4.3.1 角与角的大小比较（共32张PPT）2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

(共32张PPT)
4.3　角
4.3.1 角与角的大小比较
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
——角
壹
新知初探
贰
新知初探
活动一 角的定义
观察与思考
问题1 观察以上角的图案，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
贰
角的两边是由公共端点的两条射线组成的
知识要点
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
角的有关概念
知识要点
角的有关概念
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
问题2 一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一位置时，形成的图形可以看作角吗？
答：可以看作角.射线的端点叫作角的顶点.射线原来所在的位置叫作角的始边，旋转后的位置叫作角的终边，统称角的边。从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部。
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
问题3 如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
当OB和OA成一条直线时，形成平角；
当OB和OA重合时，形成周角.
(1)角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，
公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边.
(2)特殊的角：平角，周角.
归纳总结：
活动二 角的表示方法
问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？
1．用一个大写字母表示：∠ ,
2．用三个大写字母表示：∠ 或∠ ,
3．用一个小写希腊字母或数字表示：∠ .
O
AOB
BOA
问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？
图中的角 、 、 ，
（填“能”或不能）用∠O表示∠AOB．
∠AOC（或∠1）
∠BOC（或∠α）
∠AOB
不能
要点归纳：
注意：
(1)当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；
(2)当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；
(3)用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出．
角的表示方法：用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；
用三个大写字母表示；用一个数字或一个小写希腊字母表示．
活动三 角的比较
问题1 如图，已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
线段的大小可以用度量法和叠合法来比较.
(1)度量法
问题2 如图,已知∠ABC和∠DEF，类比线段的长短比较方法,你会比较角的大小吗？
A
B
C
D
E
F
2. 叠合法
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
3.张角比较法
如图设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF.分别以两角的顶点B，E为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N及点P，Q,再将圆规尖移至点M处，使另一脚落在点N处.在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处.
如图 (1），若另一脚可与点Q重合，则∠ABC=∠DEF;
如图（2），若另一脚落在∠DEF内部,则∠ABC< ∠DEF;
如图（3），若另一脚落在∠DEF外部，则∠ABC>∠DEF.
活动四 角平分线
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.
类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
【练习】
1.如图所示,写出图中符合下列条件的角.
(1)能用一个大写字母表示的角;
(2)以点A为顶点的角;
(3)所有小于180°的角.
解:(1)∠B,∠C.
(2)∠1(或∠CAD),∠2(或∠DAB),∠BAC.
(3)∠B,∠C,∠1,∠2,∠BAC,∠3,∠4.
2. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠ACB
∠BCE
∠5
∠BAC
∠BAD
∠2
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
2.(1)如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是（　　）
A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB
C．∠COD＜∠AOD D．∠AOB＜∠AOC
(2)如图所示，其中最大的角是 ，∠DOC、∠DOB、∠DOA的大小关系是 ．
D
∠AOD
∠DOA＞∠DOB＞∠DOC
3.在一张半透明的纸上通过折叠作出角的平分线.
解：（1）画图：在半透明纸上画出∠PQR；
（2）折纸：使∠PQR的两边QP和QR重合；
（3）展开：OH就是∠PQR的角平分线.
当堂达标
叁
当堂达标
1．下列说法正确的是( )
①平角就是直线；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以画一样长，也可以画一长一短；④角的两边是两条线段．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
2.下列说法中正确的是 （ ）
A. 角的边可以一样长,也可以一长一短.B. 延长一个角的两边.
C. 反向延长射线OM得到一个平角 D. 周角是一条射线
B
C
叁
3．已知∠AOB，下列能说明射线OC是∠AOB的平分线的是 （ ）
A. ∠AOB=2∠AOC B. ∠BOC=∠AOB
C. ∠AOC=∠BOC D. 以上都不对
4.∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的（ ）
A．另一边上 B．内部
C．外部 D．以上结论都不对
C
C
5.对于图中所表示的各个角，用“=”、“>”、“<”填空：
∠AOB ∠AOC，
∠BOC ∠DOB，
∠AOD　 ∠BOC，
∠AOD　 　 ∠DOA
＜
＜
＞
＝
5．如图所示：
A
B
C
4
3
2
1
O
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
答案：8个；∠A，∠O．
(2) 把图中所有的角都表示出来．
答案：∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB．
课堂小结
肆
课堂小结
1.角的概念:有公共端点的两条射线组成的图形
2.角的表示方法.
(1)三个大写字母或一个大写字母表示；
(2)一个数字表示；
(3)一个小写希腊字母表示.
3.角与角的大小比较
(1)度量法；(2)叠合法：(3)张角比较法
4.角的平分线的定义
肆
课后作业
基础题：1.课后练习 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第1题
谢
谢