苏教版 数学六年级下册 7.4 面积的变化 （课件）（共16张PPT）

(共16张PPT)
面积的变化
1、探索并发现平面图形按一定的比放大后面积的变化规律，进一步加深对图形放大和缩小的含义以及比例意义的理解。
2、经历由特殊到一般的学习过程，进一步积累观察、比较、分析、概括、归纳等活动经验，感悟归纳的思想和方法，发展数学思考能力。
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。
3cm
1cm
9cm
3cm
大长方形与小长方形长的比是( )∶（ ），宽的比是（ ）∶（ ）。
3
1
3
1
9∶3=3∶1
估计一下大长方形与小长方形面积的比是几比几，再算一算，看看你估计得对不对。
其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？
①
可能是3∶1
②
可能是6∶1
③
可能是9∶1
小长方形的面积：
3×1=3（cm ）
大长方形的面积：
9×3=27（cm ）
大长方形与小长方形的面积比是27∶3=9∶1
结论：一个长方形的长和宽按3∶1的比放大，放大后与放大前的面积比是9∶1。
把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到下面的图形。
上面的图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前图形面积的比各是多少？先量一量、算一算，再把下表填写完整。
边长1cm
底2cm，高1cm
半径0.5cm
边长3cm
底4cm，高2cm
半径2cm
放大前 放大后 放大后与放大前的比
正方形 边长/cm
面积/cm
三角形 底/cm
高/cm
面积/cm
圆 半径/cm
面积/cm
1
3∶1
1
9∶1
2
4
9
1
2
4
1
3
（3 ∶1）
0.5
2
0.25π
4π
2∶1
2∶1
4∶1
（2 ∶1）
4∶1
16∶1
（4 ∶1）
比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？
边长×边长
底×高÷2
πr
长度比是2∶1，面积比是4∶1；长度比是3∶1，面积比是9∶1……
两个比的后项都是1，面积比的前项是长度比前项的平方。
如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（ ）∶（ ）。
n
1
小 结
比较放大后与放大前各个图形对应边长的比与面积的比，可以发现：
把一个平面图形按n∶1的比放大，放大后与放大前对应边的长度比是n∶1，面积比是n ∶1（n＞1）。
在第112页的方格纸上画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面发现的规律。
放大前平行四边形的面积：
3×2=6（平方厘米）
放大后平行四边形的面积：
6×4=24（平方厘米）
放大后与放大前的平行四边形的面积比是24∶6=4∶1。
符合上面发现的规律。
回顾探索规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？
寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。
要认真观察、比较数据，才能发现规律。
长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？
一个立体图形按n∶1的比放大，放大后与放大前的体积比是n ∶1（n＞1）。
上面的图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前图形面积的比各是多少？先量一量、算一算，再把下表填写完整。
1
3
3:1
1
9
9:1
2
4
2:1
1
2
2:1
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.785
12.56
16:1
3cm
2cm
4cm
2cm
1cm
1cm
2cm
0.5cm
比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？
1
3
3:1
1
9
9:1
2
4
1
2
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.785
12.56
16:1
2:1
2:1
2:1
两个比的后项都是1，面积比的前项是长度比前项的平方。
如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（ ）∶（ ）。
n2 1
1
3
3:1
1
9
9:1
2
4
1
2
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.785
12.56
16:1
2:1
完成练习册本课时的习题。
课后作业
同学们，再见！