2024-2025学年江苏省连云港市海州区凤凰学校九年级（下）第一次段考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年江苏省连云港市海州区凤凰学校九年级（下）第一次段考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-16 21:22:54 | ||
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文档简介
2024-2025学年江苏省连云港市海州区凤凰学校九年级（下）第一次段考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-2的相反数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
2.2023年5月1日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约6060000人，这个数可用科学记数法表示为（ ）
A. 0.606×105 B. 6.06×105 C. 6.0×106 D. 6.06×106
3.下列运算中，正确的是（ ）
A. 2x 3x2=5x3 B. x4+x2=x6 C. （x2y）3=x6y3 D. （x+1）2=x2+1
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D.
5.若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 六 B. 七 C. 八 D. 九
6.2，，5三个数的大小关系是（ ）
A. 5＜＜2 B. ＜5＜2 C. 2＜5＜ D. ＜2＜5
7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上.若∠CDF=95°，则∠FCD的大小为（ ）
A. 38° B. 42° C. 49° D. 58°
8.如图，直线y=x+1、y=x-1与双曲线分别相交于点A、B、C、D.若四边形ABCD的面积为4，则k的值是（ ）
A.
B.
C.
D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
10.分解因式：2a2-18=______．
11.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为______．
12.已知关于x的方程x2+2x-a=0的一个根为2，则另一个根是______.
13.已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0的两根分别为α、β，则α+β=______.
14.如图，反比例函数，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为______.
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1：2：4，则∠D= ______°.
16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，CD平分∠ACB.点E、F分别在边AC、BC上，∠EDF=120°，当AD=6，BD=4时，则△ADE与△BDF的面积之和S为______.
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
解不等式组：.
19.(本小题6分)
化简：.
20.(本小题8分)
有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字-1、，乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字0、-1、-2，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P坐标为（x,y）.
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，求点P在第四象限的概率.
21.(本小题8分)
为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图.
学生参加周末活动人数统计表
活动名称 人数
A.课外阅读 40
B.社会实践 48
C.家务劳动 m
D.户外运动 n
E.其它活动 26
请结合图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ______，n= ______；
（2）扇形统计图中A对应的圆心角是______度；
（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数.
22.(本小题10分)
如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）点P、Q分别是△ABC、△DEF的内心.
①用直尺和圆规作出点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接PQ，则PQ与BE的关系是______.
23.(本小题10分)
某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件.现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y=在第一象限的一支交于点C，且AB=3BC.
（1）求k的值；
（2）设点D是x轴上的一个动点，线段CD与双曲线交于另一点E，连接AE，当AE平分△ACD的面积时，直接写出点D的坐标是______.
25.(本小题12分)
如图为某影院的剖面图，水平地面AE=9m,斜坡AC的坡度i=1：2.4，小丽从A处沿斜坡走了13m到B处，入座后，眼睛D观察屏幕最高处仰角为30°，屏幕最低处俯角为10°.
（1）小丽从A处走到B处，沿垂直方向上升了几米？
（2）求屏幕MN的高度？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，，结果精确到0.1m）
26.(本小题12分)
如图，二次函数y=x2+bx-4的图象与x轴相交于点A（-2，0），B，其顶点是C.
（1）b= ______；
（2）D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，tan∠AOD=.将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点（k,0）作x轴的垂线l.已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围；
（3）将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ.已知△PCQ是直角三角形，求点P的坐标.
27.(本小题14分)
如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，，CD=10.
（1）线段AB= ______；
（2）如图2，点O是CD的中点，E、F分别是AD、BC上的点，将△DEO沿着EO翻折得△GEO，将△COF沿着FO翻折使CO与GO重合，设DE=x,CF=y.
①求y与x之间的函数关系；
②当点E从点D运动到点A时，点G走过的路径长为，求AD的长；
③△EOF面积的最小值为______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】x≠-2
10.【答案】2（a+3）（a-3）
11.【答案】π
12.【答案】-4
13.【答案】2
14.【答案】π
15.【答案】72
16.【答案】
17.【答案】解：
=
=．
18.【答案】-4＜x≤3．
19.【答案】．
20.【答案】（1）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
∴点P的坐标可能为：（-1，0），（-1，-1），（-1，-2），（，0），（，-1），（，-2）；
（2）共有6种等可能出现的结果，其中点P在第四象限的有2种，
∴点P在第四象限的概率为=．
21.【答案】解：(1)24；62;
(2)72;
(3)800=96(人),
答:该校九年级周末参加家务劳动的人数约有96人.
22.【答案】（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：①如图，点Q即为所求；
②PQ∥BE，PQ=BE
23.【答案】解：设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，
由题意得：，
解得：，
答：该商场购进甲种商品250件，乙种商品50件．
24.【答案】（1）∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3．
∵AB=3BC，
∴=．
如图，过C点作CF⊥x轴于点F，则OB∥CF，
∴△AOB∽△AFC，
∴===，
∴===，
∴AF=，FC=4，
∴OF=AF-OA=-4=，
∴C（，4），
∵双曲线y=过点C，
∴k=×4=；
（2）（4，0）．
25.【答案】解：（1）延长DB交EA于点F，
由题意得：DF⊥EF，
∵斜坡AC的坡度i=1：2.4，
∴==，
∴设BF=5x米，则AF=12x米，
在Rt△ABF中，AB===13x（米），
∵AB=13米，
∴13x=13，
解得：x=1，
∴AF=12米，BF=5米，
∴小丽从A处走到B处，沿垂直方向上升了5米；
（2）过点D作DG⊥MN，垂足为G，
由题意得：DG=EF，
∵AE=9米，AF=12米，
∴DG=EF=AE+AF=21（米），
在Rt△MDG中，∠MDG=30°，
∴MG=DG tan30°=21×=7（米），
在Rt△NDG中，∠NDG=10°，
∴GN=DG tan10°≈21×0.18=3.78（米），
∴MN=MG+GN=7+3.78≈15.9（米），
∴屏幕MN的高度约为15.9米．
26.【答案】解：（1）-1；
（2）∵tan∠AOD=，
∴设D（2t,5t），
∴，
∴t1=-，t2=4（舍去），
∴D（-1，-），
∵y=-x-4=（x-1）2-，
∴新抛物线设为：y=（x-m）2-，
∴-，
∴m1=-3，m2=1（舍去），
∴y=（x+3）2-，
∵在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，
∴k≤-3；
（3）如图，
作PV⊥CQ 于V，
设P（t,），
∴平移后的抛物线为：y=（x-t）2+（），
当x=1时，y=t2-2t-，
∴Q（1，t2-2t-），
∵＞0，
∴∠CPQ=90°，
∵QV=（t2-2t-）-（）=-t，
CV=（-t-4）-（-）=-t+，
∴QV=CV，
∴PV=CV=QV，
∴|t-1|=，
∴t1=3，t2=-1，t3=t4=1（舍去），
当t=3时，y=32-3-4=-，
当t=-1时，y=（-1）2-（-1）-4=-，
∴P（3，-）或（-1，-）．
27.【答案】8 16
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-2的相反数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
2.2023年5月1日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约6060000人，这个数可用科学记数法表示为（ ）
A. 0.606×105 B. 6.06×105 C. 6.0×106 D. 6.06×106
3.下列运算中，正确的是（ ）
A. 2x 3x2=5x3 B. x4+x2=x6 C. （x2y）3=x6y3 D. （x+1）2=x2+1
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D.
5.若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 六 B. 七 C. 八 D. 九
6.2，，5三个数的大小关系是（ ）
A. 5＜＜2 B. ＜5＜2 C. 2＜5＜ D. ＜2＜5
7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上.若∠CDF=95°，则∠FCD的大小为（ ）
A. 38° B. 42° C. 49° D. 58°
8.如图，直线y=x+1、y=x-1与双曲线分别相交于点A、B、C、D.若四边形ABCD的面积为4，则k的值是（ ）
A.
B.
C.
D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
10.分解因式：2a2-18=______．
11.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为______．
12.已知关于x的方程x2+2x-a=0的一个根为2，则另一个根是______.
13.已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0的两根分别为α、β，则α+β=______.
14.如图，反比例函数，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为______.
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1：2：4，则∠D= ______°.
16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，CD平分∠ACB.点E、F分别在边AC、BC上，∠EDF=120°，当AD=6，BD=4时，则△ADE与△BDF的面积之和S为______.
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
解不等式组：.
19.(本小题6分)
化简：.
20.(本小题8分)
有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字-1、，乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字0、-1、-2，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P坐标为（x,y）.
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，求点P在第四象限的概率.
21.(本小题8分)
为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图.
学生参加周末活动人数统计表
活动名称 人数
A.课外阅读 40
B.社会实践 48
C.家务劳动 m
D.户外运动 n
E.其它活动 26
请结合图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ______，n= ______；
（2）扇形统计图中A对应的圆心角是______度；
（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数.
22.(本小题10分)
如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）点P、Q分别是△ABC、△DEF的内心.
①用直尺和圆规作出点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接PQ，则PQ与BE的关系是______.
23.(本小题10分)
某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件.现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y=在第一象限的一支交于点C，且AB=3BC.
（1）求k的值；
（2）设点D是x轴上的一个动点，线段CD与双曲线交于另一点E，连接AE，当AE平分△ACD的面积时，直接写出点D的坐标是______.
25.(本小题12分)
如图为某影院的剖面图，水平地面AE=9m,斜坡AC的坡度i=1：2.4，小丽从A处沿斜坡走了13m到B处，入座后，眼睛D观察屏幕最高处仰角为30°，屏幕最低处俯角为10°.
（1）小丽从A处走到B处，沿垂直方向上升了几米？
（2）求屏幕MN的高度？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，，结果精确到0.1m）
26.(本小题12分)
如图，二次函数y=x2+bx-4的图象与x轴相交于点A（-2，0），B，其顶点是C.
（1）b= ______；
（2）D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，tan∠AOD=.将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点（k,0）作x轴的垂线l.已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围；
（3）将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ.已知△PCQ是直角三角形，求点P的坐标.
27.(本小题14分)
如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，，CD=10.
（1）线段AB= ______；
（2）如图2，点O是CD的中点，E、F分别是AD、BC上的点，将△DEO沿着EO翻折得△GEO，将△COF沿着FO翻折使CO与GO重合，设DE=x,CF=y.
①求y与x之间的函数关系；
②当点E从点D运动到点A时，点G走过的路径长为，求AD的长；
③△EOF面积的最小值为______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】x≠-2
10.【答案】2（a+3）（a-3）
11.【答案】π
12.【答案】-4
13.【答案】2
14.【答案】π
15.【答案】72
16.【答案】
17.【答案】解：
=
=．
18.【答案】-4＜x≤3．
19.【答案】．
20.【答案】（1）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
∴点P的坐标可能为：（-1，0），（-1，-1），（-1，-2），（，0），（，-1），（，-2）；
（2）共有6种等可能出现的结果，其中点P在第四象限的有2种，
∴点P在第四象限的概率为=．
21.【答案】解：(1)24；62;
(2)72;
(3)800=96(人),
答:该校九年级周末参加家务劳动的人数约有96人.
22.【答案】（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：①如图，点Q即为所求；
②PQ∥BE，PQ=BE
23.【答案】解：设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，
由题意得：，
解得：，
答：该商场购进甲种商品250件，乙种商品50件．
24.【答案】（1）∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3．
∵AB=3BC，
∴=．
如图，过C点作CF⊥x轴于点F，则OB∥CF，
∴△AOB∽△AFC，
∴===，
∴===，
∴AF=，FC=4，
∴OF=AF-OA=-4=，
∴C（，4），
∵双曲线y=过点C，
∴k=×4=；
（2）（4，0）．
25.【答案】解：（1）延长DB交EA于点F，
由题意得：DF⊥EF，
∵斜坡AC的坡度i=1：2.4，
∴==，
∴设BF=5x米，则AF=12x米，
在Rt△ABF中，AB===13x（米），
∵AB=13米，
∴13x=13，
解得：x=1，
∴AF=12米，BF=5米，
∴小丽从A处走到B处，沿垂直方向上升了5米；
（2）过点D作DG⊥MN，垂足为G，
由题意得：DG=EF，
∵AE=9米，AF=12米，
∴DG=EF=AE+AF=21（米），
在Rt△MDG中，∠MDG=30°，
∴MG=DG tan30°=21×=7（米），
在Rt△NDG中，∠NDG=10°，
∴GN=DG tan10°≈21×0.18=3.78（米），
∴MN=MG+GN=7+3.78≈15.9（米），
∴屏幕MN的高度约为15.9米．
26.【答案】解：（1）-1；
（2）∵tan∠AOD=，
∴设D（2t,5t），
∴，
∴t1=-，t2=4（舍去），
∴D（-1，-），
∵y=-x-4=（x-1）2-，
∴新抛物线设为：y=（x-m）2-，
∴-，
∴m1=-3，m2=1（舍去），
∴y=（x+3）2-，
∵在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，
∴k≤-3；
（3）如图，
作PV⊥CQ 于V，
设P（t,），
∴平移后的抛物线为：y=（x-t）2+（），
当x=1时，y=t2-2t-，
∴Q（1，t2-2t-），
∵＞0，
∴∠CPQ=90°，
∵QV=（t2-2t-）-（）=-t，
CV=（-t-4）-（-）=-t+，
∴QV=CV，
∴PV=CV=QV，
∴|t-1|=，
∴t1=3，t2=-1，t3=t4=1（舍去），
当t=3时，y=32-3-4=-，
当t=-1时，y=（-1）2-（-1）-4=-，
∴P（3，-）或（-1，-）．
27.【答案】8 16
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