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分课时教学设计
《小结与评价》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节课的目的是帮助学生系统地回顾和总结二次根式章节的主要内容，包括二次根式的基本概念、性质、运算等。通过复习，学生可以巩固所学知识，提高综合运用能力，为后续学习打下坚实基础。教材通过梳理知识体系、总结解题方法、提供典型例题和练习题等方式，引导学生全面复习二次根式章节的知识点，培养学生的自主学习能力和总结归纳能力。
学习者分析 学生已经学习了二次根式的相关知识，对二次根式的概念有一定了解，知道什么是二次根式，也能初步判断一些简单式子是否为二次根式。对于二次根式有意义的条件，多数学生能理解被开方数须是非负数，但在处理较为复杂的代数式作为被开方数时，确定字母取值范围会出现错误，例如当被开方数是分式与整式组合的形式时，容易忽略分母不为零的条件。在二次根式的性质方面，学生在实际运用中，对于化简时不能准确根据a的正负情况进行讨论，导致化简错误。在二次根式的运算上，学生掌握了基本的乘除运算法则，但在进行混合运算时，运算顺序和符号处理容易出错，并且在将运算结果化为最简二次根式时，对一些复杂的根式化简不够熟练，比如不能准确判断被开方数中是否含有开得尽方的因数或因式。
教学目标 1.能够系统、全面地理解二次根式的概念，深入掌握二次根式有意义的条件，能准确无误地确定各种形式下被开方数中字母的取值范围。 2.熟练运用二次根式的性质，运用它们进行复杂的化简和计算，理解性质的本质和适用范围。 3.全面掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，能够灵活、准确地进行二次根式的四则混合运算，包括运算顺序的正确把握、符号的准确处理，并将运算结果熟练化为最简二次根式。 4.通过知识结构图和典型例题，梳理分式章节的核心内容，形成知识体系。 5.让学生在复习过程中感受数学知识的系统性和逻辑性，体会二次根式知识在数学学科中的重要性，增强学生学习数学的自信心和兴趣 。
教学重点 1.二次根式的概念、性质、运算法则。 2.二次根式的化简和运算。 3.构建二次根式的知识体系。
教学难点 1.二次根式的化简，尤其是当被开方数含有字母时，根据字母的取值范围进行正确化简。 2.二次根式的混合运算，运算过程中涉及多种运算法则和运算顺序，学生容易出现符号错误、运算顺序错误等问题。 3.运用二次根式的知识解决实际问题和综合性较强的数学问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识图谱教师活动1： 教师讲授： 学生活动1： 认真听讲活动意图说明：在知识体系的指导下，学生可以更有针对性地进行学习。当学生掌握某个领域的知识时，可以清晰地了解需要学习的内容和顺序，避免盲目学习造成的时间和精力浪费。环节二：思考回顾教师活动2： 1.二次根式在实数范围内有意义的条件是什么？ 教师讲授：由算术平方根和二次根式的概念可知二次根式实质上就是一个非负实数的算术平方根。在实数范围内，负实数没有平方根，因此，只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义. 教师总结： 二次根式有意义的条件： 【牛刀小试】函数中的自变量的取值范围是（ ） A． ≠ B． ≥1 C． > D． ≥ 2.等于什么？等于什么？ 二次根式的性质：（1） （2） 【牛刀小试】下列等式中，正确的是( ) A． B． C． D． 3.积的算术平方根的性质是什么？商的算术平方根的性质是什么？ 积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. = 商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 【牛刀小试】下列式子中，错误的是（ ） A． B． C． D． 4.什么是最简二次根式？如何把二次根式化成最简二次根式？ 最简二次根式：二次根式经过化简后的结果，具有以下特点：被开方数不含分母，且不含开得尽方的因数（或因式）. 这样的二次根式叫作最简二次根式. 被开方数不含分母的方法： 运用积的算术平方根化简二次根式时，要先把被开方数分解因式，尽量分解出完全平方数而且使这个因数尽可能大，然后把能开得尽方的因数用它的算术平方根代替，移到根号外. 被开方数不含分母的方法： 若分子分母中不含平方因式，则将分子分母同时乘分子，然后将分子移到根号外，放在分子的位置； 如果分子分母中含平方因式，先将分子分母分解因式，尽量分解出完全平方数，再利用分式的基本性质将分子化成全是完全平方数的乘积，最后然后把能开得尽方的因数用它的算术平方根代替，移到根号外，分别放到分子分母的位置。 【牛刀小试】下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5.如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？ 二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的. 二次根式的乘法法则： = 二次根式的除法法则： 二次根式的加减的一般运算步骤： 1.化：先将每一个二次根式化简. 2.找：找出被开方数相同的二次根式. 3.并：合并同类二次根式，即把系数相加减，根式部分不变. 【牛刀小试】下列运算，结果正确的是（ ） A． B． C． D．学生活动2： 回顾二次根式有意义的条件 认真思考 认真听讲 回顾二次根式的性质 回顾积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质 回顾最简二次根式及把化简的方法 认真听讲 认真答题 回顾二次根式的加、减、乘、除运算 认真思考活动意图说明：通过反复回顾和思考，学生可以对所学知识进行更深入的理解，发现其中的内在联系和规律，形成更加稳固的知识体系。环节三：注意事项教师活动3： 教师讲授：1.二次根式在实数范围内有意义的条件是. 2.对于任一实数a，有. 3.等式成立需同时满足. 4.最简二次根式的被开方数不含分母，且不含开得尽方的因数（或因式）.一般地，运算结果中的二次根式要化成最简二次根式. 5.实数的运算律在二次根式的加、减、乘、除运算中仍然成立.学生活动4： 认真听讲活动意图说明：归纳易错点，提醒学生，帮助学生更好地掌握知识。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若，则（ ） A． B． C． D．x为一切实数 2.如果那么( ) A． B． C． D． 3.在二次根式中，最简二次根式个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 选做题： 4.（1）已知一个长方形的长和宽分别是 ， 则它的面积是 ; （2）已知一个长方形的长和面积分别为 和 ， 则这个长方形的宽为 . 5.若x、y都为实数，且 ，则 = 。 6.当，时，代数式的值是 ． 【综合拓展类作业】 7.计算:（1） . （2） . （3） （4） .
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.有下列各式：① ；② ；③ ；④ .其中，计算正确的有（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.已知，则式子的值为（ ） A． B． C． D． 3.已知，则与的关系是( ) A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.观察下列等式： ①； ②； ③； 回答下列问题： （1）_______； （2）_______；（n为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算：．
教学反思 本节课在讲解二次根式的化简和混合运算时，花费时间过多，导致后面解决实际问题的部分时间紧张，学生没有足够的时间进行思考和讨论，对这部分内容的掌握不够扎实。且在课堂教学中，虽然关注到了大部分学生的学习情况，但对于学习困难的学生，没有给予足够的个别辅导。部分基础薄弱的学生在二次根式的运算和化简上仍然存在较多问题，课后需要加强辅导。本节课主要围绕教材内容进行复习，但是对二次根式知识的拓展和延伸不够，没有引导学生进一步探究二次根式在其他数学领域或实际生活中的应用，限制了学生的思维和视野。 在之后的课程中需要更加合理地分配教学时间，在重点内容上给予足够的时间讲解和练习，但也要注意控制时间，确保各个教学环节能够顺利完成。同时还需加强对学生个体的关注，在课堂上多关注学习困难的学生，及时发现他们的问题并给予指导。课后可以针对这些学生进行个别辅导，帮助他们弥补知识漏洞，提高学习成绩。同时，对于学有余力的学生，可以提供一些拓展性的学习资料，满足他们的学习需求。并且在教学中还需适当增加二次根式知识的拓展内容，如介绍二次根式在几何图形计算、物理问题解决等方面的应用，拓宽学生的知识面和视野 。引导学生将二次根式知识与其他数学知识进行联系和整合，提高学生的综合运用能力 。
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第3章 二次根式
第3章 小结与评价
学习目标与重难点
学习目标：
1.能够系统、全面地理解二次根式的概念，深入掌握二次根式有意义的条件，能准确无误地确定各种形式下被开方数中字母的取值范围 。
2.熟练运用二次根式的性质，运用它们进行复杂的化简和计算，理解性质的本质和适用范围。
3.全面掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，能够灵活、准确地进行二次根式的四则混合运算，包括运算顺序的正确把握、符号的准确处理，并将运算结果熟练化为最简二次根式。
4.通过知识结构图和典型例题，梳理分式章节的核心内容，形成知识体系。
学习重点：
1.二次根式的概念、性质、运算法则。
2.二次根式的化简和运算。
3.构建二次根式的知识体系。
学习难点：
1.二次根式的化简，尤其是当被开方数含有字母时，根据字母的取值范围进行正确化简。
2.二次根式的混合运算，运算过程中涉及多种运算法则和运算顺序，学生容易出现符号错误、运算顺序错误等问题。
3.运用二次根式的知识解决实际问题和综合性较强的数学问题。
教学过程
一、知识图谱
二、思考回顾
教材第81页
1.二次根式在实数范围内有意义的条件是什么？
【牛刀小试】函数中的自变量的取值范围是（ ）
A． ≠ B． ≥1 C． > D． ≥
2.等于什么？等于什么？
【牛刀小试】下列等式中，正确的是( )
A． B． C． D．
3.积的算术平方根的性质是什么？商的算术平方根的性质是什么？
【牛刀小试】下列式子中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4.什么是最简二次根式？如何把二次根式化成最简二次根式？
【牛刀小试】下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5.如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？
【牛刀小试】下列运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、注意事项
1.二次根式在实数范围内有意义的条件是.
2.对于任一实数a，有.
3.等式成立需同时满足.
4.最简二次根式的被开方数不含分母，且不含开得尽方的因数（或因式）.一般地，运算结果中的二次根式要化成最简二次根式.
5.实数的运算律在二次根式的加、减、乘、除运算中仍然成立.
四、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.若，则（ ）
A． B． C． D．x为一切实数
2.如果那么( )
A． B． C． D．
3.在二次根式中，最简二次根式个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
选做题
4.（1）已知一个长方形的长和宽分别是 ， 则它的面积是 ;
（2）已知一个长方形的长和面积分别为 和 ， 则这个长方形的宽为 .
5.若x、y都为实数，且 ，则 = 。
6.当，时，代数式的值是 ．
【综合拓展类作业】
7.计算:（1） . （2） .
（3） （4） .
五、【作业布置】
1.有下列各式：① ；② ；③ ；④ .其中，计算正确的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.已知，则式子的值为（ ）
A． B． C． D．
3.已知，则与的关系是( )
A． B． C． D．
4.观察下列等式：
①；
②；
③；
回答下列问题：
（1）_______；
（2）_______；（n为正整数）
（3）利用上面所揭示的规律计算：．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：∵
∴ x≥0，x-6≥0
∴ x≥6
故答案为：A
2.【答案】B
【解析】解：∵，
∴1-2a≥0
∴-2a≥-1
∴
故答案为：B.
3.【答案】B
【解析】解：是最简二次根式；
，故不是最简二次根式；
，故不是最简二次根式；
是最简二次根式；
是最简二次根式；
∴ 最简二次根式有3个．
故答案为：B．
4.【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）该长方形面积=
故答案为：.
（2）该长方形的宽=.
故答案为：.
5.【答案】26
【解析】由题意，，，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x2+y=25+1=26．
6.【答案】
【解析】解：∵a=﹣1，
∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，
∴====．
故答案为：．
7.【答案】（1）解：原式=6-5+3=4
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：∵，，
∴正确的只有②、③.
故答案为：B.
2.【答案】A
【解析】因为a+b=﹣8，ab=8，所以a<0，b<0，所以 + = + =－ =－ =－ =2 ，故答案为：A．
3.【答案】A
【解析】解： b＝
a=b，
故答案为：A.
4．【答案】解：（1）．
（2）
（3）
=
=．
=
=
=44．
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第3章
课标要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级上册第2章《分式》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”。本章内容在学生学习了有理数的运算、平方根、立方根、实数以及整式运算等知识的基础上，进一步深化对数的认识，并引入代数式运算的新内容。教材通过实际问题引入二次根式的概念，使学生感受到数学与生活的紧密联系，再带领学生探究二次根式的性质与四则运算法则。本章内容不仅为后续学习一元二次方程、二次函数等知识奠定基础，还在培养学生逻辑推理能力、运算能力和数学建模能力方面具有重要作用。
学情分析 知识基础 学生已经掌握了有理数的四则运算、平方根与立方根的概念、实数的分类与运算、整式的加减乘除等基础知识，为学习二次根式提供了必要的认知基础。 能力水平 学生具备了一定的观察、分析、归纳和推理能力，能够通过具体问题抽象出数学模型，并运用所学知识解决实际问题。然而，对于二次根式的运算规则和性质，学生可能初次接触，需要逐步引导和强化训练。 学习特点 学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，对新鲜事物充满好奇，但注意力容易分散。因此，在教学过程中应注重情境创设，激发学生的学习兴趣，同时采用多样化的教学方法和手段，保持学生的注意力集中。 学习困难 学生在理解二次根式的双重非负性、掌握二次根式的运算规则以及进行复杂运算时可能会遇到困难。此外，将二次根式与实际问题相结合，建立数学模型并求解，也是学生需要克服的挑战。
单元目标 （一）教学目标 1.理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件。 2.掌握二次根式的性质，包括双重非负性、平方与算术平方根的关系等。 3.熟练进行二次根式的化简和四则运算（加、减、乘、除），包括分母有理化等技巧。 4.能够利用二次根式解决实际问题，建立数学模型并求解。 5.通过观察、分析、归纳和推理等数学活动，发展学生的逻辑思维能力和数学表达能力。 6.经历从特殊到一般、从具体到抽象的数学思考过程，培养学生的归纳概括能力和类比迁移能力。 7.在解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值，提高数学建模能力。 8.激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神。 9.引导学生感受数学的严谨性和逻辑性，培养认真细致、一丝不苟的学习态度。 （二）教学重点、难点 重点 1.二次根式的概念与最简二次根式的判定。 2.二次根式乘除、加减运算的算理与算法。 3.二次根式在几何情境中的表达与化简。 难点 1.最简二次根式化简的彻底性（尤其含字母参数时）。 2.乘除运算中的“目的性有理化”——为什么有理化、怎样选择有理化因式。 3.复杂混合运算中的符号处理与运算顺序。 4.从实际问题抽象出二次根式模型并解释结果的意义。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1二次根式的概念及性质23.2二次根式的乘法和除法23.3二次根式的加法和减法2第3章小结与复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1 二次根式的概念及性质（1）1.了解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式。 2.能利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围。 3.掌握二次根式的两条核心性质。1.能够判断一个式子是否为二次根式。2.能利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围。 3.能利用二次根式的两条核心性质进行计算。任务一：情境导入，初步接触二次根式。 任务二：探究新知，理解二次根式的概念。 任务三：例题精讲，探究二次根式有意义的条件。 任务四：独立思考，探究二次根式的性质。 任务五：巩固练习，课堂小结。3.1 二次根式的概念及性质（2）1.理解积的算术平方根的性质，掌握其适用条件。 2.理解最简二次根式的定义，能将二次根式化为最简形式。 能运用性质化简二次根式或判断其正误。任务一：填空，进行猜想。 任务二：探究新知，利用二次根式的性质进行证明。 任务三：例题精讲，化简二次根式。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.2 二次根式的乘法和除法（1）1.理解并掌握二次根式乘法法则，能正确计算及含系数的乘法。 2.能逆向应用法则化简二次根式，确保结果为最简形式。能正确计算及含系数的乘法。任务一：复习导入，回顾积的算术平方根的性质。 任务二：探究新知，观察猜想. 任务三：例题精讲，运用法则进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结3.2 二次根式的乘法和除法（2）1.掌握商的算术平方根的性质：。 2.理解二次根式除法法则，能准确计算含系数及字母的除法。 3.掌握分母有理化方法，将结果化为最简二次根式或整式。1.能准确计算含系数及字母的除法。 2.能够将结果化为最简二次根式或整式。任务一：认真思考，探索商的算术平方根的性质。 任务二：探究新知，探究二次根式除法法则. 任务三：例题精讲，进行通分。 任务四：巩固练习，课堂小结3.3 二次根式的加法和减法（1）1.理解同类二次根式的定义，能准确判断并合并同类二次根式。 2.掌握二次根式加减的运算步骤（化简→合并），能规范书写运算过程。 3.经历“类比整式→迁移根式”的探究，体会“数式通性”。会正确计算二次根式的加法和减法。 任务一：复习巩固，回顾整式的加减法。 任务二：探究新知，类比整式探究二次根式的加法和减法。 任务三：例题精讲，进行加减运算。 任务四：巩固练习，课堂小结3.3 二次根式的加法和减法（2）1.理解二次根式混合运算顺序，能正确运用乘法公式（如平方差公式、完全平方公式）和分配律进行化简。 2.掌握分母有理化方法，将结果化为最简二次根式。能熟练进行二次根式的混合运算任务一：复习巩固，回顾整式的混合运算。 任务二：探究新知，类比整式探究二次根式的混合运算。 任务三：例题精讲，进行混合运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。第3章 小结与评价1.能够系统、全面地理解二次根式的概念，深入掌握二次根式有意义的条件。 2.熟练运用二次根式的性质，运用它们进行复杂的化简和计算，理解性质的本质和适用范围。 3.全面掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，能够灵活、准确地进行二次根式的四则混合运算，包括运算顺序的正确把握、符号的准确处理，并将运算结果熟练化为最简二次根式。1.能准确无误地确定各种形式下被开方数中字母的取值范围。 2.能够灵活、准确地进行二次根式的四则混合运算。任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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第3章 二次根式
小结与评价
01
教学目标
02
知识图谱
03
思考回顾
04
注意事项
05
课堂练习
06
作业布置
01
教学目标
能够系统、全面地理解二次根式的概念，深入掌握二次根式有意义的条件，能准确无误地确定各种形式下被开方数中字母的取值范围。
01
熟练运用二次根式的性质，运用它们进行复杂的化简和计算，理解性质的本质和适用范围。
02
全面掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，能够灵活、准确地进行二次根式的四则混合运算。
03
02
知识图谱
03
思考回顾
1.二次根式在实数范围内有意义的条件是什么？
由算术平方根和二次根式的概念可知二次根式实质上就是一个非负实数的算术平方根。
在实数范围内，负实数没有平方根，因此，只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
二次根式有意义的条件：
03
思考回顾
牛刀小试：函数中的自变量的取值范围是（ ）
A． ≠
B． ≥1
C． >
D． ≥
D
03
思考回顾
2.等于什么？等于什么？
二次根式的性质：（1）
（2）
03
思考回顾
分子、分母 分子、分母的公因式
单项式 1.系数取各系数的最大公约数;2.相同字母取字母的最低次幂
多项式 先把分子、分母进行因式分解,再确定公因式
确定公因式的方法
03
思考回顾
牛刀小试：下列等式中，正确的是( )
A．
B．
C．
D．
A
03
思考回顾
3.积的算术平方根的性质是什么？商的算术平方根的性质是什么？
积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
=
商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
03
思考回顾
牛刀小试：下列式子中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
03
思考回顾
4.什么是最简二次根式？如何把二次根式化成最简二次根式？
二次根式经过化简后的结果，具有以下特点：被开方数不含分母，且不含开得尽方的因数（或因式）. 这样的二次根式叫作最简二次根式.
被开方数不含分母的方法
运用积的算术平方根化简二次根式时，要先把被开方数分解因式，尽量分解出完全平方数而且使这个因数尽可能大，然后把能开得尽方的因数用它的算术平方根代替，移到根号外.
03
思考回顾
被开方数不含分母的方法：
若分子分母中不含平方因式，则将分子分母同时乘分子，然后将分子移到根号外，放在分子的位置；
如果分子分母中含平方因式，先将分子分母分解因式，尽量分解出完全平方数，再利用分式的基本性质将分子化成全是完全平方数的乘积，最后然后把能开得尽方的因数用它的算术平方根代替，移到根号外，分别放到分子分母的位置。
03
思考回顾
牛刀小试：下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
03
思考回顾
5.如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？
二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的.
二次根式的乘法法则： =
二次根式的除法法则：
03
思考回顾
二次根式的加减的一般运算步骤：
1.化：先将每一个二次根式化简.
2.找：找出被开方数相同的二次根式.
3.并：合并同类二次根式，即把系数相加减，根式部分不变.
03
思考回顾
牛刀小试：下列运算，结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
04
注意事项
1.二次根式在实数范围内有意义的条件是.
2.对于任一实数a，有.
3.等式成立需同时满足.
4.最简二次根式的被开方数不含分母，且不含开得尽方的因数（或因式）.一般地，运算结果中的二次根式要化成最简二次根式.
5.实数的运算律在二次根式的加、减、乘、除运算中仍然成立.
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若，则（ ）
A． B． C． D．x为一切实数
2.如果那么( )
A． B． C． D．
3.在二次根式中，最简二次根式个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
A
B
B
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.（1）已知一个长方形的长和宽分别是 ， 则它的面积是 ;
（2）已知一个长方形的长和面积分别为 和 ， 则这个长方形的宽为 .
5.若都为实数，且 ，则 = 。
6.当，时，代数式的值是 ．
26
05
课堂练习
7.计算：（1） . （2） .
（3） × （4）+ .
【综合拓展类作业】
（1）解：原式=65+3=4
（2）解：原式
（3）解：原式 ×
（4）解：原式 +
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.有下列各式：① ；
② ；
③ ；
④ .
其中，计算正确的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
06
作业布置
【知识技能类作业】
2.已知，则式子的值为（ ）
A． B． C． D．
3.已知， =,则与的关系是( )
A． B． C． D．
A
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.观察下列等式：
=①；
=②；
=③；
回答下列问题：
（1）____________________；
（2）________________________；（n为正整数）
06
作业布置
解：（3）原式=
=．
=
=
=44．
（3）利用上面所揭示的规律计算：．
07
板书设计
二次根式的定义：
二次根式的性质：
二次根式的乘法与除法：
二次根式的加法与减法：
二次根式的混合运算：
第3章 小结与评价
习题讲解书写部分
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