1.6.1　认识乘方（共22张PPT）2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

(共22张PPT)
1.6　有理数的乘方
1.6.1　认识乘方
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？
壹
新知初探
贰
新知初探
问题1:若正方形的边长为2,则它的面积为多少
活动一　乘方的意义
问题3:某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2=22,读作2的平方(或二次方)
问题2:棱长为2的正方体的体积为多少
2×2×2=23,读作2的立方(或三次方)
贰
第一次
第二次
第三次
分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞
那么3小时共分裂了多少次 有多少个细胞？
解:一次得:
两次:
三次:
四次：
2个;
2×2个;
2×2×2个;
六次: 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢
分裂三次呢 四次呢？
思考:
2×2×2×2个
问题 这两个式子有什么相同点
它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2
细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2
例如：2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
知识要点
一般地，求n个相同的因数积的运算叫作乘法，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
读作2的6次方(幂).
读作2的4次方(幂).
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
知识要点
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
(1)(－3)2的底数是_____，指数是_____，(－3)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－3的_____.
(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，5叫做 .
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
填一填
－3
2
－3
－3
平方
5
5
5
底数
指数
（－2）4与－24
2.观察下面两个式子有什么不同？
（－2）4表示－2的四次方，－24表示2的四次方的相反数.
议一议
（－2）4与－24 互为相反数
1.计算：（1） ； (2)(－3)3; (3)(－ )2；
(4)(－ )3; (5)(－1)2025；（6）.
(2)原式＝ (-3)×(-3)×(-3) ＝-(3×3×3)＝-27.
(3)原式＝
(4)原式＝
(5)原式＝－1.
活动二 例题讲解
解：（1）原式＝0；
（6）原式＝3×3×3×3＝81.
问题 负数的幂的正负与指数有什么关系？
【方法归纳】负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1.
问题 再书写负数或分数的乘方时，要注意什么问题？
答：负数或分数要带括号
问题 负数的幂的正负与指数有什么关系？
答：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数
追问 与相等吗？
答：不相等，＝81，＝4×4×4＝64.
问题 通过上面题目的计算，你认为幂的结果与底数的正负，指数是偶数还是奇数有什么关系？
小结：
(1)正数的任何正整数次幂都是正数；
(2)负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数；
(3)0的任何正整数次幂都是0.
当堂达标
叁
2．关于－74的说法正确的是（ ）
A．底数是－7 B．表示4个－7相乘
C．表示4个7相乘的积的相反数 D．表示7个－4相乘
3．现规定一种新的运算“○”：m○n＝mn，如3○2＝32＝9，则(－ )○3的值为（ ）
A． B．－ C．－ D．－
B
C
当堂达标
叁
1.下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣与
C．与﹣ D．与
C
5．你吃过拉面吗？拉面是把1根面条对折成2根拉开，再对折成4根……依次这样进行对折，对折10次有多少根面条？有128根面条时对折了多少次？
解：210＝1024(根)，128＝27．答：对折10次有1024根面条，有128根面条时对折了7次．
4．计算：
(1) - ; (2)- ; (3)-42; (4)(-5)2.
解：(1) ．
(3) -16 ．
(4) 25 ．
(2) ．
课堂小结
肆
课堂小结
1.乘方的意义
(1)一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,读作“a的n次幂(或a的n次方)”.
(2)求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
2.乘方运算的符号法则
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)零的任何正整数次幂都是零;
(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.
3.(-a)n与-an的区别和联系
(-a)n表示(-a)的n次方,-an表示a的n次方的相反数.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第1题
谢
谢