北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研素养检测卷 （含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研素养检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．25的算术平方根是
A．5 B． C． D．25
2．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列表述中能确定准确位置的是（ ）
A．教室从左到右第3列 B．文博演出中心第10排
C．北偏东 D．东经，北纬
6．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是（ ）
A．或 B．
C． D．或
7．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ）
A．30 B．60 C．78 D．不能确定
8．的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．
9．如果，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则的值为 ．
12．已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为 ．
13．比较两个实数的大小，则 1（用＜、＝、＞填空）．
14．中，，，，则的面积为 ．
15．已知+（y﹣3）2＝0，则＝ ．
16．如图，圆柱体中底面周长是，是底面直径，高，点是上一点且，一只从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研素养检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．已知：一个正数的两个平方根分别是和
(1)求的值；
(2)求的立方根
19．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且
(1)求的长；
(2)求证：是直角三角形．
20．已知的整数部分为a，小数部分为b
(1)求a和b．
(2)求的值．
21．笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B，其中．由于周边施工，由C到A的路现在已经不通．为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求原路线的长．
22．二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
(1)已知，则________；
(2)已知实数满足，求的值；
(3)若x，y为实数，且，求的值．
23．已知点，，．
(1)在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；
(2)求的面积；
(3)若点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在坐标系中描出，并求边上的高；
(2)以为直角边，作，使其面积为，则点E的坐标为
(3)若点D在线段上，且，点Q在x轴上且，求点Q的坐标；
25．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
(1)计算：．
(2)已知m是正整数，，，，求m．
(3)已知，求的值.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D D A A B B C
二、填空题
11．【解】解：依题意得：，
，
将代入得：，
，
故答案为：1．
12．【解】解：当点在点的左边时，
∵点，线段，且轴，
∴点的纵坐标为，横坐标为，
即点的坐标是；
当点在点的右边时，
∵点，线段，且轴，
∴点的纵坐标为，横坐标为，
即点的坐标是，
综上：点的坐标是或，
故答案为：或．
13．【解】解：
，
∵，
∴，
故答案为：＜．
14．【解】解：如图，
在中， ，，，
由勾股定理得，
故答案为：．
15．【解】解：根据题意得：x﹣2＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝2，y＝3，
则原式＝＝＝2．
故答案为：．
16．【解】解：如图展开，连接，则线段的长是从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短距离，
∵，
∵圆柱的底面周长为，
∴，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
三、解答题
17．【解】
．
18．【解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得；
（2）解：由（1）可得，
∴，
∵8的立方根是2，
∴的立方根是2．
19．【解】（1）解：∵，，，
∴．
（2）证明：∵在中，，
∴是直角三角形．
20．【解】（1）解：∵
∴
即的整数部分为，小数部分为
则，
（2）将，代入可得
21．【解】（1）解：∵千米，千米，千米，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【解】（1）∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：
（2）∵，，，
∴，，
解得，，
∴；
（3）∵，，，
∴，，
∴．
∴，．
当时，；
当时，．
23．【解】（1）如图所示，
（2）∵，，，
∴，点C到x的距离是；
∴的面积是：；
（3）∵点P在y轴上，且三角形的面积为6，
∴P到的距离为：2，
故点P的坐标为：，．
24．【解】（1）解：如图所示，
设边上的高为h，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴边上的高为；
（2）解：∵为直角边，作，使其面积为，
∴设边上的高为x，
∴，即，
∴，
∴的另一条直角边长为，
∵，
∴如图所示，
由网格特点得，当为直角边时，，；
当为直角边时，，；
综上所述，点E的坐标为，，，；
（3）解：∵，点D在线段上，且，
∵点Q在x轴上，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，则，
∴，
∴解得或，
∴点Q的坐标为或．
25．【解】（1）解：
；
（2），，
，，，
，
，
，
；
（3）设，，则，
，
，
，
，
，
，
．（舍去），
．
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