2024-2025学年贵州省遵义市航天高级中学高一（下）质检数学试卷（A卷）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年贵州省遵义市航天高级中学高一（下）质检数学试卷（A卷）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 87.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-15 15:07:07 | ||
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文档简介
2024-2025学年贵州省遵义市航天高级中学高一（下）质检数学试卷（A卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位，在复平面内，复数z=i （3+i），则z对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.如图所示为水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，2），用斜二测画法画出它的直观图A'B'C'O'，则点B'到x'轴的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若直线l不平行于平面β，且直线l β，则下列说法正确的是（ ）
A. β内存在与l平行的直线 B. β内所有直线都与l异面
C. l与β有公共交点 D. β内所有直线都与l相交
4.下列命题是真命题的有（ ）
A. 有甲、乙、丙三种个体按4：3：1的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32
B. 数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D. 一组数7，6，5，4，3，3，3，2，2，1的70%分位数为4
5.甲、乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则恰有一人成功破译的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则以下命题正确的个数为（ ）
①直线BD1⊥平面A1DC1
②平面B1CD与平面BCD的夹角大小为
③三棱锥P-A1C1D的体积为定值
④异面直线AP与A1D所成角的取值范围是
⑤三棱锥A1-BDC1外接球表面积是3π
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若2acosB=c=4，且，则△ABC的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.已知cos（x+y）=3cos（x-y），则tanxtany=（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知四边形ABCD是边长为2的正方形，M为正方形ABCD所在平面上一点，且，则（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若x+y=1，则
D. 若x+y=1，则的取值范围是[-2，0]
10.将一颗质地均匀的正方体骰子抛掷1次，记试验的样本空间是Ω={1，2，3，4，5，6}，事件M={1，4}，N={4，5，6}，则（ ）
A. M与N是互斥事件 B. M与N是相互独立事件
C. D.
11.记△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，△ABC的周长为，则△ABC一定为等边三角形
C. 若△ABC是锐角三角形，且b=1，则△ABC面积的取值范围是
D. 若，则△ABC内切圆周长的最大值为π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则|z|= ______.
13.有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个.甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题.甲、乙都抽到物理题的概率是______，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是______.
14.已知四面体ABCD中，AB=4，BC=2，点O为该四面体ABCD外接球的球心，则的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，，点E是AB的中点，连接DE，AC，记它们的交点为G，设，.
（1）用，表示，；
（2）求的余弦值.
16.(本小题15分)
给定两个数组An=（x1，x2， ，xn）与Bn=（y1，y2， ，yn），称为这两个数组之间的“差异量”，令数组Tn=（t1，t2， ，tn），且集合{t1，t2， ，tn}={1，2， ，n}，n∈N*.
（1）当n=3时，写出T3的所有可能情况；
（2）记I=（1，2，3），求X（T3，I）=2的概率.
17.(本小题15分)
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，为线段AB的中点.
（1）证明：AC1∥平面B1CN；
（2）平面B1CN将三棱柱分成两部分，求这大小两部分体积的比值.
18.(本小题17分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.
（1）求角A；
（2）已知，延长BC到点，求AD.
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，AM⊥CM，MB=MD，点E为MC的中点.
（1）证明：AM∥平面BDE；
（2）证明：CM⊥平面BDE；
（3）若CM=AM，求平面ABM与平面BDE夹角的余弦值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-6
15.【答案】；
．
16.【答案】答案见解析；
．
17.【答案】证明见解析；
5．
18.【答案】；
．
19.【答案】证明见解答；
证明见解答；
．
第2页，共2页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位，在复平面内，复数z=i （3+i），则z对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.如图所示为水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，2），用斜二测画法画出它的直观图A'B'C'O'，则点B'到x'轴的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若直线l不平行于平面β，且直线l β，则下列说法正确的是（ ）
A. β内存在与l平行的直线 B. β内所有直线都与l异面
C. l与β有公共交点 D. β内所有直线都与l相交
4.下列命题是真命题的有（ ）
A. 有甲、乙、丙三种个体按4：3：1的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32
B. 数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D. 一组数7，6，5，4，3，3，3，2，2，1的70%分位数为4
5.甲、乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则恰有一人成功破译的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则以下命题正确的个数为（ ）
①直线BD1⊥平面A1DC1
②平面B1CD与平面BCD的夹角大小为
③三棱锥P-A1C1D的体积为定值
④异面直线AP与A1D所成角的取值范围是
⑤三棱锥A1-BDC1外接球表面积是3π
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若2acosB=c=4，且，则△ABC的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.已知cos（x+y）=3cos（x-y），则tanxtany=（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知四边形ABCD是边长为2的正方形，M为正方形ABCD所在平面上一点，且，则（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若x+y=1，则
D. 若x+y=1，则的取值范围是[-2，0]
10.将一颗质地均匀的正方体骰子抛掷1次，记试验的样本空间是Ω={1，2，3，4，5，6}，事件M={1，4}，N={4，5，6}，则（ ）
A. M与N是互斥事件 B. M与N是相互独立事件
C. D.
11.记△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，△ABC的周长为，则△ABC一定为等边三角形
C. 若△ABC是锐角三角形，且b=1，则△ABC面积的取值范围是
D. 若，则△ABC内切圆周长的最大值为π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则|z|= ______.
13.有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个.甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题.甲、乙都抽到物理题的概率是______，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是______.
14.已知四面体ABCD中，AB=4，BC=2，点O为该四面体ABCD外接球的球心，则的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，，点E是AB的中点，连接DE，AC，记它们的交点为G，设，.
（1）用，表示，；
（2）求的余弦值.
16.(本小题15分)
给定两个数组An=（x1，x2， ，xn）与Bn=（y1，y2， ，yn），称为这两个数组之间的“差异量”，令数组Tn=（t1，t2， ，tn），且集合{t1，t2， ，tn}={1，2， ，n}，n∈N*.
（1）当n=3时，写出T3的所有可能情况；
（2）记I=（1，2，3），求X（T3，I）=2的概率.
17.(本小题15分)
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，为线段AB的中点.
（1）证明：AC1∥平面B1CN；
（2）平面B1CN将三棱柱分成两部分，求这大小两部分体积的比值.
18.(本小题17分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.
（1）求角A；
（2）已知，延长BC到点，求AD.
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，AM⊥CM，MB=MD，点E为MC的中点.
（1）证明：AM∥平面BDE；
（2）证明：CM⊥平面BDE；
（3）若CM=AM，求平面ABM与平面BDE夹角的余弦值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-6
15.【答案】；
．
16.【答案】答案见解析；
．
17.【答案】证明见解析；
5．
18.【答案】；
．
19.【答案】证明见解答；
证明见解答；
．
第2页，共2页
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