九年级数学上册人教版第24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》考试同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册人教版第24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》考试同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 828.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-17 16:55:03 | ||
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文档简介
九年级数学上册人教版第24.2节《点和圆、直线和圆的位置关系》考试练习题
一、单选题
1．已知与直线相交，且圆心O到直线的距离是方程的根，则的半径可为（ ）．
A．1 B．2 C．2.5 D．3
2．如图，三条公路两两相交，现计划在 ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是 ABC（ ）
A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
3．已知的面积为，若点O到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．已知的半径为，点P在外，则可能等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，矩形OABC，，点M为 的内心，将矩形绕点C顺时针旋转90°，则点M的对应点坐标为（ ）
A．（，6 ） B．（6，） C．（ 1，1 ） D．（，6）
6．如图，直线分别与相切于点E、F、G且，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长度）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以点A为圆心、r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，，分别是上的高线和中线．如果是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断中，正确的是（ ）
A．点，均在内 B．点，均在外
C．点在内，点在外 D．以上选项都不正确
9．如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作，交于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形的面积（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．保持不变 D．一直减小
10．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A、B．以为斜边在右上方作．设点C坐标为，则的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题
11．如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点．若，，则的度数为 ．
12．如图，内接于，直线与相切于点B，若，则＝ ．
13．已知的两直角边的长分别为和，则它的外接圆的半径为 ．
14．如图，已知半径，点B为圆上的一点，点C为劣弧上的一动点，，，连接，要使取得最大值，则等于 °．
15．如图所示，的半径为，圆心在直线上，．若沿从点到点的方向移动，当与直线相切时，圆心移动的距离为 ．
16．如图，在中，是 ABC的内心，，则 ．
17．如图，在等腰直角三角形中，，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 ．
18．如图，在中，，线段绕点C在平面内旋转，过点B作的垂线，交射线于点E、若，则的最小值为 ．
三、解答题
19．（不需作辅助线）如图， ABC内接于，，是的直径，交于点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：是的切线．
20．如图，某雕塑位于河段上，游客在步道上由点出发沿方向行走．已知，，当观景视角最大时，游客行走的距离是多少米？
21．已知，为的弦，且．
(1)如图1，若，求阴影部分的面积；
(2)如图2，若点为的中点，点为的中点．请仅用无刻度的直尺过点作的切线．
22．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，连接AD，过D作DE⊥AC于E．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若AB＝13，CD＝5，求DE的长．
23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，取AD的中点E，延长CE交BA的延长线交于点P．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)AB＝2AP，AB＝8，求AD的长．
24．如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，．
(1)求证：是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径．
(3)连接，求的长．
25．如图，已知中， ，以为直径的⊙O交 于点D，过D作 ，垂足为E，连结， ， ．
(1)求证：是⊙O的切线；
(2)若以、的长为方程两个实数根，求b的值；
(3)求图中以线段、和弧所围成图形的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学上册人教版第24.2节《点和圆、直线和圆的位置关系》考试练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A D D D B C A A
11．
12．/40度
13．5
14．90
15．1或5/5或1
16．
17．
18．
19．证明：∵，
∴，
∵，
∵是的直径，
∵，
∴，
∴是的切线；
20．解：取的中点，过点作于，以直径作，如图所示：
根据圆周角定理，劣弧所对的圆周角都是相等的，则游客在步道上由点出发沿方向行走时，与相切时，观景视角最大，
，点是的中点，
，
，
，，
，从而由勾股定理可得，
，
又，
是的切线，切点为，
当点与点重合时，观景视角最大，此时．
21．（1）解：半径，，
∴，，
∴阴影部分的面积为：．
（2）解：如图所示，
连接并延长交于点，连接，并延长交于点，作直线，则为所求作的切线．
22．（1）证明：连接OD，
∵BO＝OA，BD＝DC，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∴AD⊥BD，
∵BD＝CD＝5，
∴AC＝AB＝13，
∴AD＝＝＝12，
∵
∴，
解得：DE＝，
答：DE的长为．
23．（1）证明：连接AC，OC，
∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，
∴BAD＝ACB＝90°，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE＝CE，
∴ACE＝CAE，
∵OC＝OA，
∴OAC＝OCA，
∴OCA+ACE＝OAC+CAE＝90°，
∴OCP＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝2AP，AB＝2AO，
∴AP＝AO，
∵OCP＝90°，
∴AC＝OA＝OC，
∴AOC是等边三角形，
∴AOC＝60°，
∴B＝30°，
∵BAD＝90°，
∴BD＝2AD，
在RtADB中，
∵，
∴，
∴AD＝．
24．（1）证明：，
，
，，，
，
，
为的切线；
（2）解：在中，，，
根据勾股定理得：，
与都为的切线，
，
；
在中，设，则有，
根据勾股定理得：，
解得：，
则圆的半径为3．
（3）解：延长、相交于点，
与都为的切线，
平分，
，
，
，
又，
，
，，
，
在中，，
．
25．（1）证明：如图，连接，，
∵是直径，
∴
又∵，
∴，
∴
∴，
∴是⊙O的切线；
（2）解：在中，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，
∴；
（3）解：如图，过D作 ，
∵，
∴，
∴
∴
∵、 分别是弧所对的圆周角与圆心角，
∴，
∴
由（2）得 ，
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．已知与直线相交，且圆心O到直线的距离是方程的根，则的半径可为（ ）．
A．1 B．2 C．2.5 D．3
2．如图，三条公路两两相交，现计划在 ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是 ABC（ ）
A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
3．已知的面积为，若点O到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．已知的半径为，点P在外，则可能等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，矩形OABC，，点M为 的内心，将矩形绕点C顺时针旋转90°，则点M的对应点坐标为（ ）
A．（，6 ） B．（6，） C．（ 1，1 ） D．（，6）
6．如图，直线分别与相切于点E、F、G且，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长度）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以点A为圆心、r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，，分别是上的高线和中线．如果是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断中，正确的是（ ）
A．点，均在内 B．点，均在外
C．点在内，点在外 D．以上选项都不正确
9．如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作，交于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形的面积（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．保持不变 D．一直减小
10．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A、B．以为斜边在右上方作．设点C坐标为，则的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题
11．如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点．若，，则的度数为 ．
12．如图，内接于，直线与相切于点B，若，则＝ ．
13．已知的两直角边的长分别为和，则它的外接圆的半径为 ．
14．如图，已知半径，点B为圆上的一点，点C为劣弧上的一动点，，，连接，要使取得最大值，则等于 °．
15．如图所示，的半径为，圆心在直线上，．若沿从点到点的方向移动，当与直线相切时，圆心移动的距离为 ．
16．如图，在中，是 ABC的内心，，则 ．
17．如图，在等腰直角三角形中，，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 ．
18．如图，在中，，线段绕点C在平面内旋转，过点B作的垂线，交射线于点E、若，则的最小值为 ．
三、解答题
19．（不需作辅助线）如图， ABC内接于，，是的直径，交于点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：是的切线．
20．如图，某雕塑位于河段上，游客在步道上由点出发沿方向行走．已知，，当观景视角最大时，游客行走的距离是多少米？
21．已知，为的弦，且．
(1)如图1，若，求阴影部分的面积；
(2)如图2，若点为的中点，点为的中点．请仅用无刻度的直尺过点作的切线．
22．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，连接AD，过D作DE⊥AC于E．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若AB＝13，CD＝5，求DE的长．
23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，取AD的中点E，延长CE交BA的延长线交于点P．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)AB＝2AP，AB＝8，求AD的长．
24．如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，．
(1)求证：是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径．
(3)连接，求的长．
25．如图，已知中， ，以为直径的⊙O交 于点D，过D作 ，垂足为E，连结， ， ．
(1)求证：是⊙O的切线；
(2)若以、的长为方程两个实数根，求b的值；
(3)求图中以线段、和弧所围成图形的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学上册人教版第24.2节《点和圆、直线和圆的位置关系》考试练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A D D D B C A A
11．
12．/40度
13．5
14．90
15．1或5/5或1
16．
17．
18．
19．证明：∵，
∴，
∵，
∵是的直径，
∵，
∴，
∴是的切线；
20．解：取的中点，过点作于，以直径作，如图所示：
根据圆周角定理，劣弧所对的圆周角都是相等的，则游客在步道上由点出发沿方向行走时，与相切时，观景视角最大，
，点是的中点，
，
，
，，
，从而由勾股定理可得，
，
又，
是的切线，切点为，
当点与点重合时，观景视角最大，此时．
21．（1）解：半径，，
∴，，
∴阴影部分的面积为：．
（2）解：如图所示，
连接并延长交于点，连接，并延长交于点，作直线，则为所求作的切线．
22．（1）证明：连接OD，
∵BO＝OA，BD＝DC，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∴AD⊥BD，
∵BD＝CD＝5，
∴AC＝AB＝13，
∴AD＝＝＝12，
∵
∴，
解得：DE＝，
答：DE的长为．
23．（1）证明：连接AC，OC，
∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，
∴BAD＝ACB＝90°，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE＝CE，
∴ACE＝CAE，
∵OC＝OA，
∴OAC＝OCA，
∴OCA+ACE＝OAC+CAE＝90°，
∴OCP＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝2AP，AB＝2AO，
∴AP＝AO，
∵OCP＝90°，
∴AC＝OA＝OC，
∴AOC是等边三角形，
∴AOC＝60°，
∴B＝30°，
∵BAD＝90°，
∴BD＝2AD，
在RtADB中，
∵，
∴，
∴AD＝．
24．（1）证明：，
，
，，，
，
，
为的切线；
（2）解：在中，，，
根据勾股定理得：，
与都为的切线，
，
；
在中，设，则有，
根据勾股定理得：，
解得：，
则圆的半径为3．
（3）解：延长、相交于点，
与都为的切线，
平分，
，
，
，
又，
，
，，
，
在中，，
．
25．（1）证明：如图，连接，，
∵是直径，
∴
又∵，
∴，
∴
∴，
∴是⊙O的切线；
（2）解：在中，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，
∴；
（3）解：如图，过D作 ，
∵，
∴，
∴
∴
∵、 分别是弧所对的圆周角与圆心角，
∴，
∴
由（2）得 ，
．
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