第五单元第4课时《圆的面积》教学课件--人教版六年级上册
文档属性
| 名称 | 第五单元第4课时《圆的面积》教学课件--人教版六年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 09:56:12 | ||
图片预览
文档简介
(共14张PPT)
圆的面积
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
人教版数学六年级上册 第五单元
复习导入
一、判断。
直径都是半径的2倍。 （ ）
同一个圆中，半径都相等。 （ ）
在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）
画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ）
5.水桶是圆形的。（ ）
6.所有的直径都相等。（ ）
7.圆的直径是半径的2倍。（ ）
8.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ）
复习导入
×
√
√
×
×
×
×
√
二、填空。
1.一个圆中最长的线段是6厘米，这个圆的周长是（ ）厘米。
2.一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来（ ）倍。
3.一只大挂钟的时针长60厘米，一天内这只大挂钟时针尖端经过路程的总长是（ ） 米。
4.把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆的半径是（ ）厘米。
5.在一个长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）分米。
复习导入
2
9.0432
1.5
0.25
18.84
一、问题引入
探究新知
二、探究圆的面积的计算方法
探究新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr
S＝πr
探究新知
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满这个草坪需要多少钱？
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10 ＝314（m ）
答：铺满草皮需要2512元。
三、应用公式
探究新知
1.一个圆形桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5 ＝0.785（m ）
答：它的面积是0.785m 。
基础练习
2.填空题。
1．把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的
（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）。
2．一个圆的半径是6厘米，它的周长是（ ），面积是
（ ）。
3．一个圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）。
基础练习
周长的一半（πr)
半径
长×宽（πr×r)
π
18.84厘米
113.03平方厘米
50.24平方分米
1.一个圆形花园的直径是16米，其中八分之三的面积种了玫瑰。种玫瑰的面积有多大？
拓展练习
3.14×米）
花园面积：
种玫瑰的面积：
拓展练习
O
2.图中正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
从正方形面积是16平方厘米，可以算出正方形边长为4厘米。正方形边长即为圆的半径。
答：圆的面积是50.24平方厘米。
课堂小结
数学阅读
面积概念的形成和人们对圆面积的探究
面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。
在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。较为简单的正方形和长方形的面积是很容易得到的，利用割补法可以把平行四边形的面积问题转化为长方形的面积问题，进而又可以得到三角形的面积。于是多边形的面积就可以转化为若干三角形的面积。
关于圆的面积的探究，古代数学家都做过很大的贡献：
我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。
众多的古代数学家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟了道路。
开普勒的求解方法
16世纪的德国天文学家开普勒，当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。
圆的面积
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
人教版数学六年级上册 第五单元
复习导入
一、判断。
直径都是半径的2倍。 （ ）
同一个圆中，半径都相等。 （ ）
在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）
画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ）
5.水桶是圆形的。（ ）
6.所有的直径都相等。（ ）
7.圆的直径是半径的2倍。（ ）
8.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ）
复习导入
×
√
√
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×
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√
二、填空。
1.一个圆中最长的线段是6厘米，这个圆的周长是（ ）厘米。
2.一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来（ ）倍。
3.一只大挂钟的时针长60厘米，一天内这只大挂钟时针尖端经过路程的总长是（ ） 米。
4.把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆的半径是（ ）厘米。
5.在一个长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）分米。
复习导入
2
9.0432
1.5
0.25
18.84
一、问题引入
探究新知
二、探究圆的面积的计算方法
探究新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr
S＝πr
探究新知
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满这个草坪需要多少钱？
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10 ＝314（m ）
答：铺满草皮需要2512元。
三、应用公式
探究新知
1.一个圆形桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5 ＝0.785（m ）
答：它的面积是0.785m 。
基础练习
2.填空题。
1．把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的
（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）。
2．一个圆的半径是6厘米，它的周长是（ ），面积是
（ ）。
3．一个圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）。
基础练习
周长的一半（πr)
半径
长×宽（πr×r)
π
18.84厘米
113.03平方厘米
50.24平方分米
1.一个圆形花园的直径是16米，其中八分之三的面积种了玫瑰。种玫瑰的面积有多大？
拓展练习
3.14×米）
花园面积：
种玫瑰的面积：
拓展练习
O
2.图中正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
从正方形面积是16平方厘米，可以算出正方形边长为4厘米。正方形边长即为圆的半径。
答：圆的面积是50.24平方厘米。
课堂小结
数学阅读
面积概念的形成和人们对圆面积的探究
面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。
在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。较为简单的正方形和长方形的面积是很容易得到的，利用割补法可以把平行四边形的面积问题转化为长方形的面积问题，进而又可以得到三角形的面积。于是多边形的面积就可以转化为若干三角形的面积。
关于圆的面积的探究，古代数学家都做过很大的贡献：
我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。
众多的古代数学家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟了道路。
开普勒的求解方法
16世纪的德国天文学家开普勒，当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。