2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学人教版试卷（含简单答案）

湖南省岳阳市第十中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．3
2．方程的根为（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数与反比例函数在同平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程x2-2x-3=0时，原方程应变形为（ ）
A．(x+1)2=4 B．(x-1)2=4 C．(x+2)2=7 D．(x-2)2=7
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，据此分析，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（ ）
统计量 甲 乙 丙 丁
平均数 9.2 9.1 9.3 9.1
方差 0.60 0.62 0.50 0.44
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．将抛物线向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，小红要测量池塘两岸，两点间的距离，先在 的延长线上选定点，测得，再选一点，连接，，作，交于点，测得，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知二次函数，则下列说法中正确的是（ ）
①当时，则方程有两个不同的实数根；
②若二次函数的图象过点，则该图象的对称轴为直线；
③当时，若二次函数的图象与轴负半轴交于和，且，方程的解为，，若，则有．
④当时，二次函数图象与一次函数图象有两个交点，，且，则．
A．①② B．①④ C．①③ D．③④
10．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则 ．
12．若二次函数的对称轴是直线，则b等于 ．
13．如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为 ．
14．一元二次方程的两根之和为 ．
15．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴于点C，且，则k的值为 ．
16．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ．
17．如图，已知平行四边形中，E是延长线上一点，交于点F，且F为的黄金分割点（），那么的值为 ．

18．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为 ．
三、解答题
19．计算：．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数y=的图象都经过点，．
(1)求n的值和一次函数的表达式；
(2)当时，直接写出反比例函数中y的取值范围．
21．关于x的方程．
(1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；
(2)若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根．
22．某校为建设“书香校园”，计划购进一批新书，学校图书室随机对九年级（甲）班的同学最近借阅的各类图书进行了统计，通过整理发现借阅的书籍可分为4类（A：科普类；B：文学类；C：艺术类；D：生活与其它类）．根据统计结果，绘制出不完整的两幅统计图，如图．根据图中信息解决问题：
(1)本次采用的调查方式是______调查，九年级（甲）班的人数为______人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，______，B扇形的圆心角为______；
(4)若该校九年级共有720名学生，根据调查结果估算，该校九年级喜欢艺术类学生有多少人？
23．“骑行安全最重要，安全头盔要戴好．”2024年6月1日起，新修订的《成都市非机动车管理条例》正式实施，对驾驶非机动车闯红灯、不戴头盔、逆行等违法行为做出了规范．据了解，某经销商以25元/个的价格购入一批头盔，按50元/个的价格销售一段时间后，连续两次对该头盔进行降价，两次降价后，该头盔的售价为32元/个．
(1)若该经销商两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
(2)市场调研表明：当头盔售价为50元/个时，每月能够售出200个，当售价每降1元时，则月销量能增加20个．若要使月销售利润为5720元，则头盔的售价应为多少元？
24．随着新能源汽车技术的革新，消费者对新能源汽车的需求日益增长，为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，充电站的平面示意图是矩形．如图，矩形：是其中一个停车位，经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位均相同，按图示并列划定．该充电站有个停车位，求的长．（参考数据：，，）
25．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且．点为线段上一点（不与点重合），过点作轴，交抛物线于点，以为边作矩形，点在抛物线上，点在轴上．
(1)求的值及点的坐标；
(2)当矩形的周长最大时，求矩形的面积；
(3)在（2）的条件下，矩形不动，将抛物线沿着轴向左平移个单位长度，抛物线与矩形的边交于点、，连接．若恰好平分矩形的面积，直接写出的值．
26．如图，是的直径，，点是上的一点，连接，过点做的垂线，垂足为点，且，延长至点，使得，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)连接EO交于点，求的长；
(3)连接交于点，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．D
8．B
9．B
10．D
11．/0.625
12．6
13．/
14．
15．
16．9
17．
18．60
19．
20．(1)，；
(2)
21．(1)略
(2)，
22．(1)抽样、40
(2)略
(3)，
(4)通过调查可以估计该校九年级喜欢艺术类学生有72人．
23．(1)每次降价的百分率为
(2)头盔的售价应为47元或38元
24．
25．(1)，点的坐标为；
(2)10
(3)的值为
26．(1)略
(2)
(3)
答案第1页，共2页
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