2024-2025学年陕西省渭南市韩城市象山中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省渭南市韩城市象山中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线l：y=x+1，且与曲线y=f（x）切于点A（2，3），则的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2.已知在各项均为正数的等差数列中，有连续四项依次为m,a,4m,b,则等于（　　）
A. B. C. D. 4
3.函数f（x）=lnx-x2的单调增区间是（　　）
A. B. C. [1，+∞） D.
4.已知数列{an}的首项a1=3，当n≥2时，，若，则m的值可以是（　　）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
5.已知函数g（x）=（2x-1）ex-ax2+a在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
6.已知，则a1+2a2+3a3+ +7a7=（　　）
A. -1 B. 1 C. -63 D. 63
7.已知函数，其导函数记为f′（x），则f′（2024）-f′（-2024）=（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
8.已知直线y=ax+b与曲线y=ex相切于点，若x0∈（-∞，3），则a+b的取值范围为（　　）
A. （-∞，e] B. （-e3，e] C. （0，e） D. （0，e3]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列求导正确的是（　　）
A. 若，则
B. 若y=ln（4x-1），则
C. 若y=e3x+2，则y′=e3x+2
D. 若y=log2（2x+1），则
10.设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an-1，bn=log2an+1，则（　　）
A. 数列{an}是等差数列 B.
C. D.
11.已知函数f（x）=ex（x-aex），a∈R，则下列说法正确的是（　　）
A. 当a=-1时，f（x）有唯一零点
B. 当时，f（x）是减函数
C. 若f（x）只有一个极值点，则a≤0或
D. 当a=1时，对任意实数t,总存在实数x1，x2，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{an}的前n项和Sn=4n+1+a，则实数a=______．
13.若函数f（x）=x3-x2在区间（a，a+3）内有最大值，则实数a的取值范围是______.
14.已知定义在R上的函数f（x）关于y轴对称，其导函数为f′（x），当x≥0时，不等式xf′（x）+f（x）＞1.若对 x∈R，不等式exf（ex）-axf（ax）＞ex-ax恒成立，则a的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数在点（1，f（1））处的切线平行于x轴.
（1）求实数a；
（2）求f（x）的单调区间和极值.
16.(本小题15分)
已知数列{an}满足a1=3，an+1=3an-2n+1.
（1）求证：{an-n}为等比数列；
（2）数列{an-n}的前n项和为Sn，求数列的前n项和Tn
17.(本小题15分)
2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产A产品.经过市场调研，生产A产品的通定成未为300万元，每生产x万作，需可变成本p（x）万元，当产量不足50万件时，，当产量不小于50万件时，.每件A产品的售价为200元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完.
（1）求利润函数的解析式；
（2）求利润函数的最大值.
18.(本小题17分)
设数列{an}的前n项和为Sn，_____.
从①数列{an}是公比为2的等比数列，a2，a3，a4-4成等差数列；②Sn=2an-2；③Sn=2n+1-2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=xex-a恰有两个零点x1，x2.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：x1+x2＜-2.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】-4
13.【答案】（-3，-2]
14.【答案】[0，e）．
15.【答案】解：（1）因为函数，定义域为（0，+∞），
所以f′（x）=a-+，
由题意可得，f′（1）=a-3+2=0，即a=1；
（2）由（1）知，f（x）=x++2lnx,
可得f′（x）=1-+==，
所以当x＞1时，f′（x）＞0，原函数单调递增，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，原函数单调递减，
故x=1时，f（x）取极小值f（1）=1+3+2ln1=4．无极大值；
递增区间为（1，+∞），递减区间为（0，1）．
16.【答案】证明：（1）∵an+1=3an-2n+1，
∴an+1-（n+1）=3（an-n），
又a1=3，
∴a1-1=2，
∴数列{an-n}是以2为首项，3为公比的等比数列；
解：（2）由（1）知，，，
则，，
故，
故数列的前n项和Tn=++…+-
=．
17.【答案】解：（1）由题意得，销售收入为200x万元，
当产量不足50万件时，利润，
当产量不小于50万件时，利润，
所以利润；
（2）当0＜x＜50时，，
当0＜x＜40时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当40＜x＜50时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
所以f（x）的最大值是；
当x≥50时，，
当，即x=80时，等号成立，
又，故当x=80时，所获利润最大，最大值为1000万元．
18.【答案】解：选①时，数列{an}是公比为2的等比数列，a2，a3，a4-4成等差数列；
所以2a3=a2+a4-4，
则8a1=2a1+8a1-4，
解得a1=2，
所以．
选②时，Sn=2an-2；
所以当n=1时，a1=2，
当n≥2时，Sn-1=2an-1-2，
所以an=Sn-Sn-1=2an-1，
整理得：（常数），
则是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以；
选③时，Sn=2n+1-2，n=1时，,
当时，．
检验n=1时，成立，
所以 .
（2）bn==，
所以①，
②，
所以①-②得：，
=，
所以．
19.【答案】（Ⅰ）-＜a＜0；（Ⅱ）详见证明过程．
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