指数与指数函数 错题归纳 专题练 2026年高考数学一轮复习备考

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指数与指数函数 错题归纳 专题练
2026年高考数学一轮复习备考
类型梳理
针对性训练
一、单选题
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若函数是指数函数，则等于（ ）
A．或 B． C． D．
3．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的值域为，其中且，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．设为指数函数（且），函数的图象与的图象关于直线对称．在，，，四点中，函数与的图象的公共点只可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
7．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的偶函数，则（ ）
A．－4 B．0 C．2 D．4
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，，则函数的值域为（ ）．
A． B． C． D．
二、多选题
12．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．已知实数满足，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
14．已知，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
15．已知，函数，若实数、满足，则、的关系为 ．
16．若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是 .
17．若，则 .
18．若，则满足的的最大值为
四、解答题
19．已知函数的表达式．
(1)若函数是奇函数，求实数的值；
(2)对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．已知函数且是定义在上的奇函数.
(1)求的值.
(2)求函数的值域.
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D A D C A A D
题号 11 12 13 14
答案 B AC ABD ABD
1．D
【分析】求出集合，，再根据交集的定义求解即可.
【详解】解：因为，，
所以.
故选：D.
2．C
【分析】根据指数函数的定义求解即可.
【详解】因为函数是指数函数，
所以.
故选：C
3．A
【分析】借助指数幂的运算法则计算即可得.
【详解】对A：，，故A正确；
对B：，故B错误；
对C：，故C错误；
对D：，故D错误.
故选：A．
4．D
【分析】利用指数函数的单调性求出，解一元二次不等式得出，再利用并集运算求解．
【详解】，
是增函数，且时，，
原不等式的解集为：，
，
，
，
故选：D．
5．A
【分析】分别计算分段函数在每段上的值域，再取并集，根据并集为即可求出范围.
【详解】因在上单调递增，故，
若，则在上单调递减，
因，故，
此时不满足值域为；
若，则在上单调递增，
因，故，
若值域为，则，即，
综上，实数a的取值范围是.
故选：A
6．D
【分析】求出，将四个选项逐一代入检验，得到正确答案.
【详解】由题意，知．逐一代入验证，
点代入中，求得：，不合要求，舍去；
点代入中，解得：，将代入中，，Q点不在上，不合要求，舍去；
点代入中，解得：，将代入中，，解得：，故与矛盾，舍去；
代入中，，解得：，将代入中，，解得：，满足题意.
故仅点N可能同时在两条曲线上．
故选：D．
7．C
【分析】令，先求出的取值范围，再根据指数函数的单调性求的值域即可.
【详解】令，则，
因为在上单调递减，
∵，∴，
故函数的值域为.
故选：C.
8．A
【分析】利用偶函数和0处函数值列方程求解即可.
【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，即，
又，所以，
联立，解得，，
经检验，，满足要求，
故.
故选：A.
9．A
【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小.
【详解】依题意，，
所以.
故选：A
10．D
【分析】设，由换元法转化为在区间上恒成立，进而可得.
【详解】设，当时，，
故由题意可得关于的不等式在区间上恒成立，
设，由二次函数的性质可知在区间上单调递减，
故，得，
故选：D
11．B
【分析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.
【详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，
于是有，当时，，此时，，
当时，，此时，，
所以函数的值域为.
故选：B
12．AC
【分析】利用的单调性判断A；利用的单调性判断B；利用重要不等式判断C；举出反例判断D.
【详解】选项A，函数在R上单调递增，又，所以，故A正确；
选项B，在R上单调递减，又，所以，故B错误；
选项C，，故C正确；
选项D，取时，得，故D错误．
故选：AC.
13．ABD
【分析】根据已知有，则，根据指数函数的单调性判断A；两侧平方有，结合基本不等式、不等式性质判断B；特殊值判断C；讨论、，结合不等式性质判断D.
【详解】因为，所以，所以，故A对；
因为，所以，
由，所以，故B对；
若，满足，显然不成立，故C错；
当，则，必有，
当，则，故，必有，
故D对.
故选：ABD
14．ABD
【分析】由指数函数单调性可判断A项，由幂函数单调性可判断B项，运用作差法及对数函数性质可判断C项，运用作差法及不等式性质可判断D项.
【详解】对于A项，因为是减函数，而，所以，故A项正确；
对于B项，因为在上单调递增，而，所以，故B项正确；
对于C项，，因为，，，所以，即，故C项错误；
对于D项，，因为，，，所以，即，故D项正确.
故选：ABD.
15．
【分析】根据指数函数的单调性，比较大小.
【详解】因为，所以，所以，
所以函数在R上单调递减，
又，所以，
故答案为：.
16．或
【分析】根据指数函数的性质以及单调性，即可得到关于的不等式，求解不等式即可得到结果.
【详解】由已知可得，且.
又时，，
即 ，
所以有，即，
解得或.
故答案为：或.
17．
【分析】根据题意结合根式的运算求解即可.
【详解】因为，
又因为，则，
所以.
故答案为：.
18．/
【分析】首先得出的奇偶性、单调性，进一步结合已知列出关于的不等式即可求解.
【详解】显然的定义域是全体实数，所以它的定义域关于原点对称，
当时，，当时，，
当时，，
所以是偶函数，
当时，单调递增，所以当时，单调递减，
所以，
所以满足的的最大值为.
故答案为：.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据奇函数的定义，即可求解答案；
（2）根据分离参数转化为利用单调性求函数的最值，即可求解答案.
【详解】（1）因为函数是奇函数， 的定义域关于原点对称，
由，则，
所以.
（2）对任意实数，不等式恒成立，即恒成立，
设，
对任意实数且，
，
因为，所以，所以
所以函数在上单调递减；
，所以 .
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据奇函数的性质，令列出方程，求出的值；
（2），利用函数性质求出值域．
（3）由判断出，再把分离出来转化为，对,时恒成立，利用换元法：令，代入上式并求出的范围，再转化为求在,上的最大值．
【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，
，解得．
又，
所以时，为奇函数，故.
（2）由（1）得，
又，
，
，
，
函数的值域，
（3）由（1）可得，
当时，，
当时，恒成立，
则等价于对,时恒成立，
令，，即，当时恒成立，
即,由于在,单调递增，故在,上单调递增，
当时有最大值0，所以，
故所求的范围是：．
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