（小升初开学分班考）小升初开学名校分班摸底模拟卷-2025年秋六年级数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （小升初开学分班考）小升初开学名校分班摸底模拟卷-2025年秋六年级数学北师大版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 295.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-16 00:32:07 | ||
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文档简介
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2025年秋六年级数学小升初开学名校分班摸底模拟卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题
1．已知四边形ABCD是长方形，A（2，4），B（2，2），C（5，2），则点D是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（4，2） D．（5，4）
2．如图的图形是（ ）正方体的展开图。
B． C． D．
3．用5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状是这个立体图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．按如图的规律摆图形，第n个图形的周长是（ ）cm。（每个小正方形的边长是1cm）
A．3n+4 B．4n+2 C．2n+4 D．5n+2
5．下列变化的量中，成反比例的是（ ）
A．长方形的长一定，宽和面积 B．4a＝5b（a不为0），那么a和b
C．一袋大米，已吃的数量和剩下的数量 D．圆柱的体积不变，它的底面积与高
6．如图是电影《哈利 波特与魔法石》豆瓣评分情况。下面说法错误的是（ ）
A．评价人数大约26万互赠评分 B．给5颗星的人最多
C．1颗星是2分，5颗星是10分 D．96%的奇幻片的评分超过了8.7分
7．下列选项中的两个量，不成比例的是（ ）
A．全校各班进行核酸采样，已采集班级数与未采集班级数
B．同一时间，同一地点竹竿的高与其影长
C．订阅《红树林》杂志，所订份数与总价
D．六（5）班每天出勤人数与出勤率
8．下面语句中错误的是（ ）
A．“2，2，2，8”这四个数通过“24点”规则能得到24
B．“a，b，a，b（a、b均不为0）”这四个数能组成一个比例
C．7.07升＝7升7毫升
D．把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯带，然后沿它的三等分线剪开，可以得到一大一小两个纸环
9．巴特尔叔叔在草原上骑马，他从蒙古包出发，先向正东方向骑行了2千米，接着向正北方向又骑行了2千米，这时，蒙古包在他的（ ）方向上。
A．北偏西45° B．北偏东45° C．南偏西45° D．南偏东45°
10．如表是北京冬奥会男子500米速度滑冰决赛成绩表。成绩表部分数字被★遮挡。请根据表中的信息，选择正确答案。
运动员姓名 高亭宇 车皎奎 森重航
国籍 中国 韩国 日本
成绩（秒） ★4.32 34.★9 34.49
奖牌 金牌 银牌 铜牌
高亭宇比车胶奎快（ ）秒。
A．0.17 B．0.1 C．0.07 D．无法确定
11．比较等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积的大小，结果是（ ）
A．长方体体积大 B．正方体体积大 C．圆柱体积大 D．一样大
12．晚上散步回来后，鹏鹏的爸爸去洗漱，热水器中原有60升的温水，他洗了10分钟，用去了全部温水的，然后停止了洗漱；5分钟后，鹏鹏也去洗漱，用了8分钟，用了剩下温水的。下列各图中能准确描述热水器中温水量随时间变化而变化的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
13．如图是水果店台秤的一部分，指针（1）表示1.4kg，那么指针（2）表示 kg。
14． ÷80＝10： （小数表示）。
15．把一根米长的铁丝平均截成10段，其中3段的长度占全长的 。
16．如图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对 ，E对 。
17．把如图A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等于 cm。
18．妈妈做饭，用时如下：淘米要2分，用电饭锅煮饭要30分，洗炒菜锅要1分，洗菜要8分，切菜要9分，炒菜要15分。妈妈至少要 分才能把饭菜做好。
19．“五一”期间某商贸城计划举行购物抽奖活动。设两个奖项：一等奖300元，二等奖100元；共设48个中奖名额，奖金总额10000元。请你算一算，一等奖设置 个，二等奖设置 个，奖金刚好用完。
20．按照如图中四幅图的排列规律画下去第（7）幅图中有 个〇，有 个■。
21．在互联网飞速发展的今天，电子产品的消费导致了电子垃圾的制造速度大大提升。据估计，2019年全球电子垃圾达到0.52亿吨，只有约20%的电子垃圾得到了适当的处理，没有得到适当处理的电子垃圾约有 亿吨。
22．如图，表示小华骑车从家去图书馆借书的过程中，离家的距离与时间的变化关系。
（1）小华去图书馆路上停车 分，在图书馆借书用 分。
（2）从图书馆返回家中，速度是每小时 千米。
23．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．今年6月21日是“夏至”，这一天深圳地区白昼与黑夜的时间比约是9：7．那么白昼是 小时，黑夜是______ 小时．
24．图的图案是按规律排列的。照这样的规律第4个图案上有 朵花。
25．一个圆柱形杯和圆锥形杯等底等高，如果圆柱形杯的体积是36cm3，那么这个圆锥形杯的体积是_______ cm3。
26．如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚 圈．
三．计算题
27．直接写得数。
0.1×25×4＝ 22.9÷2.29＝ 8×12.5%＝ 4.5
9+1÷10＝ （）×20＝
28．解方程。
3x+0.6×2＝7.5 4x﹣60%x＝6.8 48：x：3
29．用你喜欢的方法计算。
375+450÷18×25 3.7×4.8+3.7×5.2
22 [（）]
四．操作题
30．（1）体育馆在学校的 偏 °的方向上。
（2）书店在学校北偏西30°方向1000米处，请用★在如图中表示书店的位置。
31．下面是正方形点子图，请你在图中选一个点作为点D，使四边形ABCD成为一个梯形，至少画出两种情况。
五．解答题
32．爷爷的药瓶标签上写着80片，每片10克，医生的药方上写着，每天吃3次，每次吃20克，要吃10天，你认为够吃吗？
33．大润发购进玩具1000个、运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50%，破损的玩具降价出售，亏损了10%，最后结算，商店总的利润率为39.2%，商店卖出的好玩具有多少个？
34．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同．
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．
乙店：每个足球优惠5元．
丙店：购物每满200元，返还现金30元．
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？
35．一个底面半径为10cm的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9cm（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
36．一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这直糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。）
37．研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包净含量为3千克。
（1）刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？
（2）这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下：
①满299元减30元；
②满199元减20元；
③满159元减15元。
按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？
参考答案及试题解析
一．选择题
1．【考点】数对与位置．
【答案】D
【思路分析】根据题意可知，A、B、三点的坐标可知，AB在一条线上，AB平行于纵轴，BC在一条线上，BC平行于横轴，再根据长方形的特点，D点的行坐标和C点的行坐标相等，都是5，A和B的列坐标相差2，同样，D的列坐标和C的列坐标相差2，2+2＝4，D的坐标是（5，4），即可解答。
【解答】，解：A（2，4），B（2，2），C（5，2），AB在一条线上，AB平行于纵轴，BC在一条线上，BC平行于横轴，根据长方形的特点，D点的行坐标和C点的行坐标相等，都是5，A和B的列坐标相差2，同样，D的列坐标和C的列坐标相差2，2+2＝4，D的坐标是（5，4）。
故选：D。
【名师点评】本题考查长方形的性质，平行于坐标轴的点的坐标的特点，根据相关知识解答问题。
2．【考点】正方体的展开图．
【答案】B
【思路分析】此图形为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点。据此即可作出行把。
【解答】解：如图：
是的正方体展开图。
故选：B。
【名师点评】解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系。
3．【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】D
【思路分析】根据观察选项，，三个立体图形的左面图形为，的左面图形为。
【解答】解：的左面看到的形状不可能是。
故选：D。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
4．【考点】数与形结合的规律．
【答案】C
【思路分析】从题中可以看出，第1个图形的周长是6cm，6＝2×1+4，
第2个图形的周长是8cm，8＝2×2+4
第3个图形的周长是10cm，10＝2×3+4，
……
第n个图形的周长是：2n+4。
【解答】解：第1个图形的周长是6cm，6＝2×1+4，
第2个图形的周长是8cm，8＝2×2+4
第3个图形的周长是10cm，10＝2×3+4，
……
第n个图形的周长是：2n+4。
故选：C。
【名师点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律。
5．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】D
【思路分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.长方形的面积÷宽＝长（一定），商一定，所以宽和面积成正比例；
B.因为4a＝5b（a不为0），所以a：b＝5：4＝1.25（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
C.已吃的数量+剩下的数量＝这袋大米的质量（一定），和一定，所以已吃的数量和剩下的数量不成比例；
D.圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例。
故选：D。
【名师点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
6．【考点】百分数的实际应用．
【答案】D
【思路分析】A：将259589人精确到万位求近似数即可。
B：比较5个百分数的大小即可。
C：根据满分10分，最多5颗星判断。
D：好于96%的奇幻片，是指比96%的奇幻片的豆瓣分都高。
【解答】解：选项A中，从图中可以看出，共有259589人参与评分，精确到万位约是26万人。原题说法正确。
选项B中，47.7%＞39.7%＞11.8%＞0.6%＞0.2%，给5颗星的人最多。原题说法正确。
选项C中，满分10分，5颗星是10分，每颗星2分。原题说法正确。
选项D中，好于96%的奇幻片，意思是电影《哈利 波特与魔法石》比96%的奇幻片的豆瓣分都高。原题说法错误。
故选：D。
【名师点评】本题考查了百分数的应用，能从图中读出信息并利用图中的信息解决问题时关键。
7．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】A
【思路分析】根据成正比例的两个量比值一定，成反比例的两个量乘积一定判断。
【解答】解：A.全校各班进行核酸采样，已采集班级数与未采集班级和一定，不成比例；
B.同一时间，同一地点竹竿的高与其影长成正比例；
C.订阅《红树林》杂志，所订份数与总价成正比例；
D.六（5）班每天出勤人数与出勤率成正比例。
所以不成比例的是A。
故选：A。
【名师点评】关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
8．【考点】比例的意义和基本性质；体积、容积进率及单位换算．
【答案】C
【思路分析】根据四则混合运算、比例的意义和性质、容积单位的换算以及莫比乌斯带知识，结合选项分析解答即可。
【解答】解：A.“2，2，2，8”这四个数通过“24点”规则，（2+2）×（8﹣2）能得到24，所以原选项说法正确；
B.因为a：ba：b，所以“a，b，a，b（a、b均不为0）”这四个数能组成一个比例，所以原选项说法正确；
C.7.07升＝7升70毫升，所以原选项说法错误；
D.通过动手进行实际操作，把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯带，然后沿它的三等分线剪开，可以得到一大一小两个纸环，所以原选项说法正确。
故选：C。
【名师点评】本题考查了四则混合运算、比例的意义和性质、容积单位的换算以及莫比乌斯带知识，结合选项分析解答即可。
9．【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【答案】C
【思路分析】地图的方位是上北下南左西右东。从蒙古包出发，先向正东方向骑行了2千米，接着向正北方向又骑行了2千米，这时，蒙古包在正方形的对角线上。
【解答】解：巴特尔叔叔在草原上骑马，他从蒙古包出发，先向正东方向骑行了2千米，接着向正北方向又骑行了2千米，这时，蒙古包在他的南偏西45°方向上。
故选：C。
【名师点评】熟悉地图的方位是解决本题的关键。
10．【考点】从统计图表中获取信息．
【答案】C
【思路分析】高亭宇比车胶奎快多少秒用减法计算。高亭宇的成绩是34.32秒，车胶奎的成绩是34.39秒。
【解答】解：34.39﹣34.32＝0.07（秒）
故选：C。
【名师点评】熟悉小数比较大小的方法是解决本题的关键。
11．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方形、正方形的面积．
【答案】D
【思路分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，长方体的体积公式：V＝abh＝Sh，正方体的体积公式：V＝a3＝Sh，据此解答即可。
【解答】解：因为圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。
故选：D。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、正方体和长方体的体积公式及应用。
12．【考点】单式折线统计图．
【答案】B
【思路分析】先求出两次减少的水量。再观察统计图可得，横轴表示时间，纵轴表示水量，水量有60升降到45升，用时10分钟，时间过去5分钟，水量没变，水量从45升降到30升时间由15分钟到23分钟过去了8分钟。
【解答】解：6015（升）
（60﹣15）15（升）
观察统计图可得，横轴表示时间，纵轴表示水量，水量有60升降到45升，用时10分钟，时间过去5分钟，水量没变，水量从45升降到30升时间由15分钟到23分钟过去了8分钟。选项B符合题意。
故选：B。
【名师点评】理解折线统计图的意义是解决本题的关键。
二．填空题
13．【考点】质量的单位换算．
【答案】3.6。
【思路分析】根据指针（1）表示1.4kg，说明上面的数字表示千克数，每个小格表示0.2千克，据此解答即可。
【解答】解：指针（2）表示3.6kg。
故答案为：3.6。
【名师点评】看懂台秤刻度表示的意思，是解答此题的关键。
14．【考点】比与分数、除法的关系．
【答案】25，32，0.3125。
【思路分析】根据分数与除法的关系，5÷16，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是25÷80；根据比与分数的关系，5：16，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是10：30；5÷16＝0.3125。
【解答】解：25÷80＝10：320.3125。
故答案为：25，32，0.3125。
【名师点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
15．【考点】分数的意义和读写．
【答案】。
【思路分析】把一根米长的铁丝平均截成10段，求3段的长度占全长的几分之几，就是求3段是10段的几分之几，用3除以10即可。
【解答】解：3÷10
答：3段的长度占全长的。
【名师点评】本题主要考查分数的意义知识点，解答本题的关键是区分清楚要求的是具体量还是分率，求分率可以用取的份数除以平均分的份数。
16．【考点】正方体的展开图．
【答案】F，B。
【思路分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，字母A与D相对，B与E相对，C与F相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对F；E对B。
故答案为：F，B。
【名师点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，记住规律，能快速解答此类题。
17．【考点】图形的放大与缩小．
【答案】24。
【思路分析】因为B由A缩小而得，所以A的宽：B的宽＝A的长：B的长，据此列比例解答即可。
【解答】解：36：a＝24：16
24a＝36×16
24a÷24＝576÷24
a＝24
答：B长方形中的a等于24cm。
故答案为：24。
【名师点评】图形放大或缩小后对应线段的长度比相同，据此列比例解答。
18．【考点】沏茶问题．
【答案】35。
【思路分析】根据题干可知：先淘米，然后煮饭需要30分钟，在煮饭的同时可以洗炒菜锅、洗菜、切菜、炒菜，可以节约30分钟，由此即可设计做饭的工序，从而计算得出所用的时间。
【解答】解：先淘米需要2分钟，然后煮饭需要30分钟，在煮饭的同时可以洗炒菜锅、洗菜、切菜、炒菜；
1+8+9+15﹣30＝3（分钟）
2+30+3＝35（分钟）
答：妈妈至少要35分才能把饭菜做好。
故答案为：35。
【名师点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间，又不使工序矛盾进行分析设计。
19．【考点】鸡兔同笼．
【答案】26，22。
【思路分析】假设都是一等奖，48个一等奖共48×300＝14400（元），多了14400﹣10000＝4400（元），把一个二等奖当作一等奖多算了300﹣100＝200（元），然后用4400除以200求出
二等奖的个数，再计算出一等奖的个数即可。
【解答】解：（48×300﹣10000）÷（300﹣100）
＝4400÷200
＝22（个）
48﹣22＝26（个）
答：一等奖设置26个，二等奖设置22个，奖金刚好用完。
故答案为：26，22。
【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
20．【考点】数与形结合的规律．
【答案】13；36。
【思路分析】观察图示，可发现，第（1）幅图中〇有1个，可写作：2×1﹣1；第（2）幅图中〇有3个，可写作：2×2﹣1；第（3）幅图中〇有5个，可写作：2×3﹣1；以此类推，第（7）幅图中有〇的个数是：2×7﹣1（个）；
观察图示，可发现，第（1）幅图中■有0个；第（2）幅图中■有1个，可写作：12；第（3）幅图中■有4个，可写作：22；第（4）幅图中■有9个，可写作：32；以此类推，第（7）幅图中有■的个数为：62（个）；据此求解即可。
【解答】解：2×7﹣1
＝14﹣1
＝13（个）
62＝36（个）
答：第（7）幅图中有13个〇，有36个■。
故答案为：13；36。
【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。
21．【考点】百分数的实际应用．
【答案】0.416。
【思路分析】把电子垃圾的总质量看成单位“1”，只有约20%的电子垃圾得到了适当的处理，没有得到适当处理的电子垃圾约占总质量的（1﹣20%），用总质量乘这个百分数，就是没有得到适当处理的电子垃圾约有多少。
【解答】解：0.52×（1﹣20%）
＝0.52×80%
＝0.416（亿吨）
答：没有得到适当处理的电子垃圾约有0.416亿吨。
故答案为：0.416。
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解。
22．【考点】单式折线统计图．
【答案】（1）20，40；
（2）15。
【思路分析】（1）离家距离不变时，说明小华没有移动，路上停车是20～40分之间，图书馆借书是60～100分之间，据此计算即可；
（2）总路程为5千米，时间为120﹣100＝20（分），根据速度＝路程÷时间计算即可，注意时间单位的换算。
【解答】解：（1）停车时间为：
40﹣20＝20（分钟）
借书时间为：
100﹣60＝40（分钟）
答：路上停车20分，在图书馆借书用40分。
（2）回家用时为：
120﹣100＝20（分）
20分小时
速度为：515（千米/小时）
答：从图书馆返回家中，速度是每小时15千米。
故答案为：20，40；15。
【名师点评】本题主要考查了折线统计图的应用，正确的读图是本题解题的关键。
23．【考点】比的应用．
【答案】13，10．
【思路分析】把一天的小时数（24小时）看作单位“1”，这天白昼占，黑夜占，根据分数乘法的意义，用24小时分别乘、就是这天白昼、黑夜的小时数．
【解答】解：24
＝24
＝13（小时）
24
＝24
＝10（小时）
答：白昼是13小时，黑夜是10小时．
故答案为：13，10．
【名师点评】解答此题的关键是把比转化成分数，然后根据分数乘法的意义解答．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．
24．【考点】数与形结合的规律．
【答案】14。
【思路分析】根据图示可知，第n个图形花的朵数是：5+3（n﹣1）＝（3n+2）朵。据此解答。
【解答】解：3×4+2
＝12+2
＝14（朵）
答：第4个图案上有14朵花。
故答案为：14。
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
25．【考点】圆锥的体积．
【答案】12。
【思路分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算解答即可。
【解答】解：3612（立方厘米）
答：那么这个圆锥形杯的体积是12cm3。
故答案为：12。
【名师点评】此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间关系的灵活运用。
26．【考点】圆、圆环的周长．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，求出油桶滚动一圈的距离，由于油桶在两侧墙内滚动，所以油桶要滚过的路程是26.12﹣0.5×2米，再除以油桶滚动一圈的距离就是要求的答案．
【解答】解：（26.12﹣0.5×2）÷（3.14×2×0.5），
＝（26.12﹣1）÷3.14，
＝25.12÷3.14，
＝8（圈）；
答：油桶从这侧滚到那侧要滚8圈，
故答案为：8．
【名师点评】解答此题的关键是，油桶在两墙之间滚动，所走的路程是两墙之间的距离减去油桶的直径，由此再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．
三．计算题
27．【考点】百分数的加减乘除运算；小数四则混合运算；异分母分数加减法；分数乘法；分数除法．
【答案】10，10，1，1.2，9，1，2，19。
【思路分析】根据小数、分数、整数以及百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
0.1×25×4＝10 22.9÷2.29＝10 8×12.5%＝1 4.51.2
9+1÷10＝9 1 2 （）×20＝19
【名师点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
28．【考点】百分数方程求解．
【答案】x＝2.1，x＝2，x＝576。
【思路分析】（1）先计算0.6×2，然后方程的两边同时减去0.6×2的结果，最后两边同时除以3。
（2）先计算4x﹣60%x，然后两边同时除以（4﹣60%）的结果。
（3）将比例式化成方程后两边同时除以。
【解答】解：3x+0.6×2＝7.5
3x+1.2＝7.5
3x+1.2﹣1.2＝7.5﹣1.2
3x÷3＝6.3÷3
x＝2.1
4x﹣60%x＝6.8
3.4x＝6.8
3.4x÷3.4＝6.8÷3.4
x＝2
48：x：3
x＝48×3
x144
x＝576
【名师点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程需利用等式的性质。
29．【考点】分数的四则混合运算；小数四则混合运算．
【答案】1000；37；2；。
【思路分析】（1）先算除法、乘法，再算加法；
（2）根据乘法分配律计算；
（3）先算除法，再算减法；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【解答】解：（1）375+450÷18×25
＝375+25×25
＝375+625
＝1000
（2）3.7×4.8+3.7×5.2
＝3.7×（4.8+5.2）
＝3.7×10
＝37
（3）22
＝3
＝2
（4）[（）]
[]
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
四．操作题
30．【考点】在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．
【答案】（1）东，南，40；（2）。
【思路分析】（1）根据方位可知，以学校为观测点，体育馆在学校的东偏南40°的方向上。
（2）因为图上距离1厘米表示实际距离500米，而书店与学校的实际距离是1000米，于是可以求出书店与学校的图上距离是2厘米，再据“书店在学校北偏西30°的方向上”即可在图上标出书店的位置。
【解答】解：（1）体育馆在学校的东偏南40°的方向上。
（2）1000÷500＝2（厘米）
画图如下：。故答案为：东，南，40；
【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
31．【考点】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形．
【答案】
【思路分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此解答。
【解答】解：如图：
【名师点评】本题考查了梯形的特征及画法。
五．解答题
32．【考点】整数、小数复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据乘法的意义，分别求出这瓶药的总重量和10天要吃的总重量，然后再比较解答．
【解答】解：80×10＝800（克）
3×20×10
＝60×10
＝600（克）
800＞600；
答：这瓶药够吃．
【名师点评】本题是基本的乘除法应用题，求几个几是多少，用乘法；求一个数里面包含几个另一个数，用除法．
33．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】此题可用方程解答，设每个玩具卖一元，完好的玩具x个，破损的则为（1000﹣x）个，根据利润相等列出方程（1+50%）x+（1000﹣x）×（1﹣10%）﹣1000＝1000×39.2%，解方程即可．
【解答】解：设完好的为x个，由题意得：
（1+50%）x+（1000﹣x）×（1﹣10%）﹣1000＝1000×39.2%
1.5x+900﹣0.9x﹣1000＝392
（1.5﹣0.9）x＝1000﹣900+392
x＝820．
答：商店卖出的好玩具有820个．
【名师点评】此题应注意审题，理清解题思路，根据利润相等列出方程，解答方程，解决问题．
34．【考点】最优化问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可得，甲店：买50个，送10个刚好60个，即花买50个足球的钱即可；乙店：即每个足球25﹣5＝20元；丙店：先算出买60个球花60×25＝1500元，1500÷200＝7.5，返还30×7＝210元，用花的总钱数减去返还的即可。
【解答】解：甲：50×25＝1250（元）；
乙：60×（25﹣5）＝1200（元）；
丙：60×25＝1500（元），1500÷200＝7.5（个），1500﹣30×7＝1290（元）；
1200元＜1250元＜1290元，所以乙最划算；
答：到乙店购买便宜，最划算．
【名师点评】此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案．
35．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】314cm3。
【思路分析】水面上升的体积，就是圆柱和圆锥铁块的体积。根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”即可求出水面上升的体积，即圆柱和圆锥的体积和，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，利用体积除以（3+1）即可求出圆锥的体积。
【解答】解：3.14×102×（9﹣5）÷（3+1）
＝3.14×100×4÷4
＝314（cm3）
答：这个圆锥形铁块的体积是314cm3。
【名师点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
36．【考点】浓度问题．
【答案】需要往里面加水200克。
【思路分析】由于含糖量不变，根据含糖量，求得后来的糖水数量，用后来的糖水数量减去原来的糖水数量，解决问题。
【解答】解：400×10%÷8%﹣400
＝500﹣400
＝100（克）
答：需要往里面加水200克。
【名师点评】解决此题，关键在于抓住含糖量不变，求得后来的糖水数量，进而解决问题。
37．【考点】整数、小数复合应用题．
【答案】（1）15天；
（2）216元。
【思路分析】（1）每人每天需要杂粮的质量×刘阿姨家人数＝刘阿姨一家一天需要杂粮的质量；一包杂粮质量÷刘阿姨一家一天需要杂粮的质量＝这包杂粮够刘阿姨家吃的天数；
（2）每盒的价格×盒数＝总价钱，再根据总价钱选择满减优惠方案。
【解答】解：（1）3千克＝3000克
3000÷（50×4）
＝3000÷200
＝15（天）
答：买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃15天。
（2）59×4＝236（元）
199＜236＜299，236元满足199减20的优惠。
236﹣20＝216（元）
答：刘阿姨买4盒要花216元。
【名师点评】本题考查重点是根据刘阿姨购物清单价格确定能享受的优惠方案。
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2025年秋六年级数学小升初开学名校分班摸底模拟卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题
1．已知四边形ABCD是长方形，A（2，4），B（2，2），C（5，2），则点D是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（4，2） D．（5，4）
2．如图的图形是（ ）正方体的展开图。
B． C． D．
3．用5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状是这个立体图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．按如图的规律摆图形，第n个图形的周长是（ ）cm。（每个小正方形的边长是1cm）
A．3n+4 B．4n+2 C．2n+4 D．5n+2
5．下列变化的量中，成反比例的是（ ）
A．长方形的长一定，宽和面积 B．4a＝5b（a不为0），那么a和b
C．一袋大米，已吃的数量和剩下的数量 D．圆柱的体积不变，它的底面积与高
6．如图是电影《哈利 波特与魔法石》豆瓣评分情况。下面说法错误的是（ ）
A．评价人数大约26万互赠评分 B．给5颗星的人最多
C．1颗星是2分，5颗星是10分 D．96%的奇幻片的评分超过了8.7分
7．下列选项中的两个量，不成比例的是（ ）
A．全校各班进行核酸采样，已采集班级数与未采集班级数
B．同一时间，同一地点竹竿的高与其影长
C．订阅《红树林》杂志，所订份数与总价
D．六（5）班每天出勤人数与出勤率
8．下面语句中错误的是（ ）
A．“2，2，2，8”这四个数通过“24点”规则能得到24
B．“a，b，a，b（a、b均不为0）”这四个数能组成一个比例
C．7.07升＝7升7毫升
D．把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯带，然后沿它的三等分线剪开，可以得到一大一小两个纸环
9．巴特尔叔叔在草原上骑马，他从蒙古包出发，先向正东方向骑行了2千米，接着向正北方向又骑行了2千米，这时，蒙古包在他的（ ）方向上。
A．北偏西45° B．北偏东45° C．南偏西45° D．南偏东45°
10．如表是北京冬奥会男子500米速度滑冰决赛成绩表。成绩表部分数字被★遮挡。请根据表中的信息，选择正确答案。
运动员姓名 高亭宇 车皎奎 森重航
国籍 中国 韩国 日本
成绩（秒） ★4.32 34.★9 34.49
奖牌 金牌 银牌 铜牌
高亭宇比车胶奎快（ ）秒。
A．0.17 B．0.1 C．0.07 D．无法确定
11．比较等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积的大小，结果是（ ）
A．长方体体积大 B．正方体体积大 C．圆柱体积大 D．一样大
12．晚上散步回来后，鹏鹏的爸爸去洗漱，热水器中原有60升的温水，他洗了10分钟，用去了全部温水的，然后停止了洗漱；5分钟后，鹏鹏也去洗漱，用了8分钟，用了剩下温水的。下列各图中能准确描述热水器中温水量随时间变化而变化的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
13．如图是水果店台秤的一部分，指针（1）表示1.4kg，那么指针（2）表示 kg。
14． ÷80＝10： （小数表示）。
15．把一根米长的铁丝平均截成10段，其中3段的长度占全长的 。
16．如图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对 ，E对 。
17．把如图A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等于 cm。
18．妈妈做饭，用时如下：淘米要2分，用电饭锅煮饭要30分，洗炒菜锅要1分，洗菜要8分，切菜要9分，炒菜要15分。妈妈至少要 分才能把饭菜做好。
19．“五一”期间某商贸城计划举行购物抽奖活动。设两个奖项：一等奖300元，二等奖100元；共设48个中奖名额，奖金总额10000元。请你算一算，一等奖设置 个，二等奖设置 个，奖金刚好用完。
20．按照如图中四幅图的排列规律画下去第（7）幅图中有 个〇，有 个■。
21．在互联网飞速发展的今天，电子产品的消费导致了电子垃圾的制造速度大大提升。据估计，2019年全球电子垃圾达到0.52亿吨，只有约20%的电子垃圾得到了适当的处理，没有得到适当处理的电子垃圾约有 亿吨。
22．如图，表示小华骑车从家去图书馆借书的过程中，离家的距离与时间的变化关系。
（1）小华去图书馆路上停车 分，在图书馆借书用 分。
（2）从图书馆返回家中，速度是每小时 千米。
23．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．今年6月21日是“夏至”，这一天深圳地区白昼与黑夜的时间比约是9：7．那么白昼是 小时，黑夜是______ 小时．
24．图的图案是按规律排列的。照这样的规律第4个图案上有 朵花。
25．一个圆柱形杯和圆锥形杯等底等高，如果圆柱形杯的体积是36cm3，那么这个圆锥形杯的体积是_______ cm3。
26．如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚 圈．
三．计算题
27．直接写得数。
0.1×25×4＝ 22.9÷2.29＝ 8×12.5%＝ 4.5
9+1÷10＝ （）×20＝
28．解方程。
3x+0.6×2＝7.5 4x﹣60%x＝6.8 48：x：3
29．用你喜欢的方法计算。
375+450÷18×25 3.7×4.8+3.7×5.2
22 [（）]
四．操作题
30．（1）体育馆在学校的 偏 °的方向上。
（2）书店在学校北偏西30°方向1000米处，请用★在如图中表示书店的位置。
31．下面是正方形点子图，请你在图中选一个点作为点D，使四边形ABCD成为一个梯形，至少画出两种情况。
五．解答题
32．爷爷的药瓶标签上写着80片，每片10克，医生的药方上写着，每天吃3次，每次吃20克，要吃10天，你认为够吃吗？
33．大润发购进玩具1000个、运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50%，破损的玩具降价出售，亏损了10%，最后结算，商店总的利润率为39.2%，商店卖出的好玩具有多少个？
34．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同．
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．
乙店：每个足球优惠5元．
丙店：购物每满200元，返还现金30元．
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？
35．一个底面半径为10cm的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9cm（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
36．一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这直糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。）
37．研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包净含量为3千克。
（1）刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？
（2）这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下：
①满299元减30元；
②满199元减20元；
③满159元减15元。
按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？
参考答案及试题解析
一．选择题
1．【考点】数对与位置．
【答案】D
【思路分析】根据题意可知，A、B、三点的坐标可知，AB在一条线上，AB平行于纵轴，BC在一条线上，BC平行于横轴，再根据长方形的特点，D点的行坐标和C点的行坐标相等，都是5，A和B的列坐标相差2，同样，D的列坐标和C的列坐标相差2，2+2＝4，D的坐标是（5，4），即可解答。
【解答】，解：A（2，4），B（2，2），C（5，2），AB在一条线上，AB平行于纵轴，BC在一条线上，BC平行于横轴，根据长方形的特点，D点的行坐标和C点的行坐标相等，都是5，A和B的列坐标相差2，同样，D的列坐标和C的列坐标相差2，2+2＝4，D的坐标是（5，4）。
故选：D。
【名师点评】本题考查长方形的性质，平行于坐标轴的点的坐标的特点，根据相关知识解答问题。
2．【考点】正方体的展开图．
【答案】B
【思路分析】此图形为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点。据此即可作出行把。
【解答】解：如图：
是的正方体展开图。
故选：B。
【名师点评】解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系。
3．【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】D
【思路分析】根据观察选项，，三个立体图形的左面图形为，的左面图形为。
【解答】解：的左面看到的形状不可能是。
故选：D。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
4．【考点】数与形结合的规律．
【答案】C
【思路分析】从题中可以看出，第1个图形的周长是6cm，6＝2×1+4，
第2个图形的周长是8cm，8＝2×2+4
第3个图形的周长是10cm，10＝2×3+4，
……
第n个图形的周长是：2n+4。
【解答】解：第1个图形的周长是6cm，6＝2×1+4，
第2个图形的周长是8cm，8＝2×2+4
第3个图形的周长是10cm，10＝2×3+4，
……
第n个图形的周长是：2n+4。
故选：C。
【名师点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律。
5．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】D
【思路分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.长方形的面积÷宽＝长（一定），商一定，所以宽和面积成正比例；
B.因为4a＝5b（a不为0），所以a：b＝5：4＝1.25（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
C.已吃的数量+剩下的数量＝这袋大米的质量（一定），和一定，所以已吃的数量和剩下的数量不成比例；
D.圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例。
故选：D。
【名师点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
6．【考点】百分数的实际应用．
【答案】D
【思路分析】A：将259589人精确到万位求近似数即可。
B：比较5个百分数的大小即可。
C：根据满分10分，最多5颗星判断。
D：好于96%的奇幻片，是指比96%的奇幻片的豆瓣分都高。
【解答】解：选项A中，从图中可以看出，共有259589人参与评分，精确到万位约是26万人。原题说法正确。
选项B中，47.7%＞39.7%＞11.8%＞0.6%＞0.2%，给5颗星的人最多。原题说法正确。
选项C中，满分10分，5颗星是10分，每颗星2分。原题说法正确。
选项D中，好于96%的奇幻片，意思是电影《哈利 波特与魔法石》比96%的奇幻片的豆瓣分都高。原题说法错误。
故选：D。
【名师点评】本题考查了百分数的应用，能从图中读出信息并利用图中的信息解决问题时关键。
7．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】A
【思路分析】根据成正比例的两个量比值一定，成反比例的两个量乘积一定判断。
【解答】解：A.全校各班进行核酸采样，已采集班级数与未采集班级和一定，不成比例；
B.同一时间，同一地点竹竿的高与其影长成正比例；
C.订阅《红树林》杂志，所订份数与总价成正比例；
D.六（5）班每天出勤人数与出勤率成正比例。
所以不成比例的是A。
故选：A。
【名师点评】关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
8．【考点】比例的意义和基本性质；体积、容积进率及单位换算．
【答案】C
【思路分析】根据四则混合运算、比例的意义和性质、容积单位的换算以及莫比乌斯带知识，结合选项分析解答即可。
【解答】解：A.“2，2，2，8”这四个数通过“24点”规则，（2+2）×（8﹣2）能得到24，所以原选项说法正确；
B.因为a：ba：b，所以“a，b，a，b（a、b均不为0）”这四个数能组成一个比例，所以原选项说法正确；
C.7.07升＝7升70毫升，所以原选项说法错误；
D.通过动手进行实际操作，把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯带，然后沿它的三等分线剪开，可以得到一大一小两个纸环，所以原选项说法正确。
故选：C。
【名师点评】本题考查了四则混合运算、比例的意义和性质、容积单位的换算以及莫比乌斯带知识，结合选项分析解答即可。
9．【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【答案】C
【思路分析】地图的方位是上北下南左西右东。从蒙古包出发，先向正东方向骑行了2千米，接着向正北方向又骑行了2千米，这时，蒙古包在正方形的对角线上。
【解答】解：巴特尔叔叔在草原上骑马，他从蒙古包出发，先向正东方向骑行了2千米，接着向正北方向又骑行了2千米，这时，蒙古包在他的南偏西45°方向上。
故选：C。
【名师点评】熟悉地图的方位是解决本题的关键。
10．【考点】从统计图表中获取信息．
【答案】C
【思路分析】高亭宇比车胶奎快多少秒用减法计算。高亭宇的成绩是34.32秒，车胶奎的成绩是34.39秒。
【解答】解：34.39﹣34.32＝0.07（秒）
故选：C。
【名师点评】熟悉小数比较大小的方法是解决本题的关键。
11．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方形、正方形的面积．
【答案】D
【思路分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，长方体的体积公式：V＝abh＝Sh，正方体的体积公式：V＝a3＝Sh，据此解答即可。
【解答】解：因为圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。
故选：D。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、正方体和长方体的体积公式及应用。
12．【考点】单式折线统计图．
【答案】B
【思路分析】先求出两次减少的水量。再观察统计图可得，横轴表示时间，纵轴表示水量，水量有60升降到45升，用时10分钟，时间过去5分钟，水量没变，水量从45升降到30升时间由15分钟到23分钟过去了8分钟。
【解答】解：6015（升）
（60﹣15）15（升）
观察统计图可得，横轴表示时间，纵轴表示水量，水量有60升降到45升，用时10分钟，时间过去5分钟，水量没变，水量从45升降到30升时间由15分钟到23分钟过去了8分钟。选项B符合题意。
故选：B。
【名师点评】理解折线统计图的意义是解决本题的关键。
二．填空题
13．【考点】质量的单位换算．
【答案】3.6。
【思路分析】根据指针（1）表示1.4kg，说明上面的数字表示千克数，每个小格表示0.2千克，据此解答即可。
【解答】解：指针（2）表示3.6kg。
故答案为：3.6。
【名师点评】看懂台秤刻度表示的意思，是解答此题的关键。
14．【考点】比与分数、除法的关系．
【答案】25，32，0.3125。
【思路分析】根据分数与除法的关系，5÷16，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是25÷80；根据比与分数的关系，5：16，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是10：30；5÷16＝0.3125。
【解答】解：25÷80＝10：320.3125。
故答案为：25，32，0.3125。
【名师点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
15．【考点】分数的意义和读写．
【答案】。
【思路分析】把一根米长的铁丝平均截成10段，求3段的长度占全长的几分之几，就是求3段是10段的几分之几，用3除以10即可。
【解答】解：3÷10
答：3段的长度占全长的。
【名师点评】本题主要考查分数的意义知识点，解答本题的关键是区分清楚要求的是具体量还是分率，求分率可以用取的份数除以平均分的份数。
16．【考点】正方体的展开图．
【答案】F，B。
【思路分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，字母A与D相对，B与E相对，C与F相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对F；E对B。
故答案为：F，B。
【名师点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，记住规律，能快速解答此类题。
17．【考点】图形的放大与缩小．
【答案】24。
【思路分析】因为B由A缩小而得，所以A的宽：B的宽＝A的长：B的长，据此列比例解答即可。
【解答】解：36：a＝24：16
24a＝36×16
24a÷24＝576÷24
a＝24
答：B长方形中的a等于24cm。
故答案为：24。
【名师点评】图形放大或缩小后对应线段的长度比相同，据此列比例解答。
18．【考点】沏茶问题．
【答案】35。
【思路分析】根据题干可知：先淘米，然后煮饭需要30分钟，在煮饭的同时可以洗炒菜锅、洗菜、切菜、炒菜，可以节约30分钟，由此即可设计做饭的工序，从而计算得出所用的时间。
【解答】解：先淘米需要2分钟，然后煮饭需要30分钟，在煮饭的同时可以洗炒菜锅、洗菜、切菜、炒菜；
1+8+9+15﹣30＝3（分钟）
2+30+3＝35（分钟）
答：妈妈至少要35分才能把饭菜做好。
故答案为：35。
【名师点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间，又不使工序矛盾进行分析设计。
19．【考点】鸡兔同笼．
【答案】26，22。
【思路分析】假设都是一等奖，48个一等奖共48×300＝14400（元），多了14400﹣10000＝4400（元），把一个二等奖当作一等奖多算了300﹣100＝200（元），然后用4400除以200求出
二等奖的个数，再计算出一等奖的个数即可。
【解答】解：（48×300﹣10000）÷（300﹣100）
＝4400÷200
＝22（个）
48﹣22＝26（个）
答：一等奖设置26个，二等奖设置22个，奖金刚好用完。
故答案为：26，22。
【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
20．【考点】数与形结合的规律．
【答案】13；36。
【思路分析】观察图示，可发现，第（1）幅图中〇有1个，可写作：2×1﹣1；第（2）幅图中〇有3个，可写作：2×2﹣1；第（3）幅图中〇有5个，可写作：2×3﹣1；以此类推，第（7）幅图中有〇的个数是：2×7﹣1（个）；
观察图示，可发现，第（1）幅图中■有0个；第（2）幅图中■有1个，可写作：12；第（3）幅图中■有4个，可写作：22；第（4）幅图中■有9个，可写作：32；以此类推，第（7）幅图中有■的个数为：62（个）；据此求解即可。
【解答】解：2×7﹣1
＝14﹣1
＝13（个）
62＝36（个）
答：第（7）幅图中有13个〇，有36个■。
故答案为：13；36。
【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。
21．【考点】百分数的实际应用．
【答案】0.416。
【思路分析】把电子垃圾的总质量看成单位“1”，只有约20%的电子垃圾得到了适当的处理，没有得到适当处理的电子垃圾约占总质量的（1﹣20%），用总质量乘这个百分数，就是没有得到适当处理的电子垃圾约有多少。
【解答】解：0.52×（1﹣20%）
＝0.52×80%
＝0.416（亿吨）
答：没有得到适当处理的电子垃圾约有0.416亿吨。
故答案为：0.416。
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解。
22．【考点】单式折线统计图．
【答案】（1）20，40；
（2）15。
【思路分析】（1）离家距离不变时，说明小华没有移动，路上停车是20～40分之间，图书馆借书是60～100分之间，据此计算即可；
（2）总路程为5千米，时间为120﹣100＝20（分），根据速度＝路程÷时间计算即可，注意时间单位的换算。
【解答】解：（1）停车时间为：
40﹣20＝20（分钟）
借书时间为：
100﹣60＝40（分钟）
答：路上停车20分，在图书馆借书用40分。
（2）回家用时为：
120﹣100＝20（分）
20分小时
速度为：515（千米/小时）
答：从图书馆返回家中，速度是每小时15千米。
故答案为：20，40；15。
【名师点评】本题主要考查了折线统计图的应用，正确的读图是本题解题的关键。
23．【考点】比的应用．
【答案】13，10．
【思路分析】把一天的小时数（24小时）看作单位“1”，这天白昼占，黑夜占，根据分数乘法的意义，用24小时分别乘、就是这天白昼、黑夜的小时数．
【解答】解：24
＝24
＝13（小时）
24
＝24
＝10（小时）
答：白昼是13小时，黑夜是10小时．
故答案为：13，10．
【名师点评】解答此题的关键是把比转化成分数，然后根据分数乘法的意义解答．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．
24．【考点】数与形结合的规律．
【答案】14。
【思路分析】根据图示可知，第n个图形花的朵数是：5+3（n﹣1）＝（3n+2）朵。据此解答。
【解答】解：3×4+2
＝12+2
＝14（朵）
答：第4个图案上有14朵花。
故答案为：14。
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
25．【考点】圆锥的体积．
【答案】12。
【思路分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算解答即可。
【解答】解：3612（立方厘米）
答：那么这个圆锥形杯的体积是12cm3。
故答案为：12。
【名师点评】此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间关系的灵活运用。
26．【考点】圆、圆环的周长．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，求出油桶滚动一圈的距离，由于油桶在两侧墙内滚动，所以油桶要滚过的路程是26.12﹣0.5×2米，再除以油桶滚动一圈的距离就是要求的答案．
【解答】解：（26.12﹣0.5×2）÷（3.14×2×0.5），
＝（26.12﹣1）÷3.14，
＝25.12÷3.14，
＝8（圈）；
答：油桶从这侧滚到那侧要滚8圈，
故答案为：8．
【名师点评】解答此题的关键是，油桶在两墙之间滚动，所走的路程是两墙之间的距离减去油桶的直径，由此再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．
三．计算题
27．【考点】百分数的加减乘除运算；小数四则混合运算；异分母分数加减法；分数乘法；分数除法．
【答案】10，10，1，1.2，9，1，2，19。
【思路分析】根据小数、分数、整数以及百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
0.1×25×4＝10 22.9÷2.29＝10 8×12.5%＝1 4.51.2
9+1÷10＝9 1 2 （）×20＝19
【名师点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
28．【考点】百分数方程求解．
【答案】x＝2.1，x＝2，x＝576。
【思路分析】（1）先计算0.6×2，然后方程的两边同时减去0.6×2的结果，最后两边同时除以3。
（2）先计算4x﹣60%x，然后两边同时除以（4﹣60%）的结果。
（3）将比例式化成方程后两边同时除以。
【解答】解：3x+0.6×2＝7.5
3x+1.2＝7.5
3x+1.2﹣1.2＝7.5﹣1.2
3x÷3＝6.3÷3
x＝2.1
4x﹣60%x＝6.8
3.4x＝6.8
3.4x÷3.4＝6.8÷3.4
x＝2
48：x：3
x＝48×3
x144
x＝576
【名师点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程需利用等式的性质。
29．【考点】分数的四则混合运算；小数四则混合运算．
【答案】1000；37；2；。
【思路分析】（1）先算除法、乘法，再算加法；
（2）根据乘法分配律计算；
（3）先算除法，再算减法；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【解答】解：（1）375+450÷18×25
＝375+25×25
＝375+625
＝1000
（2）3.7×4.8+3.7×5.2
＝3.7×（4.8+5.2）
＝3.7×10
＝37
（3）22
＝3
＝2
（4）[（）]
[]
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
四．操作题
30．【考点】在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．
【答案】（1）东，南，40；（2）。
【思路分析】（1）根据方位可知，以学校为观测点，体育馆在学校的东偏南40°的方向上。
（2）因为图上距离1厘米表示实际距离500米，而书店与学校的实际距离是1000米，于是可以求出书店与学校的图上距离是2厘米，再据“书店在学校北偏西30°的方向上”即可在图上标出书店的位置。
【解答】解：（1）体育馆在学校的东偏南40°的方向上。
（2）1000÷500＝2（厘米）
画图如下：。故答案为：东，南，40；
【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
31．【考点】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形．
【答案】
【思路分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此解答。
【解答】解：如图：
【名师点评】本题考查了梯形的特征及画法。
五．解答题
32．【考点】整数、小数复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据乘法的意义，分别求出这瓶药的总重量和10天要吃的总重量，然后再比较解答．
【解答】解：80×10＝800（克）
3×20×10
＝60×10
＝600（克）
800＞600；
答：这瓶药够吃．
【名师点评】本题是基本的乘除法应用题，求几个几是多少，用乘法；求一个数里面包含几个另一个数，用除法．
33．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】此题可用方程解答，设每个玩具卖一元，完好的玩具x个，破损的则为（1000﹣x）个，根据利润相等列出方程（1+50%）x+（1000﹣x）×（1﹣10%）﹣1000＝1000×39.2%，解方程即可．
【解答】解：设完好的为x个，由题意得：
（1+50%）x+（1000﹣x）×（1﹣10%）﹣1000＝1000×39.2%
1.5x+900﹣0.9x﹣1000＝392
（1.5﹣0.9）x＝1000﹣900+392
x＝820．
答：商店卖出的好玩具有820个．
【名师点评】此题应注意审题，理清解题思路，根据利润相等列出方程，解答方程，解决问题．
34．【考点】最优化问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可得，甲店：买50个，送10个刚好60个，即花买50个足球的钱即可；乙店：即每个足球25﹣5＝20元；丙店：先算出买60个球花60×25＝1500元，1500÷200＝7.5，返还30×7＝210元，用花的总钱数减去返还的即可。
【解答】解：甲：50×25＝1250（元）；
乙：60×（25﹣5）＝1200（元）；
丙：60×25＝1500（元），1500÷200＝7.5（个），1500﹣30×7＝1290（元）；
1200元＜1250元＜1290元，所以乙最划算；
答：到乙店购买便宜，最划算．
【名师点评】此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案．
35．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】314cm3。
【思路分析】水面上升的体积，就是圆柱和圆锥铁块的体积。根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”即可求出水面上升的体积，即圆柱和圆锥的体积和，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，利用体积除以（3+1）即可求出圆锥的体积。
【解答】解：3.14×102×（9﹣5）÷（3+1）
＝3.14×100×4÷4
＝314（cm3）
答：这个圆锥形铁块的体积是314cm3。
【名师点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
36．【考点】浓度问题．
【答案】需要往里面加水200克。
【思路分析】由于含糖量不变，根据含糖量，求得后来的糖水数量，用后来的糖水数量减去原来的糖水数量，解决问题。
【解答】解：400×10%÷8%﹣400
＝500﹣400
＝100（克）
答：需要往里面加水200克。
【名师点评】解决此题，关键在于抓住含糖量不变，求得后来的糖水数量，进而解决问题。
37．【考点】整数、小数复合应用题．
【答案】（1）15天；
（2）216元。
【思路分析】（1）每人每天需要杂粮的质量×刘阿姨家人数＝刘阿姨一家一天需要杂粮的质量；一包杂粮质量÷刘阿姨一家一天需要杂粮的质量＝这包杂粮够刘阿姨家吃的天数；
（2）每盒的价格×盒数＝总价钱，再根据总价钱选择满减优惠方案。
【解答】解：（1）3千克＝3000克
3000÷（50×4）
＝3000÷200
＝15（天）
答：买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃15天。
（2）59×4＝236（元）
199＜236＜299，236元满足199减20的优惠。
236﹣20＝216（元）
答：刘阿姨买4盒要花216元。
【名师点评】本题考查重点是根据刘阿姨购物清单价格确定能享受的优惠方案。
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