对数与对数函数 错题归纳 专题练 2026年高考数学一轮复习备考

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对数与对数函数 错题归纳 专题练
2026年高考数学一轮复习备考
类型梳理
针对性训练
一、单选题
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
3．设，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减.若实数a满足，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．若函数的图象关于直线对称，则的值域为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的最大值、最小值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数满足，则（ ）
A．11 B．12 C．16 D．17
8．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
9．设，，，则有（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数满足的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则满足的实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
13．使对数式有意义的a的值可能是（ ）
A．2 B． C． D．
14．下列选项中，使有意义的a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
15．函数的定义域为 .
16．已知函数则不等式的解集为 .
17．不等式的解集为 ．
四、解答题
18．已知对数函数（且）的图象过点．
(1)求的值；
(2)若，求实数的取值范围．
19．已知对数函数（且）．
(1)若对数函数的图像经过点，求的值；
(2)若对数函数在区间上的最大值比最小值大2，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D B C D C D B
题号 11 12 13 14
答案 A C ACD BC
1．B
【分析】，，然后利用换底公式和对数运算性质得，进而利用对数函数的单调性性得，即可得解．
【详解】，，
可知，．
故选：B
2．D
【分析】利用二次函数与对数函数的性质即可得解.
【详解】对于，有，解得，
对于，其图象开口向下，对称轴为，
当时，，当时，，
所以当时，，即，
又在其定义域内单调递增，
所以，则，
则的值域为.
故选：D.
3．C
【分析】根据对数函数的单调性，分数指数幂的运算，估计各数值的大致范围，再比较大小.
【详解】由，得，
由，得，
由，可知，
综上得：.
故选：C.
4．D
【详解】由题意，知，所以.又函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，所以，即或，所以或.
故选：D.
5．B
【分析】利用特殊值结合对称性求出a的值，可得函数解析式，再利用基本不等式，即可求得答案.
【详解】依题意，，其图象关于直线对称，
则，
所以，所以，解得，
所以，此时，满足题意；
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，
故选：B．
6．C
【详解】设，则，故．
7．D
【分析】由指对互化公式即可求解.
【详解】因为，所以.
故选：D.
8．C
【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为，，
所以.
故选：C.
9．D
【分析】根据对数函数的指数函数的性质和单调性即可比较大小.
【详解】因为，所以.
因为为单调递减函数，所以.
，
因为为单调递增函数，所以.
因为为单调递减函数，所以.
所以.
故选：D.
10．B
【分析】令，即，结合各项对应函数的单调性、解析式判断是否成立即可.
【详解】令，则，即，
A：的定义域为，不符合；
B：，即，符合；
C：，不符合；
D：，不符合.
故选：B
11．A
【分析】由函数解析式明确定义域，判其奇偶性，整理函数解析式，根据指数函数、对勾函数以及复合函数的单调性，可得函数的单调性，简化不等式，可得答案.
【详解】由，易知其定义域为，
由
，则函数为偶函数，
，
由在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
则在上单调递减，在上单调递增，
即函数在上单调递增，在上单调递减，
由，则，即，
整理可得，化简可得，
解得.
故选：A
12．C
【分析】利用二次函数性质以及复合函数单调性判断出的单调区间，代入计算即可求得结果.
【详解】依题意可知，解得；
易知函数的定义域为；
又是由函数和复合而成的，
由对数函数单调性可知在定义域内单调递减，
而二次函数开口向上，关于对称，
因此在上单调递增，在上单调递减；
由复合函数单调性可知在上单调递减，在上单调递增；
因此在处取得最大值，即，
可得的值域为.
故选：C
13．ACD
【详解】要使有意义，则解得或．
14．BC
【分析】利用对数函数的定义列出关于a的不等式组，求解即可.
【详解】要使有意义，则，解得或，
所以a的取值范围是.
故选：BC.
15．
【分析】根据对数真数大于零以及二次根式有意义的条件列不等式求解即可.
【详解】要使函数有意义，
则，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：.
16．
【分析】根据题意，分，和，三种情况讨论，结合对数函数的图象与性质，即可求解.
【详解】由函数，
当时，可得且，则
此时不等式，即为，
即，
令，可得函数在上为单调递增函数，
且，所以，所以的解集为；
当时，不等式，即为，此时不等式不成立，舍去；
当时，可得且，则
此时不等式，可得，
令，可得函数在上为单调递减函数，
且，所以，所以的解集为，
综上可得，不等式的解集为.
故答案为：.
17．
【分析】利用对数函数的单调性解不等式.
【详解】由，得，
所以，即，
所以不等式的解集为．
故答案为：.
18．(1)
(2).
【分析】（1）由函数经过点，则计算即可；
（2）由对数函数的定义域及单调性得，计算即可.
【详解】（1）由题意，函数经过点，
所以，解得.
（2）由（1）得，且在单调递增，
因为，
所以，解得.
故实数的取值范围为.
19．(1)
(2)或
【分析】（1）已知对数函数的图像经过点，将此点代入函数即可求出的值；
（2）对数函数在区间上的最大值比最小值大2，分类讨论，时函数的单调性，并求出最大值与最小值，列出方程即可求出的值.
【详解】（1）解：若对数函数的图像经过点，则，
，即.
（2）解：当时，在上是增函数，
，，
因为最大值比最小值大2，
所以，解得；
当时，在上是减函数，
，，
则，
，
综上或.
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