12.2一次函数 教学设计 沪科版（2024）数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.2一次函数 教学设计 沪科版（2024）数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-17 10:59:20 | ||
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文档简介
第12章 一次函数
《一次函数》
教材分析
一次函数是在学生掌握了有理数、整式运算、一元一次方程等基础上展开的，是对函数知识的初步探究，也是后续学习二次函数、反比例函数等其他函数的基石。同时，一次函数与现实生活紧密相连，能帮助学生解决如行程、销售、方案优化等实际问题，培养数学应用意识。在与方程、不等式的联系中，一次函数构建了代数知识间的桥梁，加深学生对数学知识整体性的理解。
本课处于一次函数知识学习的应用阶段。此前学生已掌握一次函数的概念、图象、性质等基础知识，而本部分内容则是对这些知识的深化与拓展，起到了承上启下的作用，既巩固一次函数知识，又为后续学习更复杂的函数应用及数学建模思想的培养奠定基础。
学情分析
八年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，具有一定的分析、归纳和推理能力，但还不够成熟。在处理一次函数模型运用的问题时，对于一些较为直观的问题能够进行初步的分析和思考，但对于复杂的、需要综合多个知识点的问题，可能会出现思维混乱，难以理清思路的情况。例如，在涉及方案选择和优化的问题中，需要综合考虑函数的增减性、取值范围等多个因素，这对学生的思维能力是一个较大的挑战。
教学目标
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题。
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力。3、认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重难点
【教学重点】
有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力。
【教学难点】
认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
教学方法
问题驱动教学法：通过提出一系列具有启发性的问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
小组合作学习法：组织学生进行小组合作，共同讨论和解决问题，培养学生的团队合作精神和交流能力。
多媒体辅助教学法：运用多媒体课件展示实际问题情境和函数图象，帮助学生更直观地理解和掌握知识。
课前准备
导学案、多媒体课件等。
教学过程
、创设情境，激趣引入
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义。
下面，有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？
(二)、师生互动，探究新知
任务一：一次函数模型的应用
问题1、请你选择一个可用函数模型解决的问题，并建立合适的函数模型。
世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(。F)计量法。两种计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/。F 32 50 68 86 104 122
在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系。
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验。
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
概念归纳
建立两个变量之间的函数模型可以从以下4个方面进行
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解决问题。
(三) 、小组合作，巩固提高
任务一：行程问题
“钱塘江诗路”航道全线开通。一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示，当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州。已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)。
（1）写出图2C点横坐标的实际意义，并求游轮在“七里扬帆”停靠的时长。
（2）若货轮比游轮早36min到达衢州。问:
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
任务二：方案选取问题
现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克(含1千克)的，按每千克22元收费；超过1千克的，超过的部分按每千克15元收费。乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元。设小明快递物品的重量x千克。
（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）关于快递物品的重量x（千克）的函数表达式。
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
任务三： 最大利润问题
某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件.该厂家现准备购买A,B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件.
(1)该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？
(2)若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A,B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
、课堂小结，归纳提升
1、请学生回顾本节课的主要内容，包括一次函数模型的建立方法、如何运用函数性质解决实际问题等。
2、教师进行总结和补充，强调数学建模的重要性和关键步骤，以及在实际应用中需要注意的问题。
（五）、布置作业，拓展延伸
必做题：教材课后练习题，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固一次函数模型的运用方法。
选做题：让学生自己寻找生活中可以用一次函数模型解决的问题，并建立模型进行分析和求解，培养学生的自主探索和创新能力。
板书设计
一次函数
课后评价
本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解，让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。
《一次函数》
教材分析
一次函数是在学生掌握了有理数、整式运算、一元一次方程等基础上展开的，是对函数知识的初步探究，也是后续学习二次函数、反比例函数等其他函数的基石。同时，一次函数与现实生活紧密相连，能帮助学生解决如行程、销售、方案优化等实际问题，培养数学应用意识。在与方程、不等式的联系中，一次函数构建了代数知识间的桥梁，加深学生对数学知识整体性的理解。
本课处于一次函数知识学习的应用阶段。此前学生已掌握一次函数的概念、图象、性质等基础知识，而本部分内容则是对这些知识的深化与拓展，起到了承上启下的作用，既巩固一次函数知识，又为后续学习更复杂的函数应用及数学建模思想的培养奠定基础。
学情分析
八年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，具有一定的分析、归纳和推理能力，但还不够成熟。在处理一次函数模型运用的问题时，对于一些较为直观的问题能够进行初步的分析和思考，但对于复杂的、需要综合多个知识点的问题，可能会出现思维混乱，难以理清思路的情况。例如，在涉及方案选择和优化的问题中，需要综合考虑函数的增减性、取值范围等多个因素，这对学生的思维能力是一个较大的挑战。
教学目标
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题。
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力。3、认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重难点
【教学重点】
有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力。
【教学难点】
认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
教学方法
问题驱动教学法：通过提出一系列具有启发性的问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
小组合作学习法：组织学生进行小组合作，共同讨论和解决问题，培养学生的团队合作精神和交流能力。
多媒体辅助教学法：运用多媒体课件展示实际问题情境和函数图象，帮助学生更直观地理解和掌握知识。
课前准备
导学案、多媒体课件等。
教学过程
、创设情境，激趣引入
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义。
下面，有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？
(二)、师生互动，探究新知
任务一：一次函数模型的应用
问题1、请你选择一个可用函数模型解决的问题，并建立合适的函数模型。
世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(。F)计量法。两种计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/。F 32 50 68 86 104 122
在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系。
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验。
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
概念归纳
建立两个变量之间的函数模型可以从以下4个方面进行
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解决问题。
(三) 、小组合作，巩固提高
任务一：行程问题
“钱塘江诗路”航道全线开通。一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示，当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州。已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)。
（1）写出图2C点横坐标的实际意义，并求游轮在“七里扬帆”停靠的时长。
（2）若货轮比游轮早36min到达衢州。问:
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
任务二：方案选取问题
现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克(含1千克)的，按每千克22元收费；超过1千克的，超过的部分按每千克15元收费。乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元。设小明快递物品的重量x千克。
（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）关于快递物品的重量x（千克）的函数表达式。
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
任务三： 最大利润问题
某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件.该厂家现准备购买A,B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件.
(1)该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？
(2)若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A,B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
、课堂小结，归纳提升
1、请学生回顾本节课的主要内容，包括一次函数模型的建立方法、如何运用函数性质解决实际问题等。
2、教师进行总结和补充，强调数学建模的重要性和关键步骤，以及在实际应用中需要注意的问题。
（五）、布置作业，拓展延伸
必做题：教材课后练习题，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固一次函数模型的运用方法。
选做题：让学生自己寻找生活中可以用一次函数模型解决的问题，并建立模型进行分析和求解，培养学生的自主探索和创新能力。
板书设计
一次函数
课后评价
本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解，让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。