第六单元 第6课时《百分数的应用（4）》教学课件--人教版六年级上册
文档属性
| 名称 | 第六单元 第6课时《百分数的应用（4）》教学课件--人教版六年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 930.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 09:56:12 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
人教版数学六年级上册 第六单元
百分数的应用（4）
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
复习导入
（3）这个月的电费是上个月电费的60%。
说一说下面各题中表示单位“1”的量。
（1）连环画的本数比故事书本数多37.5%。
（2）美术小组的人数比科技小组的人数少20% 。
（4）苹果树的棵数是梨树棵数的 75% ，桃树棵数是苹果树棵数的60%
复习导入
1.某种商品4月份的价格比3月份降了20% ，5月份的价格比4月份又涨了20% 。5月份的价格和3月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
读一读题，你都知道了什么？
现在我们只知道每两个月之间价格的变化幅度，但商品原来的价格却未知，想一想可以怎么办呢？
你会解答吗？
探究新知
（1）4月份价格：
100 ×（1－20%）＝100 ×80%＝80（元）
（2）5月份价格：
80 ×（1＋20%）＝80 ×120%＝96（元）
（3）5月份和3月份价格比较：
96元＜100元
（4）变化幅度：
（100－96）÷100＝4 ÷100＝4%
答：5月份的价格和3月份比降了，变化幅度是
降低了4%。
可以假设此商品3月份的价格是100元。
1.某种商品4月份的价格比3月份降了20% ，5月份的价格比4月份又涨了20% 。5月份的价格和3月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
探究新知
（1）1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96
（2）（1－0.96）÷1＝0.04＝4%
答：5月份的价格和3月份比降了，变化幅度是降低了4%。
想一想还可以怎样做？
可以直接假设此商品3月份的价格是1。
1.某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
探究新知
（1）a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a
（2）（a－0.96a）÷a＝0.04＝4%
答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
做对了吗？检查一下！
我是这样检查的：如果假设此商品3月的价格是 a 元，发现得到的结论和前面得到的结论是一致的。
1. 某种商品4月份的价格比3月份降了20% ，5月份的价格比4月份又涨了20% 。5月份的价格和3月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
探究新知
因为单位“1”不同。
同学们想一想，为什么降价和涨价的幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同呢？
1.某种商品4月份的价格比3月份降了20% ，5月份的价格比4月份又涨了20% 。5月份的价格和3月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
探究新知
2. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%， 实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？
方法一：
假设去年产量是100台。
（1）今年计划产量：
100×（1＋50%）＝100×150%＝150（台）
（2）今年实际产量：
150×（1＋10%）＝150×110%＝165（台）
（3）165÷100＝165%
答：今年的实际产量是去年的165%。
探究新知
方法二：
假设去年产量是1。
1×（1＋50%）×（1＋10%）＝165%
答：今年的实际产量是去年的165%。
探究新知
2. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%， 实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？
（1）1×（1＋10%） ×（1－15%）＝0.935
（2）（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5%
答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了6.5%。
先和同桌说一说你的想法，再用你自己最喜欢的方法做一做。
基础练习
1.
2. 某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？
基础练习
解:设赚了的衣服的原价是x元，则
x（1+20%）＝180
1.2X＝180
X＝180÷1.2
X＝150
解:设赔了的衣服的原价是y元，则
y（1-20%）＝180
0.8y＝180
y＝180÷0.8
y＝225
两件衣服原价=150+225=375（元）
两件衣服最后卖价=180×2=360（元）
老板赔了375-360=15（元）答：老板赔了，不同意小刚的说法。
方法一
2. 某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？
180÷（1＋20%）＝150（元）
180÷（1－20%）＝225（元）
180×2＝360（元）
150＋225＝375（元）
375元＞360元
答：老板赔了，不同意小刚的说法。
基础练习
方法二
拓展练习
1.一辆玩具汽车平时的售价是100元，为了五一促销，降价20%销售，节日过完后，又涨价20%。最后的售价是多少？
100×（1-20%）=80（元）
五一期间的价格
五一过后的价格
80×（1+20%）=96（元）
平时的销售价格
100元
先降20%时的标准量
后涨20%时的标准量
实际降了20元
实际涨了16元
降多 涨少
最终价格比最先的价格低了
答：最后的售价是96元。
拓展练习
2.一辆玩具汽车平时的售价是100元，在销售旺季涨价20%销售，旺季过后进入销售淡季，又降价20%。最后的售价是多少？
100×（1+20%）=120（元）
旺季的价格
淡季的价格
120×（1-20%）=96（元）
平时的销售价格
100元
先涨20%时的标准量
后降20%时的标准量
实际涨了20元
实际降了24元
涨少 降多
最终价格比最先的价格低了
答：最后的售价是96元。
先降时，单位“1”是最开始的价格；降完后的价格肯定比最开始的价格低，后涨时，单位“1”变成了降后的价格，即这时的单位“1”比原来的单位“1”要小，涨相同的百分比，涨的部分肯定没有前面降的部分多，即降多涨少，所以最后的价格必然比最先开始的价格要低。
一件商品先降后涨相同的百分比，或者先涨后降相同的百份比，最后商品的价格比最开始的价格是降了还是涨了？
拓展练习
先涨时，单位“1”是最开始的价格；涨完后的价格肯定比最开始的价格高，后降时，单位“1”变成了涨后的价格，即这时的单位“1”比原来的单位“1”要大，降相同的百分比，降的部分肯定比前面涨的部分多，即涨少降多，所以最后的价格必然比最先开始的价格要低。
拓展练习
结论：不管是先降后涨还是先涨后降，最终的价格总是低于最开始的价格。
一件商品先降后涨相同的百分比，或者先涨后降相同的百分比，最后商品的价格比最开始的价格是降了还是涨了？
课堂小结
数学阅读
1×（1+a）×（1-a）
=(1+ a)×1-(1+a)×a
先涨后降
=(1+ a)×(1-a）
1×（1-a）×（1+a）
先降后涨
=(1- a)×（1+a）
=(1- a)×1+（1-a）×a
假设商品的价格为1，降价（涨价）的比率均为 a ,则：
商品先降后涨或先涨后降相同百分比的价格速算
人教版数学六年级上册 第六单元
百分数的应用（4）
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
复习导入
（3）这个月的电费是上个月电费的60%。
说一说下面各题中表示单位“1”的量。
（1）连环画的本数比故事书本数多37.5%。
（2）美术小组的人数比科技小组的人数少20% 。
（4）苹果树的棵数是梨树棵数的 75% ，桃树棵数是苹果树棵数的60%
复习导入
1.某种商品4月份的价格比3月份降了20% ，5月份的价格比4月份又涨了20% 。5月份的价格和3月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
读一读题，你都知道了什么？
现在我们只知道每两个月之间价格的变化幅度，但商品原来的价格却未知，想一想可以怎么办呢？
你会解答吗？
探究新知
（1）4月份价格：
100 ×（1－20%）＝100 ×80%＝80（元）
（2）5月份价格：
80 ×（1＋20%）＝80 ×120%＝96（元）
（3）5月份和3月份价格比较：
96元＜100元
（4）变化幅度：
（100－96）÷100＝4 ÷100＝4%
答：5月份的价格和3月份比降了，变化幅度是
降低了4%。
可以假设此商品3月份的价格是100元。
1.某种商品4月份的价格比3月份降了20% ，5月份的价格比4月份又涨了20% 。5月份的价格和3月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
探究新知
（1）1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96
（2）（1－0.96）÷1＝0.04＝4%
答：5月份的价格和3月份比降了，变化幅度是降低了4%。
想一想还可以怎样做？
可以直接假设此商品3月份的价格是1。
1.某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
探究新知
（1）a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a
（2）（a－0.96a）÷a＝0.04＝4%
答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
做对了吗？检查一下！
我是这样检查的：如果假设此商品3月的价格是 a 元，发现得到的结论和前面得到的结论是一致的。
1. 某种商品4月份的价格比3月份降了20% ，5月份的价格比4月份又涨了20% 。5月份的价格和3月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
探究新知
因为单位“1”不同。
同学们想一想，为什么降价和涨价的幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同呢？
1.某种商品4月份的价格比3月份降了20% ，5月份的价格比4月份又涨了20% 。5月份的价格和3月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
探究新知
2. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%， 实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？
方法一：
假设去年产量是100台。
（1）今年计划产量：
100×（1＋50%）＝100×150%＝150（台）
（2）今年实际产量：
150×（1＋10%）＝150×110%＝165（台）
（3）165÷100＝165%
答：今年的实际产量是去年的165%。
探究新知
方法二：
假设去年产量是1。
1×（1＋50%）×（1＋10%）＝165%
答：今年的实际产量是去年的165%。
探究新知
2. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%， 实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？
（1）1×（1＋10%） ×（1－15%）＝0.935
（2）（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5%
答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了6.5%。
先和同桌说一说你的想法，再用你自己最喜欢的方法做一做。
基础练习
1.
2. 某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？
基础练习
解:设赚了的衣服的原价是x元，则
x（1+20%）＝180
1.2X＝180
X＝180÷1.2
X＝150
解:设赔了的衣服的原价是y元，则
y（1-20%）＝180
0.8y＝180
y＝180÷0.8
y＝225
两件衣服原价=150+225=375（元）
两件衣服最后卖价=180×2=360（元）
老板赔了375-360=15（元）答：老板赔了，不同意小刚的说法。
方法一
2. 某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？
180÷（1＋20%）＝150（元）
180÷（1－20%）＝225（元）
180×2＝360（元）
150＋225＝375（元）
375元＞360元
答：老板赔了，不同意小刚的说法。
基础练习
方法二
拓展练习
1.一辆玩具汽车平时的售价是100元，为了五一促销，降价20%销售，节日过完后，又涨价20%。最后的售价是多少？
100×（1-20%）=80（元）
五一期间的价格
五一过后的价格
80×（1+20%）=96（元）
平时的销售价格
100元
先降20%时的标准量
后涨20%时的标准量
实际降了20元
实际涨了16元
降多 涨少
最终价格比最先的价格低了
答：最后的售价是96元。
拓展练习
2.一辆玩具汽车平时的售价是100元，在销售旺季涨价20%销售，旺季过后进入销售淡季，又降价20%。最后的售价是多少？
100×（1+20%）=120（元）
旺季的价格
淡季的价格
120×（1-20%）=96（元）
平时的销售价格
100元
先涨20%时的标准量
后降20%时的标准量
实际涨了20元
实际降了24元
涨少 降多
最终价格比最先的价格低了
答：最后的售价是96元。
先降时，单位“1”是最开始的价格；降完后的价格肯定比最开始的价格低，后涨时，单位“1”变成了降后的价格，即这时的单位“1”比原来的单位“1”要小，涨相同的百分比，涨的部分肯定没有前面降的部分多，即降多涨少，所以最后的价格必然比最先开始的价格要低。
一件商品先降后涨相同的百分比，或者先涨后降相同的百份比，最后商品的价格比最开始的价格是降了还是涨了？
拓展练习
先涨时，单位“1”是最开始的价格；涨完后的价格肯定比最开始的价格高，后降时，单位“1”变成了涨后的价格，即这时的单位“1”比原来的单位“1”要大，降相同的百分比，降的部分肯定比前面涨的部分多，即涨少降多，所以最后的价格必然比最先开始的价格要低。
拓展练习
结论：不管是先降后涨还是先涨后降，最终的价格总是低于最开始的价格。
一件商品先降后涨相同的百分比，或者先涨后降相同的百分比，最后商品的价格比最开始的价格是降了还是涨了？
课堂小结
数学阅读
1×（1+a）×（1-a）
=(1+ a)×1-(1+a)×a
先涨后降
=(1+ a)×(1-a）
1×（1-a）×（1+a）
先降后涨
=(1- a)×（1+a）
=(1- a)×1+（1-a）×a
假设商品的价格为1，降价（涨价）的比率均为 a ,则：
商品先降后涨或先涨后降相同百分比的价格速算