北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研检测卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在6，，0，，，（每相邻两个1之间0的个数依次增加1）这些数中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
3．36的平方根是（ ）
A． B． C．6 D．
4．在中，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ）

A． B．b C． D．a
6．如果代数式有意义，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则（ ）
A． B．14
C．6 D．3
10．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： 3．（填“>”“<”或“=”）
12．若，为实数，且，则的值为 ．
13．如图，中，，于点D．则的长为 ．
14．已知点，则点到轴的距离是 ．
15．如图，请你在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”的坐标为，则“馬”所在点的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．
19．（1）已知：，，求的值；
（2）若，求代数式的值．
20．已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．
(1)求a，b的值；
(2)求的算术平方根．
21．如图，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)作出关于y轴对称的图形．
(2)求的面积；
(3)在x轴上找一点P，使得 最小，请直接写出点 P 的坐标．
22．如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B.
试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积.
23．在平面直角坐标系中，已知点，点．
(1)若M在x轴上，求M点的坐标；
(2)若点M到x轴的距离等于3，求的值；
(3)若轴，且，求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
(1)填空： ， ；
(2)若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
(3)在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
25．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．
解决问题：
(1)比较大小：______（用“”“”或“”填空）；
(2)计算：；
(3)设实数x，y满足，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C C D B C A C
二、填空题
11．【解】解：，
，
故答案为：>．
12．【解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
代入，
得：，
∴，
故答案为：．
13．【解】解：∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴；
故答案为：．
14．【解】解：∵，
∴点到轴的距离是．
故答案为：．
15．【解】解：如图所示：可得“炮”是原点，
则“馬”位于点．
故答案为：．
16．【解】解：四边形是正方形，且，
点的坐标为，则，
点的坐标为，
依次类推，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
，
由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，
由，得到点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：
（2）
18．【解】∵DE＝7，△ABE的面积为35，
∴×AB×7＝35，
∴AB＝10，
∵BC＝6，AC＝8，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
∴S△ABC＝×6×8＝24．
19．【解】解：（1）∵，，
∴，，
∴；
（2）∵
，当，
∴原式．
20．【解】（1）解：由题意得，
所以，
因为的立方根为 2，
所以，
；
（2）因为，，
所以．
21．【解】（1）如图所示，即为所求；
（2）的面积；
（3）如图所示，点P即为所求；
∴．
22．【解】（1）连接AC，∵AB=BC=,
∴AC=
∴∠BAC=45°，
∵AD2+AC2=1+4=5=CD2，
∴△ACD为直角三角形.
∴∠BAD=90°+45°=135°，
（2）S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC
=
=1+1=2
23．【解】（1）解：M在x轴上，
，
解得：，
，
；
（2）点M到x轴的距离等于3，
，
或，
解得：或；
（3）轴，
M，N的横坐标相等，
，
，
即，
或，
解得：或，
或，
或；
24．【解】（1）解：∵a、b满足，
∴，且，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面积；
（3）解：当时，
则，，
∵的面积的面积的2倍，
∵的面积的面积的面积，
解得：，
∵，
∴，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即；
综上所述，点P的坐标为或．
25．【解】（1）解：，，
即，
，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：，
，
①，同理②，
∴①②得：，
，
．
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