2024-2025学年江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. a2a3=a6 B. a8÷a2=a4 C. a2+a2=a4 D. （-a3）2=a6
3.中国芯片技术已经获得重大突破，7纳米芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7纳米=0.000000007米，则0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A. 0.7×10-8 B. 7×10-8 C. 7×10-9 D. 0.7×10-9
4.若m＜n,则下列各式中正确的是（　　）
A. m-n＞0 B. m-9＞n-9 C. m+n＜2n D. -
5.已知某个不等式的解集是x＜-2，下列说法正确的是（　　）
A. 0是这个不等式的解 B. -3不是这个不等式的解
C. 小于-3的数都是这个不等式的解 D. 小于-1的数都是这个不等式的解
6.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，五只栖一树，四只没去处；六只栖一树，闲了三棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有x棵，鸦有y只，根据题意，以下方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.若关于x的不等式组无实数解，则m的取值范围是（　　）
A. m≤-4 B. m≥-4 C. m＜-4 D. m＞-4
8.已知关于x,y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx-2y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若2xa-1+3y=8是关于x、y二元一次方程，则a=______.
10.“x的7倍与1的差是正数”用不等式可表示为______.
11.如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，若BC=3cm,EC=2cm,△ABC平移的距离为______cm.
12.计算的结果是______.
13.如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=36°，将三角形纸片ABC绕点C按逆时针方向旋转70°，得到三角形A′B′C，则∠BCA′的度数为______.
14.如果x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m= ______.
15.某商品进价为180元，标价为360元，商场要求以利润不低于20%的售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打______折.
16.已知|x+3y+3|+（x-y-1）2=0，则x+y=______.
17.已知非负实数a,b,c满足==，设S=a+2b+c的最大值为m,最小值为n,则的值为______.
18.用{a}表示不小于数a的最小整数．例如：{4.2}=5，{-5.3}=-5，{0}=0，{-3}=-3．在此规定下：数a都能满足a={a}-b，其中0≤b＜1．则方程{3x-2}=2x+的解是______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）；
（2）a10÷a2+（-2a4）2+（a2）4.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：（a-2b）2+（a-2b）（a+2b）-a（2a-b），其中a=2，b=-1.
21.(本小题8分)
解不等式组，并写出它的所有正整数解.
22.(本小题8分)
如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于点M，交OB于点N.
（1）若∠AOB=α，求∠COD的度数；
（2）若CD=4，△PMN的周长为______.
23.(本小题10分)
A、B两地之间的路程是36km，小丽从A地骑自行车到B地，小明从B地骑自行车到A地，两人同时出发，相向而行，经过1h后两人相遇；再过0.5h，小丽余下的路程是小明余下路程的2倍．小明和小丽骑车的速度各是多少？
24.(本小题10分)
请阅读下面求含绝对值的不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程.
对于含绝对值的不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|＜3的解集为-3＜x＜3；对于含绝对值的不等式|x|＞3；从图2的数轴上看：小于-3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜-3或x＞3.
（1）求含绝对值的不等式|x|＞2的解集；
（2）已知含绝对值的不等式|x-1|＜a的解集为b＜x＜3，求a,b的值.
25.(本小题10分)
若关于x,y的二元一次方程kx+2y=3k-4（k为常数）.
（1）当x=2，y=-1时，求k的值；
（2）不论k取何值时，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解.
26.(本小题10分)
用方程组和不等式解决问题：
学校计划建设一间活动教室，需要为教室采购五人桌和两人桌两种类型的活动课桌.已知购买2张五人桌和5张两人桌需花费1700元；购买5张五人桌和2张两人桌需花费2150元.
（1）求每张五人桌和两人桌的价格.
（2）学校根据教室布局，计划采购14张活动课桌，要求预算不超过3800元，求至少采购几张两人桌？
（3）在（2）的条件下，活动教室至少要容纳43名学生，求所有满足条件的采购方案.
27.(本小题12分)
周长相等的长方形ABCD和正方形CEFH，按如图所示的方式叠放在一起（其中点D在EC上，点B在CH的延长线上，AD和FH相交于点G），正方形CEFH的边长为m,长方形ABCD的宽为x,长为y（x＜m＜y）.
（1）写出x,y,m之间的等量关系；
（2）若长方形ABHG的周长记作C1，长方形DEFG的周长记作C2.
①求C1+C2的值（用含y、m的代数式表示）；
②若关于y的不等式C1+C2＜10+m的正整数解只有1个，求m的取值范围；
（3）若长方形ABHG的面积记作S1，长方形DEFG的面积记作S2，试比较2S2与S1的大小，并说明理由.
28.(本小题12分)
定义：关于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a,b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by=c的交换系数方程为cx+by=a或ax+cy=b.
（1）方程3x+2y=4与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为______；
（2）已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且ax+by=c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x,y的二元一次方程mx+ny=p的一个解，求代数式（m+n）m-p（n+p）+2025的值；
（3）已知整数m,n,t满足条件t＜n＜8m,并且（10m-t）x+2025y=m+t是关于x,y的二元一次方程（1+n）x+2025y=2m+2的“交换系数方程”，求m的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】7x-1＞0
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】34°
14.【答案】±6
15.【答案】6
16.【答案】-1
17.【答案】
18.【答案】x=或x=
19.【答案】9；
6 a8．
20.【答案】-3ab，6．
21.【答案】-2≤x＜3，不等式组的正整数解为1，2．
22.【答案】2α；
4．
23.【答案】解：设小明的速度为x km/h，小丽速度为y km/h

解得：，
答：小明速度为20 km/h，小丽速度为16km/h．
24.【答案】x＞2或x＜-2； ．
25.【答案】2；
．
26.【答案】每张五人桌的价格为350元，每张两人桌的价格为200元；
至少采购8张两人桌；
所有满足条件的采购方案有2种：①采购8张两人桌，6张五人桌；②采购9张两人桌，5张五人桌．
27.【答案】2m=x+y； ①C1+C2=2m+2y，②6≤m＜8； 2 S2＞S1，理由见解答过程．
28.【答案】或； 2025； 2．
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