10.1.2垂线及其性质 教学设计（表格式） 沪科版（2024）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 10.1.2垂线及其性质 教学设计（表格式） 沪科版（2024）数学七年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 661.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-17 11:08:00 | ||
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文档简介
1 相交线
第2课时 垂线及其性质
教学设计
课标摘录 理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
教学目标 1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
教学重难点 重点：了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.难点：理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.
教学策略 通过复习回顾对顶角与邻补角，为讲解垂线做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系.学生经历观察、思考，总结出垂线的性质. 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 【情景引入】将十字街口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°，那么其他3个角的度数各是多少？为什么？分析：由对顶角相等，邻补角互补，可以得出其他3个角都是90°.教学建议：引导学生观察图片，由对顶角与邻补角等相关知识，得出夹角为90°，为后续学习垂线做铺垫．设计意图：通过复习回顾对顶角与邻补角，为讲解垂线做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系.
新知初探 归纳：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.记作：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 两直线的交点O叫做垂足.问题：你能举出一些两条直线互相垂直的例子吗？【合作探究】1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？2.怎样判定两条直线是否垂直？【合作探究】用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？【合作探究】过直线 l 上一点 A 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？总结：垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；三画：沿着这条直角边画线.【合作探究】过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【合作探究】通常，线段、射线与某一条直线互相垂直，是指它们所在的直线与该直线互相垂直.画射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 问题：过P点，分别画出射线AB与线段AB的垂线.【合作探究】如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A、B、C、O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.问题：观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？分析：线段PO最短.连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.【合作探究】点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，将细绳绕P点运动.问题：根据标记点O位置的变化，你有什么发现？归纳：垂线段：连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.垂线段的性质：在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.教学建议：引导学生思考探究，小组合作交流，归纳总结出垂线的相关概念与性质设计意图：学生经历观察、思考，总结出垂线的性质. 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.
【典型例题】例1 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是( )A. AC B. BC C. CD D. 无法确定例2 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.解：∵∠AOD=125°又∵∠COB=∠AOD∴∠COB=125°∵OE⊥AB∴∠EOB=90°∵∠COE=∠COB－∠EOB∴∠COE=125°－90°=35°【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.设计意图：通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
当堂达标 1. 如图，在三角形ABC中，D是BC中点，连接AD，请分别画出自点B，C向AD所作的垂线(垂足为E，F).2. (1)如图，用三角尺画出点A到直线BC的垂线段； (2)画出点B到直线AC的垂线段.3. 如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图.【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.教学建议：教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.设计意图：通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.
板书设计
教学反思 本节课做到了“有序”与“和谐”的课堂教学追求.“有序”反映在课程目标指向明确，从生活中常见的情境入手，即抽取学生生活中的实例，激活学生已有的知识基础，进而学习“垂直”的位置关系；教学设计主线清晰，即先“近距离”生活导入，显现熟知概念“互相”，再“近距离”经验展开，突破核心概念“互相垂直”，其次“净用”教具操作，深化内涵理解，然后“进入”网状架构，强化认知水准.“和谐”不仅体现教学环节设计所兼顾的数学性与生活性，体现了师生互动（生生互动）的及时性与生成性，还体现了教者对学生知识检测的准确性与全面性，更体现了学生对“垂直”概念的理解与操作运用的融合性.
10.1.2垂线及其性质
1.垂线的定义： 例2 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数。
2.垂线段：
3.点到直线的距离：
4.垂线的性质：
性质1： 性质2：
第2课时 垂线及其性质
教学设计
课标摘录 理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
教学目标 1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
教学重难点 重点：了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.难点：理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.
教学策略 通过复习回顾对顶角与邻补角，为讲解垂线做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系.学生经历观察、思考，总结出垂线的性质. 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 【情景引入】将十字街口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°，那么其他3个角的度数各是多少？为什么？分析：由对顶角相等，邻补角互补，可以得出其他3个角都是90°.教学建议：引导学生观察图片，由对顶角与邻补角等相关知识，得出夹角为90°，为后续学习垂线做铺垫．设计意图：通过复习回顾对顶角与邻补角，为讲解垂线做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系.
新知初探 归纳：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.记作：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 两直线的交点O叫做垂足.问题：你能举出一些两条直线互相垂直的例子吗？【合作探究】1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？2.怎样判定两条直线是否垂直？【合作探究】用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？【合作探究】过直线 l 上一点 A 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？总结：垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；三画：沿着这条直角边画线.【合作探究】过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【合作探究】通常，线段、射线与某一条直线互相垂直，是指它们所在的直线与该直线互相垂直.画射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 问题：过P点，分别画出射线AB与线段AB的垂线.【合作探究】如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A、B、C、O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.问题：观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？分析：线段PO最短.连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.【合作探究】点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，将细绳绕P点运动.问题：根据标记点O位置的变化，你有什么发现？归纳：垂线段：连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.垂线段的性质：在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.教学建议：引导学生思考探究，小组合作交流，归纳总结出垂线的相关概念与性质设计意图：学生经历观察、思考，总结出垂线的性质. 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.
【典型例题】例1 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是( )A. AC B. BC C. CD D. 无法确定例2 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.解：∵∠AOD=125°又∵∠COB=∠AOD∴∠COB=125°∵OE⊥AB∴∠EOB=90°∵∠COE=∠COB－∠EOB∴∠COE=125°－90°=35°【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.设计意图：通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
当堂达标 1. 如图，在三角形ABC中，D是BC中点，连接AD，请分别画出自点B，C向AD所作的垂线(垂足为E，F).2. (1)如图，用三角尺画出点A到直线BC的垂线段； (2)画出点B到直线AC的垂线段.3. 如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图.【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.教学建议：教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.设计意图：通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.
板书设计
教学反思 本节课做到了“有序”与“和谐”的课堂教学追求.“有序”反映在课程目标指向明确，从生活中常见的情境入手，即抽取学生生活中的实例，激活学生已有的知识基础，进而学习“垂直”的位置关系；教学设计主线清晰，即先“近距离”生活导入，显现熟知概念“互相”，再“近距离”经验展开，突破核心概念“互相垂直”，其次“净用”教具操作，深化内涵理解，然后“进入”网状架构，强化认知水准.“和谐”不仅体现教学环节设计所兼顾的数学性与生活性，体现了师生互动（生生互动）的及时性与生成性，还体现了教者对学生知识检测的准确性与全面性，更体现了学生对“垂直”概念的理解与操作运用的融合性.
10.1.2垂线及其性质
1.垂线的定义： 例2 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数。
2.垂线段：
3.点到直线的距离：
4.垂线的性质：
性质1： 性质2：