1.4.3　有理数的加减混合运算（共26张PPT）2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

(共26张PPT)
1.4.3　有理数的加减
混合运算
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
问题：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
请问小青蛙爬出井了吗？
壹
新知初探
贰
新知初探
问题2 根据学过的有理数的加法运算计算出结果.
探究一 加减法统一成加法
计算： 8＋ (–5)–(–3)–7.
问题1 这个算式中有加法，也有减法，根据有理数减法法则，
你能把它改写成加法运算吗？
8＋ (–5)＋3+(–7)
使问题转化为几个有理数的加法.
贰
解：8＋ (–5)–(–3)–7
=8＋ (–5)＋3+(–7)
=（8+3）+[(–5)+(–7)]
=11+(﹣12)
=-1.
追问 在计算过程中你运用了哪些运算律？
加法交换律，加法结合律
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
2.算式8＋ (–5)–(–3)–7是 , , , ,这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为
（ ）
我们可以读作 的和，
或读作 减 加 减 .
﹣5
8﹣5+3-7
正8、 负5、正3、负7
8 5 3 7
–7
+3
8
上面的运算过程也可以写成：
8＋ (–5)–(–3)–7
=8﹣5+3-7
=-5-7+8+3
=-12+11
=-1.
在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？
(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32);
1.把下列算式改写为省略括号和加号的形式.
(2) (–9)–(–2)＋(–3)–4.
＝–40–27＋19–24＋32
＝–9 ＋ 2 – 3–4
规律：数字前“–”号是奇数个取“–”；
数字前“–”号是偶数个取“＋”．
解：(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32)
(2) (–9)–(–2)＋(–3)–4
探究二 例题讲解
2.计算:－＋－.
解：原式=＋（－）＋＋（－)
=（＋）＋[（﹣）＋（－）]
=
=.
加减法统一成加法
运用加法运算律
运用加法法则计算
运用加法法则计算
运用加法运算律
运用加法法则计算
运用加法法则计算
3.计算：﹣∣﹣0.25∣＋－（﹣0.125）＋∣﹣0.75∣
解：﹣∣﹣0.25∣＋－（﹣0.125）＋∣﹣0.75∣
=（﹣0.25）＋（＋0.125＋0.75）
=（﹣0.25）＋1.625）
=1.375.
应用运算律
按有理数加法法则计算
有理数加减混合运算的步骤
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
归纳总结
探究三 加减混合运算的应用
动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重．已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重．
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06）
=[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）
=0．15(kg)
4×6+0.15=24.15(kg)．
答：这6只企鹅的总体重为24．15kg．
当堂达标
叁
1．把（-3）-（-7）+4-（+5）写成省略加号的和的形式是（ ）
A．-3-7+4-5 B．-3+7+4-5 C．3+7-4+5 D．-3-7-4-5
2．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，则a-b+c=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3． 如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为 m．
B
D
-18
当堂达标
叁
4．计算：
(1)－9.2－(－7)＋ ＋(－6 )＋(－4)＋|－3|；
解:(1)-9.2-(-7.4)+ +(-6 )+(-4)+|-3|
=-9.2+7.4+9.2-6.4-4+3
=(-9.2+9.2)+(7.4-6.4)-4+3
=0+1-4+3
=0.
4.计算：
(2)
解：
=-26.
4.计算：
(3)﹣∣﹣﹣（﹣）∣－∣（﹣）＋（﹣）∣
=-.
解：﹣∣﹣﹣（﹣）∣－∣（﹣）＋（﹣）
＝﹣∣﹣＋∣－∣﹣∣
＝﹣﹣
5.我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B＝（A+B）﹣（A﹣B），求3※（﹣5）的值．
解：因为A※B＝（A+B）﹣（A﹣B），
所以3※（﹣5）
＝[3+（﹣5）]﹣[3﹣（﹣5）]
＝（﹣2）﹣8
＝﹣10．
6.某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每关天中午12时的水位相较于前一天12时水位的变化量.请说明本周日与上周日相比，该水文站该河水位上升（或下降）了多少米.
解:+0.48 +(-0.32）＋(-0.43)+(-0.37)+(+0.22)+(+0.25)+（+0.15）
=0.48+0.22+0.25+0.15+[(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)]
=1.10＋(-1.12)
=-0.02(m)
答：本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了0.02m.
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变化/m ＋0.48 ﹣0.32 ﹣0.49 ﹣0.37 ＋0.22 ＋0.25 ＋0.15
课堂小结
肆
课堂小结
1.加减法统一成加法
(1)减法变加法:a+b-c=a+b+(-c);
(2)运用加法运算律简化运算;
(3)按有理数加法法则计算.
2.省略括号法
(1)省略括号;
(2)同号数放在一起;
(3)进行加减运算.
肆
课后作业
基础题：1.课后练习 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第12题
谢
谢