3.4 一元一次方程的应用第3课时（共25张PPT）2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

(共25张PPT)
3.4 一元一次方程的应用
第3课时 方案问题和调配问题
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
空调是日常经常用到的家用电器，为我们的生活带来了极大的便利性，在选购的时候一定要重视.能效等级是衡量空调能效的重要指标之一,购买空调时要注意能效等级，选择能效等级低的空调可以更省电，但是能效等级低的空调一般价格也贵一些.
你能分析购买哪种空调综合费用较低吗？
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一 方案比较问题
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，如表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kw h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
两款空调的部分基本信息
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/kw h
1.5 1级 3000 640
1.5 3级 2600 800
贰
选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
设空调的使用年数是t，
则1级能效空调的综合费用(单位:元)是 .
3级能效空调的综合费用(单位:元)
是 .
3 000+320t
两款空调的部分基本信息
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/kw h
1.5 1级 3000 640
1.5 3级 2600 800
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，如表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kw h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
问题1 在这个问题中，综合
费用= + .
空调的售价
电费
2 600+400t
解：列方程，得
3 000+320t=2 600+400t,
解得 t=5.
所以t取5时，两款空调的 综合费用相等.
两款空调的部分基本信息
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/kw h
1.5 1级 3000 640
1.5 3级 2600 800
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，如表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kw h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
问题2 t取何值时，两款空调的综合费用相等？
问题3 t取何值时，哪款空调综合费用较低？
解：表示3级能效空调的综合费用的式子可变形为
2 600+400t
=3 000+320t+（ ）
=3 000+320t+80( ).
80t-400
t-5
当t<5时，80(t-5)是 数，这表明 级能效空调的综合费用较低;
当t>5时，80(t-5)是 数，这表明 级能效空调的综合费用较低;
负
3
正
1
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标测空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调更划算.
探究二 调配问题
3月12日植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态理念，学校组织植树活动．已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，求应调往甲处的人数．
问题1 若设应调往甲处x人，根据题意填写表格.
调配前人数 调入人数 调配后人数
甲处 23 x
乙处 17
（20-x）
23+x
17+（20-x）
问题2 增派人数后甲处和乙处人数的数量关系是什么？可列出怎样的等式
答：增派人数后在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，
即23+x﹣2[17+（20﹣x）]＝3.
问题3 你怎样就知道应调往甲处的人数？
解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20﹣x）人，
根据题意得：23+x﹣2[17+（20﹣x）]＝3，
解得：x＝18．
答：应调往甲处18人．
探究三 例题讲解
例1 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且相邻两棵树的间隔相等．
方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；
方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完．
根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．
分析观察植树示意图，想一想：
分析:
问题1 相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
答：相邻两树的间隔长的段数＝植树棵数﹣1；
问题2 相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？
答：路长＝（植树棵数﹣1 ）×间隔长．
方案 间隔/m 种植的树苗数 路长/m
一 5
二 5.5 x
问题3 设原有树苗x棵，填写下表:
问题4 两种方案下路长相等吗？根据路长关系列方程求解.
x+21
5(x+21-1)
5.5(x-1)
答：两种方案下路长是相等的.
解：设原有树苗x棵，根据题意，得，
5（x+21﹣1）＝5.5（x﹣1），
解得：x＝211，
因此，原有树苗211棵，这段公路长为
（211﹣1）×5.5＝1155（米）
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155米．
例2 甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问：从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？
分析：本题中有如下的等量关系：
（1）甲班抽调的人数-乙班抽调的人数=1；
（2）抽调之后甲班剩余人数=乙班剩余人数×2.
解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，
根据题意，得45﹣x＝2[39﹣（x﹣1）]，
解得：x＝35，
于是x﹣1＝35﹣1＝34．
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛．
当堂达标
叁
当堂达标
1．某市对迎宾大道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔3米栽1棵，则树苗缺15棵；如果每隔4米栽1棵，则树苗缺1棵．则原有树苗的棵数是（　　）
A．41 B．42 C．43 D．44
2．某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，应安排 名工人加工大齿轮，才能刚好配套．
叁
B
22
4．某班打算买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球15盒时，去哪家店购买比较优惠？
（2）当购买乒乓球多少盒时，两家店的付款一样多？
3．我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步．问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5人无车可乘，则车有 辆．
11
解：（1）甲：30×5+5×（15-5）=200（元）
乙：（30×5+5×15）×0．9=202．5（元）
因为200＜202．5，
所以当购买乒乓球15盒时，去甲商店购买比较优惠，
答：当购买乒乓球15盒时，去甲商店购买比较优惠.
（2）设购买x 盒乒乓球时，两家店的付款一样多，根据题意得：
30×5+5（x-5）=（30×5+5x）×0．9，
解得：x=20，
答：当购买乒乓球20盒时，两家店的付款一样多．
课堂小结
肆
课堂小结
1.方案选择问题:方案选择问题可通过列方程或列式计算求解,再通过分类讨论或比较选择出最优方案.
2.调配问题:现实生活中,像“外部调配”“按比例调配”“内部调配”这样特殊的调配问题,由于其不同的调配等量关系页不相同,需要根据不同情况列出方程.
肆
课后作业
基础题：1.课后练习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第7,8题
谢
谢