1.5.1　有理数的乘法（含2课时，共48张PPT）2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

(共48张PPT)
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后
甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？
我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？
壹
新知初探
贰
探究一　有理数的乘法法则
新知初探
贰
（1）在运算过程中用了哪种运算律？　
乘法对加法的分配律、
（2）　对于负有理数的乘法也适合这个乘法对加法的分配律吗
适合
（3） 3×（﹣5）应当规定为多少？你是怎么得到的？
3×（﹣5）＝﹣（3×5）
小结：
正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘；0与负数相乘得0.
（5）（﹣5）×（﹣3）应当规定为多少？你是怎么得到的？
（﹣5）×（﹣3）＝5×3.
小结：
负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘.
有理数乘法法则
1.同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘
2.任何数与0相乘，都得0.
问题1 设a,b为正有理数，c为任意有理数，则
(+a)×(+b)= ,(-a)×(-b)= ;
(-a)×(+b)= ,(+a)×(-b)= ;
c×0= ,0×c= .
思考:
0
a×b
a×b
-(a×b)
-(a×b)
0
问题2 (1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号
两个有理数相乘，积是有理数吗
探究二 例题讲解
例1.确定乘积符号:
(1)5×(-11);(2)3×5;(3)(-2)×(-5);
(4)(-8)×0;(5)（﹣）×(-);(6)-2009×1;
有理数乘法积的符合确定:
(1)同号得正
(2)异号得负
解：（1）负；（2）正；（3）正；（4）0；（5）正；（6）负.
例2.计算：
(1)3×(-2) ； (2)( 8 )×5 ；
(3)0 ×(-6.18 ).
有理数乘法的求解步骤:
(1)先确定积的符号
(2)再确定积的绝对值
解：(1) 3×(-2)
=-(3×2)
=-6.
(2)(- 8 )×5
=﹣( 8 ×5)
=﹣40.
(3)0×（﹣6.18）
= 0 .
有理数乘法的求解步骤:
(1)先确定积的符号
(2)再确定积的绝对值
解：(4) （-）×0=0 .
(5)(- )×
=﹣( ×)
=﹣.
(6)（-）×（﹣）
= ×
＝
(0)任何数与0相乘得0
3.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登
一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，
气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18
答：气温下降18℃.
当堂达标
叁
1.下列各式的计算结果中符号为正的是（　　）
A．（-5）×3 B．（+7）×（-6）
C．（-5）×0 D．（-5）×（-3.7）
2.下列说法中正确的有(　 　)
①两数相乘,若积为正数,则这两个因数都是正数;
②两数相乘,若积为负数,则这两个数异号;
③两个数的积为0,则两个数都是0;
④互为相反数的数之积一定是负数.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
当堂达标
D
A
叁
解：(1) (-3)×(-6)
=+(3×6)
=18.
3.计算：
(1)(-3)×(-6); (2)(- )× ;
(3)(-3.14)×0; (4)2 ×(- ).
(2)(- )×
=-( × )
=- .
(3)(-3.14)×0
=0.
(4)2 ×(- )
=-( × )
=- .
4.某冷库厂的一个冷库的室温是-1 ℃,现有一批食品需要低温
冷藏,如果冷库每小时可降温4 ℃,而连续降温6.5小时后,方可
达到所需冷藏温度,则这批食品需要冷藏的温度是多少 ℃
解:降温记作负.
(-4)×6.5=-26(℃)
所以(-1)+(-26)=-27(℃).
答:这批食品需要冷藏的温度是-27℃.
课堂小结
肆
课堂小结
1.有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数
的绝对值的积.
(2)任何数与0相乘,都得0.
2.乘积是1的两个数互为倒数
肆
课后作业
基础题：1.课后练习 第 1,2题。
提高题：2.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，
如2*3＝4×2×3＝24.
(1)求3*(－4)的值；
(2)求(－2)*(6*3)的值.
谢
谢
1.5有理数的乘法和除法
1.5.1　有理数的乘法
第2课时　有理数的乘法运算律
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.
壹
新知初探
贰
新知初探
贰
问题1 阅读，并思考：
计算：（1）（﹣6）×[4+(-9)]=　 　 =　 　,
（﹣6）×4+（﹣6）×(-9)==　 　=　 　,
（﹣6）×[4+(-9)] 　（﹣6）×4+（﹣6）×(-9).
（2）（﹣6）×[(-4)+9]=　　 =　 ,
（﹣6）×（﹣4）+（﹣6）×9= = 　,
（﹣6）×[(-4)+9]　 （﹣6）×（﹣4）+（﹣6）×9.
（-6）×(-5)
30
-24＋54
30
=
（﹣6）×5
-30
24-54
-30
=
(3)（﹣6）×[(-4)+(-9)]=　 　 =　 　,
（﹣6）×(-4)+（﹣6）×(-9)==　 　=　 　,
（﹣6）×[(-4)+(-9)] 　（﹣6）×(-4)+（﹣6）×(-9).
（-6）×(-13)
78
24＋54
78
=
在上述运算过程中，你得到什么规律呢？
一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
分配律：
新知初探
(2)
(1)
问题2 计算下列各题.
贰
（﹣）×(-6)
(-6)×（﹣）
[(-2)×3]×（-4）
(-2)×[3×（-4）]
问题 比较它们的结果，你有什么发现？
乘法交换律：
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，
交换乘数的位置，积不变．
(1)
乘数交换位置
a×b可以写成a b或ab,当用字母表示乘数时，“×” 可以写成“ ”或省略.
(-6)×（﹣）
1
（﹣）×(-6)
1
(3)
(4)
在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把
后两个数相乘，积不变．
乘法结合律：
[(-2)×3]×（-4）
(-2)×[3×（-4）]
24
24
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）　　　　
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　
负
正
负
正
零
问题：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
探究三 多个有理数的乘法法则
要点归纳：
几个不等于零的数相乘,
负的乘数的个数是 时，积为正数；
负的乘数的个数是 时，积为负数；
几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 .
偶数
奇数
｝
奇负偶正
0
探究二 例题讲解
1. 计算：
(1)（﹣91）×（－）；(2)(-85)×(-25)×(-4).
(2)(-85)×(-25)×(-4)
=(-85)×[(-25)×(-4)]
=(-85)×100
=-8500.
解：(1) （﹣91）×（－）
＝（﹣91）×[（＋（－）]
＝（﹣91）×＋（﹣91）×（－）
＝﹣39＋14
＝﹣25
2.用两种方法计算：
解法一：
解法二：
【小结】
1．运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号一起交换；
2．运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内每一个因数，不能有遗漏；
3．三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中几个因数相乘．
4．括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时，使用分配律．
例3 计算：
先确定积的符号
再确定积的绝对值
解：(1)
=-( )
=- .
(2)(-)×10×(-3.2 )×(-5)
=-（×10×3.2 ×5）
=-32.
当堂达标
叁
当堂达标
1.式子 中，运用的运算律是（ ）
A．乘法交换律及结合律B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律D．乘法结合律及分配律
D
2．下列计算结果是负数的是（ ）
A．(－3)×4×(－5) B．(－3)×4×0
C．(－3)×4×(－5)×(－1) D．3×(－4)×(－5)
C
叁
4.计算:
(1)(-0.5)×20×(-0.8); (2)(-4)×(-6)×(-5).
解:(1)(-0.5)×20×(-0.8)
=0.5×20×0.8
=8.
3．在每一步算式的后面填上这一步所使用的运算律：
[（8×4）×125-5]×25
=[（4×8）×125-5]×25（ ）
=[4×（8×125）-5]×25（ ）
=4000×25-5×25（ ）．
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
(2)(-4)×(-6)×(-5)
=-4×6×5
=-120.
5．运用运算律进行简便运算：
课堂小结
肆
课堂小结
1.有理数的乘法运算律：
(1)乘法交换律: ab=ba;
(2)乘法结合律: (ab)c=a(bc) ;
(3)乘法分配律: a(b+c)=ab+ac .
2.(1)多个有理数的乘法法则：
几个不是零的数相乘,负因数的个数为
(2)几个数相乘,若有因数为零,则积为零.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4,5题
谢
谢