2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁师范学院附属实验中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁师范学院附属实验中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列区间是函数y=xsinx+cosx的单调递减区间的是（　　）
A. （0，π） B. （，） C. （π，2π） D. （，）
2.“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦.设经过n次二分形成an卦，则a3+a4+a5+a6=（　　）
A. 120 B. 122 C. 124 D. 128
3.有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是（　　）
A. B. C. D.
4.函数y=x2ex的大致图象为（　　）
A. B. C. D.
5.二项式的展开式中所有二项式系数之和为64，则二项式的展开式中常数项为（　　）
A. 9 B. 15 C. 135 D. 540
6.（x2-x+1）（x-1）5的展开式中x4的系数为（　　）
A. -25 B. 25 C. -5 D. 5
7.北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红、迎春黄、天霁蓝、长城灰、瑞雪白；间色包括天青、梅红、竹绿、冰蓝、吉柿；辅助色包括墨、金、银．若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种、至多两种，间色两种、辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白、冰蓝、银色这三种颜色的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.讲台上有左、右两盒粉笔，左盒中有20支白色粉笔、5支黄色粉笔，右盒中有5支红色粉笔、6支黄色粉笔、4支蓝色粉笔.某位老师从这两盒中取粉笔，取自左盒的概率为40%，取自右盒的概率为60%.若这位老师从这两盒粉笔中任取一支，则取到黄色粉笔的概率为（　　）
A. 0.275 B. 0.28 C. 0.32 D. 0.6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列事件中，A，B不是相互独立事件的是（　　）
A. 一枚硬币抛两次，A为“第一次为正面”，B为“第二次为反面”
B. 不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个白球、2个黑球，不放回地摸2个球，A为“第一次摸到白球”，B为“第二次摸到白球”
C. 掷一枚骰子，A为“出现的点数为奇数”，B为“出现的点数为偶数”
D. A为“人能活到70岁”，B为“人能活到100岁”
10.下列结论正确的是（　　）.
A. 若，则m=3
B. 若，则n=6
C. 在（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）11的展开式中，含x2的项的系数是220
D. （x-1）8的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大
11.下列四个结论正确的有（　　）
A. 任何数列都有通项公式
B. 给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列
C. 给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式
D. 数列的通项an是项数n的函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程为______．
13.若，则a3= ______.
14.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书3本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的排法______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在（3x-2y）20的展开式中，求：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数绝对值最大的项；
（3）系数最大的项；
（4）各项系数之和.
16.(本小题17分)
已知函数（a，b∈R）．
（1）若f（x）在点（1，f（1））的切线为y=x+1，求f（x）的单调性与极值；
（2）若b=-1，函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
17.(本小题16分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn+1=3an．
（1）证明数列{an}为等比数列，且求其通项公式；
（2）若数列{bn}满足anbn=n，求数列{bn}的前n项和Tn．
18.(本小题15分)
三个女生和五个男生排成一排.
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
（5）如果男生甲、乙之间必须排两个女生，可有多少种不同的排法？
19.(本小题17分)
设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.
（1）该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？
（2）若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】BC
11.【答案】BD
12.【答案】y=2x+1
13.【答案】80
14.【答案】12
15.【答案】；
；
T9=；
1．
16.【答案】解：（1）切点（1，f（1））代入切线y=x+1得：f（1）=2，
∴f（1）=1+b=2，∴b=1，
∴f'（x）=+2x+1，
又∵f'（1）=1，∴+2+1=1，∴a=-，
∴函数f（x）=-2lnx+x2+x，其中x＞0，
∴f'（x）=-+2x+1==0，解得x=，
列表：
x （0，） （，+∞）
f'（x） - 0 +
f（x） 递减 极小值 递增
∴ f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调递减区间为（0，），
∴f（x）的极小值为f（）=-2ln+（）2+=）=-2ln+，无极大值；
（2）若f（x）有且只有一个零点，
即方程在（0，+∞）上有且只有一个实根，
分离参数得，设h（x）=，则h'（x）=，
又设φ（x）=1-x-2lnx，φ'（x）=-1-＜0，而φ（1）=0，
∴当x∈（0，1）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，
∴h（x）max=h（1）=1，
又x∈（0，+∞）时恒有h（x）＞0，且x趋近于+∞时，h（x）趋近于0，
h（）=e-e2＜0，且x趋近于0时，h（x）趋近于-∞，
从而＜0或，
即a＜0或a=1时函数f（x）有且只有一个零点．
17.【答案】证明：（1）当n=1时，2S1+1=2a1+1=3a1，解得a1=1．
当n≥2时，由2Sn+1=3an①，得2Sn-1+1=3an-1②，
①-②得，an=3an-1，∴，
∴数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，
∴数列{an}的通项公式为．
解：（2）由（1）知，∴，
∴，，
∴，
∴．
18.【答案】4320；
14400；
14400；
36000；
1440．
19.【答案】解：设A表示枪已校正，B表示射击中靶，
由题意可得，P（A）=0.6，，P（B|A）=0.9，，，，
（1）由全概率公式可得，=0.6×0.9+0.4×0.4=0.7；
（2）该射手任取一支枪射击，未中靶的概率为，
由条件概率公式可得，=．
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