2024-2025学年江苏省宿迁市苏州外国语实验学校宿迁分校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省苏州外国语实验学校宿迁分校八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（　　）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
3.下列各式计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（　　）
A. ，4 B. 2，4 C. 4，3 D. 6，4
5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=7，AC=5，BC=3，则BE的长为（　　）
A. 7
B. 5
C. 4
D. 3
6.如图，已知 ABCD的周长为38，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周长为15，则BD的长为（　　）
A. 8 B. 10 C. 11 D. 23
7.计算的结果是（　　）
A. B. C. -3 D. 3
8.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交DE于点P，若.下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB=135°；③EB=8；④S△APD+S△APB=33；⑤CD=11.其中正确的个数是（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.计算的结果是______.
10.要使二次根式有意义，则实数x取值范围是______.
11.在菱形ABCD中，对角线AC=6，AB=5，则菱形ABCD的面积为______.
12.如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于______.
13.已知的结果为正整数，则正整数n的最小值为______.
14.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简= ______.
15.如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为______。
16.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下：a※b=，如5※4==3，那么（）※（7※5）= ______.
17.若点D为等边△ABC内一点，且DA=4，DB=3，DC=5，则此等边三角形ABC的面积为______.
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A、C的对应点分别为点A′、C′，连接AA′、CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE.则DE的最小值为______.
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：.
20.(本小题8分)
平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标为A（-2，3），B（-4，1），C（-1，2）.
（1）进行如下操作（只画出图形）：
①画出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1；
②画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（2）已知点M（a,b）为△ABC中其中一边上任一点，若点M在（1）①中△A1B1C1边上的对应点为M1，则点M1的坐标为______.
21.(本小题8分)
已知x,y是Rt△ABC的两边，且满足.
（1）求2x+y的算术平方根；
（2）求Rt△ABC的面积.
22.(本小题8分)
【阅读理解】阅读下列材料：
∴，即，
∴的整数部分为1，小数部分为.
根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是______，的小数部分是______；
（2）如果的小数部分为m,的整数部分为n,求的值.
23.(本小题10分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC=6，BD=8，求OP的长.
24.(本小题10分)
【数学抽象】：
（1）用“=”“＞”“＜”填空：4+3 ______2；1+ ______2；5×5 ______2.
（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由；
（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
25.(本小题10分)
综合实践课上，老师让同学们开展了 ABCD的折纸活动，E是BC边上的一动点，F是AD边上的一动点，将 ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AB边上的点C′处，点D的对应点为点D′，连接CC′.
（1）【观察发现】如图1，若∠BCC′=15°，EC′⊥AB，BC=4+2，求EC的长；
（2）【操作探究】如图2，当点D′落在BA的延长线上时，求证：四边形EC′D′F为平行四边形.
26.(本小题10分)
认识概念：
一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.
如：；，我们称的一个有理化因式为，的一个有理化因式是.
二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
如：.
理解应用：
（1）填空：的有理化因式是______；将分母有理化得______；
（2）化简：；
拓展应用：
（3）利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由.
27.(本小题12分)
已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动.
（1）如图1，在运动过程中，若CD=CP，CP平分∠BCD，求∠B的度数；
（2）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC之间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=6cm,当运动时间为______秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形；（请直接填写答案）
（3）如图3，连结BP并延长与CD的延长线交于点F，CE平分∠ACF交BF于E点，当AE⊥CE，DF=8cm时，求AC的长；
（4）如图4，在（1）的条件下，连结BP并延长与CD的延长线交于点F，若AB=4cm,求△APF的面积.
28.(本小题12分)
如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．
（1）探究PG与PC的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；
（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC=∠BEF=60度．探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】2
10.【答案】x≥2025
11.【答案】24
12.【答案】4.8
13.【答案】2
14.【答案】a
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】1
19.【答案】5-2．
20.【答案】①作图见解答过程；
②作图见解答过程；
（-b，-a）．
21.【答案】解：（1）由题意得：x-5≥0，5-x≥0，
解得：x=5，
则y=6，
∴2x+y=2×5+6=16，
∵16的算术平方根是4，
∴2x+y的算术平方根是4；
（2）当y=6是直角边长时，S△ABC=×5×6=15，
当y=6是斜边长时，另一条直角边为：=，
则S△ABC=×5×=，
综上所述，Rt△ABC的面积为15或．
22.【答案】解：（1）3，；
（2）∵，
即，
∴的整数部分为2，
∴．
∵，即．
∴的整数部分为4，
∴n=4，
∴．
23.【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由题意可得：
∴，，AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∵DP∥AC，CP∥BD，∠COD=90°，
∴四边形OCPD是矩形，
∴OP=CD=5．
24.【答案】（1）＞，＞，＜；
（2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：
当m≥0，n≥0时，
∵（-）2≥0，
∴（）2-2 +（）2≥0，
∴m-2+n≥0，
∴m+n≥2．
（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S=ab=200，
根据（2）的结论可得：a+2b≥2=2=2=2×20=40，
∴篱笆至少需要40米．
25.【答案】解：（1）由折叠知EC=EC，
∴∠EC'C=∠ECC'=15°，
∴∠BEC'=∠ECC'+∠ECC=30°，
∵EC⊥AB，
∴∠EC'B=90°，
∴BE=2BC．
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴BC=2，
∴；
（2）证明：由折叠知∠CEF=∠CEF，∠EFD=∠EFD．由 ABCD得AD∥BC，∠D=∠B，
∴∠CEF+∠EFD=180°．
∴∠C'EF+∠EFD'=180°．，
∴CE∥DF．
∴∠BCE=∠D′=∠D=∠B．
∴BE=CE=CE．
∴，
∵AD∥BC，点D在BA延长线上，
∴∠B=∠DAF=∠D．
∴AF=DF=DF．
∴，
∵AD=BC，
∴CE=DF．
又∵CE∥DF，
∴四边形ECDF是平行四边形．
26.【答案】，；
；
，理由见解析．
27.【答案】60°；
4.5或8或9.2；
AC的长为8cm；
．
28.【答案】解：（1）线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；=1；
（2）猜想：线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；=．
证明：如图2，延长GP交DC于点H，
∵P是线段DF的中点，
∴FP=DP，
由题意可知DC∥GF，
∴∠GFP=∠HDP，
∵∠GPF=∠HPD，
∴△GFP≌△HDP，
∴GP=HP，GF=HD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，
∴CG=CH，
∴△CHG是等腰三角形，
∴PG⊥PC，（三线合一）
又∵∠ABC=∠BEF=60°，
∴∠GCP=60°，
∴=；
（3）在（2）中得到的两个结论仍成立．
证明：如图3，延长GP到H，使PH=PG，

连接CH，CG，DH，
∵P是线段DF的中点，
∴FP=DP，
∵∠GPF=∠HPD，
∴△GFP≌△HDP，
∴GF=HD，∠GFP=∠HDP，
∵∠GFP+∠PFE=120°，∠PFE=∠PDC，
∴∠CDH=∠HDP+∠PDC=120°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠ADC=∠ABC=60°，点A、B、G又在一条直线上，
∴∠GBC=120°，
∵四边形BEFG是菱形，
∴GF=GB，
∴HD=GB，
∴△HDC≌△GBC，
∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，
∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°，
即∠HCG=120°
∵CH=CG，PH=PG，
∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=60°，
∴=．即PG=PC．
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