（小升初开学分班考）小升初开学重点校分班摸底预测卷-2025年秋六年级数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （小升初开学分班考）小升初开学重点校分班摸底预测卷-2025年秋六年级数学北师大版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 133.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-16 00:17:17 | ||
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文档简介
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2025年秋六年级数学小升初开学重点校分班摸底预测卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题
1．可以呈现出算式（ ）的计算过程和结果。
A． B． C． D．
2．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光来看，这是应用比例知识中的（ ）关系。
A．正比例 B．反比例 C．比例尺 D．不成比例
3．下面四组图形的关系中，错误的一组是（ ）
A． B．
C． D．
4．下面各组数，通过“24点”规则不能得到24的是（ ）
A．1，1，5，5 B．1，1，6，6 C．1，1，7，7 D．1，1，8，8
5．盒子里有黄、白两个材质、形状、大小完全一样的小球各一个，闭上眼睛随意摸出一个，然后再放回，结果连续5次都摸到了白球。当第六次摸球时，摸到黄球的可能性是（ ）
A．1 B． C． D．
6．下面各组的两个比，能组成比例的有（ ）组。
18：15和0.6：0.5 和：2 0.4：0.8和0.5：0.2 16：8和1.2：0.6
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，表示福福骑车从家到图书馆看书然后返回家的过程中离家的距离与时间的变化关系。下面说法错误的是（ ）
A．福福家到图书馆的距离是5千米
B．福福去图书馆的骑车速度是10千米/小时
C．福福在图书馆停留了2小时
D．福福从图书馆返回家用了0.5小时
8．用小棒按照下面的方式摆图形，第（ ）个图形刚好用了2021根小棒。
A．337 B．338 C．404 D．405
9．田田用2、5、8三张数字卡片摆成了许多三位数，她所摆成的三位数一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．8
10．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（ ）
A．2πr2 B．2rh C．2πrh D．2πr2h
11．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到（ ）
A． B． C． D．无法确定
12．电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位．第n排有（ ）个座位．
A．m+n B．m+n+1 C．m+n﹣1 D．mn
二．填空题
13．三数之和是120，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，丙数是 ．
14．果园里有苹果树和梨树共45棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多 棵．
15．爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3．”小明说：“我今年a岁．”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作 ；如果小明今年8岁，那么爸爸今年 岁．
16．在一场篮球比赛中，小红共投中a个三分球，b个两分球，罚球还得了5分，在这场比赛中，小红共得 分．
17．1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通扑通跳下水，
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水，…
n只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通扑通跳下水．
18．已知x＝5是方程ax﹣3＝12的解，那么方程ay+4＝25的解是 ．
19．在①3x+4x＝48 ②69+5n ③5+3x＞60 ④12﹣3＝9⑤x+x﹣3＝0 中，是方程的有 ，是等式的有 ．
20．在2，0.8，7，10，15，﹣23，，75%中，整数有 ，偶数有 ，质数有 ，合数有 。
21．六（1）班某次数学测试，平均分为90分，如果95分记作+5分，奇思的分数记作﹣3分，那么奇思考了 分；妙想考了82分，应该记作 分。
22．把6米长的绳子平均分成4段，每段占全长的 ，每段长 米．
23．一个三角形的两个内角分别45°和55°，它的第三个内角是 °
24．如图，某学校在教学楼安装摄像头，安装在 点监控到地面的范围最大。
25．高铁G1004从深圳北始发到终点站武汉，途经站点共10个站（包含起始站），这趟列车单程一共需要准备 种不同类型的车票。
26．著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和”。如48＝11+37，16＝3+13；请你写出一个符合这个猜想的算式。
三．计算题
27．直接写出得数。
5.63﹣3＝ 0.5 0.75＝ 44
0.22＝ 0.25×16＝ 3.6÷60%＝ 0.1+99×0.1＝
28．解方程。
4x﹣60%x＝6.8 ：y＝4：15
29．计算下面各题，能简算的要简算。
3.66.4 12.5% [（0.5）]
四．操作题
30．如图是平行四边形的两条边。
（1）请你画出这个平行四边形的另外两条边。
（2）过点B画出平行四边形的一条高。
（3）请你以过点B的高为对称轴，画出与AB对称的线段A′B。
31．（1）如图，方格中标出了A、B、C、D四个点，如果用数对表示这4个点的位置，A为（4，4）、C为（7，2）。那么B、D点的位置用数对表示分别是：B（ ， ）、D（ ， ）。
（2）如果将D点向 （填“左”或“右”）平移2格后，再顺次连接4个点可以围成一个平行四边形。画出这个平行四边形，我们把这个平行四边形叫做图形①。
（3）以直线a为对称轴，画出这个平行四边形的轴对称图形，得到图形②。
（4）画出图形②按1：2缩小后的图形，得到图形③。
五．解答题
32．甲乙两车同时从相距135千米的两地相对开出，1.5小时后相遇，甲的速度是每小时48千米，求乙车速度是每小时多少千米？（列方程解答）
33．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神话小说。淘气正在读这本书，他已经看的篇目是总数的15%，如果再看20篇，已读篇目是总篇数的，这本书一共有多少篇？
34．炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80：3：20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？
35．在比例尺为1：10000000的地图上，量得A、B两地的公路长为4.5厘米，一辆客车与一辆货车同时从两地相对开出，3时后两车相遇，客车每时行90千米。货车每时行驶多少千米？
36．某建筑工地有一个圆锥形的沙堆，量得底面积是25平方米，高1.2米。
（1）如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？
（2）如果把这堆沙子铺入长10米，宽2.5米的沙坑里，可以铺约多厚？
37．淘气妈妈按每股6元的价钱买入某支股票10000股，三年后按每股8元的价钱卖出。在股票交易中需缴纳印花税、佣金和过户费，印花税按卖出成交金额的0.1%缴纳，佣金则买进和卖出均按成交金额的0.15%缴纳，过户费买进和卖出均按成交金额的0.001%缴纳，淘气妈妈这次投资共获利多少元？
参考答案及试题解析
一．选择题
1．【考点】分数乘分数．
【答案】C
【思路分析】如图，阴影部分表示，约分是，然后分别计算出四个算式的乘积，找出得数是的算式即可。
【解答】解：
所以，上图呈现出算式的计算过程和结果。
故选：C。
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的计算方法。
2．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】A
【思路分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系；据此解答。
【解答】解：因为竿的长度：影子的长度＝影长1米时竿的高度（一定），
所以竿的长度与影子的长度成正比例关系。
故选：A。
【名师点评】本题考查正、反比例的应用，掌握判断成正比例、反比例的方法是解题的关键。
3．【考点】圆锥的特征；四边形的特点、分类及识别；等腰三角形与等边三角形；圆柱的特征．
【答案】C
【思路分析】三角形包括等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形；平行四边形包括长方形、长方形包括正方形，长方形包括正方形；圆柱体和圆锥体没有包含关系，据此解答即可。
【解答】解：圆柱体和圆锥体没有包含关系，所以错误的一组是C。
故选：C。
【名师点评】熟练掌握图形之间的关系，是解答此题的关键。
4．【考点】填符号组算式．
【答案】C
【思路分析】根据所给数组算式，得24点，找到不能得到24点的算式即可。
【解答】解：5×5﹣1×1＝24
（1+1）×（6+6）＝24
（1+1）×8+8＝24
答：不能得到24的是1、1、7、7。
故选：C。
【名师点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含所给四个数的四则混合运算。
5．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】B
【思路分析】盒子里只有黄、白两个球，所以每个球摸到的可能性都是：1÷2，据此求解即可。
【解答】解：1÷2
答：摸到黄球的可能性是。
故选：B。
【名师点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
6．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】B
【思路分析】判断两个比能否组成比例，计算出这两个比的比值即可，比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比不能组成比例。
【解答】解：18：15＝1.2，06：0.5＝1.2，比值相等，能组成比例；
4，：2，比值不相等，不能组成比例；
0.4：0.8＝0.5，0.5：0.2＝2.5，比值不相等，不能组成比例；
16：8＝2，1.2：0.6＝2，比值相等，能组成比例；
能组成比例的有2组。
故选：B。
【名师点评】本题考查比例知识点，掌握“表示两个比相等的式子叫做比例”是解答本题的关键。
7．【考点】单式折线统计图；从统计图表中获取信息．
【答案】C
【思路分析】根据统计图上的信息，逐条分析，即可求解。
【解答】解：A、福福从家出发到离家5千米的地方停了下来，说明图书馆就在离家5千米的地方，所以选项A是正确的；
B、福福去图书馆，0.5小时骑了5千米，所以骑车速度是：5÷0.5＝10（千米/小时），所以选项B是正确的；
C、从0.5时到2时，福福一直在图书馆，所以福福在图书馆停留了2﹣0.5＝1.5（小时），所以选项C是错误的；
D、从2时到2.5时，福福从图书馆返回家，所以福福从图书馆返回家用了：2.5﹣2＝0.5（小时），所以选项D是正确的。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查学生根据已知统计图获取信息回答问题的能力。
8．【考点】数与形结合的规律．
【答案】C
【思路分析】根据图示可得出，这组图形中，第1个图形需要小棒：1+5×1＝6（根）；第2个图形需要小棒：1+5×2＝11（根）；第3个图形需要小棒：1+5×3＝16（根）；第4个图形需要小棒：1+5×4＝21（根）；从而得出第n个图形需要小棒：1+5×n＝5n+1（根）；所以，当5n+1＝2021时，求出n的值即可求出是第几个图形。
【解答】解：第1个图形需要小棒：1+5×1＝6（根）；
第2个图形需要小棒：1+5×2＝11（根）；
第3个图形需要小棒：1+5×3＝16（根）；
第4个图形需要小棒：1+5×4＝21（根）；
从而得出第n个图形需要小棒：1+5×n＝5n+1（根）；
因为用了2021根小棒，所以5n+1＝2021；
n＝（2021﹣1）÷5
＝404（个）
故选：C。
【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。
9．【考点】2、3、5的倍数特征．
【答案】B
【思路分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
【解答】解：2+5+8＝15
15是3的倍数，所以她所摆成的三位数一定是3的倍数。
故选：B。
【名师点评】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
10．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；简单的立方体切拼问题．
【答案】B
【思路分析】这个近似长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高就是圆柱的高；表面积比原来圆柱增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形的面积，根据长方形的面积公式“S＝ab”即可求出。
【解答】解：h×r×2＝2rh
答：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2rh。
故选：B。
【名师点评】这就是圆柱体积计算公式推导过程，把一个圆柱沿半径切成相等的若干拼成一个近似的长方体，这个长方体与圆柱体积相等，其长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱底面半径，高是圆柱的高，根据长方体的体计算公式即可求出它的体积；表面积比原来圆柱增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形的面积。
11．【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】C
【思路分析】用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，说明这些小正方体分前、后两排，前排3个，后排1个居中，因此从左面看到的形状是．
【解答】解：用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到．
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是根据已知条件确定这个小正方体的个数及摆放的位置．
12．【考点】等差数列．
【答案】C
【思路分析】第1排m个，第2排（m+1）个，第3排（m+2）个，…，从而找到规律，求出第n排的座位数．
【解答】解：根据题意得：第n排有（m+n﹣1）个座位．
故选：C。
【名师点评】此题也可用通项公式为an＝a1+（n﹣1）×d来解答，（an表示第几项，a1表示首项，n表示项数，d表示公差）．
二．填空题
13．【考点】整数、小数复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题数量关系比较复杂，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，甲数和丙数都同乙数有关系，因此本题用方程解比较简单．
【解答】解：设乙数为x，则甲数为2x，丙数为x+20．
2x+x+x+20＝120
4x+20＝120
4x+20﹣20＝120﹣20
4x＝100
4x÷4＝100÷4
x＝25．
25+20＝45．
答；丙数是45．
故答案为45．
【名师点评】此题的解答要弄清以哪个数量为标准，因甲数、丙数都与乙数有关系，因此本题以乙数为标准，把乙数设为x求解．
14．【考点】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出苹果树的棵数，再用苹果的棵数减去梨的棵数，就是要求的答案．
【解答】解：45﹣a﹣a，
＝45﹣2a（棵）；
答：苹果树比梨树多45﹣2a棵．
故答案为：45﹣2a．
【名师点评】解答此题的关键是，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系，列式解答即可．
15．【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据题意知道，爸爸的年龄＝小明的年龄×4+3．把字母代入，即可得出爸爸的年龄；
（2）把小明的年龄代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年龄．
【解答】解：a×4+3，
＝4a+3（岁），
（2）把a＝8，代入4a+3，
即，4a+3，
＝4×8+3，
＝32+3，
＝35（岁），
故答案为：（4a+3）岁，35．
【名师点评】解答此题的关键是，把所给的字母当成已知数，再根据题中的数量关系，即可得到用字母表示的式子；再把字母表示的数代入式子，即可求出答案．
16．【考点】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】用三分球的得分加二分球的得分加罚球得分，即可求出总得分．
【解答】解：3×a+2×b+5＝3a+2b+5（分）
故答案为：3a+2b+5．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
17．【考点】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求n只青蛙几张嘴，几只眼睛，几条腿，首先分析“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿”这个条件，然后用乘法进一步解答即可．
【解答】解：n×1＝n（张）
n×2＝2n（只）
n×4＝4n（条）
故填n，2n，4n．
【名师点评】本题在二年级时，已经接触过这种类型的题，在这里关键是考查学生用字母乘一个数的表示方法．
18．【考点】整数方程求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把x＝5代入ax﹣3＝12，依据等式的性质求出a的值，再把a的值代入方程ay+4＝25，再依据等式的性质进行求解．
【解答】解：把x＝5代入ax﹣3＝12可得：
5a﹣3＝12
5a﹣3+3＝12+3
5a＝15
5a÷5＝15÷5
a＝3
把a＝3代入ay+4＝25可得：
3y+4＝25
3y+4﹣4＝25﹣4
3y＝21
3y÷3＝21÷3
y＝7
故答案为：y＝7．
【名师点评】本题解答的原理与解方程是一样的，主要依据就是等式的性质．
19．【考点】方程与等式的关系．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．
【解答】解：①3x+4x＝48，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
②69+5n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；
③5+3x＞60，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；
④12﹣3＝9，只是用“＝”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；
⑤x+x﹣3＝0，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．
故答案为：①⑤，①④⑤．
【名师点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．
20．【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【答案】2、7、10、15、﹣23；2、10；2、7；10、15。
【思路分析】整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数；
偶数：是2的倍数的数叫做偶数；
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）。
【解答】解：在2，0.8，7，10，15，﹣23，，75%中，整数有2、7、10、15、﹣23，偶数有2、10，质数有2、7，合数有10、15。
故答案为：2、7、10、15、﹣23；2、10；2、7；10、15。
【名师点评】此题主要考查了整数、偶数、质数、合数的定义，要熟练掌握。
21．【考点】正、负数的运算．
【答案】87、﹣8。
【思路分析】根据题意可知：平均分为90分为标准成绩，超出的记作正数，不足的记作负数，因为奇思的分数记作﹣3分，所以奇思的分数为90﹣3＝87（分），妙想考了82分，即82﹣90＝﹣8（分），妙想的成绩不足90分，记作﹣8分，据此解答。
【解答】解：90﹣3＝87（分）
82﹣90＝﹣8（分）
答：奇思的分数记作﹣3分，那么奇思考了87分；妙想考了82分，应该记作﹣8分。
故答案为：87、﹣8。
【名师点评】根据正负数的意义，解答此题即可。
22．【考点】分数的意义和读写．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把6米长的绳子平均分成4段，根据分数的意义，即将这根6米长的绳子平均分成4份，则每段是全长的：1÷4，每段的长为：6（米）．
【解答】解：每段是全长的：1÷4，
每段的长为：6（米）．
故答案为：，．
【名师点评】本题考查的知识点为：分数的意义．
23．【考点】三角形的内角和．
【答案】80。
【思路分析】因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，用减法就是即可求出第三个内角的度数。
【解答】解：180°﹣45°﹣55°＝80°。
故答案为：80。
【名师点评】此题主要考查三角形的内角和是180度。
24．【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】A。
【思路分析】根据位置越高则观察的范围越大解答即可。
【解答】解：由于A点的位置最高，所以应安装在A点，监控到的范围最大。
故答案为：A。
【名师点评】此题考查了观察点的高度与观察范围的关系运用。
25．【考点】排列组合．
【答案】45。
【思路分析】从始发站到终点站共10个站，相当于两两握手，每站都与其它9个站有9种组合，由于是单程，所以要去掉重复的情况，根据握手问题的公式n×（n﹣1）÷2解答即可。
【解答】解：10×（10﹣1）÷2
＝10×9÷2
＝45（种）
答：这趟列车单程一共需要准备45种不同类型的车票。
故答案为：45。
【名师点评】本题是典型的握手问题，如果数目比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
26．【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．
【答案】32＝13+19。
【思路分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，因此任意一个大于2的偶数都是合数，根据质数合数的定义进行解答。
【解答】解：32是偶数，32可以分成13和19，13和19是质数。
故答案为：32＝13+19。
【名师点评】本题考查了质数、合数的应用。
三．计算题
27．【考点】百分数的加减乘除运算；小数的加法和减法；小数乘小数；分数的加法和减法．
【答案】2.63；0.125；1；；0.04；4；6；10。
【思路分析】根据小数、分数、百分数加减乘除法的计算方法进行计算；
44，根据乘法交换律和结合律进行计算；
0.1+99×0.1，根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：
5.63﹣3＝2.63 0.50.125 0.75＝1 44
0.22＝0.04 0.25×16＝4 3.6÷60%＝6 0.1+99×0.1＝10
【名师点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
28．【考点】百分数方程求解；解比例．
【答案】x＝2；x＝1.5；x＝2.5。
【思路分析】（1）先把方程左边化简为3.4x，两边再同时除以4即可；
（2）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4；
（3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以3.6。
【解答】解：（1）4x﹣60%x＝6.8
3.4x＝6.8
3.4x÷3.4＝6.8÷3.4
x＝2
（2）：y＝4：15
4y＝6
4y÷4＝6÷4
y＝1.5
（3）
3.6m＝1.2×7.5
3.6m÷3.6＝9÷3.6
m＝2.5
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
29．【考点】分数的四则混合运算．
【答案】9；0.125；。
【思路分析】（1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算；
（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法。
【解答】解：（1）3.66.4
＝（3.6+6.4）﹣（）
＝10﹣1
＝9
（2）12.5%
0.1250.125
＝（）×0.125
＝1×0.125
＝0.125
（3）[（0.5）]
[]
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
四．操作题
30．【考点】作平行四边形的高；作轴对称图形．
【答案】
【思路分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等，画出这个平行四边形的另外两条边即可。
（2）根据平行四边形高的画法，过点B画出平行四边形的一条高即可。
（3）根据轴对称图形的画法，以过点B的高为对称轴，画出与AB对称的线段A′B即可。
【解答】解：作图如下：
【名师点评】本题考查了平行四边形的特征、平行四边形高的画法以及轴对称图形的画法，结合题意分析解答即可。
31．【考点】数对与位置；作轴对称图形；作平移后的图形；图形的放大与缩小．
【答案】（1）2，2，7，4；
（2）右；如图：
（3）（4）如图。
【思路分析】（1）A点在第4列第4行，用数对（4，4）表示，B点在第2列第2行，用数对（2，2）表示，D点在第7列第4行，用数对（7，4）表示；
（2）将D点向右平移2格，再顺次连接4个点围成一个平行四边形，标记①；
（3）找到图形各个点，并过各点向对称轴作垂线；作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离；按照原来的方式连接各点得到图形②；
（4）图形2按1：2缩小后底边长2.5格，高1格，按图形②同样的形状画一个底边长2.5格，高1格的平行四边形，标记③。
【解答】解：（1）B、D点的位置用数对表示分别是：B（2，2）、D（7，4）；
（2）如果将D点向右平移2格后，再顺次连接4个点可以围成一个平行四边形；如图：
（3）（4）如图。
故答案为：2，2，7，4；右。
【名师点评】本题考查了轴对称图形、图形的放大和缩小知识点，图形的放大和缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。
五．解答题
32．【考点】简单的行程问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先找出题中的等量关系式，（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝两地间的路程，由此列方程解答即可．
【解答】解：设乙车速度是每小时x千米，
（48+x）×1.5＝135，
48+x＝135÷1.5
48+x＝90
x＝90﹣48
x＝42；
答：乙车速度是每小时42千米．
【名师点评】此题属于相遇问题的基本类型，解题的关键是找出题中的等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，列方程或用算术法解答即可．
33．【考点】分数、百分数复合应用题．
【答案】100篇。
【思路分析】将这本书的总篇数看作单位“1”，由题意可知，20篇占总篇数的（15%），据此解答。
【解答】解：20÷（15%）
＝20÷0.2
＝100（篇）
答：这本书一共有100篇。
【名师点评】本题考查了利用整数、分数及百分数除减混合运算解决问题，分析出20篇占总篇数的几分之几是关键。
34．【考点】比的应用．
【答案】37.5克。
【思路分析】再把雪梨的克数看作单位“1”，则冰糖的质量占雪梨的，根据分数乘法的意义，用雪梨的质量乘就是需要准备冰糖的克数。
【解答】解：100037.5（克）
答：她还需要准备37.5克冰糖。
【名师点评】此题考查了比的应用。关键是求出冰糖质量是雪梨的几分之几几，再根据分数乘法的意义解答。
35．【考点】比例尺应用题．
【答案】60。
【思路分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出A、B两地的实际距离，根据速度×时间＝路程，求出客车3小时走的路程，再用A、B两地的实际距离减去客车3小时走的路程，就是货车3小时走的路程，根据路程÷时间＝速度，代入数据解答即可。
【解答】解：4.545000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
（450﹣90×3）÷3
＝180÷3
＝60（千米/小时）
答：货车每小时行驶60千米。
【名师点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺的关系以及路程、速度、时间的关系是解题的关键。
36．【考点】关于圆锥的应用题．
【答案】（1）15吨。
（2）0.4米。
【思路分析】（1）根据圆锥的体积公式：VSh，计算出这个沙堆的体积，再用沙堆的体积乘1.5吨，即可计算出这堆沙重多少吨。
（2）先计算出这个沙坑的底面积，再用沙堆的体积除以底面积，计算出可以铺约多厚。
【解答】解：（1）
＝10×1.5
＝15（吨）
答：这堆沙重15吨。
（2）
＝10÷25
＝0.4（米）
答：可以铺约0.4米厚。
【名师点评】本题解题关键是熟练掌握圆锥体积和长方体体积的计算方法。
37．【考点】存款利息与纳税相关问题．
【答案】19708.6元。
【思路分析】先分别求出买入花的钱数，和卖出的钱数；再用卖出的钱数减去买入的钱数，求出毛利润；然后用买入的钱数乘上0.15%求出买入的佣金；同理求出卖出的印花税和佣金；再用毛利润减去买入和卖出的印花税、佣金即可求解。
【解答】解：6×10000＝60000（元）
8×10000＝80000（元）
80000﹣60000＝20000（元）
60000×0.15%＝90（元）
60000×0.001%＝0.6（元）
80000×0.1%＝80（元）
80000×0.15%＝120（元）
80000×0.001%＝0.8
20000﹣（90+80+120+0.6+0.8）
＝20000﹣291.4
＝19708.6（元）
答：妈妈这次投资共获利19708.6元。
【名师点评】解决本题要注意买与卖都需要交印花税和佣金；根据税额＝本金×税率求解。
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2025年秋六年级数学小升初开学重点校分班摸底预测卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题
1．可以呈现出算式（ ）的计算过程和结果。
A． B． C． D．
2．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光来看，这是应用比例知识中的（ ）关系。
A．正比例 B．反比例 C．比例尺 D．不成比例
3．下面四组图形的关系中，错误的一组是（ ）
A． B．
C． D．
4．下面各组数，通过“24点”规则不能得到24的是（ ）
A．1，1，5，5 B．1，1，6，6 C．1，1，7，7 D．1，1，8，8
5．盒子里有黄、白两个材质、形状、大小完全一样的小球各一个，闭上眼睛随意摸出一个，然后再放回，结果连续5次都摸到了白球。当第六次摸球时，摸到黄球的可能性是（ ）
A．1 B． C． D．
6．下面各组的两个比，能组成比例的有（ ）组。
18：15和0.6：0.5 和：2 0.4：0.8和0.5：0.2 16：8和1.2：0.6
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，表示福福骑车从家到图书馆看书然后返回家的过程中离家的距离与时间的变化关系。下面说法错误的是（ ）
A．福福家到图书馆的距离是5千米
B．福福去图书馆的骑车速度是10千米/小时
C．福福在图书馆停留了2小时
D．福福从图书馆返回家用了0.5小时
8．用小棒按照下面的方式摆图形，第（ ）个图形刚好用了2021根小棒。
A．337 B．338 C．404 D．405
9．田田用2、5、8三张数字卡片摆成了许多三位数，她所摆成的三位数一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．8
10．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（ ）
A．2πr2 B．2rh C．2πrh D．2πr2h
11．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到（ ）
A． B． C． D．无法确定
12．电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位．第n排有（ ）个座位．
A．m+n B．m+n+1 C．m+n﹣1 D．mn
二．填空题
13．三数之和是120，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，丙数是 ．
14．果园里有苹果树和梨树共45棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多 棵．
15．爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3．”小明说：“我今年a岁．”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作 ；如果小明今年8岁，那么爸爸今年 岁．
16．在一场篮球比赛中，小红共投中a个三分球，b个两分球，罚球还得了5分，在这场比赛中，小红共得 分．
17．1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通扑通跳下水，
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水，…
n只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通扑通跳下水．
18．已知x＝5是方程ax﹣3＝12的解，那么方程ay+4＝25的解是 ．
19．在①3x+4x＝48 ②69+5n ③5+3x＞60 ④12﹣3＝9⑤x+x﹣3＝0 中，是方程的有 ，是等式的有 ．
20．在2，0.8，7，10，15，﹣23，，75%中，整数有 ，偶数有 ，质数有 ，合数有 。
21．六（1）班某次数学测试，平均分为90分，如果95分记作+5分，奇思的分数记作﹣3分，那么奇思考了 分；妙想考了82分，应该记作 分。
22．把6米长的绳子平均分成4段，每段占全长的 ，每段长 米．
23．一个三角形的两个内角分别45°和55°，它的第三个内角是 °
24．如图，某学校在教学楼安装摄像头，安装在 点监控到地面的范围最大。
25．高铁G1004从深圳北始发到终点站武汉，途经站点共10个站（包含起始站），这趟列车单程一共需要准备 种不同类型的车票。
26．著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和”。如48＝11+37，16＝3+13；请你写出一个符合这个猜想的算式。
三．计算题
27．直接写出得数。
5.63﹣3＝ 0.5 0.75＝ 44
0.22＝ 0.25×16＝ 3.6÷60%＝ 0.1+99×0.1＝
28．解方程。
4x﹣60%x＝6.8 ：y＝4：15
29．计算下面各题，能简算的要简算。
3.66.4 12.5% [（0.5）]
四．操作题
30．如图是平行四边形的两条边。
（1）请你画出这个平行四边形的另外两条边。
（2）过点B画出平行四边形的一条高。
（3）请你以过点B的高为对称轴，画出与AB对称的线段A′B。
31．（1）如图，方格中标出了A、B、C、D四个点，如果用数对表示这4个点的位置，A为（4，4）、C为（7，2）。那么B、D点的位置用数对表示分别是：B（ ， ）、D（ ， ）。
（2）如果将D点向 （填“左”或“右”）平移2格后，再顺次连接4个点可以围成一个平行四边形。画出这个平行四边形，我们把这个平行四边形叫做图形①。
（3）以直线a为对称轴，画出这个平行四边形的轴对称图形，得到图形②。
（4）画出图形②按1：2缩小后的图形，得到图形③。
五．解答题
32．甲乙两车同时从相距135千米的两地相对开出，1.5小时后相遇，甲的速度是每小时48千米，求乙车速度是每小时多少千米？（列方程解答）
33．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神话小说。淘气正在读这本书，他已经看的篇目是总数的15%，如果再看20篇，已读篇目是总篇数的，这本书一共有多少篇？
34．炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80：3：20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？
35．在比例尺为1：10000000的地图上，量得A、B两地的公路长为4.5厘米，一辆客车与一辆货车同时从两地相对开出，3时后两车相遇，客车每时行90千米。货车每时行驶多少千米？
36．某建筑工地有一个圆锥形的沙堆，量得底面积是25平方米，高1.2米。
（1）如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？
（2）如果把这堆沙子铺入长10米，宽2.5米的沙坑里，可以铺约多厚？
37．淘气妈妈按每股6元的价钱买入某支股票10000股，三年后按每股8元的价钱卖出。在股票交易中需缴纳印花税、佣金和过户费，印花税按卖出成交金额的0.1%缴纳，佣金则买进和卖出均按成交金额的0.15%缴纳，过户费买进和卖出均按成交金额的0.001%缴纳，淘气妈妈这次投资共获利多少元？
参考答案及试题解析
一．选择题
1．【考点】分数乘分数．
【答案】C
【思路分析】如图，阴影部分表示，约分是，然后分别计算出四个算式的乘积，找出得数是的算式即可。
【解答】解：
所以，上图呈现出算式的计算过程和结果。
故选：C。
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的计算方法。
2．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】A
【思路分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系；据此解答。
【解答】解：因为竿的长度：影子的长度＝影长1米时竿的高度（一定），
所以竿的长度与影子的长度成正比例关系。
故选：A。
【名师点评】本题考查正、反比例的应用，掌握判断成正比例、反比例的方法是解题的关键。
3．【考点】圆锥的特征；四边形的特点、分类及识别；等腰三角形与等边三角形；圆柱的特征．
【答案】C
【思路分析】三角形包括等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形；平行四边形包括长方形、长方形包括正方形，长方形包括正方形；圆柱体和圆锥体没有包含关系，据此解答即可。
【解答】解：圆柱体和圆锥体没有包含关系，所以错误的一组是C。
故选：C。
【名师点评】熟练掌握图形之间的关系，是解答此题的关键。
4．【考点】填符号组算式．
【答案】C
【思路分析】根据所给数组算式，得24点，找到不能得到24点的算式即可。
【解答】解：5×5﹣1×1＝24
（1+1）×（6+6）＝24
（1+1）×8+8＝24
答：不能得到24的是1、1、7、7。
故选：C。
【名师点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含所给四个数的四则混合运算。
5．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】B
【思路分析】盒子里只有黄、白两个球，所以每个球摸到的可能性都是：1÷2，据此求解即可。
【解答】解：1÷2
答：摸到黄球的可能性是。
故选：B。
【名师点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
6．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】B
【思路分析】判断两个比能否组成比例，计算出这两个比的比值即可，比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比不能组成比例。
【解答】解：18：15＝1.2，06：0.5＝1.2，比值相等，能组成比例；
4，：2，比值不相等，不能组成比例；
0.4：0.8＝0.5，0.5：0.2＝2.5，比值不相等，不能组成比例；
16：8＝2，1.2：0.6＝2，比值相等，能组成比例；
能组成比例的有2组。
故选：B。
【名师点评】本题考查比例知识点，掌握“表示两个比相等的式子叫做比例”是解答本题的关键。
7．【考点】单式折线统计图；从统计图表中获取信息．
【答案】C
【思路分析】根据统计图上的信息，逐条分析，即可求解。
【解答】解：A、福福从家出发到离家5千米的地方停了下来，说明图书馆就在离家5千米的地方，所以选项A是正确的；
B、福福去图书馆，0.5小时骑了5千米，所以骑车速度是：5÷0.5＝10（千米/小时），所以选项B是正确的；
C、从0.5时到2时，福福一直在图书馆，所以福福在图书馆停留了2﹣0.5＝1.5（小时），所以选项C是错误的；
D、从2时到2.5时，福福从图书馆返回家，所以福福从图书馆返回家用了：2.5﹣2＝0.5（小时），所以选项D是正确的。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查学生根据已知统计图获取信息回答问题的能力。
8．【考点】数与形结合的规律．
【答案】C
【思路分析】根据图示可得出，这组图形中，第1个图形需要小棒：1+5×1＝6（根）；第2个图形需要小棒：1+5×2＝11（根）；第3个图形需要小棒：1+5×3＝16（根）；第4个图形需要小棒：1+5×4＝21（根）；从而得出第n个图形需要小棒：1+5×n＝5n+1（根）；所以，当5n+1＝2021时，求出n的值即可求出是第几个图形。
【解答】解：第1个图形需要小棒：1+5×1＝6（根）；
第2个图形需要小棒：1+5×2＝11（根）；
第3个图形需要小棒：1+5×3＝16（根）；
第4个图形需要小棒：1+5×4＝21（根）；
从而得出第n个图形需要小棒：1+5×n＝5n+1（根）；
因为用了2021根小棒，所以5n+1＝2021；
n＝（2021﹣1）÷5
＝404（个）
故选：C。
【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。
9．【考点】2、3、5的倍数特征．
【答案】B
【思路分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
【解答】解：2+5+8＝15
15是3的倍数，所以她所摆成的三位数一定是3的倍数。
故选：B。
【名师点评】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
10．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；简单的立方体切拼问题．
【答案】B
【思路分析】这个近似长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高就是圆柱的高；表面积比原来圆柱增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形的面积，根据长方形的面积公式“S＝ab”即可求出。
【解答】解：h×r×2＝2rh
答：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2rh。
故选：B。
【名师点评】这就是圆柱体积计算公式推导过程，把一个圆柱沿半径切成相等的若干拼成一个近似的长方体，这个长方体与圆柱体积相等，其长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱底面半径，高是圆柱的高，根据长方体的体计算公式即可求出它的体积；表面积比原来圆柱增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形的面积。
11．【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】C
【思路分析】用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，说明这些小正方体分前、后两排，前排3个，后排1个居中，因此从左面看到的形状是．
【解答】解：用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到．
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是根据已知条件确定这个小正方体的个数及摆放的位置．
12．【考点】等差数列．
【答案】C
【思路分析】第1排m个，第2排（m+1）个，第3排（m+2）个，…，从而找到规律，求出第n排的座位数．
【解答】解：根据题意得：第n排有（m+n﹣1）个座位．
故选：C。
【名师点评】此题也可用通项公式为an＝a1+（n﹣1）×d来解答，（an表示第几项，a1表示首项，n表示项数，d表示公差）．
二．填空题
13．【考点】整数、小数复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题数量关系比较复杂，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，甲数和丙数都同乙数有关系，因此本题用方程解比较简单．
【解答】解：设乙数为x，则甲数为2x，丙数为x+20．
2x+x+x+20＝120
4x+20＝120
4x+20﹣20＝120﹣20
4x＝100
4x÷4＝100÷4
x＝25．
25+20＝45．
答；丙数是45．
故答案为45．
【名师点评】此题的解答要弄清以哪个数量为标准，因甲数、丙数都与乙数有关系，因此本题以乙数为标准，把乙数设为x求解．
14．【考点】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出苹果树的棵数，再用苹果的棵数减去梨的棵数，就是要求的答案．
【解答】解：45﹣a﹣a，
＝45﹣2a（棵）；
答：苹果树比梨树多45﹣2a棵．
故答案为：45﹣2a．
【名师点评】解答此题的关键是，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系，列式解答即可．
15．【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据题意知道，爸爸的年龄＝小明的年龄×4+3．把字母代入，即可得出爸爸的年龄；
（2）把小明的年龄代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年龄．
【解答】解：a×4+3，
＝4a+3（岁），
（2）把a＝8，代入4a+3，
即，4a+3，
＝4×8+3，
＝32+3，
＝35（岁），
故答案为：（4a+3）岁，35．
【名师点评】解答此题的关键是，把所给的字母当成已知数，再根据题中的数量关系，即可得到用字母表示的式子；再把字母表示的数代入式子，即可求出答案．
16．【考点】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】用三分球的得分加二分球的得分加罚球得分，即可求出总得分．
【解答】解：3×a+2×b+5＝3a+2b+5（分）
故答案为：3a+2b+5．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
17．【考点】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求n只青蛙几张嘴，几只眼睛，几条腿，首先分析“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿”这个条件，然后用乘法进一步解答即可．
【解答】解：n×1＝n（张）
n×2＝2n（只）
n×4＝4n（条）
故填n，2n，4n．
【名师点评】本题在二年级时，已经接触过这种类型的题，在这里关键是考查学生用字母乘一个数的表示方法．
18．【考点】整数方程求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把x＝5代入ax﹣3＝12，依据等式的性质求出a的值，再把a的值代入方程ay+4＝25，再依据等式的性质进行求解．
【解答】解：把x＝5代入ax﹣3＝12可得：
5a﹣3＝12
5a﹣3+3＝12+3
5a＝15
5a÷5＝15÷5
a＝3
把a＝3代入ay+4＝25可得：
3y+4＝25
3y+4﹣4＝25﹣4
3y＝21
3y÷3＝21÷3
y＝7
故答案为：y＝7．
【名师点评】本题解答的原理与解方程是一样的，主要依据就是等式的性质．
19．【考点】方程与等式的关系．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．
【解答】解：①3x+4x＝48，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
②69+5n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；
③5+3x＞60，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；
④12﹣3＝9，只是用“＝”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；
⑤x+x﹣3＝0，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．
故答案为：①⑤，①④⑤．
【名师点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．
20．【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【答案】2、7、10、15、﹣23；2、10；2、7；10、15。
【思路分析】整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数；
偶数：是2的倍数的数叫做偶数；
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）。
【解答】解：在2，0.8，7，10，15，﹣23，，75%中，整数有2、7、10、15、﹣23，偶数有2、10，质数有2、7，合数有10、15。
故答案为：2、7、10、15、﹣23；2、10；2、7；10、15。
【名师点评】此题主要考查了整数、偶数、质数、合数的定义，要熟练掌握。
21．【考点】正、负数的运算．
【答案】87、﹣8。
【思路分析】根据题意可知：平均分为90分为标准成绩，超出的记作正数，不足的记作负数，因为奇思的分数记作﹣3分，所以奇思的分数为90﹣3＝87（分），妙想考了82分，即82﹣90＝﹣8（分），妙想的成绩不足90分，记作﹣8分，据此解答。
【解答】解：90﹣3＝87（分）
82﹣90＝﹣8（分）
答：奇思的分数记作﹣3分，那么奇思考了87分；妙想考了82分，应该记作﹣8分。
故答案为：87、﹣8。
【名师点评】根据正负数的意义，解答此题即可。
22．【考点】分数的意义和读写．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把6米长的绳子平均分成4段，根据分数的意义，即将这根6米长的绳子平均分成4份，则每段是全长的：1÷4，每段的长为：6（米）．
【解答】解：每段是全长的：1÷4，
每段的长为：6（米）．
故答案为：，．
【名师点评】本题考查的知识点为：分数的意义．
23．【考点】三角形的内角和．
【答案】80。
【思路分析】因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，用减法就是即可求出第三个内角的度数。
【解答】解：180°﹣45°﹣55°＝80°。
故答案为：80。
【名师点评】此题主要考查三角形的内角和是180度。
24．【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】A。
【思路分析】根据位置越高则观察的范围越大解答即可。
【解答】解：由于A点的位置最高，所以应安装在A点，监控到的范围最大。
故答案为：A。
【名师点评】此题考查了观察点的高度与观察范围的关系运用。
25．【考点】排列组合．
【答案】45。
【思路分析】从始发站到终点站共10个站，相当于两两握手，每站都与其它9个站有9种组合，由于是单程，所以要去掉重复的情况，根据握手问题的公式n×（n﹣1）÷2解答即可。
【解答】解：10×（10﹣1）÷2
＝10×9÷2
＝45（种）
答：这趟列车单程一共需要准备45种不同类型的车票。
故答案为：45。
【名师点评】本题是典型的握手问题，如果数目比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
26．【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．
【答案】32＝13+19。
【思路分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，因此任意一个大于2的偶数都是合数，根据质数合数的定义进行解答。
【解答】解：32是偶数，32可以分成13和19，13和19是质数。
故答案为：32＝13+19。
【名师点评】本题考查了质数、合数的应用。
三．计算题
27．【考点】百分数的加减乘除运算；小数的加法和减法；小数乘小数；分数的加法和减法．
【答案】2.63；0.125；1；；0.04；4；6；10。
【思路分析】根据小数、分数、百分数加减乘除法的计算方法进行计算；
44，根据乘法交换律和结合律进行计算；
0.1+99×0.1，根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：
5.63﹣3＝2.63 0.50.125 0.75＝1 44
0.22＝0.04 0.25×16＝4 3.6÷60%＝6 0.1+99×0.1＝10
【名师点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
28．【考点】百分数方程求解；解比例．
【答案】x＝2；x＝1.5；x＝2.5。
【思路分析】（1）先把方程左边化简为3.4x，两边再同时除以4即可；
（2）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4；
（3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以3.6。
【解答】解：（1）4x﹣60%x＝6.8
3.4x＝6.8
3.4x÷3.4＝6.8÷3.4
x＝2
（2）：y＝4：15
4y＝6
4y÷4＝6÷4
y＝1.5
（3）
3.6m＝1.2×7.5
3.6m÷3.6＝9÷3.6
m＝2.5
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
29．【考点】分数的四则混合运算．
【答案】9；0.125；。
【思路分析】（1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算；
（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法。
【解答】解：（1）3.66.4
＝（3.6+6.4）﹣（）
＝10﹣1
＝9
（2）12.5%
0.1250.125
＝（）×0.125
＝1×0.125
＝0.125
（3）[（0.5）]
[]
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
四．操作题
30．【考点】作平行四边形的高；作轴对称图形．
【答案】
【思路分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等，画出这个平行四边形的另外两条边即可。
（2）根据平行四边形高的画法，过点B画出平行四边形的一条高即可。
（3）根据轴对称图形的画法，以过点B的高为对称轴，画出与AB对称的线段A′B即可。
【解答】解：作图如下：
【名师点评】本题考查了平行四边形的特征、平行四边形高的画法以及轴对称图形的画法，结合题意分析解答即可。
31．【考点】数对与位置；作轴对称图形；作平移后的图形；图形的放大与缩小．
【答案】（1）2，2，7，4；
（2）右；如图：
（3）（4）如图。
【思路分析】（1）A点在第4列第4行，用数对（4，4）表示，B点在第2列第2行，用数对（2，2）表示，D点在第7列第4行，用数对（7，4）表示；
（2）将D点向右平移2格，再顺次连接4个点围成一个平行四边形，标记①；
（3）找到图形各个点，并过各点向对称轴作垂线；作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离；按照原来的方式连接各点得到图形②；
（4）图形2按1：2缩小后底边长2.5格，高1格，按图形②同样的形状画一个底边长2.5格，高1格的平行四边形，标记③。
【解答】解：（1）B、D点的位置用数对表示分别是：B（2，2）、D（7，4）；
（2）如果将D点向右平移2格后，再顺次连接4个点可以围成一个平行四边形；如图：
（3）（4）如图。
故答案为：2，2，7，4；右。
【名师点评】本题考查了轴对称图形、图形的放大和缩小知识点，图形的放大和缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。
五．解答题
32．【考点】简单的行程问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先找出题中的等量关系式，（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝两地间的路程，由此列方程解答即可．
【解答】解：设乙车速度是每小时x千米，
（48+x）×1.5＝135，
48+x＝135÷1.5
48+x＝90
x＝90﹣48
x＝42；
答：乙车速度是每小时42千米．
【名师点评】此题属于相遇问题的基本类型，解题的关键是找出题中的等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，列方程或用算术法解答即可．
33．【考点】分数、百分数复合应用题．
【答案】100篇。
【思路分析】将这本书的总篇数看作单位“1”，由题意可知，20篇占总篇数的（15%），据此解答。
【解答】解：20÷（15%）
＝20÷0.2
＝100（篇）
答：这本书一共有100篇。
【名师点评】本题考查了利用整数、分数及百分数除减混合运算解决问题，分析出20篇占总篇数的几分之几是关键。
34．【考点】比的应用．
【答案】37.5克。
【思路分析】再把雪梨的克数看作单位“1”，则冰糖的质量占雪梨的，根据分数乘法的意义，用雪梨的质量乘就是需要准备冰糖的克数。
【解答】解：100037.5（克）
答：她还需要准备37.5克冰糖。
【名师点评】此题考查了比的应用。关键是求出冰糖质量是雪梨的几分之几几，再根据分数乘法的意义解答。
35．【考点】比例尺应用题．
【答案】60。
【思路分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出A、B两地的实际距离，根据速度×时间＝路程，求出客车3小时走的路程，再用A、B两地的实际距离减去客车3小时走的路程，就是货车3小时走的路程，根据路程÷时间＝速度，代入数据解答即可。
【解答】解：4.545000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
（450﹣90×3）÷3
＝180÷3
＝60（千米/小时）
答：货车每小时行驶60千米。
【名师点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺的关系以及路程、速度、时间的关系是解题的关键。
36．【考点】关于圆锥的应用题．
【答案】（1）15吨。
（2）0.4米。
【思路分析】（1）根据圆锥的体积公式：VSh，计算出这个沙堆的体积，再用沙堆的体积乘1.5吨，即可计算出这堆沙重多少吨。
（2）先计算出这个沙坑的底面积，再用沙堆的体积除以底面积，计算出可以铺约多厚。
【解答】解：（1）
＝10×1.5
＝15（吨）
答：这堆沙重15吨。
（2）
＝10÷25
＝0.4（米）
答：可以铺约0.4米厚。
【名师点评】本题解题关键是熟练掌握圆锥体积和长方体体积的计算方法。
37．【考点】存款利息与纳税相关问题．
【答案】19708.6元。
【思路分析】先分别求出买入花的钱数，和卖出的钱数；再用卖出的钱数减去买入的钱数，求出毛利润；然后用买入的钱数乘上0.15%求出买入的佣金；同理求出卖出的印花税和佣金；再用毛利润减去买入和卖出的印花税、佣金即可求解。
【解答】解：6×10000＝60000（元）
8×10000＝80000（元）
80000﹣60000＝20000（元）
60000×0.15%＝90（元）
60000×0.001%＝0.6（元）
80000×0.1%＝80（元）
80000×0.15%＝120（元）
80000×0.001%＝0.8
20000﹣（90+80+120+0.6+0.8）
＝20000﹣291.4
＝19708.6（元）
答：妈妈这次投资共获利19708.6元。
【名师点评】解决本题要注意买与卖都需要交印花税和佣金；根据税额＝本金×税率求解。
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