函数图象 错题归纳 专题练 2026年高考数学一轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台
函数图象 错题归纳 专题练
2026年高考数学一轮复习备考
类型梳理
针对性训练
一、单选题
1．如图，曲线是函数的图象，曲线与曲线关于y轴对称，曲线与曲线关于直线对称，曲线与曲线关于x轴对称，则曲线，，对应的函数解析式分别是（ ）

A． B．
C． D．
2．函数，因其图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，下列说法中正确的个数为（ ）
①函数的定义域为且；②；
③函数的图像关于直线对称；④当时，；
⑤方程有四个不同的根.
A．3 B．4 C．5 D．2
3．若函数的图象如图，为常数.则函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
6．已知函数，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数的对称中心为（ ）
A． B． C． D．
11．将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（ ）
A． B．
C． D．
12．函数的图象与的图象的交点个数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、多选题
13．（多选）如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同族函数”．给出下列函数，其中与函数是“同族函数”的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，给出下列关于的结论，其中正确的是（ ）

A．函数的最小正周期为
B．函数的图像关于直线对称
C．函数的图像关于点对称
D．函数在上最大值为
15．已知是定义在上的奇函数，图像关于直线对称，且在区间内的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）

A． B．
C．直线是函数的一条对称轴 D．点为函数的一个对称中心
三、填空题
16．函数的零点个数为 .
17．若关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题
18．求下列函数的解析式
（1）已知，求二次函数的解析式；
（2）已知，求的解析式．
19．已知函数．
(1)求函数的对称中心与对称轴；
(2)当时，求函数的单调递增区间及的最值及取得最值时x的集合．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C A C A C D C
题号 11 12 13 14 15
答案 C C BC AC ACD
1．A
【分析】结合指数函数和对数函数的图象，根据函数图象的对称变化逐一求解可得.
【详解】由图可知，曲线与曲线关于y轴对称，且曲线是函数的图象，
所以曲线对应的函数解析式为，
由曲线与曲线关于直线对称，
所以曲线对应的函数解析式为，
由曲线与曲线关于x轴对称，
所以曲线对应的函数解析式为，即.
故选：A.
2．B
【分析】①令，求出定义域；
②代入求值，先求出，进而求出的值；
③写出分段函数，画出其图象，得到③错误；
④结合图象求出单调性，进而得到最大值；
⑤方程的根的个数转化为两函数的图象交点个数问题，数形结合求出⑤正确.
【详解】中，令，解得：，故①正确；
，故，②正确；
，画出函数图象如下：
显然函数的图像关于不关于直线对称，③错误；
从图象可看出：当时，单调递增，当时，单调递减，
故，④正确；
方程的根的个数等价于与有交点的个数，
在同一坐标系内画出与的图象，如下：
可得到与有四个不同的交点，故⑤正确.
故选：B
3．A
【分析】根据对数复合函数的图象得到，结合指数函数的性质确定大致图象，即可得.
【详解】由解析式知，结合图知，故，
对于，其在R上单调递增且值域为，结合各项的图知A符合.
故选：A
4．C
【分析】首先判断函数的奇偶性，然后将特殊值代入观察符号，从而可以得到答案.
【详解】因为，所以定义域为.
那么.
所以函数为奇函数，关于原点对称，所以A,D错误.
特殊值代入，当时，，所以B错误.
故选：C.
5．A
【分析】由函数的奇偶性可得为奇函数，再结合函数的平移变换即可得到结果.
【详解】因为，则为奇函数，
所以的图象关于原点对称，
函数的图象可由的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到，
所以函数的图象关于点对称．
故选：A
6．C
【分析】先由函数的奇偶性得出加减函数是非奇非偶函数判断A，B，再代入计算特殊值排除D.
【详解】函数，定义域为，是偶函数，是奇函数，
对于A，B，及为非奇非偶函数，与函数图象不符；
对于D，当时，，分母为0，不存在函数值，排除D，
故选:C．
7．A
【分析】结合函数的定义域单调性特殊点排除错误选项找到正确选项.
【详解】函数的定义域为，故排除D，
由一次函数和对数函数的性质可知与在定义域上单调递增，故在上单调第增，排除C，
因为所以函数图像经过点，故排除B.
故选：A
8．C
【分析】根据函数的对称性，并代入特值可得解.
【详解】从四个选项中可以看出，函数奇偶性、函数值的正负无法排除任意选项，
但满足，
因此的图象关于直线对称，可排除AB，
又，排除D，
故选：C.
9．D
【分析】二次函数图象应用平移的规律：左加右减，上加下减求函数解析式.
【详解】抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，
所得到的抛物线解析式为，即，
故选：D.
10．C
【分析】根据反比例函数的对称性即函数图象的变换可确定函数的对称中心.
【详解】因为：.
由的图象关于原点对称，将向左平移1个单位，再向下平移1个单位，可得的图象.
所以的对称中心为：.
故选：C
11．C
【分析】根据题意，将函数化为分段函数的形式，得到其大致图象，即可判断平移之后的函数图象.
【详解】∵，可得函数的大致图象如图所示，
将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图象为C选项中的图象.
故选：C.
12．C
【分析】画出函数图像即可求解.
【详解】在同一直角坐标系中，作出两个函数与的图象，

由图可知，两函数的图象的交点个数为4.
故选：C.
13．BC
【分析】把AC的解析式化简后，对照周期和振幅即可得到答案.
【详解】.
对于A：；
对于C：；
显然A中的周期、D中的振幅和周期与已知函数不符，B、C符合．
故选：BC
14．AC
【分析】由函数的图像求出函数解析式，根据平移得的解析式，求的最小正周期，对称轴对称中心和区间内的最值，验证各选项即可.
【详解】由函数的图像可知，，
函数的最小正周期为，则，得，
由，得，则，
由，又，得，
所以，，
函数的最小正周期，A选项正确；
，不是的最值点，
直线不是函数图像的对称轴，B选项错误；
，函数的图像关于点对称，C选项正确；
时，，当即时，最大值为1，D选项错误.
故选：AC
15．ACD
【分析】先求出的周期，再根据的周期性逐项分析.
【详解】由题意，的对称点是，对称轴是，，
，所以的周期；
，A正确；
如果，则有，则的周期为5，与前面的分析矛盾，B错误；
由于是对称轴，周期为4，所以也是对称轴，C正确；
由于是对称点，所以也是对称点，D正确；
故选：ACD.
16．2
【分析】根据函数零点个数与其对应方程的根、函数图象的交点个数之间的关系，结合函数和的图象，利用数形结合的思想即可求解.
【详解】函数的定义域为，由得，
函数的零点即方程的根，
作函数和的图象，如图，
由图可知在上有个交点，故函数在上有个零点．
故答案为：.
17．
【分析】首先由题意可知关于的不等式在上有解，作出函数和函数的图像，
然后考虑直线与函数的图像相切，以及直线过点，数形结合可求得实数的取值范围.
【详解】关于的不等式在上有解，
即关于的不等式在上有解，
作出两函数与的图像，如下图：

当与相切时，则，即，
由，解得：；
当过点时，得.
由图可知，，因此实数的取值范围为.
故答案为：
18．（1）；（2）f（x）＝（x+1）2，x≥﹣1．
【分析】（1）令x﹣1＝t，可得2f（t）﹣f（﹣t）＝2（t+1）2﹣1，再构造方程组，解出即可求得解析式；
（2）运用换元法求解即可，解题过程中注意函数的定义域．
【详解】（1）令x﹣1＝t，则1﹣x＝﹣t，x＝t+1，
∴2f（t）﹣f（﹣t）＝2（t+1）2﹣1，
∴2f（﹣t）﹣f（t）＝2（﹣t+1）2﹣1，
∴，即二次函数f（x）的解析式为；
（2）令，则x＝（t+1）2，
∴f（t）＝（t+1）2，
∴f（x）的解析式为f（x）＝（x+1）2，x≥﹣1．
【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查换元思想、方程思想的应用，属于基础题．
19．(1)对称中心为，，对称轴为，，
(2)的单调递增区间为和,当时，取最大值为1,
时，取最小值为.
【分析】（1）用两角和的正弦公式、二倍角公式、降幂公式及辅助角公式化简为，再用整体的思想求解函数的对称中心与对称轴;
（2）先求在的上的单调递区间，再取与区间上的交集部分即可.先求的范围，再结合正弦函数的图象求函数的最值；
【详解】（1）∵
，
令，解得，
所以对称轴为；
令，解得，
所以对称中心为.
（2）由（1）得，
令，
得，
又因为，所以的单调递增区间为和.
∵，
∴，
∴，
所以的最大值1，最小值.
当时，时，取最大值为1,此时的集合为，
当时，时，取最小值为.此时的集合为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)