人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试押题试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试押题试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-15 20:14:41 | ||
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文档简介
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人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试押题试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1.下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线与轴交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，是圆的一条弦且则弦所对的圆心角是（ ）
A．或 B． C．或 D．
4．在一个不透明的盒子中装有颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在，则盒子中黑色棋子可能有（ ）
A．5颗 B．10颗 C．18颗 D．26颗
5．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
6．端午节期间，甲、乙、丙、丁四个旅游团到华蓥山旅游，每个旅游团的游客人数都相等，且平均年龄都是35岁，年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中，年龄差异最小的旅游团是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
A．55° B．60° C．65° D．70°
9．已知二次函数图象上三点、、，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若是方程的一个根，则的值为 ．
12．关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
13．如图，A，B，C是上的三点，则，则 度．
14．如图，在中，，以为边向形外作等边，把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，若的长 ．
15．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：
抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000
杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1100
杯口朝上频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22
估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为 （结果精确到0.1）
16．如图，在平面直角坐标系中，线段与轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则此时点的坐标为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试押题试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)
(2)
18．已知抛物线的顶点坐标为，且经过点．
(1)求函数解析式．
(2)当y随x的增大而减小时，写出自变量的取值范围．
19．在平面直角坐标系中，点，将绕点A顺时针旋转得到，
(1)画出；
(2)求点在旋转过程中运动的路径长．（结果保留）
20．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
(1)参加比赛的学生共有_________名；
(2)在扇形统计图中，m的值为_________，表示“D等级”的扇形的圆心角为_________度；
(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
21．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本为64元，在成本价的基础上经过两次价格调整后售价定为100元．
(1)若每次价格调整的增长率相同，求这个增长率；
(2)经过一段时间的销售发现，当这款运动鞋每双降价x元时，平均每天售出的数量（双）可以表示为．若公司希望平均每天获得的利润达到7750元，且优惠力度最大，求这款运动鞋每双的售价应该定为多少？
22．如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点．
(1)证明：是的切线；
(2)若，，求的半径．
23．定义：一元二次方程，若根的判别式是一个完全平方数（式），则此方程叫“完美方程”．
(1)判断下列方程一定是“完美方程”的是 ；（直接填序号）
①；②；③；
(2)若关于的一元二次方程
①证明：此方程一定是“完美方程”；
②设方程的两个实数根分别为，，是否存在实数，使得始终在函数的图像上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
24．如图，抛物线的顶点为点A，与x轴交于点O和点B．
(1)点A坐标为 ，点B坐标为 ；
(2)如图1，将线段绕抛物线顶点A逆时针旋转得到线段，若平分交抛物线于点Q．求点C和Q的坐标；
(3)如图2，过点作轴交抛物线于点P，E，F为抛物线上的两动点（点E在点P左侧，点F在点P右侧），直线，分别交x轴于点M，N．若，求证：直线过一个定点．
25．已知为的外接圆，．
(1)如图1，延长至点B，使，连接．
①求证：为直角三角形；
②若的半径为4，，求的值；
(2)如图2，若，E为上的一点，且点D，E位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想三者之间的数量关系并给予证明．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C A C D C D D
二、填空题
11．【解】∵是方程的一个根，
∴，
∴．
故答案为：2025．
12．【解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
13．【解】解：根据圆周角定理，可得：
，
故答案为：．
14．【解】解：∵是等边三角形，
∴，
由旋转得，，，，
∵，，
∴，
∴，
∴A、C、E三点在同一条直线上，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
故答案为：．
15．【解】解：根据表格数据，纸杯的杯口朝上的频率稳定在左右，故任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为0.2，
故答案为：0.2
16．【解】解：如图，将线段绕点O沿顺时针方向旋转到线段，
过点作轴于点B，
，，
．
在直角中，，，
，
∴，
点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
，
，
令或，
解得：，；
（2）解：，
，
令或，
解得：，．
18．【解】（1）解：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
将点代入得，
解得：，
函数解析式为；
（2）解：，对称轴为直线，
当时，y随x的增大而减小，
自变量的取值范围为．
19．【解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）∵，，
∴的长为．
20．【解】（1）解：根据题意得：（人），
故答案为：20；
（2）解：C级所占的百分比为，表示“D等级”的扇形的圆心角为；
故答案为：40、72．
（3）解：列表如下：
男 女 女
男 （男，女） （男，女）
女 （男，女） （女，女）
女 （男，女） （女，女）
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
则．
21．【解】（1）解：设这个增长率为，
由题意可得：，
解得：，（舍去），
答：这个增长率为；
（2）解：由题意可得：，
解得：，，
∵要求优惠力度最大，
∴不符合题意，应舍去，
即：这款运动鞋应每双降价11元，此时售价为（元），
答：这款运动鞋每双的售价应该定为89元．
22．【解】（1）如图，连接，
平分，
；
，
；
，
，
，
，
是的切线．
（2）如图，连接，，
是直径，是圆的切线，
，
；
，
；
，
，
，
，
，，
，
解得，
，
圆的半径为．
23．【解】（1）解：①，
，不是完全平方数，
不是“完美方程”；
②，
，不是完全平方式，
不是“完美方程”；
③，
，是完全平方式，
是“完美方程”；
故答案为：③；
（2）解：①证明：
，且是完全平方数，
此方程一定是“完美方程”；
②存在，理由如下：
，
，
或，
或，
设方程的两个实数根分别为、，
，，
始终在函数的图像上，
，
，
即存在实数，使得始终在函数的图像上，的值为．
24．【解】（1）解：令，则或，
故点B坐标为，
对抛物线配方得：，
故可得A点坐标为．
故答案为：，
（2）解：过点A作轴，过点B作于点M，过点C作于点N，连接交直线于点D，
B是抛物线与x轴的另一交点，
当时，，
解得：，，
，
∵轴，，，，
，，
，，
，
将线段绕地物线顶点A逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
∵轴，，，
，
抛物线与x轴交于原点，B点，且顶点坐标为，
，
，
，
平分，
点D是的中点，
，，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得或，
；
（3）解：由题意设点，，
轴，，
当时，，
，
设直线的解折式，
把，得，
，
解得，
直线的解折式，
直线交x轴于点M，
当时，，
，
，
设直线的解折式，
把，代入得，
，
解得，
直线的解折式为，
当时，，
，
，
，，，
，，
，
，
，
设直线的解折式为，
，，
，
解得，
直线的解折式为，
，
，
，
，
当时，，
直线过一个定点，该定点为．
25．【解】（1）证明：①，
，
，，
∵，
，
∴为直角三角形；
②连接，，如图，
，
∴，
且．
的半径为4，
．
设，则，
，，
∴．
解得：．
由①知：，，
∵，
，
∴，
∴
；
（2）解：，，三者之间的数量关系为：．
证明：延长交于点，连接，，如图，
，，
．
，．
．
．
与关于对称，
，
，
．
．
．即．
，
，
．
在和中，
，
．
．
．
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人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试押题试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1.下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线与轴交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，是圆的一条弦且则弦所对的圆心角是（ ）
A．或 B． C．或 D．
4．在一个不透明的盒子中装有颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在，则盒子中黑色棋子可能有（ ）
A．5颗 B．10颗 C．18颗 D．26颗
5．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
6．端午节期间，甲、乙、丙、丁四个旅游团到华蓥山旅游，每个旅游团的游客人数都相等，且平均年龄都是35岁，年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中，年龄差异最小的旅游团是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
A．55° B．60° C．65° D．70°
9．已知二次函数图象上三点、、，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若是方程的一个根，则的值为 ．
12．关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
13．如图，A，B，C是上的三点，则，则 度．
14．如图，在中，，以为边向形外作等边，把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，若的长 ．
15．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：
抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000
杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1100
杯口朝上频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22
估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为 （结果精确到0.1）
16．如图，在平面直角坐标系中，线段与轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则此时点的坐标为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试押题试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)
(2)
18．已知抛物线的顶点坐标为，且经过点．
(1)求函数解析式．
(2)当y随x的增大而减小时，写出自变量的取值范围．
19．在平面直角坐标系中，点，将绕点A顺时针旋转得到，
(1)画出；
(2)求点在旋转过程中运动的路径长．（结果保留）
20．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
(1)参加比赛的学生共有_________名；
(2)在扇形统计图中，m的值为_________，表示“D等级”的扇形的圆心角为_________度；
(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
21．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本为64元，在成本价的基础上经过两次价格调整后售价定为100元．
(1)若每次价格调整的增长率相同，求这个增长率；
(2)经过一段时间的销售发现，当这款运动鞋每双降价x元时，平均每天售出的数量（双）可以表示为．若公司希望平均每天获得的利润达到7750元，且优惠力度最大，求这款运动鞋每双的售价应该定为多少？
22．如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点．
(1)证明：是的切线；
(2)若，，求的半径．
23．定义：一元二次方程，若根的判别式是一个完全平方数（式），则此方程叫“完美方程”．
(1)判断下列方程一定是“完美方程”的是 ；（直接填序号）
①；②；③；
(2)若关于的一元二次方程
①证明：此方程一定是“完美方程”；
②设方程的两个实数根分别为，，是否存在实数，使得始终在函数的图像上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
24．如图，抛物线的顶点为点A，与x轴交于点O和点B．
(1)点A坐标为 ，点B坐标为 ；
(2)如图1，将线段绕抛物线顶点A逆时针旋转得到线段，若平分交抛物线于点Q．求点C和Q的坐标；
(3)如图2，过点作轴交抛物线于点P，E，F为抛物线上的两动点（点E在点P左侧，点F在点P右侧），直线，分别交x轴于点M，N．若，求证：直线过一个定点．
25．已知为的外接圆，．
(1)如图1，延长至点B，使，连接．
①求证：为直角三角形；
②若的半径为4，，求的值；
(2)如图2，若，E为上的一点，且点D，E位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想三者之间的数量关系并给予证明．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C A C D C D D
二、填空题
11．【解】∵是方程的一个根，
∴，
∴．
故答案为：2025．
12．【解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
13．【解】解：根据圆周角定理，可得：
，
故答案为：．
14．【解】解：∵是等边三角形，
∴，
由旋转得，，，，
∵，，
∴，
∴，
∴A、C、E三点在同一条直线上，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
故答案为：．
15．【解】解：根据表格数据，纸杯的杯口朝上的频率稳定在左右，故任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为0.2，
故答案为：0.2
16．【解】解：如图，将线段绕点O沿顺时针方向旋转到线段，
过点作轴于点B，
，，
．
在直角中，，，
，
∴，
点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
，
，
令或，
解得：，；
（2）解：，
，
令或，
解得：，．
18．【解】（1）解：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
将点代入得，
解得：，
函数解析式为；
（2）解：，对称轴为直线，
当时，y随x的增大而减小，
自变量的取值范围为．
19．【解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）∵，，
∴的长为．
20．【解】（1）解：根据题意得：（人），
故答案为：20；
（2）解：C级所占的百分比为，表示“D等级”的扇形的圆心角为；
故答案为：40、72．
（3）解：列表如下：
男 女 女
男 （男，女） （男，女）
女 （男，女） （女，女）
女 （男，女） （女，女）
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
则．
21．【解】（1）解：设这个增长率为，
由题意可得：，
解得：，（舍去），
答：这个增长率为；
（2）解：由题意可得：，
解得：，，
∵要求优惠力度最大，
∴不符合题意，应舍去，
即：这款运动鞋应每双降价11元，此时售价为（元），
答：这款运动鞋每双的售价应该定为89元．
22．【解】（1）如图，连接，
平分，
；
，
；
，
，
，
，
是的切线．
（2）如图，连接，，
是直径，是圆的切线，
，
；
，
；
，
，
，
，
，，
，
解得，
，
圆的半径为．
23．【解】（1）解：①，
，不是完全平方数，
不是“完美方程”；
②，
，不是完全平方式，
不是“完美方程”；
③，
，是完全平方式，
是“完美方程”；
故答案为：③；
（2）解：①证明：
，且是完全平方数，
此方程一定是“完美方程”；
②存在，理由如下：
，
，
或，
或，
设方程的两个实数根分别为、，
，，
始终在函数的图像上，
，
，
即存在实数，使得始终在函数的图像上，的值为．
24．【解】（1）解：令，则或，
故点B坐标为，
对抛物线配方得：，
故可得A点坐标为．
故答案为：，
（2）解：过点A作轴，过点B作于点M，过点C作于点N，连接交直线于点D，
B是抛物线与x轴的另一交点，
当时，，
解得：，，
，
∵轴，，，，
，，
，，
，
将线段绕地物线顶点A逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
∵轴，，，
，
抛物线与x轴交于原点，B点，且顶点坐标为，
，
，
，
平分，
点D是的中点，
，，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得或，
；
（3）解：由题意设点，，
轴，，
当时，，
，
设直线的解折式，
把，得，
，
解得，
直线的解折式，
直线交x轴于点M，
当时，，
，
，
设直线的解折式，
把，代入得，
，
解得，
直线的解折式为，
当时，，
，
，
，，，
，，
，
，
，
设直线的解折式为，
，，
，
解得，
直线的解折式为，
，
，
，
，
当时，，
直线过一个定点，该定点为．
25．【解】（1）证明：①，
，
，，
∵，
，
∴为直角三角形；
②连接，，如图，
，
∴，
且．
的半径为4，
．
设，则，
，，
∴．
解得：．
由①知：，，
∵，
，
∴，
∴
；
（2）解：，，三者之间的数量关系为：．
证明：延长交于点，连接，，如图，
，，
．
，．
．
．
与关于对称，
，
，
．
．
．即．
，
，
．
在和中，
，
．
．
．
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