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2025-2026学年五年级数学上学期单元测试卷
第七单元 解决问题的策略单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共20分）
1．王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，长和宽都是整米数，一共有（ ）种不同的围法。
A．5 B．4 C．3 D．6
2．2022卡塔尔世界杯共有32支球队参加小组赛，分为8个小组。小组赛中每组的每两支球队都要比赛一场，那么本次世界杯小组赛一共要赛（ ）场。
A．6 B．32 C．48 D．64
3．五年级举行乒乓球比赛，一共有8个同学参加。如果每两个人都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A．8 B．26 C．28 D．25
4．一把钥匙只能开一把锁。现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试（ ）次才能配好全部的钥匙和锁。
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图一共有（ ）个长方形。
A．7 B．8 C．10 D．12
6．元旦晚会上乐乐和他的5名同学进行“握手游戏”，每两人握一次，一共握手（ ）次。
A．5 B．10 C．15 D．21
7．体育节到了，学校五年级举行足球比赛，一共有6个班参加。如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A．10 B．12 C．15 D．36
8．下图中一共有（ ）个正方形。
A．16 B．24 C．30 D．32
9．2025年江苏省城市足球联赛（苏超联赛）是由江苏省体育局和13个地级市于2025年5月－11月主办的赛事，此次联赛为期7个月，分为常规赛和淘汰赛两个阶段。常规赛中，13支参赛球队将进行单循环较量（每两支球队都要赛一场），一共要举办（ ）场常规赛？
A．156 B．78 C．85 D．26
10．6名同学玩掰手腕比赛，看谁的力气大，每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行（ ）场比赛。
A．6 B．18 C．15 D．30
二、填空题（共20分）
11．把相同规格的小长方形（黑长方形和白长方形）按规律排列（如图），照此规律，当刚好出现第7个黑长方形时，黑长方形的个数占小长方形总个数的( )。
12．有4个小朋友，如果他们每两个小朋友握一次手，一共要握( )次手。如果他们互相写一封信，一共要写( )封信。
13．用30个边长1厘米的小正方形拼大长方形，一共有( )种不同的拼法，周长最小是( )厘米。
14．有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出( )种不同质量的物体。
15．柜台里陈列有3种不同的书包，4种不同的文具盒。妈妈要给文文买一个书包和一个文具盒，一共有( )种不同的买法。
16．订阅以下杂志：《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》。如果最少订阅1本，最多订阅3本，有( )种不同的订阅方法。
17．有3支球队要举行足球比赛，规定每两支球队之间都要比赛一场，一共要比赛( )场；如果采用淘汰制，最后决出冠军，一共要赛( )场。
18．小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，他们一共要通( )次电话，他们4个人互相发一条微信问候，一共要发( )条。
19．学校举行乒乓球比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一名选手）进行。现有32名同学参加单打比赛，一共要进行( )场比赛才能产生单打冠军。
20．女巫的10个盒子中分别装有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9颗珍珠。商人要选出其中4个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个女儿，商人有( )种不同的选法。
三、计算题（共18分）
21．7.16－5.49－0.51 5.4÷（0.9×0.3） 8.8×101－8.8
22．直接写出得数。
0.7×0.7＝ 1.1×10＝ 0.24×0.2＝
3.5×0.1＝ 0.2×0.4＝ 0.6×5＝
四、解答题（共42分）
23．玉兰因其“色白微碧，香味似兰”而得名，是我国特有的名贵园林花木之一。小明家附近公园中的玉兰树开花了，小明一家周末要去赏花。这个公园有3个入口和2个出口，小明一家从进入公园到走出公园，一共有多少种走法？
24．实验小学在课后服务时间开展社团活动，小强想从2种文艺类社团和3种体育类社团中任意选择2种社团，他有多少种不同的选法？如果他想从文艺类社团和体育类社团中各选1种，有多少种不同的选法？
25．用20根长度均是1厘米的小棒，摆成一个长方形（或正方形）。将你摆的情况填在下表中。
长/厘米 9
宽/厘米 1
面积/平方厘米 9
（1）一共有（ ）种不同的摆法。
（2）观察这些图形的面积，你的发现是： 。
26．五（1）班46名同学去公园划船。如果每只大船可以坐6个人，每只小船可以坐4个人，每只船不能有空位子。有多少种不同的租法？如果租一只大船1小时的租金是20元，租一只小船的租金是15元，那么选择哪种方案最经济？
27．一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有红、黄、蓝三种。小华每次从中任取两颗，有多少种不同的取法？
28．红红有5元和2元的人民币若干张，她要拿出47元，有多少种不同的拿法？
29．王阿姨在花卉市场选中三种花盆，单价分别是10.8元/个、8.5元/个和5.2元/个；有两种洒水壶，单价分别是15元/个、12元/个。
（1）买一个花盆和一个洒水壶，一共有多少种不同的选法？
（2）买8个花盆和1个洒水壶，最少要花多少元，最多呢？
《解决问题的策略》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A B C C C B C
1．A
22根1米长的木条总长度22米，根据长方形的周长÷2＝长＋宽，先求出长宽和，再确定有几种不同的长方形即可。
22÷2＝11（米）
11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5
一共有5种不同的围法。
故答案为：A
关键是掌握并灵活运用长方形周长公式，本题也可以采用列表法进行分析。
2．C
用32÷8＝4，求出每个小组有4支球队，每一支球队都要和其他3支球队进行比赛，即用4乘3算出每个小组要进行的比赛场数，由于是比赛，就相当于握手问题，每两队的比赛应算做一次，需要除以2去掉重复的情况，最后乘8，求出总共进行的比赛场数即可。
由分析可得：
32÷8＝4（支）
4×（4－1）÷2×8
＝4×3÷2×8
＝12÷2×8
＝6×8
＝48（场）
本次世界杯小组赛一共要赛48场。
故答案为：C
本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果数量较少，可以枚举法解决，如果数量比较多，可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（其中n表示数量）。
3．C
一共有8个同学，每人都要与其余的（8－1）人比赛一场，即8×（8－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2就是比赛场数，据此分析。
8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（场）
一共要比赛28场。
故答案为：C
本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。
4．A
第一把钥匙最坏的情况要试3次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的3把锁和3把钥匙，最坏的情况要试2次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的2把锁和2把钥匙，最坏的情况要试1次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的1把锁和1把钥匙就不用试了。据此解答即可。
由分析可知：
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（次）
一把钥匙只能开一把锁。现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试6次才能配好全部的钥匙和锁。
故答案为：A
5．B
两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。如图所示，先数出单个的长方形，有4个；再数出由两个长方形组成的长方形，有2个；然后数出由三个长方形组成的长方形，有1个；最后数出由四个长方形组成的长方形，有1个；据此即可求得图中的长方形的总个数。
4＋2＋1＋1
＝6＋1＋1
＝7＋1
＝8（个）
则图中一共有8个长方形。
故答案为：B
本题属于巧数图形的题目，解题的关键是掌握数图形的方法，分别数出1、2、3、4个图形组成的长方形各有几个，再把所得的数相加即可求解，题目有一定抽象性，应认真分析，从而确定解题思路。
6．C
根据题意可知，乐乐和他的5名同学，一共有1＋5＝6名同学；每一个同学和其他5名同学握手，一共有6人，一共要握6×5＝30次，但是这样算就将握手次数都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要握手的次数，据此解答。
1＋5＝6（名）
6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
元旦晚会上乐乐和他的5名同学进行“握手游戏”，每两人握一次，一共握手15次。
故答案为：C
7．C
每个班都要与其余（6－1）个班比赛一场，共比赛6×（6－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2，就是比赛总场数。
6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝15（场）
一共要比赛15场。
故答案为：C
8．C
四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。据此分别数出边长是1、2、3、4的正方形个数，相加即可。
边长是1的正方形有：4×4＝16（个）
边长是2的正方形有：3×3＝9（个）
边长是3的正方形有：2×2＝4（个）
边长是4的正方形有：1个
16＋9＋4＋1＝30（个）
图中一共有30个正方形。
故答案为：C
9．B
“单循环赛”的规则：每两支队伍之间只比赛一次，且不重复计算。参赛队伍数量为13支，每支队伍都要和其他（13－1）支队伍各比一场，因此初步计算总场数为：13×（13－1），但这样计算时，每一场比赛（如甲队对乙队）会被算两次（甲队算一次，乙队也算一次），所以需要除以2来去除重复计算的部分，即13×（13－1）÷2，计算出结果，即可求出一共要举办多少场常规赛。
13×（13－1）÷2
＝13×12÷2
＝78（场）
即一共要举办78场常规赛。
故答案为：B
10．C
6名同学玩掰手腕比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，即每位同学要和另外5名同学各赛一场，也就是每名同学赛5场，可以据此算出总的比赛场次，由于两个同学只赛一场，重复计算了一次，所以用算出的总比赛场次再除以2即可。
6×（6－1）÷2
＝30÷2
＝15（场）
一共要进行15场比赛。
故答案为：C
11．/0.25
观察图形排列规律，可发现是按照“1个黑长方形，n个白长方形”这样的顺序循环排列，其中n依次从1开始递增。当出现第7个黑长方形时，需要先确定此时白长方形的个数。前面6个黑长方形对应的白长方形个数分别是1、2、3、4、5、6个，然后用黑长方形的个数除以此时小长方形（黑长方形与白长方形总和）的总个数，就能得到黑长方形个数占小长方形总个数的比例。
7÷（7＋1＋2＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（8＋2＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（10＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（13＋4＋5＋6）
＝7÷（17＋5＋6）
＝7÷（22＋6）
＝7÷28
＝
＝0.25
黑长方形的个数占小长方形总个数的或0.25。
12． 6 12
每两人握一次，那么每个人要握3次；4个人一共握3×4次，但这样算每次握手就算成了2次，所以再除以2即可；4个小朋友，互相寄一封信，则每个小朋友都向外寄出了三封信，则所有小朋友共寄4×3＝12封。据此解答即可。
3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
4×3＝12（封）
所以，有4个小朋友，如果他们每两个小朋友握一次手，一共要握6次手。如果他们互相写一封信，一共要写12封信。
13． 4 22
用30个边长1厘米的小正方形拼大长方形，则拼成的长方形面积等于30平方厘米，又因长方形的面积＝长×宽，所以可以用列举法找出组成30的全部乘法算式，即可得出拼成长方形的长和宽，再根据长和宽的值计算出最短的周长。
因为30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，所以可以有以下4种拼法：宽1厘米，长30厘米；宽2厘米，长15厘米；宽3厘米，长10厘米；宽5厘米，长6厘米。它们的周长分别是（30＋1）×2＝31×2＝62（厘米），（15＋2）×2＝17×2＝34（厘米），（10＋3）×2＝13×2＝26（厘米），（6＋5）×2＝11×2＝22（厘米），所以周长最小是22厘米。
所以，用30个边长为1厘米的小正方形拼大长方形，一共有4种不同的拼法，周长最小是22厘米。
14．7
分析题目，可以选择1个砝码，2个砝码或3个砝码，据此把每种情况对应的砝码组合都列举出来，然后计算出这些组合能称出多少种不同的质量。
只选择1个砝码，可以称出1克、2克、5克的物体；
选择2个砝码：1＋2＝3（克），1＋5＝6（克），2＋5＝7（克），可以称出3克、6克、7克的物体；
选择3个砝码：1＋2＋5＝8（克），可以称出8克的物体；
所以能称出：1克、2克、3克、5克、6克、7克、8克的物体，一共能称出7种不同质量的物体。
有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出7种不同质量的物体。
15．12
每一个书包可以搭配4个不同的文具盒，有3种不同的书包，就有（3×4）种搭配方式，可以用字母表示书包和文具盒，列举出所有的搭配方法。
3种不同的书包用字母A、B、C表示；4种不同的文具盒a、b、c、d表示。
搭配方式：Aa、Ab、Ac、Ad；
Ba、Bb、Bc、Bd；
Ca、Cb、Cc、Cd；
3×4＝12（种）
所以，妈要给文文买一个书包和一个文具盒，一共有12种不同的买法。
16．7
分订阅1种，订阅2种，订阅3种进行讨论，求出每种的各有几种订法，再相加即可求解。
①订阅1种时，可以是任意1种，有3种方法；
②订阅2种时，是从三种中任选2种，共有3种方法；
③订阅3种时就是3份杂志都订阅，有1种方法；
共有：3＋3＋1
＝6＋1
＝7（种）
所以，订阅以下杂志：《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》。如果最少订阅1本，最多订阅3本，有7种不同的订阅方法。
17． 3 2
（1）有3支足球队参加比赛，每两个队都比赛一场，即每支球队都要与其它三支球队比赛一场，每支球队要赛三场，所有球队要参赛3×2＝6（场），由于比赛是在两队之间进行的，所以共比赛6÷2＝3（场）。
（2）淘汰赛的规则是：每场比赛淘汰一队，直到决出冠军。如果采用淘汰赛制，第一场：任意两队比赛，胜者晋级，败者淘汰。 第二场：第一场的胜者与剩余一队比赛，决出冠军。 总共需要2场比赛。
根据分析可知：
3×（3－1）÷2
＝3×2÷2
＝3（场）
有3支球队要举行足球比赛，规定每两支球队之间都要比赛一场，一共要比赛（3）场；如果采用淘汰制，最后决出冠军，一共要赛（2）场。
18． 6 12
小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，通过列举法分析：小明和小红、小明和小华、小明和小丽、小红和小华、小红和小丽、小华和小丽，依次为3次，2次，1次，所以一共要通6次电话。他们4个人互相发一条微信问候，小明要给小红、小华、小丽发微信，共3条；小红要给小明、小华、小丽发微信，共3条；小华要给小明、小红、小丽发微信，共3条；小丽要给小明、小红、小华发微信，共3条，所以总共4×3＝12条。
4人互相通话，两人通一次即可，按顺序累加3＋2＋1＝6次，所以小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，他们一共要通6次电话；
4人互相发微信，有发送接收顺序，即每人给另外3人发，4人就共发4×3＝12条，所以他们4个人互相发一条微信问候，一共要发12条。
19．31
根据题意，现有32名同学参加单打比赛，比赛以单场淘汰制，即每场比赛淘汰1人；32人两两比赛，第一轮，进行32÷2＝16场，剩下16人；第二轮，进行16÷2＝8场，剩下8人；第三轮，进行8÷2＝4场，剩下4人；第四轮，进行4÷2＝2场，剩下2人；第五轮，进行2÷2＝1场，剩下1人，即可产生冠军，一共进行了（16＋8＋4＋2＋1）场比赛。
32÷2＝16（场）
16÷2＝8（场）
8÷2＝4（场）
4÷2＝2（场）
2÷2＝1（场）
16＋8＋4＋2＋1＝31（场）
一共要进行31场比赛才能产生单打冠军。
20．72
要选出其中4个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个女儿，那就要求选出的三个数之和是3的倍数，根据除以3的余数对0~9这9个数进行分类，根据余数的特征进行求解。
除以3余0：0，3，6，9；
除以3余1：1，4，7；
除以3余2：2，5，8；
从除以3余1这一组中选三个，再从除以3余0这一组中选一个：
1×4＝4（种）
从除以3余2这一组中选三个，再从除以3余0这一组中选一个：
1×4＝4（种）
从除以3余1这一组中选2个，再从除以3余2这一组中选二个：
3×3＝9（种）
从除以3余0这一组中选二个，从除以3余1这一组中选一个，从除以3余2这一组中选一个：
6×3×3＝54（种）
从除以3余0这一组中选四个：
1种选法；
4＋4＋9＋54＋1＝72（种）
因此，商人有72种不同的选法。
本题考查的是计数问题，加乘原理是计数中最常用的方法。
21．1.16；20；880
（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（2）根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c进行简算；
（3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
（1）7.16－5.49－0.51
＝7.16－（5.49＋0.51）
＝7.16－6
＝1.16
（2）5.4÷（0.9×0.3）
＝5.4÷0.9÷0.3
＝6÷0.3
＝20
（3）8.8×101－8.8
＝8.8×101－8.8×1
＝8.8×（101－1）
＝8.8×100
＝880
22．0.49；11；0.048
0.35；0.08；3
略
23．6种
由题意可知，这个公园有3个入口和2个出口，根据乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N＝×××…×种不同的方法 ，据此解答即可。
3×2＝6（种）
答：小明一家从进入公园到走出公园，一共有6种走法。
24．10种；6种
先给2种文艺类社团和3种体育类社团编号，然后用列举法把所有符合要求的组合列举出来，再数一数，即可得解。
设2种文艺类社团的编号为A、B；3种体育类社团的编号为C、D、E；
任意选择2种社团，可以是：
AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，一共有10种不同的选法。
从文艺类社团和体育类社团中各选1种，可以是：
AC、AD、AE、BC、BD、BE，一共有6种不同的选法。
答：他有10种不同的选法，如果他想从文艺类社团和体育类社团中各选1种，有6种不同的选法。
25．表见详解
（1）5
（2）长和宽越接近，面积越大（答案不唯一）
（1）用20根长度均是1厘米的小棒，摆成一个长方形（或正方形），即长方形（或正方形）的周长是20厘米；根据长方形的特点可知，长方形的长与宽的和是20÷2＝10厘米，则从9开始作为长方形的长，依次减少，并求得相应的长方形的宽，据此填表得出一共有多少种摆法；再根据长方形的面积＝长×宽求得各种摆法的面积；
（2）根据表格发现，当长与宽越接近时，面积就越大（答案不唯一）。
长/厘米 9 8 7 6 5
宽/厘米 1 2 3 4 5
面积/平方厘米 9 16 21 24 25
（1）一共有5种不同的摆法。
（2）观察这些图形的面积，你的发现是：长和宽越接近，面积越大（答案不唯一）。
26．4种；租7条大船和1条小船
用列表法进行解答，根据大船数量×大船坐的人数＋小船数量×小船坐的人数＝能坐的总人数，用划船的人数除以每只大船能坐的人数，有余数时采用进一法，即46÷6≈8（只），即大船数量从8只开始，逐步减少大船数量，增加小船数量，保证能坐的人数大于或等于46人，列举出所有的情况，找出没有空位子的租法，再根据大船数量×租金＋小船数量×租金＝需要的钱数，求出所有没有空位子的租法的钱数，比较即可。
大船数量 小船数量 乘坐人数 有无空位
8 0 48 有
7 1 46 无
6 3 48 有
5 4 46 无
4 6 48 有
3 7 46 无
2 9 48 有
1 10 46 无
0 12 48 有
7×20＋1×15
＝140＋15
＝155（元）
5×20＋4×15
＝100＋60
＝160（元）
3×20＋7×15
＝60＋105
＝165（元）
1×20＋10×15
＝20＋150
＝170（元）
155＜160＜165＜170
答：有4种不同的租法，租7条大船和1条小船最经济。
27．6种
由题意得，袋中的玻璃珠子规格相同、颜色不同，且数量足够多。所以任取两颗的可能组合可以通过列举法找到。按照颜色相同和颜色不同的顺序列举即可。
由题意得，小华任取两颗，可能的取法有以下几种，
颜色相同：红和红，黄和黄，蓝和蓝
颜色不同：红和黄，红和蓝，黄和蓝
所以，一共有6种不同的取法。
28．5种
根据题意，5元人民币的数量×5＋2元人民币的数量×2＝47，根据47÷5＝9（张）……2（元）可知5元的人民币最多只能有9张，据此逐渐减少5元人民币的数量，同时增加2元人民币的数量，直到找出所有总金额等于47元的组合方式即可。
47÷5＝9（张）……2（元）
拿9张5元1张2元：5×9＋2×1
＝45＋2
＝47（元）
拿7张5元6张2元：5×7＋2×6
＝35＋12
＝47（元）
拿5张5元11张2元：5×5＋2×11
＝25＋22
＝47（元）
拿3张5元16张2元：5×3＋2×16
＝15＋32
＝47（元）
拿1张5元21张2元：5×1＋2×21
＝5＋42
＝47（元）
答：有5种不同的拿法。
29．（1）6种；
（2）最少53.6元；最多101.4元
（1）买一个花盆有3种选法，买一个洒水壶有2种选法，最后用乘法求出买一个花盆和一个洒水壶所有不同的选法；
（2）需要钱数最少时买单价最便宜的花盆和洒水壶，需要钱数最多时买单价最贵的花盆和洒水壶，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要花的总钱数，据此解答。
（1）3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的选法。
（2）最少：5.2×8＋12
＝41.6＋12
＝53.6（元）
最多：10.8×8＋15
＝86.4＋15
＝101.4（元）
答：最少要花53.6元，最多要花101.4元。(共7张PPT)
苏教版 五年级上册
第七单元 解决问题的策略
单元测试·基础卷试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
较易 2
适中 26
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、选择题 1 0.65 长、正方形周长的应用
2 0.65 搭配问题；带有小括号的混合运算
3 0.65 搭配问题
4 0.65 搭配问题
5 0.65 用列举法解决图形问题
6 0.65 搭配问题
7 0.65 比赛问题
8 0.65 正方形的概念及特点
9 0.65 组合问题
10 0.65 组合问题
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 图形的变化规律；数与形（归纳递推）
12 0.65 搭配问题；组合问题
13 0.65 长方形的面积；求最短周长（长方形和正方形）；用列举法解决图形问题
14 0.65 用列举法解决搭配问题
15 0.65 搭配问题
16 0.65 搭配问题
17 0.65 比赛问题
18 0.65 排列问题；组合问题
19 0.65 比赛问题
20 0.4 搭配问题
三、知识点分布
三、计算题 21 0.65 整数乘法运算定律推广到小数乘法；小数除法相关的简便计算；与小数减法相关的简便运算
22 0.65 小数与整数的乘法；小数与小数的乘法
四、解答题 23 0.85 搭配问题
24 0.65 用列举法解决搭配问题
25 0.65 长方形的周长；长方形的面积；用列表法解决问题
26 0.65 租船问题；用列举法解决搭配问题
27 0.65 搭配问题
28 0.65 用列举法解决钱币问题
29 0.65 经济问题；搭配问题；小数与整数的乘法；利用小数与整数的乘法解决问题保密★启用前
2025-2026学年五年级数学上学期单元测试卷
第七单元 解决问题的策略单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
《解决问题的策略》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A B C C C B C
1．A
22根1米长的木条总长度22米，根据长方形的周长÷2＝长＋宽，先求出长宽和，再确定有几种不同的长方形即可。
22÷2＝11（米）
11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5
一共有5种不同的围法。
故答案为：A
关键是掌握并灵活运用长方形周长公式，本题也可以采用列表法进行分析。
2．C
用32÷8＝4，求出每个小组有4支球队，每一支球队都要和其他3支球队进行比赛，即用4乘3算出每个小组要进行的比赛场数，由于是比赛，就相当于握手问题，每两队的比赛应算做一次，需要除以2去掉重复的情况，最后乘8，求出总共进行的比赛场数即可。
由分析可得：
32÷8＝4（支）
4×（4－1）÷2×8
＝4×3÷2×8
＝12÷2×8
＝6×8
＝48（场）
本次世界杯小组赛一共要赛48场。
故答案为：C
本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果数量较少，可以枚举法解决，如果数量比较多，可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（其中n表示数量）。
3．C
一共有8个同学，每人都要与其余的（8－1）人比赛一场，即8×（8－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2就是比赛场数，据此分析。
8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（场）
一共要比赛28场。
故答案为：C
本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。
4．A
第一把钥匙最坏的情况要试3次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的3把锁和3把钥匙，最坏的情况要试2次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的2把锁和2把钥匙，最坏的情况要试1次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的1把锁和1把钥匙就不用试了。据此解答即可。
由分析可知：
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（次）
一把钥匙只能开一把锁。现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试6次才能配好全部的钥匙和锁。
故答案为：A
5．B
两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。如图所示，先数出单个的长方形，有4个；再数出由两个长方形组成的长方形，有2个；然后数出由三个长方形组成的长方形，有1个；最后数出由四个长方形组成的长方形，有1个；据此即可求得图中的长方形的总个数。
4＋2＋1＋1
＝6＋1＋1
＝7＋1
＝8（个）
则图中一共有8个长方形。
故答案为：B
本题属于巧数图形的题目，解题的关键是掌握数图形的方法，分别数出1、2、3、4个图形组成的长方形各有几个，再把所得的数相加即可求解，题目有一定抽象性，应认真分析，从而确定解题思路。
6．C
根据题意可知，乐乐和他的5名同学，一共有1＋5＝6名同学；每一个同学和其他5名同学握手，一共有6人，一共要握6×5＝30次，但是这样算就将握手次数都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要握手的次数，据此解答。
1＋5＝6（名）
6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
元旦晚会上乐乐和他的5名同学进行“握手游戏”，每两人握一次，一共握手15次。
故答案为：C
7．C
每个班都要与其余（6－1）个班比赛一场，共比赛6×（6－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2，就是比赛总场数。
6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝15（场）
一共要比赛15场。
故答案为：C
8．C
四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。据此分别数出边长是1、2、3、4的正方形个数，相加即可。
边长是1的正方形有：4×4＝16（个）
边长是2的正方形有：3×3＝9（个）
边长是3的正方形有：2×2＝4（个）
边长是4的正方形有：1个
16＋9＋4＋1＝30（个）
图中一共有30个正方形。
故答案为：C
9．B
“单循环赛”的规则：每两支队伍之间只比赛一次，且不重复计算。参赛队伍数量为13支，每支队伍都要和其他（13－1）支队伍各比一场，因此初步计算总场数为：13×（13－1），但这样计算时，每一场比赛（如甲队对乙队）会被算两次（甲队算一次，乙队也算一次），所以需要除以2来去除重复计算的部分，即13×（13－1）÷2，计算出结果，即可求出一共要举办多少场常规赛。
13×（13－1）÷2
＝13×12÷2
＝78（场）
即一共要举办78场常规赛。
故答案为：B
10．C
6名同学玩掰手腕比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，即每位同学要和另外5名同学各赛一场，也就是每名同学赛5场，可以据此算出总的比赛场次，由于两个同学只赛一场，重复计算了一次，所以用算出的总比赛场次再除以2即可。
6×（6－1）÷2
＝30÷2
＝15（场）
一共要进行15场比赛。
故答案为：C
11．/0.25
观察图形排列规律，可发现是按照“1个黑长方形，n个白长方形”这样的顺序循环排列，其中n依次从1开始递增。当出现第7个黑长方形时，需要先确定此时白长方形的个数。前面6个黑长方形对应的白长方形个数分别是1、2、3、4、5、6个，然后用黑长方形的个数除以此时小长方形（黑长方形与白长方形总和）的总个数，就能得到黑长方形个数占小长方形总个数的比例。
7÷（7＋1＋2＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（8＋2＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（10＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（13＋4＋5＋6）
＝7÷（17＋5＋6）
＝7÷（22＋6）
＝7÷28
＝
＝0.25
黑长方形的个数占小长方形总个数的或0.25。
12． 6 12
每两人握一次，那么每个人要握3次；4个人一共握3×4次，但这样算每次握手就算成了2次，所以再除以2即可；4个小朋友，互相寄一封信，则每个小朋友都向外寄出了三封信，则所有小朋友共寄4×3＝12封。据此解答即可。
3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
4×3＝12（封）
所以，有4个小朋友，如果他们每两个小朋友握一次手，一共要握6次手。如果他们互相写一封信，一共要写12封信。
13． 4 22
用30个边长1厘米的小正方形拼大长方形，则拼成的长方形面积等于30平方厘米，又因长方形的面积＝长×宽，所以可以用列举法找出组成30的全部乘法算式，即可得出拼成长方形的长和宽，再根据长和宽的值计算出最短的周长。
因为30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，所以可以有以下4种拼法：宽1厘米，长30厘米；宽2厘米，长15厘米；宽3厘米，长10厘米；宽5厘米，长6厘米。它们的周长分别是（30＋1）×2＝31×2＝62（厘米），（15＋2）×2＝17×2＝34（厘米），（10＋3）×2＝13×2＝26（厘米），（6＋5）×2＝11×2＝22（厘米），所以周长最小是22厘米。
所以，用30个边长为1厘米的小正方形拼大长方形，一共有4种不同的拼法，周长最小是22厘米。
14．7
分析题目，可以选择1个砝码，2个砝码或3个砝码，据此把每种情况对应的砝码组合都列举出来，然后计算出这些组合能称出多少种不同的质量。
只选择1个砝码，可以称出1克、2克、5克的物体；
选择2个砝码：1＋2＝3（克），1＋5＝6（克），2＋5＝7（克），可以称出3克、6克、7克的物体；
选择3个砝码：1＋2＋5＝8（克），可以称出8克的物体；
所以能称出：1克、2克、3克、5克、6克、7克、8克的物体，一共能称出7种不同质量的物体。
有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出7种不同质量的物体。
15．12
每一个书包可以搭配4个不同的文具盒，有3种不同的书包，就有（3×4）种搭配方式，可以用字母表示书包和文具盒，列举出所有的搭配方法。
3种不同的书包用字母A、B、C表示；4种不同的文具盒a、b、c、d表示。
搭配方式：Aa、Ab、Ac、Ad；
Ba、Bb、Bc、Bd；
Ca、Cb、Cc、Cd；
3×4＝12（种）
所以，妈要给文文买一个书包和一个文具盒，一共有12种不同的买法。
16．7
分订阅1种，订阅2种，订阅3种进行讨论，求出每种的各有几种订法，再相加即可求解。
①订阅1种时，可以是任意1种，有3种方法；
②订阅2种时，是从三种中任选2种，共有3种方法；
③订阅3种时就是3份杂志都订阅，有1种方法；
共有：3＋3＋1
＝6＋1
＝7（种）
所以，订阅以下杂志：《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》。如果最少订阅1本，最多订阅3本，有7种不同的订阅方法。
17． 3 2
（1）有3支足球队参加比赛，每两个队都比赛一场，即每支球队都要与其它三支球队比赛一场，每支球队要赛三场，所有球队要参赛3×2＝6（场），由于比赛是在两队之间进行的，所以共比赛6÷2＝3（场）。
（2）淘汰赛的规则是：每场比赛淘汰一队，直到决出冠军。如果采用淘汰赛制，第一场：任意两队比赛，胜者晋级，败者淘汰。 第二场：第一场的胜者与剩余一队比赛，决出冠军。 总共需要2场比赛。
根据分析可知：
3×（3－1）÷2
＝3×2÷2
＝3（场）
有3支球队要举行足球比赛，规定每两支球队之间都要比赛一场，一共要比赛（3）场；如果采用淘汰制，最后决出冠军，一共要赛（2）场。
18． 6 12
小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，通过列举法分析：小明和小红、小明和小华、小明和小丽、小红和小华、小红和小丽、小华和小丽，依次为3次，2次，1次，所以一共要通6次电话。他们4个人互相发一条微信问候，小明要给小红、小华、小丽发微信，共3条；小红要给小明、小华、小丽发微信，共3条；小华要给小明、小红、小丽发微信，共3条；小丽要给小明、小红、小华发微信，共3条，所以总共4×3＝12条。
4人互相通话，两人通一次即可，按顺序累加3＋2＋1＝6次，所以小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，他们一共要通6次电话；
4人互相发微信，有发送接收顺序，即每人给另外3人发，4人就共发4×3＝12条，所以他们4个人互相发一条微信问候，一共要发12条。
19．31
根据题意，现有32名同学参加单打比赛，比赛以单场淘汰制，即每场比赛淘汰1人；32人两两比赛，第一轮，进行32÷2＝16场，剩下16人；第二轮，进行16÷2＝8场，剩下8人；第三轮，进行8÷2＝4场，剩下4人；第四轮，进行4÷2＝2场，剩下2人；第五轮，进行2÷2＝1场，剩下1人，即可产生冠军，一共进行了（16＋8＋4＋2＋1）场比赛。
32÷2＝16（场）
16÷2＝8（场）
8÷2＝4（场）
4÷2＝2（场）
2÷2＝1（场）
16＋8＋4＋2＋1＝31（场）
一共要进行31场比赛才能产生单打冠军。
20．72
要选出其中4个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个女儿，那就要求选出的三个数之和是3的倍数，根据除以3的余数对0~9这9个数进行分类，根据余数的特征进行求解。
除以3余0：0，3，6，9；
除以3余1：1，4，7；
除以3余2：2，5，8；
从除以3余1这一组中选三个，再从除以3余0这一组中选一个：
1×4＝4（种）
从除以3余2这一组中选三个，再从除以3余0这一组中选一个：
1×4＝4（种）
从除以3余1这一组中选2个，再从除以3余2这一组中选二个：
3×3＝9（种）
从除以3余0这一组中选二个，从除以3余1这一组中选一个，从除以3余2这一组中选一个：
6×3×3＝54（种）
从除以3余0这一组中选四个：
1种选法；
4＋4＋9＋54＋1＝72（种）
因此，商人有72种不同的选法。
本题考查的是计数问题，加乘原理是计数中最常用的方法。
21．1.16；20；880
（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（2）根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c进行简算；
（3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
（1）7.16－5.49－0.51
＝7.16－（5.49＋0.51）
＝7.16－6
＝1.16
（2）5.4÷（0.9×0.3）
＝5.4÷0.9÷0.3
＝6÷0.3
＝20
（3）8.8×101－8.8
＝8.8×101－8.8×1
＝8.8×（101－1）
＝8.8×100
＝880
22．0.49；11；0.048
0.35；0.08；3
略
23．6种
由题意可知，这个公园有3个入口和2个出口，根据乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N＝×××…×种不同的方法 ，据此解答即可。
3×2＝6（种）
答：小明一家从进入公园到走出公园，一共有6种走法。
24．10种；6种
先给2种文艺类社团和3种体育类社团编号，然后用列举法把所有符合要求的组合列举出来，再数一数，即可得解。
设2种文艺类社团的编号为A、B；3种体育类社团的编号为C、D、E；
任意选择2种社团，可以是：
AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，一共有10种不同的选法。
从文艺类社团和体育类社团中各选1种，可以是：
AC、AD、AE、BC、BD、BE，一共有6种不同的选法。
答：他有10种不同的选法，如果他想从文艺类社团和体育类社团中各选1种，有6种不同的选法。
25．表见详解
（1）5
（2）长和宽越接近，面积越大（答案不唯一）
（1）用20根长度均是1厘米的小棒，摆成一个长方形（或正方形），即长方形（或正方形）的周长是20厘米；根据长方形的特点可知，长方形的长与宽的和是20÷2＝10厘米，则从9开始作为长方形的长，依次减少，并求得相应的长方形的宽，据此填表得出一共有多少种摆法；再根据长方形的面积＝长×宽求得各种摆法的面积；
（2）根据表格发现，当长与宽越接近时，面积就越大（答案不唯一）。
长/厘米 9 8 7 6 5
宽/厘米 1 2 3 4 5
面积/平方厘米 9 16 21 24 25
（1）一共有5种不同的摆法。
（2）观察这些图形的面积，你的发现是：长和宽越接近，面积越大（答案不唯一）。
26．4种；租7条大船和1条小船
用列表法进行解答，根据大船数量×大船坐的人数＋小船数量×小船坐的人数＝能坐的总人数，用划船的人数除以每只大船能坐的人数，有余数时采用进一法，即46÷6≈8（只），即大船数量从8只开始，逐步减少大船数量，增加小船数量，保证能坐的人数大于或等于46人，列举出所有的情况，找出没有空位子的租法，再根据大船数量×租金＋小船数量×租金＝需要的钱数，求出所有没有空位子的租法的钱数，比较即可。
大船数量 小船数量 乘坐人数 有无空位
8 0 48 有
7 1 46 无
6 3 48 有
5 4 46 无
4 6 48 有
3 7 46 无
2 9 48 有
1 10 46 无
0 12 48 有
7×20＋1×15
＝140＋15
＝155（元）
5×20＋4×15
＝100＋60
＝160（元）
3×20＋7×15
＝60＋105
＝165（元）
1×20＋10×15
＝20＋150
＝170（元）
155＜160＜165＜170
答：有4种不同的租法，租7条大船和1条小船最经济。
27．6种
由题意得，袋中的玻璃珠子规格相同、颜色不同，且数量足够多。所以任取两颗的可能组合可以通过列举法找到。按照颜色相同和颜色不同的顺序列举即可。
由题意得，小华任取两颗，可能的取法有以下几种，
颜色相同：红和红，黄和黄，蓝和蓝
颜色不同：红和黄，红和蓝，黄和蓝
所以，一共有6种不同的取法。
28．5种
根据题意，5元人民币的数量×5＋2元人民币的数量×2＝47，根据47÷5＝9（张）……2（元）可知5元的人民币最多只能有9张，据此逐渐减少5元人民币的数量，同时增加2元人民币的数量，直到找出所有总金额等于47元的组合方式即可。
47÷5＝9（张）……2（元）
拿9张5元1张2元：5×9＋2×1
＝45＋2
＝47（元）
拿7张5元6张2元：5×7＋2×6
＝35＋12
＝47（元）
拿5张5元11张2元：5×5＋2×11
＝25＋22
＝47（元）
拿3张5元16张2元：5×3＋2×16
＝15＋32
＝47（元）
拿1张5元21张2元：5×1＋2×21
＝5＋42
＝47（元）
答：有5种不同的拿法。
29．（1）6种；
（2）最少53.6元；最多101.4元
（1）买一个花盆有3种选法，买一个洒水壶有2种选法，最后用乘法求出买一个花盆和一个洒水壶所有不同的选法；
（2）需要钱数最少时买单价最便宜的花盆和洒水壶，需要钱数最多时买单价最贵的花盆和洒水壶，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要花的总钱数，据此解答。
（1）3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的选法。
（2）最少：5.2×8＋12
＝41.6＋12
＝53.6（元）
最多：10.8×8＋15
＝86.4＋15
＝101.4（元）
答：最少要花53.6元，最多要花101.4元。
