2026年中考数学一轮复习 整式（含解析）

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中考数学一轮复习 整式
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 城关区校级月考）如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
2．（2024秋 鼓楼区校级期中）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
3．（2025 泰山区期末）已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
4．（2025 泗洪县校级模拟）不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
5．（2025 九龙坡区校级模拟）若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（　　）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
6．（2025 黄冈中学自主招生）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
7．（2025 黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（　　）
A．12 B．20 C．28 D．36
8．（2025 温江区校级期末）下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6 （﹣a）3 a＝a10；③﹣a4 （﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（2025 港南区期末）已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（　　）
A．0 B．1 C．5 D．12
10．（2024秋 齐齐哈尔期末）下列说法中正确的个数是（　　）
（1）﹣a表示负数；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；
（3）单项式的系数为﹣2；
（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共5小题）
11．（2025 东港区校级期末）已知：x3，则x2　 　 ．
12．（2025 峨眉山市校级期末）多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　 　 ．
13．（2025 碑林区校级期中）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝　 　 ．
14．（2025 伊金霍洛旗期末）当k＝ 　 　 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．
15．（2005 宁波）已知a﹣b＝b﹣c，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 东莞市校级期末）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
17．（2025 张家港市校级月考）若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
18．（2025 港南区期中）（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值；
（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值．
19．（2025 张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：
2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1
即S＝22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
20．（2025 潮南区校级期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　 ．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
中考数学一轮复习 整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 城关区校级月考）如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【考点】多项式乘多项式．
【答案】A
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
2．（2024秋 鼓楼区校级期中）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】符号意识．
【答案】A
【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124
b＝2741＝（33）41＝3123；
c＝961＝（32）61＝3122．
则a＞b＞c．
故选：A．
【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．
3．（2025 泰山区期末）已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
【考点】同底数幂的乘法．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．
【解答】解：∵x+y﹣3＝0，
∴x+y＝3，
∴2y 2x＝2x+y＝23＝8，
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y 2x化为2x+y．
4．（2025 泗洪县校级模拟）不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
【考点】完全平方公式．
【专题】运算能力；模型思想．
【答案】A
【分析】要把代数式x2+y2+2x﹣4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：
【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，
∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．
故选：A．
【点评】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．
5．（2025 九龙坡区校级模拟）若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（　　）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n＝a9b15，推出3m＝9，3n＝15，求出m、n即可．
【解答】解：∵（ambn）3＝a9b15，
∴a3mb3n＝a9b15，
∴3m＝9，3n＝15，
∴m＝3，n＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
6．（2025 黄冈中学自主招生）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
【考点】完全平方式．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，
∴﹣（m+1）x＝±2×1 x，
解得：m＝1或m＝﹣3．
故选：D．
【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
7．（2025 黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（　　）
A．12 B．20 C．28 D．36
【考点】完全平方公式；代数式求值．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】由题意实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，可以将（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2，用x2+y2+z2和（xy+yz+xz）表示出来，然后根据完全平方式的基本性质进行求解．
【解答】解：∵实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，
∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2＝5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）＝20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]＝28﹣2（x+y+z）2≤28
∴当x+y+z＝0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．
故选：C．
【点评】此题主要考查完全平方式的性质及代数式的求值，要学会拼凑多项式．
8．（2025 温江区校级期末）下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6 （﹣a）3 a＝a10；③﹣a4 （﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法．
【答案】B
【分析】①和④利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法运算法则做（注意一个负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数）．
【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6 （﹣a）3 a＝﹣a10 故②的答案不正确；
③∵﹣a4 （﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；
④25+25＝2×25＝26．故④的答案正确；
所以正确的个数是1，
故选：B．
【点评】本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法的知识，注意指数的变化．
9．（2025 港南区期末）已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（　　）
A．0 B．1 C．5 D．12
【考点】完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．
【解答】解：∵x＝3y+5，
∴x﹣3y＝5，
两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，
又∵x2﹣7xy+9y2＝24，
两式相减，可得xy＝1，
∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，
故选：C．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．
10．（2024秋 齐齐哈尔期末）下列说法中正确的个数是（　　）
（1）﹣a表示负数；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；
（3）单项式的系数为﹣2；
（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】多项式；相反数；绝对值；单项式．
【专题】数感；符号意识．
【答案】A
【分析】根据小于0的数是负数，可判断（1），根据多项式的次数，可判断（2），根据单项式的系数，可判断（3），根据绝对值，可判断（4）．
【解答】解：（1）﹣a不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误；
（3）单项式的系数为，故（3）说法错误；
（4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式，根据定义求解是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 东港区校级期末）已知：x3，则x2　7　 ．
【考点】完全平方公式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：∵x3，
∴（x）2＝x2+29，
∴x27，
故答案为：7．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
12．（2025 峨眉山市校级期末）多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　2　 ．
【考点】多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值．
【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|m|＝2，
∴m＝±2，
但﹣（m+2）≠0，
即m≠﹣2，
综上所述，m＝2，故填空答案：2．
【点评】本题解答时容易忽略条件﹣（m+2）≠0，从而误解为m＝±2．
13．（2025 碑林区校级期中）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝　　 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由6x＝192，32y＝192，推出6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，推出6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，可得（6x﹣1）y﹣1＝6，推出（x﹣1）（y﹣1）＝1，由此即可解决问．
【解答】解：∵6x＝192，32y＝192，
∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，
∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，
∴（6x﹣1）y﹣1＝6，
∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，
∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
14．（2025 伊金霍洛旗期末）当k＝ 　3　 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．
【考点】多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．
【解答】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，
∴k﹣3＝0，k＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．
15．（2005 宁波）已知a﹣b＝b﹣c，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于　　 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．
【解答】解：∵a﹣b＝b﹣c，
∴（a﹣b）2，（b﹣c）2，a﹣c，
∴a2+b2﹣2ab，b2+c2﹣2bc，a2+c2﹣2ac，
∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca），
∴2﹣2（ab+bc+ca），
∴1﹣（ab+bc+ca），
∴ab+bc+ca．
故答案为：．
【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b＝b﹣c，得到a﹣c，然后对a﹣b，b﹣c，a﹣c三个式子两边平方后相加，化简求解．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 东莞市校级期末）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
【考点】单项式乘多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
17．（2025 张家港市校级月考）若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
【解答】解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n
＝am+2nb3n+2＝a5b3．
∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n，m，
m+n．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
18．（2025 港南区期中）（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值；
（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+y＝ax ay＝25，根据ax＝5可得ay＝5，代入即可求解；
（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2 （10β）2，即可求解．
【解答】解：（1）∵ax+y＝ax ay＝25，ax＝5，
∴ay＝5，
∴ax+ay＝5+5＝10；
（2）102α+2β＝（10α）2 （10β）2＝52×62＝900．
【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．
19．（2025 张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：
2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1
即S＝22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S（3n+1﹣1），
则1+3+32+33+34+…+3n（3n+1﹣1）．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．
20．（2025 潮南区校级期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　 ．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；
（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；
（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，
由①+②可得a﹣c＝﹣2，
由②+③可得2b﹣d＝5，
∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值问题，整体代入法是解决代数式求值问题的常用方法．
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