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反比例函数 单元综合提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数图象上有两点，若，则的值为（ ）.
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数y=kx 1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝ (x＞0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．不变 D．先增大后减小
5．如图，反比例函数 的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E（1，2），则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8
6．设点 和点 是反比例函数 图象上的两点，当 时， ，则一次函数 的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）.
A．当 >0时， 随的增大而增大
B．它的图象在第一、三象限
C．当 <0时， 随 的增大而减小
D．点(-2，-1)在它的图象上
8．已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若x1＜x2，则（ ）
A．（x1+x2）（y1+y2）＜0 B．（x1+x2）（y1+y2）＞0
C．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0 D．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0
9．反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，其中，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
10．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻(如图1)，当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化(如图2)，与踏板上人的质量的关系见图3.则下列说法不正确的是（ ）
A．在一定范围内，越大，越小
B．当时，的阻值为
C．当踏板上人的质量为90kg时，
D．若电压表是程为为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为 ．
12．反比例函数的图象经过点，则k的值为 ．
13．在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上．若 ，则点 在第 象限．
14．如图，一次函数与反比例函数．（其中）图象交于，两点．
（1）反比例函数的表达式为； ；
（2）的面积是； ．
15．如图，在反比例函数的图像上任取一点，过点作轴的垂线交反比例函数的图像于点，连接，．则的面积为________．
16．如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴的正半轴上， 交 轴于点 ，若 ， 的面积为2，则 的值为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求该品牌电动车电池的电流I与电阻R的函数类系式．
（2）该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在的范围，请帮该小组确定这时电阻值的范围．
18．如图，在平面直角坐标系中，O是原点， ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(-3，0)、C(1，2)，反比例函数y= (k≠0)的图象经过点B
（1）求点B的坐标；
（2）求k的值
（3）将 ABCO沿x轴翻折，点C落在点C'处.判断点C'是否落在反比例函数y= (k≠0)的图象上，请通过计算说明理由
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点D在x轴的正半轴上，连接与反比例函数的图象交于点C，当点C是的中点时，求点D的坐标.
20．已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
（3）点B(3，4)，C(5，2)，D( ， )是否在这个函数图象上？为什么？
21．如图，点 是直线 与反比例函数 图象的两个交点， 轴，垂足为点 已知 ，连接 .
（1）求反比例函数和直线 的表达式：
（2） 和 的面积分别为 求 .
22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数 的图象与性质.其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图.
列表：下表是 与 的几组对应值，其中 ；
… -3 -2 -1 1 2 3 …
… 1 3 9 9 3 1 …
描点：根据表中各组对应值 ，在平面直角坐标系中描出了各点：
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：① ；② ；
（3）①观察发现：若直线 交函数 的图象于 ， 两点，连接 ，过点 作 交 轴于 ，则 ；
②探究思考：将①中“直线 ”改为“直线 ”，其他条件不变，则 ；
③类比猜想：若直线 交函数 的图象于 ， 两点，连接 ，过点 作 交轴于 ，则 ；
23．如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标；
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．
（1）当点M是边BC的中点时．
①求反比例函数的表达式；
②求△OMN的面积；
（2）在点M的运动过程中，试证明： 是一个定值．
25．如图，菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上．O是坐标原点，点A(﹣13，0)，对角线AC与OB相交于点D，且AC OB＝130，若反比例函数y＝ （x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E．
（1）求双曲线y＝ 的解析式；
（2）求S△AOB：S△OCE之值．
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反比例函数 单元综合提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 不符合y=（k≠0）形式，错误；
B、 ，即y=x，是正比例函数，错误；
C、 ，不是反比例函数，错误；
D、 ，即y=， 是反比例函数，正确.
故答案为：D.
【分析】形如y=（k≠0）叫反比例函数，根据定义分别判断即可.
2．反比例函数图象上有两点，若，则的值为（ ）.
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：把 代入 反比例函数 ，得，∵ ，
故答案为：B.
【分析】本题考查了反比例函数的代入求值.只需要把代入反比例函数的解析式，然后在进行化简即可得出答案.
3．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数y=kx 1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】当k＞0时， -k＜0，
∴反比例函数 的图象在第一、三象限，一次函数y=kx-1的图象经过第一、三、四象限；
当k＜0时， -k＞0，
∴反比例函数 的图象在第二、四象限，一次函数y=kx-1的图象经过第二、三、四象限.
故答案为：B.
【分析】y=（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限；
y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
4．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝ (x＞0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．不变 D．先增大后减小
【答案】A
【解析】【解答】解：根据反比例函数的增减性可知，
反比例函数y= （x＞0）图象y随x的增大而减小，
所以OA不变，△OAB的高随着点B的纵坐标逐渐减小而增大，
所以△OAB的面积将逐渐增大。
故答案为：A。
【分析】根据反比例函数的性质与系数的关系，由k=2＞0，可知y随x的增大而减小，故当点B的纵坐标逐渐减小时，其横坐标逐渐增大，即点B到y轴的距离逐渐增大；△OAB 中，底不变，而高逐渐增大，所以其面积逐渐增大。
5．如图，反比例函数 的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E（1，2），则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：A的横坐标为1×2＝2，C的纵坐标为2×2＝4，
∴B的坐标为（2，4），
∵B在反比例函数图象上，
∴ 4＝ ，
∴k＝8，
故答案为：B．
【分析】 根据矩形的性质及点E坐标可求出点B坐标，再将点B坐标代入中即可求出结论.
6．设点 和点 是反比例函数 图象上的两点，当 时， ，则一次函数 的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】【解答】解： 点 和点 是反比例函数 图象上的两点，
当 时， ，
反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，
＞ ，
一次函数 的图象不经过的象限是第三象限．
故答案为：C．
【分析】先求出反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，再求出k＞0，最后进行求解即可。
7．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）.
A．当 >0时， 随的增大而增大
B．它的图象在第一、三象限
C．当 <0时， 随 的增大而减小
D．点(-2，-1)在它的图象上
【答案】A
【解析】【解答】解：ABC、∵k=2>0， 反比例函数图象经过一、三象限，y随x的增大而减小，∴A错误，符合题意；
B、C正确，不符合题意；
D、（-2）×（-1）=2，∴该点在图象上，正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】因为k=4>0， 由反比例函数的图象性质可知，图象经过一、三象限，y随x的增大而减小，根据xy的积可判该点是否在反比例函数图象上.
8．已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若x1＜x2，则（ ）
A．（x1+x2）（y1+y2）＜0 B．（x1+x2）（y1+y2）＞0
C．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0 D．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0
【答案】D
9．反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，其中，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵反比例函数y1=（x＞0） 的图象与一次函数 y2=-x+b的图象交于A、B 两点，
A（1，2），
∴m=2，b=3，
∴反比例函数解析式为：y1=，一次函数解析式为：y2=-x+3，
∵ 反比例函数对称轴是y=x，
∴B点坐标为（2，1）
如图：由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是0＜x＜1或x＞2.
故答案为：D.
【分析】根据点A（1，2），求出两个函数的解析式，再根据反比例函数对称轴是y=x，求出B点坐标，再画出图象，即可求解.
10．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻(如图1)，当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化(如图2)，与踏板上人的质量的关系见图3.则下列说法不正确的是（ ）
A．在一定范围内，越大，越小
B．当时，的阻值为
C．当踏板上人的质量为90kg时，
D．若电压表是程为为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg
【答案】C
【解析】【解答】解：∵图2中U0随R1的增大而减小，
∴在一定范围内，U0越大，R1越小.
A正确，不符合题意；
∵图2中的图象经过点(50，3)，
∴当U0=3V时，R1的阻值为50Ω.
B正确，不符合题意；
∵当m=90时，R1=-2m+240=60Ω，U0=2V时，对应的是90Ω，
∴踏板上人的质量为90kg时，U0=2V，错误.
C符合题意.
∵R0=-2m+240，
∴R1随m的增大而减小，
∴R1的最小值为10，
∴m的最大值为115.
∴若电压表量程为0-6V(0≤U0≤6)为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg.
D正确，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据图2中U0随R1的增大而减小可得A选项正确；图2中的图象经过点(50，3)，可得选项B正确；把m=90代入图三可得R1为60Ω，而U0=2V时，对应的是90Ω，故C错误；根据图三可得R1随m的增大而减小，所用求m的最大值，找到R1的最小值10代入即可求得最大该电子体重秤可称的最大质量.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAB=90°，
设E点的坐标是(a，b)，
∵双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，
∴ab=4， AE=a，BE=2a，
∴OA=b，AB=3a，
∴矩形OABC的面积是AO·AB=b·3a=3ab=3x4=12，
故答案为：12.
【分析】根据矩形的性质求出∠OAB=90°，再求出OA=b，AB=3a，最后利用矩形的面积公式计算求解即可。
12．反比例函数的图象经过点，则k的值为 ．
【答案】-5
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（-2，3），
∴3＝，
∴k=-5．
故答案为：-5．
【分析】把点（-2，3）代入反比例函数解析式即可求出k的值．
13．在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上．若 ，则点 在第 象限．
【答案】二
【解析】【解答】解：∵点 在双曲线 上，
∴ab=-1，
∵
∴
∴点A在第二象限．
故答案为：二．
【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-1，由a<0可得到b>0的坐标，进而得出答案。
14．如图，一次函数与反比例函数．（其中）图象交于，两点．
（1）反比例函数的表达式为； ；
（2）的面积是； ．
【答案】；6
15．如图，在反比例函数的图像上任取一点，过点作轴的垂线交反比例函数的图像于点，连接，．则的面积为________．
【答案】
16．如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴的正半轴上， 交 轴于点 ，若 ， 的面积为2，则 的值为 ．
【答案】-8
【解析】【解答】过点A作AF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，
∵ ，∠AFB=∠COB=90°，∠ABF=∠CBO，
∴△AFB≌△COB（AAS），
∴FB=OB，
∵ 的面积为2，
∴ ，
，
∴|k|=S矩形AEOF=2S△AFO=2×4=8，
∴k=-8．
故答案为：-8．
【分析】先求出△AFB≌△COB，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求该品牌电动车电池的电流I与电阻R的函数类系式．
（2）该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在的范围，请帮该小组确定这时电阻值的范围．
【答案】（1）
（2）
18．如图，在平面直角坐标系中，O是原点， ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(-3，0)、C(1，2)，反比例函数y= (k≠0)的图象经过点B
（1）求点B的坐标；
（2）求k的值
（3）将 ABCO沿x轴翻折，点C落在点C'处.判断点C'是否落在反比例函数y= (k≠0)的图象上，请通过计算说明理由
【答案】（1）解：∵平行四边形ABCO，
∴OA=BC，
∵A的坐标为(-3，0)，
∴BC=OA=3，
∵C的坐标为(1，2)，
∴点B的坐标为(-2，2)
（2）解：把B的坐标代入函数解析式得：2=
∴k=-4
（3）解：点C′不落在反比例函数图象上
理由：根据题意得：C’的坐标为(1，-2)，
当x=1时，y= =-4≠-2
∴点C′不落在反比例函数图象上。
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，可证OA=BC， 由点A的坐标，可求出BC的长，再根据点C的坐标，就可求得点B的坐标。
（2）将点B的坐标代入反比例函数解析式，就可求出k的值，
（2）利用轴对称的性质，可得C’的坐标，再将x=1代入反比例函数解析式，求出y的值，即可作出判断。
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点D在x轴的正半轴上，连接与反比例函数的图象交于点C，当点C是的中点时，求点D的坐标.
【答案】（1）解：∵点在直线上，∴，
则直线表达式为，
∵点在直线上，
∴，
又∵点在反比例函数的图象上，
∴，，
∴反比例函数的表达式.
（2）解：∵点D在x轴的正半轴上，∴设点D的坐标为，其中，
∵点A的坐标为，且点C是的中点，
∴点C的坐标为，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴，则，
∴点D的坐标为.
【解析】【分析】（1）将B（-1，0）代入y=2x+b中可求出b的值，进而可得直线表达式，将A（1，m）代入直线解析式求出m的值，可得点A的坐标，然后将点A的坐标代入y=中求出k的值，据此可得反比例函数的表达式；
（2）设D（a，0），根据中点坐标公式可得C（，2），代入反比例函数解析式中求出a的值，据此可得点D的坐标.
20．已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
（3）点B(3，4)，C(5，2)，D( ， )是否在这个函数图象上？为什么？
【答案】（1）解：设这个反比例函数的解析式为 ，
因为 在其图象上，所以点 的坐标满足 ，
即， ，解得 ，
所以，这个反比例函数解析式为 ；
（2）解：这个函数的图象位于第一、三象限，
在每一个象限内， 随 的增大而减小；
（3）解：因为点 ， 满足 ，所以点 ， 在函数 的图象上，点 的坐标不满足 ，所以点 不在这个函数图象上.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.
21．如图，点 是直线 与反比例函数 图象的两个交点， 轴，垂足为点 已知 ，连接 .
（1）求反比例函数和直线 的表达式：
（2） 和 的面积分别为 求 .
【答案】（1）解：由点 在反比例函数 图象上，
反比例函数的解析式为
将点 代入 得
设直线 的表达式为
解得
直线 的表达式为 ；
（2）解：由点 坐标得 点 到 的距离为
设 与 轴的交点为 可得 如图：
由点 知点 到 的距离分别为 ，3
.
【解析】【分析】（1）将A（，4）代入y=中可得k的值，进而可得反比例函数的解析式，将B（3，m）代入求出m，然后利用待定系数法可求出直线AB的表达式；
（2）易得AC=4，点B到AC的距离为，利用三角形的面积公式求出S1，设AB与y轴的交点为E，则E（0，6），DE=5，求出点A、B到DE的距离，然后根据S2=S△BDE-S△AED求出S2，据此求解.
22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数 的图象与性质.其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图.
列表：下表是 与 的几组对应值，其中 ；
… -3 -2 -1 1 2 3 …
… 1 3 9 9 3 1 …
描点：根据表中各组对应值 ，在平面直角坐标系中描出了各点：
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：① ；② ；
（3）①观察发现：若直线 交函数 的图象于 ， 两点，连接 ，过点 作 交 轴于 ，则 ；
②探究思考：将①中“直线 ”改为“直线 ”，其他条件不变，则 ；
③类比猜想：若直线 交函数 的图象于 ， 两点，连接 ，过点 作 交轴于 ，则 ；
【答案】（1）解： ；补图如图：
（2）函数图象关于 轴对称；当 时， 随 增大而增大
（3）6；6；2k
【解析】【解答】解：（1）当x＜0时，xy= 3，而当x＞0时，xy=3，
∴ ；
故答案为： .
（2）①函数图象关于 轴对称；
②当 时， 随 增大而增大；
③当 时， 随 增大而减小；
④函数图象无限接近坐标轴，但不与其相交；
⑤函数没有最大值等等；（任意两条即可）；
（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，
且S四边形OABC=4S△OAM=4× |k|=2|k|=6，
②同①可知：S四边形OABC=2|k|=6，
③S四边形OABC=2|k|=2k，
故答案为：6，6，2k.
【分析】（1）当x＜0时，xy= -3，当x＞0时，xy=3，据此可得m的值，利用描点、连线即可作出函数的图象；
（2）根据函数的对称性以及增减性写出两条性质即可；
（3）①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC=4S△OAM，然后根据反比例函数k的几何意义进行解答；
②③同①进行解答.
23．如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标；
【答案】（1）解：∵，两点在一次函数的图像上，
∴，，
∴，，
∴，，
∵点在图象上，
则，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：如图，作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求点，
设直线的解析式为，把和代入得，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，解得，
∴点．
【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入，求出k的值即可；
（2）作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求点，利用待定系数法求出直线DA的解析式，再求出点P的坐标即可。
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．
（1）当点M是边BC的中点时．
①求反比例函数的表达式；
②求△OMN的面积；
（2）在点M的运动过程中，试证明： 是一个定值．
【答案】（1）解：①∵点B(4，2)，且四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB＝2，BC＝OA＝4，
∵点M是BC中点，
∴CM＝2，
则点M(2，2)，
∴反比例函数解析式为y＝ ；
②当x＝4时，y＝ ＝1，
∴N(4，1)，
则CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，
∴S△OMN＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN
＝4×2﹣ ×4×1﹣ ×2×2﹣ ×2×1
＝3；
（2）证明：设M(a，2)，
则k＝2a，
∴反比例函数解析式为y＝ ，
当x＝4时，y＝ ，
∴N(4， )，
则BM＝4﹣a，BN＝2﹣ ，
∴ ＝ ＝ ＝2．
【解析】【分析】（1）①由矩形的性质及M是BC中点得出M（2，4），据此可得反比例函数解析式；②先求出点N的坐标，从而得出CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，再根据S△OMN＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN计算可得．（2）设M（a，2），据此知反比例函数解析式为y＝ ，求出N（4， ），从而得BM＝4﹣a，BN＝2﹣ ，再代入计算可得．
25．如图，菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上．O是坐标原点，点A(﹣13，0)，对角线AC与OB相交于点D，且AC OB＝130，若反比例函数y＝ （x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E．
（1）求双曲线y＝ 的解析式；
（2）求S△AOB：S△OCE之值．
【答案】（1）解：作CG⊥AO于点G，作BH⊥x轴于点H，
∵AC OB＝130，
∴S菱形OABC＝ AC OB＝65，
∴S△OAC＝ S菱形OABC＝ ，即 AO CG＝ ，
∵A（﹣13，0），即OA＝13，
根据勾股定理得CG＝5，
在Rt△OGC中，∵OC＝OA＝13，
∴OG＝12，
则C（﹣12，﹣5），
∵四边形OABC是菱形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴∠BAH＝∠COG，
在△BAH和△COG中
∴△BAH≌△COG（AAS），
∴BH＝CG＝5、AH＝OG＝12，
∴B（﹣25，5），
∵D为BO的中点，
∴D（﹣ ，﹣ ），
∵D在反比例函数图象上，
∴k＝﹣ ×（﹣ ）＝ ，即反比例函数解析式为y＝
（2）解：当y＝﹣5时，x＝﹣ ，
则点E（﹣ ，﹣5），
∴CE＝ ，
∵S△OCE＝ CE CG＝ × ×5＝ ，S△AOB＝ AO BH＝ ×13×5＝ ，
∴S△AOB：S△OCE＝ ∶ =52：23．
【解析】【分析】（1）△OAB与△OCE等高，若要求两者间的面积比只需求出底边的比，由AO＝10知需求CE的长，即求点E的坐标，需先求反比例函数解析式，而反比例函数解析式可先根据菱形的面积求得点D的坐标，据此求解可得；
（2）求得E的坐标，然后根据三角形面积公式求得△AOB和△OCE的面积，即可求得S△AOB：S△OCE之值．
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