22.3 实际问题与二次函数 同步练习 （含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车辆，如果第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的2倍，那么与的函数关系是（ ）
A． B．
C． D．
2．某商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格只能，那么一周可获得最大利润是（ ）
A．1554 B．1556 C．1558 D．1560
3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．按照图中所示的平面直角坐标系，拋物线可以用表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为．那么两排灯的水平距离是（ ）
A． B． C． D．
4．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）近似满足函数关系．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
5．如图，一名运动员在水平地面上训练抛实心球，若以实心球出手时的正下方地面上一点O为原点建立平面直角坐标系，该运动员某次抛出去的实心球行进过程中的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系为，则该运动员这次抛出的水平距离为（ ）
A．2.25m B．9m C．11.25m D．12m
6．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为（ ）
A． B． C． D．
7．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃ … ﹣5 ﹣3 2 …
植物高度增长量h/mm … 34 46 41 …
科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（　　）
A．﹣2℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．1℃
8．如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到点B，C停止，连接，，．设点M运动的路程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成度角时，烟花在空中的高度（米）与水平距离（米）接近于抛物线，烟花可以达到的最大高度是 米．
10．有一长方形条幅，长为，宽为，四周镶上宽度相等的花边，则剩余面积与花边宽度之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ．
11．如图①是我市某广场音乐喷泉，出水口处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的关系如图②所示，点为该水流的最高点，点为该水流的落地点，且，垂足为，若米，米，米，则的长是 米．
12．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在处，此时桥洞中水面宽度仅为4米，桥洞顶部点O到水面的距离仅为1米；旱季最低水位线在处，此时桥洞中水面宽度达12米，那么最低水位与最高水位之间的距离为 米．
13．九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙于点（如图），其中上的段围墙空缺.同学们测得，，，，，班长买来可切断的围栏，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是____.
14．某超市购进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，则该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为 元（利润＝总销售额－总成本）．

三、解答题
15．为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小矩形组成的矩形区域，如图为两个不同的方案.
（1）如图（1），若米，求矩形的面积（用含的代数式表示）；
（2）如图（2），
①与的数量关系是 ；
②若米，求矩形的面积（用含的代数式表示），并求的最大值.
16．有一辆宽为的货车（如图（1）），要通过一条抛物线形隧道（如图（2））．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为．已知隧道的跨度为，拱高为．
图（1） 图（2）
（1）若隧道为单车道，货车高为，该货车能否安全通行？为什么？
（2）若隧道为双车道，且两车道之间有的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全高度．
17．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题.
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m长.嘉嘉在点A(6，1)处将沙包(看成点)抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2 的一部分，淇淇恰在点B(0，c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：y＝－x2＋x＋c＋1的一部分.
(1)写出C1的最高点坐标，并求a，c的值.
(2)若嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值.
18．杭州第19届亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力.某商家购进了A，B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的进价多20元，1套A型纪念品与2套B型纪念品共200元.
（1）求A，B两种类型纪念品的进价；
（2）该商家准备购进A型纪念品套，均以每套元的价格全部售完，且与之间的关系满足一次函数，物价局规定该纪念品利润率不能高于，问的值为多少时，A型纪念品的销售总利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．B
5．B
6．B
7．B
8．C
9．
10． /
11．
12．8
13．46.4
14．800
15．，.由题意得， 矩形的面积为平方米.
① 根据题意知，，，，故答案为.
② 由题图（2）可知，.
，，，，，，， 当时，最大，最大值为300， 矩形的面积为平方米，最大值为300平方米.
16．货车能安全通行．理由如下：建立如图所示平面直角坐标系.
设抛物线的函数表达式为.将代入得，解得， 抛物线表达式为,当时，， 该货车能够安全通行．
（2） 时，， 货车能够通行的最大安全高度为．
17．(1)∵抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2，∴C1的最高点坐标为(3，2).∵点A(6，1)在抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2上，∴1＝(6－3)2a＋2，解得a＝－，∴抛物线C1的解析式为y＝－(x－3)2＋2.令x＝0，则c＝－(0－3)2＋2＝1.
(2)∵嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包，∴可以接到沙包的位置的纵坐标为1，横坐标的取值范围为5≤x≤7.当抛物线C2经过(5，1)时，1＝－×52＋×5＋1＋1，解得n＝；当抛物线C2经过(7，1)时，1＝－×72＋×7＋1＋1，解得n＝，∴≤n≤，∴符合条件的n的整数值为4和5.
18．设A型纪念品的进价为元/套，B型纪念品的进价为元/套.
由题意得解得
答：A型纪念品的进价为80元/套，B型纪念品的进价为60元/套.
（2） 设A型纪念品的销售总利润为元.（元），的取值范围是.
根据题意得.
，， 当时，取最大值，最大值为，
故当的值为120时，A型纪念品的销售总利润最大，最大利润是1 200元.
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