2024-2025学年福建省三明市北大附属实验学校高二（下）期中数学模拟试卷（B卷）（含答案）

2024-2025学年福建省三明市北大附属实验学校高二（下）期中数学模拟试卷（B卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数在t=2时的瞬时变化率为（　　）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
2.下列各式正确的是（　　）
A. （ex sinx）′=ex（sinx+cosx） B. （（x+1）2）′=2x
C. （lnx）′=lnx D.
3.如图是函数y=f（x）的导函数f'（x）的图象，则下面判断正确的是（　　）
A. f（x）在（-3，1）上是增函数 B. f（x）在（1，2）上是减函数
C. f（x）在[-3，4]上的最大值是f（1） D. 当x=4时，f（x）取得极小值
4.（x-2）5的展开式中x3的系数为（　　）
A. 40 B. -40 C. 80 D. -80
5.设随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（X＜3）=0.8，则P（1＜X＜2）=（　　）
A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9
6.已知函数f（x）=lnx-ax在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）
A. a≥1 B. a＞1 C. D.
7.三名同学每人均从江西井冈山、庐山、三清山和龙虎山四大名山中任选一个旅游，则这四大名山中仅有庐山未被选中的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.已知P（）=，P（|A）=，P（B|）=．则P（B）=（　　）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在二项式（1-4x）8的展开式中，下列结论正确的是（　　）
A. 第5项的系数最大 B. 所有项的系数和为38
C. 所有奇数项的二项式系数和为-27 D. 所有偶数项的二项式系数和为27
10.从5名候选人中选派出3人参加A，B，C活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A活动，则（　　）
A. 有48种不同的选派方案
B. 有36种不同的选派方案
C. 若甲参加活动，则有24种不同的选派方案
D. 若甲不参加活动，则有36种不同的选派方案
11.下列结论正确的是（　　）
A. 若随机变量X服从两点分布，，则
B. 若随机变量ξ服从二项分布，则D（ξ）=1
C. 若随机变量ξ服从二项分布，则
D. 若随机变量Y的方差D（Y）=2，则D（3Y+2）=8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是______.
13.三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为______．
14.若函数f（x）=x3-3x在区间（a2-12，a）上有最大值，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，求：
（1）a0的值；
（2）a1+a2+ +a10的值；
（3）的值.
16.(本小题15分)
已知x=1是函数f（x）=x3-6x2+ax的一个极值点.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[-1，4]上的最小值.
17.(本小题15分)
某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.
场上位置 边锋 前卫 中场
出场率 0.3 0.5 0.2
球队胜率 0.8 0.6 0.7
（1）当甲出场比赛时，求球队赢球的概率；
（2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；
（3）如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由.
18.(本小题17分)
随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活.某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，其中有60人喜欢网上买菜.
（1）M社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜如果周一选择A平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为，如果周一选每B平台买菜，那么周二选择A平合买菜的概率为，求小张周二选择B平台买菜的概率；
（2）用频率估计概率，现从M社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为随机变量X，并记随机变量Y=2X+3，求Y的期望和方差.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；
（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；
（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】AC
11.【答案】BC
12.【答案】0.8
13.【答案】24
14.【答案】（-1，2]
15.【答案】32；
-32；
0．
16.【答案】解：（1）f′（x）=3x2-12x+a,
∵x=1是函数f（x）的一个极值点，
∴f′（1）=3-12+a=-9+a=0，
∴a=9，
∴f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3），
令f′（x）＞0，解得x＜1或x＞3；令f′（x）＜0，解得1＜x＜3，
所以函数f（x）的增区间为（-∞，1），（3，+∞），减区间为（1，3）．
（2）由（1）f（x）=x3-6x2+9x,
又∵f（x）在[-1，1]上单调递增，
在[1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，
又f（-1）=-1-6-9=-16，又f（3）=27-6×9+9×3=0，
∴函数f（x）在区间[-1，4]上的最小值为f（-1）=-16．
17.【答案】解：（1）用A1表示“甲出任边锋”，A2表示“甲出任前卫”，A3表示“甲出任中场”，用B表示“球队赢球”．
则甲出场时，球队赢球的概率为：
P（B）=P（A1） P（B|A1）+P（A2） P（B|A2）+P（A3） P（B|A3）=0.3×0.8+0.5×0.6+0.2×0.7=0.68．
（2）因为P（B）=0.68．
所以．
即当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，球员甲担当边锋的概率为．
（3）因为，．
因为P（A2|B）＞P（A1|B）＞P（A3|B）．
所以球员甲最有可能在场上前卫的位置．
18.【答案】解：（1）设事件C=“小张周一选择A平台买菜”，事件D=“小张周二选择B平台买菜”，
则P（C）=P（）=，P（D|C）==，P（D|）=1-=，
所以，
故所求概率为；
（2）根据题意可得居民喜欢网上买菜的概率为，
显然从M社区随机抽取20名市民，喜欢网上买菜的市民人数X服从二项分布，
即X B（20，0.6），
可得E（X）=20×0.6=12，D（X）=20×0.6×0.4=4.8，
又Y=2X+3，所以E（Y）=2E（X）+3=27，D（Y）=4D（X）=19.2，
所以E（Y）=27，D（Y）=19.2．
19.【答案】（1）解：a=1时，f（x）=lnx-x+1，（x＞0），，
∴0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；1＜x时，函数f（x）单调递减．
因此x=1时函数f（x）取得极大值，f（1）=0．
（2）解：f（x）≤2x化为：a≥-2=g（x），
，可知：x∈（0，1）时，，函数g（x）单调递增；
x∈（1，+∞）时，，函数g（x）单调递减．
∴x=1时函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=1-2=-1．
∴a≥-1，∴a的取值范围是[-1，+∞）．
（3）证明：h（x）=f（x）+ax=lnx+1，
对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立 ＞ln．
令=t＞1，上式等价于：＞lnt．
令=m＞1，则上式等价于：u（m）=-2lnm＞0．
=＞0，
因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，
∴u（m）＞u（1）=0，
∴＞恒成立．
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