3.3 一元一次方程的解法第2课时（共25张PPT）2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

(共25张PPT)
3.3　一元一次方程的解法
第2课时 一元一次方程解法的简单应用
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
1.回顾我们学过的分数的基本性质，你能利用分数的基本性质，把式子和的分母化成整数吗？若方程中也带有小数系数，如 +x=，我们该如何解这样的方程呢？
壹
情境导入
2.我们学过求多项式的值是用数值代替多项式中的字母的值，那么如果两个多项式的值之间关系一定，你能求出字母的取值吗？我们如何借助解方程来解决这些问题呢？这就是本节课我们要学习的内容.
壹
新知初探
贰
新知初探
解方程：－＝x.
解：去分母，得：5（3x-1）－2（﹣x+2）＝10x，
去括号，得：15x-5+2x-4＝10x，
移项，得15x+2x-10x＝5+4，
合并同类项，得：7x＝9，
两边同除以7，得：x＝.
活动一 解一元一次方程
贰
问题1 方程的右边为什么要乘10，根据是什么？
答：根据是等式的性质2.
问题2 去分母的方法是什么？
答：去分母的方法是：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。
问题3 若方程中在含有小数系数，应该怎样解这个方程呢？根据你的方法解方程.
解方程：0.2（x-2）-0.1（3x+4）＝0.3（x+3）.
解：去括号，得0.2x-0.4-0.3x-0.4＝0.3x+0.9,
移项，得0.2x-0.3x-0.3x＝0.4+0.4+0.9，
合并同类项，得-0.4x＝1.7，
两边都除以-0.4，得x＝.
问题4 还有其他解法吗？简单叙述一下
答：（1）等式的两边可以同乘以10，把系数化为整数，
即2（x-2）-（3x+4）＝3（x+3），再求解；
（2）把各系数化为分数，即（x-2）－（3x+4）＝（x+3），再求解.
注意事项：
①不要漏乘不含分母的项；
②分子若是两项或两项以上，应该看作一个整体，去分母时应加上括号，即把分数线改为括号；
③若方程中存在小数系数，可以利用等式的分数性质把小数系数转化为正整数再按照解方程的步骤解方程即可.
归纳总结
问题1 若两个多项式1- 与的值互为相反数，则满足什么条件？
答：根据互为相反数的两个数之和为零可知两个多项式满足
1- ＋ ＝0 .
追问 你会解这个方程吗？把解的过程写出来.
活动二 列一元一次方程并求解
解：去分母，得4﹣2x+6﹣x＝0，
移项，得﹣2x﹣x＝﹣4﹣6，
合并同类项，得﹣3x＝﹣10，
系数化1，得x＝.
追问 x用什么数代替，两个多项式与的值互为相反数呢？
答：x用代替时，两个多项式与的值互为相反数.
例1 解方程：
解：原方程可化为： ，
去括号，得 ,
移项，得 ,
合并同类项，得 ，
两边同除以-7，得 .
活动三 例题讲解
5x+20＋3x＝12x－18
5x＋3x－12x＝-18－20
﹣4x＝﹣38
＋x＝4x-6，
x=
解：由题意可知，要解方程：＝x－
去分母，得4（x－10）＝3x-8，
去括号，得4x－40＝3x-8，
移项，得4x－3x＝40-8，
合并同类项，得x＝32.
故x用32数代入时，多项式的值与多项式x－的值相等.
2.当x用什么数代入时，多项式的值与多项式x－的值相等？
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母
的 ；
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；
3. 去括号后各项的符号不要弄错,括号前面是“-”号的，防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质2
没有分母的项
归纳总结
当堂达标
叁
当堂达标
2．已知A＝2x+1，B＝5x﹣4，若A比B小1，则x的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
3．代数式与代数式5﹣2x的差为1，则x的值为 　 ．
4．已知代数式3x﹣6与4﹣2x的值相等，那么x的值等于 　．
A
叁
D
2
2
解：（1）原方程可化为－，
去分母，得3（4x+21）﹣5（50﹣20x）＝9，
去括号，得12x+63﹣250+100x＝9，
移项，得12x+100x＝9﹣63+250，
合并同类项，得112x＝196，
两边都除以112，得x= ．
（2）去分母，得5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣2（2x+3），
去括号，得15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，
移项，得15x﹣3x+4x＝﹣2﹣6﹣5+20，
合并同类项，得16x＝7，
两边都除以16，得x＝．
6.当x用什么数代入时，多项式+2的值与多项式3x-1的值相等？
解:由题意可知，要解方程：＋2=3x-1，
去分母，得2（2x－3）＋10＝5（3x-1），
去括号，得4x－6＋10＝15x-5，
移项，得4x－15x＝-5+6-10，
合并同类项，得-11x＝-9.
两边都除以-11，得x＝．
课堂小结
肆
课堂小结
解一元一次方程算法的一般步骤：
肆
课后作业
基础题：1.课后练习第1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3，4题
谢
谢