2024-2025学年广东省河源市龙川第一实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）(含答案)

2024-2025学年广东省河源市龙川第一实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算x〇x2=x3，则“〇”中的运算符号为（　　）
A. + B. - C. × D. ÷
2.故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科学记数法表示应为（　　）
A. 0.6×10-3 B. 6×10-3 C. 6×10-4 D. 60×10-3
3.计算：a（a+2）-2a=（　　）
A. 2 B. a2 C. a2+2a D. a2-2a
4.x2m=2，则x6m=（　　）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
5.下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）
A. （a-1）（1-a） B. （-a+2）（2-a）
C. （-a+b）（a-b） D. （a+b）（-a+b）
6.利用乘法公式计算1982，下列方法正确的是（　　）
A. 1982=2002-200×2+22 B. 1982=2002-22
C. 1982=2002+2×200×2+22 D. 1982=2002-2×200×2+22
7.若三角形的底边为2n，对应的高为2n-1，则此三角形的面积为（　　）
A. 2n2-2n B. 2n2-n C. 4n2-2n D. 4n2-n
8.已知（x+5）（x+a）=x2+bx-15，则a+b=（　　）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 0
9.若M=（x-2）（x-5），N=（x-3）（x-4），则M与N的大小关系是（　　）
A. M＞N B. M=N C. M＜N D. 不能确定
10.若A、B、C均为整式，如果A B=C，则称A能整除C，例如由（x+3）（x-2）=x2+x-6，可知x-2能整除x2+x-6．若已知x-3能整除x2+kx-7，则k的值为（　　）
A. - B. - C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若a+b=2，a-b=1，则a2-b2的值为______.
12.已知2a2-7a-1=0，则代数式a（2a-7）-3的值为______.
13.计算的值为______.
14.若（-5am+1b2n-1） 2a2b=-10a3b4，则2m+n=______.
15.2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的计算结果的个位数字是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：（-3a3）2 a3+（-4a2）2 a5-（a4）3÷a3.
17.(本小题7分)
用乘法公式计算：20252-2026×2024.
18.(本小题7分)
解方程：（x+2）（x-5）=（x+3）2.
19.(本小题9分)
先化简，再求值：（2x-y）2-4（x+y）（x-y）+5y（x-y），其中x=（π-2025）0，.
20.(本小题9分)
若2×8n×16n=215，且（mx-1）（x2+2x-1）的展开式中不含x项，求m+n的值.
21.(本小题9分)
在综合与实践课上，小明设计了如下运算：
a b=（ax+b）（bx-a），例：1 （-1）=（x-1）（-x-1）=1-x2.
（1）化简：1 2=______；
（2）计算：2 3-3 2.
22.(本小题13分)
阅读下列材料，完成相应的任务.
平衡多项式
定义：对于一组多项式x+a,x+b,x+c,x+d（a,b,c,d是常数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时，称这样的四个多项
式是一组平衡多项式，p的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子.
例如：对于多项式x+1，x+2，x+5，x+6，因为（x+1）（x+6）-（x+2）（x+5）=（x2+7x+6）-（x2+7x+10）=-4
，所以多项式x+1，x+2，x+5，x+6是一组平衡多项式，其平衡因子为|-4|=4.
任务：
（1）小明发现多项式x+3，x+4，x+6，x+7是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：（x+3）（x+7）-（x+4）（x+6），根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子；
A.判断多项式x-1，x-2，x-4，x-5是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由.
B.若多项式x+2，x-4，x+1，x+m（m是常数）是一组平衡多项式，求m的值.
23.(本小题14分)
乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b,宽为a的长方形.并用A种纸片一张、B种纸片一张、C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形.
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积.
方法1：______；
方法2：______；
（2）请你写出三个整式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解答下列问题：
①已知a+b=5，a2+b2=21，求ab的值；
②已知（23-a）2+（a-20）2=10，求（23-a）（a-20）的值；
（4）若用图1中的纸片拼成一个边长为2a+3b的正方形，则需要A类纸片______张，B类纸片______张，C类纸片______张.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】-2
13.【答案】-
14.【答案】2
15.【答案】0
16.【答案】24a9．
17.【答案】1．
18.【答案】x=-
19.【答案】xy，2．
20.【答案】0．
21.【答案】2x2+3x-2；
10 x．
22.【答案】解：（1）（x+3）（x+7）-（x+4）（x+6）
=x2+10x+21-x2-10x-24
=-3，
∴|-3|=3，
∴该组平衡多项式的平衡因子是3；
A、多项式x-1，x-2，x-4，x-5是一组平衡多项式；
∵（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4）
=x2-6x+5-x2+6x-8
=-3，
∴该组平衡多项式的平衡因子是|-3|=3；
B、若多项式x+2，x-4，x+1，x+m（m是常数）是一组平衡多项式，有三种情况，
①（x+2）（x-4）-（x+1）（x+m）
=x2-2x-8-x2-（1+m）x-m
∵是一组平衡多项式，
∴-2-（1+m）=0，
∴m=-3；
②（x+2）（x+1）-（x-4）（x+m）
=x2+3x+2-x2-（m-4）x+4m
∵是一组平衡多项式，
∴3-（m-4）=0，
∴m=7；
③（x+2）（x+m）-（x+1）（x-4）
=x2+（2+m）x+2m-x2+3x+4
∵是一组平衡多项式，
∴2+m+3=0，
∴m=-5，
综上所述：m的值为-3或7或-5．
23.【答案】（a+b）2，a2+2ab+b2；
（a+b）2=a2+2ab+b2；
①2；②-；
4，9，12．
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