第三课时 Ksp的计算 沉淀溶解平衡图像分析
1.实验室测定水体中氯离子的含量时常使用AgNO3溶液滴定法，已知在25 ℃时几种银盐的Ksp和颜色如下表：
难溶盐 AgCl AgBr AgI Ag2CrO4 Ag2CO3
Ksp 1.8×10－10 5.4×10－13 8.5×10－17 2.0×10－12 8.1×10－12
颜色 白色 淡黄色 黄色 砖红色 白色
可用作滴定Cl－指示剂的是（ ）
A.K2CrO4 B.Na2CO3
C.NaBr D.NaI
2.已知25 ℃时，Ksp（CaCO3）＝2.8×10－9，Ka1（H2CO3）＝4.2×10－7、Ka2（H2CO3）＝5.6×10－11。溶洞是碳酸盐类岩石受到溶有CO2的流水长年累月的溶蚀而形成的，反应的原理可表示为CaCO3＋H2CO3Ca2＋＋2HC，该反应的平衡常数为（ ）
A.3.7×10－13 B.6.7×10－3
C.5×10－3 D.2.1×10－5
3.T ℃时，Al（OH）3（s）Al3＋（aq）＋3OH－（aq） Ksp＝m。当c（Al3＋）＝n mol·L－1时，溶液的pH等于（已知：该温度下，水的离子积常数Kw＝1.0×10－a）（ ）
A.14－a－lg B.a＋lg
C. D.a－（m－n）
4.已知25 ℃时，RSO4（s）＋C（aq）RCO3（s）＋S（aq）的平衡常数K＝1.75×104，Ksp（RCO3）＝2.80×10－9，下列叙述中正确的是（ ）
A.25 ℃时，RSO4的Ksp为4.9×10－5
B.将浓度均为6×10－5 mol·L－1的RCl2、Na2CO3溶液等体积混合后可得到RCO3沉淀
C.向c（C）＝c（S）的混合液中滴加RCl2溶液，首先析出RSO4沉淀
D.相同温度下，RCO3在水中的Ksp大于在Na2CO3溶液中的Ksp
5.t ℃时，Ag2CrO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.t ℃时，Ag2CrO4的Ksp数量级是10－9
B.t ℃时：Ag2CrO4（s）＋2Cl－（aq）2AgCl（s）＋Cr（aq）的平衡常数K＝2.5×107[t ℃时Ksp（AgCl）＝2×10－10]
C.t ℃时，用0.01 mol·L－1 AgNO3溶液滴定20 mL 0.01 mol·L－1 KCl和0.01 mol·L－1 K2CrO4的混合液，Cr先沉淀
D.在饱和Ag2CrO4溶液中加入K2CrO4固体可使溶液由Y点到X点
6.某温度下，Fe（OH）3（s）、Cu（OH）2（s）分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液的pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。据图分析，下列判断错误的是（ ）
A.Ksp[Fe（OH）3]＜Ksp[Cu（OH）2]
B.加适量NH4Cl固体可使溶液由a点变到b点
C.c、d两点代表的溶液中c（H＋）与c（OH－）乘积相等
D.Fe（OH）3、Cu（OH）2分别在b、c两点代表的溶液中达到饱和
7.硫化锌（ZnS）和硫化铅（PbS）常用于光导体、半导体工业，它们在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：Ksp（PbS）＜Ksp（ZnS），M代表Zn或Pb，pM表示－lg c（M2＋）。下列说法正确的是（ ）
A.曲线Ⅱ代表PbS的沉淀溶解平衡曲线
B.n、q两点溶液中的c（M2＋）：n＜q
C.图中m点和n点对应的Ksp关系为Ksp（m）＞Ksp（n）
D.向m点对应的悬浊液中加入少量MCl2固体，溶液组成由m沿mn曲线向n方向移动
8.硫化沉淀法处理酸性电镀废水中Cu2＋工艺如下，已知Ksp[Cu（OH）2]＝2.2×10－20，Ksp（CuS）＝6.3×10－36，Cu（OH）2可溶于过量的NaOH溶液中。相关叙述错误的是（ ）
A.加入NaOH调pH同时避免生成H2S
B.该过程需要控制pH不能碱性过强
C.加入混凝剂可提高CuS的沉降速度
D.若电镀废水中含有Fe3＋，可直接加入Na2S将其全部转化为Fe2S3除去
9.向含MgCl2和CuCl2的混合溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，沉淀的质量（m）与加入NaOH溶液体积（V）的关系如图所示，已知V2＝3V1，下列说法正确的是（ ）
A.原溶液中MgCl2和CuCl2的物质的量浓度相等
B.该实验不能证明Cu（OH）2的Ksp比Mg（OH）2的Ksp小
C.水的电离程度：A＞B＞C
D.若向Mg（OH）2悬浊液中加入CuCl2溶液，一定会有Cu（OH）2生成
10.常温下，用AgNO3溶液分别滴定浓度均为0.01 mol·L－1的KCl、K2C2O4溶液，所得的沉淀溶解平衡图像如图所示（不考虑C2的水解）。Xn－表示Cl－或C2。下列叙述正确的是（ ）
A.Ksp（Ag2C2O4）的数量级为10－10
B.N点表示AgCl的不饱和溶液
C.向c（Cl－）＝c（C2）的混合溶液中滴入AgNO3溶液时，先生成Ag2C2O4沉淀
D.常温下，Ag2C2O4（s）＋2Cl－（aq）2AgCl（s）＋C2（aq）的平衡常数为109.04
11.Ⅰ.我国《生活饮用水卫生标准》中规定生活用水中镉的排放量不超过0.005 mg·L－1。处理含镉废水可采用化学沉淀法。试回答下列问题：
（1）磷酸镉[Cd3（PO4）2]沉淀溶解平衡常数的表达式为Ksp＝ 。
（2）一定温度下，CdCO3的Ksp＝4.0×10－12，Cd（OH）2的Ksp＝3.2×10－14，那么它们在水中的溶解度 较大。
（3）向某含镉废水中加入Na2S，当S2－浓度达到7.9×10－8 mol·L－1时，废水中 Cd2＋的浓度为 mol·L－1[已知：Ksp（CdS）＝7.9×10－27，Ar（Cd）＝112]，此时是否符合我国《生活饮用水卫生标准》？ （填“是”或“否”）。
Ⅱ.根据题目提供的溶度积数据进行计算并回答下列问题：
（4）已知25 ℃时，Ksp＝5.6×10－12；酸碱指示剂百里酚蓝变色的pH范围如下：
pH ＜8.0 8.0～9.6 ＞9.6
颜色 黄色 绿色 蓝色
25 ℃时，向 Mg（OH）2饱和溶液中滴加2滴百里酚蓝指示剂，溶液所呈现的颜色为 。
（5）25 ℃向50 mL 0.018 mol·L－1的 AgNO3溶液中加入50 mL 0.020 mol·L－1的盐酸，生成沉淀。已知该温度下，AgCl的Ksp＝1.8×10－10，忽略溶液的体积变化，请计算：
①完全沉淀后，溶液中c＝ 。
②完全沉淀后，溶液的pH＝ 。
③如果向完全沉淀后的溶液中继续加入50 mL 0.001 mol·L－1的盐酸，是否有白色沉淀生成？ （填“是”或“否”）。
第三课时 Ksp的计算 沉淀溶解平衡图像分析
1.A 测定水体中的Cl－，选用AgNO3溶液滴定，当Cl－消耗完后，Ag＋应与指示剂反应，生成一种有色的沉淀，则选择的指示剂的阴离子应在Cl－后面沉淀，显然不能选择NaBr和NaI，另外Ag2CO3为白色沉淀，无法与AgCl沉淀区分开来，故只能选择K2CrO4。
2.D 反应CaCO3＋H2CO3Ca2＋＋2HC的平衡常数K＝＝＝＝＝2.1×10－5。
3.B 该温度下，pH＋pOH＝a，根据c（Al3＋）·c3（OH－）＝Ksp＝m，结合c（Al3＋）＝n mol·L－1，可求得c（OH－）＝，即可得到pOH＝－lg ，从而可求得pH＝a＋lg ，选B。
4.A 反应RSO4（s）＋C（aq）RCO3（s）＋S（aq）的平衡常数K＝＝＝＝1.75×104，Ksp（RSO4）＝1.75×104×Ksp（RCO3）＝1.75×104×2.80×10－9＝4.90×10－5，A正确；溶液混合后体积变为原来的2倍，因此c（R2＋）＝3×10－5 mol·L－1，c（C）＝3×10－5 mol·L－1，离子积常数Q＝c（R2＋）·c（C）＝9×10－10＜Ksp（RCO3），溶液未饱和，不会产生RCO3沉淀，B错误；RSO4、RCO3属于同种类型的沉淀，Ksp（RSO4）＞Ksp（RCO3），因此向c（C）＝c（S）的溶液中滴加RCl2溶液，Ksp小的RCO3首先沉淀，C错误；Ksp只与温度有关，因此只要温度不变，Ksp就不变，D错误。
5.B 根据图像曲线上的数据计算得到Ksp（Ag2CrO4）＝c2（Ag＋）·c（Cr）＝（10－3）2×10－6＝10－12，A错误；在t ℃时，Ag2CrO4（s）＋2Cl－（aq）2AgCl（s）＋Cr（aq）的平衡常数K＝＝＝＝＝2.5×107，B正确；混合溶液中c（Cl－）＝0.01 mol·L－1，c（Cr）＝0.01 mol·L－1，向其中滴加0.01 mol·L－1 AgNO3溶液，开始生成AgCl沉淀时所需c（Ag＋）＝＝ mol·L－1＝2×10－8 mol·L－1，开始生成Ag2CrO4沉淀时所需c（Ag＋）＝＝ mol·L－1＝10－5 mol·L－1＞2×10－8 mol·L－1，故先析出氯化银沉淀，C错误；在Ag2CrO4饱和溶液中加入K2CrO4固体，可使沉淀溶解平衡逆向移动，则溶液中c（Cr）增大，c（Ag＋）减小，不可能由Y点到X点，D错误。
6.B 比较b、c两点，金属离子的浓度相同，对应的pH分别为1.3、4.4，即前者c（OH－）小，根据Ksp的计算公式可得Ksp[Fe（OH）3]＜Ksp[Cu（OH）2]，A正确；加入NH4Cl，N与OH－结合，使沉淀溶解平衡右移，c（Fe3＋）应增大，B错误；Kw只与温度有关，与溶液的酸碱性无关，C正确；b、c两点均在沉淀溶解平衡曲线上，因此溶液均达到饱和，D正确。
7.B 已知：Ksp（PbS）＜Ksp（ZnS），当c（S2－）相同时，c（Pb2＋）＜c（Zn2＋），则pPb＞pZn，则曲线Ⅰ代表PbS的沉淀溶解平衡曲线，曲线Ⅱ代表ZnS的沉淀溶解平衡曲线，n点的c（Pb2＋）小于q点的c（Zn2＋），A错误，B正确；Ksp只和温度有关，温度不变，Ksp不变，C错误；向m点对应的悬浊液中加入少量MCl2固体，c（M2＋）增大，沉淀溶解平衡逆向移动，c（S2－）减小，则溶液组成由m沿mn曲线向m方向移动，D错误。
8.D 加入NaOH后可中和溶液中的氢离子，防止加硫化钠时生成硫化氢气体，A正确；碱性太强会使铜离子生成氢氧化铜沉淀或形成配离子，不利于生成硫化铜而除去，B正确；加入混凝剂有利于硫化铜转化成混凝沉淀，加快硫化铜的沉淀，C正确；Fe3＋具有较强的氧化性，硫化钠具有强的还原性，两者能发生氧化还原反应，不能生成硫化铁，D错误。
9.C V2＝3V1，说明n[Mg（OH）2]＝2n[Cu（OH）2]，原溶液中MgCl2和CuCl2的物质的量浓度不相等，A错误；由题图可知，CuCl2的物质的量浓度小且首先沉淀铜离子，说明Cu（OH）2的Ksp比Mg（OH）2的Ksp小，B错误；A点时溶质为NaCl和MgCl2，B点时溶质为NaCl，C点时溶质为NaCl和NaOH，镁离子水解促进水的电离，NaOH抑制水的电离，NaCl对水的电离无影响，故水的电离程度：A＞B＞C，C正确；要想生成沉淀，必须满足Q＞Ksp，因铜离子浓度大小未知，则无法判断是否生成沉淀，D错误。
10.D 由图可知，氯离子浓度和草酸根离子浓度相等时，氯化银饱和溶液中银离子浓度小于草酸银饱和溶液中银离子浓度，则氯化银的溶解度小于草酸银，氯化银的溶度积Ksp（AgCl）＝c（Cl－）·c（Ag＋）＝10－5.75×10－4＝10－9.75，草酸银的溶度积Ksp（Ag2C2O4）＝c（C2）·c2（Ag＋）＝10－2.46×（10－4）2＝10－10.46，数量级为10－11，A错误；由图可知，N点溶液中离子积Q＞Ksp（AgCl），是氯化银的过饱和溶液，B错误；氯化银的溶解度小于草酸银，则向氯离子浓度和草酸根离子浓度相等的混合溶液中滴入硝酸银溶液时，先生成氯化银沉淀，C错误；由方程式可知，反应的平衡常数K＝＝＝＝＝109.04，D正确。
11.（1）c3（Cd2＋）·c2（P） （2）Cd（OH）2 （3）1.0×10－19 是 （4）蓝色 （5）①1.8×10－7 mol·L－1 ②2 ③否
解析：（1）根据磷酸镉的溶解平衡：Cd3（PO4）2（s）3Cd2＋（aq）＋2P （aq）可得其Ksp＝c3（Cd2＋）·c2（P）。
（2）当CdCO3达到沉淀溶解平衡时有CdCO3（s）Cd2＋（aq）＋C（aq），则其平衡时摩尔溶解度S＝＝ mol·L－1＝2.0×10－6 mol·L－1，当Cd（OH）2达到沉淀溶解平衡时有Cd（OH）2（s）Cd2＋（aq）＋2OH－（aq），则其平衡时摩尔溶解度S＝＝ mol·L－1＝2.0×10－5 mol·L－1，则它们在水中的溶解度较大的是Cd（OH）2。
（3）当S2－浓度达到7.9×10－8 mol·L－1时，Cd2＋的物质的量浓度为 mol·L－1＝1.0×10－19mol·L－1，则废水中Cd2＋的含量为1.0×10－19 mol·L－1×112 g·mol－1×103 mg·g－1＝1.12×10－14 mg·L－1＜0.005 mg·L－1，符合标准。
（4）Mg（OH）2的溶度积Ksp＝5.6×10－12，则c（Mg2＋）·c2（OH－）＝5.6×10－12；c（OH－）＝2c（Mg2＋）＝x，得到0.5x×x2＝5.6×10－12，解得x≈2.24×10－4 mol·L－1；c（H＋）＝ mol·L－1≈4.5×10－11 mol·L－1，pH≈10.3＞9.6，所以溶液呈蓝色。
（5）①起始时向50 mL 0.018 mol·L－1的AgNO3溶液中加入50 mL 0.020 mol·L－1的HCl，反应后溶液中c（Cl－）＝ mol·L－1＝10－3 mol·L－1，则c（Ag＋）＝＝1.8×10－7 mol·L－1；②完全沉淀后溶液中c（H＋）＝＝0.010 mol·L－1，则溶液的pH＝－lg c（H＋）＝2；③再向反应后的溶液中加入50 mL 0.001 mol·L－1的盐酸，不发生反应时c（Ag＋）＝×1.8×10－7 mol·L－1＝1.2×10－7 mol·L－1，c（Cl－）＝10－3 mol·L－1，Q＝10－3×1.2×10－7＝1.2×10－10＜1.8×10－10，故不能产生白色沉淀。
3 / 3第三课时 Ksp的计算 沉淀溶解平衡图像分析
课程 标准 1.掌握溶解度和Ksp的换算，建立相关模型。 2.掌握Ksp计算的常见类型，了解Ksp在化工、实验中的重要应用。 3.了解沉淀溶解平衡图像的类型，学会沉淀溶解平衡图像的分析方法
分点突破（一） Ksp的计算
1.溶度积、溶解度和物质的量浓度之间的关系
（1）溶解度（S）
在一定温度下，某固态物质在100 g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量。
（2）溶度积Ksp、溶解度S和饱和溶液的物质的量浓度c都可以用来衡量沉淀的溶解能力或溶解程度，它们彼此关联，可以互相换算。
（3）实例
以CaCO3的沉淀溶解平衡为例：CaCO3（s）Ca2＋（aq）＋C（aq），Ksp＝c（Ca2＋）·c（C），S是100 g水中所溶解的CaCO3的质量。由于浓度很小，将溶液的密度近似为1 g·cm－3。
①已知Ksp，则c（Ca2＋）＝c（C）＝ mol·L－1，S＝×100 g＝×100 g≈0.1 L×c（Ca2＋）×M（CaCO3）＝10 g（100 g 溶液中水的质量近似为100 g）。
②已知S，即已知100 g水（0.1 L）溶液中所含CaCO3的质量为S g，那么c（Ca2＋）＝＝ mol·L－1，Ksp＝。
③已知c（Ca2＋）＝a mol·L－1，则Ksp＝c（Ca2＋）·c（C）＝a2，1 L溶液中含有a mol Ca2＋、a mol C，S＝×100 g＝10a g。
2.Ksp的计算类型
（1）已知Ksp求溶液中的某种离子的浓度，如Ksp＝a的饱和AgCl溶液中c（Ag＋）＝ mol·L－1。
（2）已知Ksp、溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓度，如某温度下AgCl的Ksp＝a，在0.1 mol·L－1的NaCl溶液中加入过量的AgCl固体，达到平衡后c（Ag＋）＝10a mol·L－1。
（3）计算反应的平衡常数， 如对于反应Cu2＋（aq）＋MnS（s）CuS（s）＋Mn2＋（aq），Ksp（MnS）＝c（Mn2＋）·c（S2－），Ksp（CuS）＝c（Cu2＋）·c（S2－），而平衡常数K＝＝。
铜蓝是一种成分为硫化铜的矿物，它的含铜量为66％，是提炼铜的矿石。铜蓝主要产在其他铜矿床附近，自然界地表层原生铜的硫化物经氧化、淋滤作用后变成CuSO4溶液，向地下层渗透，遇到难溶的ZnS或PbS，慢慢转变为铜蓝（CuS）。
【交流讨论】
1.某温度下，FeS的溶解度为8.8×10－9 g，求该温度下的FeS的Ksp。
2.已知FeS和CuS的溶度积常数分别为Ksp（FeS）＝6.3×10－18，Ksp（CuS）＝6.3×10－36，试通过计算判断FeS与CuSO4溶液反应能否完全转化为CuS？
3.已知25 ℃时，Ksp[Cu（OH）2]＝2×10－20，计算向2 mol·L－1 CuSO4溶液中加入NaOH调节溶液pH是多少时，才开始生成Cu（OH）2沉淀。
4.已知25 ℃时，Ksp[Zn（OH）2]＝1.0×10－17，计算向0.1 mol·L－1 ZnCl2溶液中加入NaOH调节溶液pH是多少时，溶液中Zn2＋沉淀完全。
1.已知Ksp（AgCl）＝1.56×10－10，Ksp（AgBr）＝5.4×10－13，Ksp（Ag2CrO4）＝9.0×10－12。某溶液中含有Cl－、Br－和Cr，浓度均为0.010 mol·L－1，向该溶液中逐滴加入0.010 mol·L－1 AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为（ ）
A.Cl－、Br－、Cr B.Br－、Cl－、Cr
C.Cr、Br－、Cl－ D.Br－、Cr、Cl－
2.若FeCl2与MgCl2混合液中c（Mg2＋）＝0.02 mol·L－1，加入双氧水和磷酸（设溶液体积增加1倍），使Fe3＋恰好沉淀完全即溶液中c（Fe3＋）＝1.0×10－5 mol·L－1，此时是否有Mg3（PO4）2沉淀生成？[已知：FePO4、Mg3（PO4）2的Ksp分别为1.3×10－22、1.0×10－24]
（列式计算）。
分点突破（二） 沉淀溶解平衡图像分析
1.常规图像
以BaSO4沉淀溶解平衡曲线为例。
2.对数图像
pC图像是将溶液中某一粒子浓度[如c（A）]或某些粒子浓度的比值取负对数，即pC＝－lg c（A），反映到图像中是c（A）越大，则pC越小。有三种碳酸盐的负对数图像如下。pM为阳离子浓度的负对数，pR为阴离子浓度的负对数。
（1）直线AB上的点：c（M2＋）＝c（R2－）；
（2）溶度积：CaSO4＞CaCO3＞MnCO3；
（3）X点对CaCO3要析出沉淀，对CaSO4是不饱和溶液，能继续溶解CaSO4；
（4）Y点：c（S）＞c（Ca2＋），二者的浓度积等于10－5；Z点：c（C）＜c（Mn2＋），二者的浓度积等于10－10.6。
1.已知：常温下，Ksp（AgBr）＜Ksp（AgCl）。某温度下，饱和溶液中－lg c（Ag＋）与－lg c（Br－）、－lg c（Cl－）的关系如图所示。
（1）曲线Ⅱ代表 的沉淀溶解平衡曲线。
（2）常温下，AgBr的Ksp（AgBr）＝ 。
（3）常温下，当c（Ag＋）＝1.0×10－4 mol·L－1时，饱和溶液中＝ 。
（4）在曲线Ⅱ的饱和溶液中加入AgNO3固体可使溶液由 点沿直线变为 点。
2.用0.100 mol·L－1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1 Cl－溶液的滴定曲线如图所示。回答下列问题：
（1）根据曲线数据计算可知Ksp（AgCl）的数量级为 。
（2）滴定终点c点为饱和AgCl溶液，c（Ag＋） （填“＞”“＜”或“＝”）c（Cl－）。
（3）相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L－1 Cl－溶液，反应终点c向 （填“a”或“b”，下同）方向移动。
（4）相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L－1 Br－溶液，反应终点c向 方向移动。
解答沉淀溶解平衡图像题的三步骤
第一步：明确图像中横、纵坐标的含义
横坐标通常是浓度或pH或体积，纵坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度（或离子浓度的负对数）。例如：
第二步：理解图像中线上点、线外点的含义（以氯化银为例）
（1）曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Q＝Ksp。
（2）曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时Q＞Ksp。
（3）曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Q＜Ksp。
第三步：抓住Ksp的特点，结合选项分析判断
（1）溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况：
①原溶液不饱和时，离子浓度都增大；
②原溶液饱和时，离子浓度都不变。
（2）溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相同。
1.25 ℃时，MnCO3和CaCO3的沉淀溶解平衡曲线如图（M2＋代表Mn2＋或Ca2＋）所示。下列说法不正确的是（ ）
A.a点可表示CaCO3的饱和溶液
B.c点可表示CaCO3的过饱和溶液，达到新平衡时可到达b点
C.d点时溶液中存在c（Mn2＋）·c（C）＝1.6×10－11（忽略单位）
D.用0.10 mol·L－1 CaCl2溶液浸泡足量MnCO3，会有部分MnCO3转化为CaCO3
2.常温下用Na2S沉淀Cu2＋、Mn2＋、Fe2＋、Zn2＋四种金属离子（M2＋），所需S2－最低浓度的对数值lg c（S2－）与lg c（M2＋）的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.室温时向ZnS悬浊液中加入ZnSO4固体，Ksp（ZnS）将随之减小
B.Na2S溶液中：c（OH－）＜c（H＋）＋c（HS－）＋c（H2S）
C.为除去MnCl2溶液中混有的少量CuCl2，可加入适量Na2S固体，充分搅拌后过滤
D.向100 mL浓度均为1×10－5mol·L－1的Fe2＋、Zn2＋混合溶液中逐滴加入1×10－4mol·L－1 Na2S溶液，Fe2＋先沉淀，证明Ksp（FeS）＜Ksp（ZnS）
1.已知难溶化合物A2B在T ℃时饱和溶液的物质的量浓度为a mol·L－1，向其饱和溶液中加入一定量易溶于水的盐AC，当A＋的物质的量浓度为b mol·L－1时，则B2－的物质的量浓度为（ ）
A. mol·L－1 B. mol·L－1
C. mol·L－1 D. mol·L－1
2.关于沉淀溶解平衡和溶度积常数，下列说法不正确的是（ ）
A.Ksp只与难溶电解质的性质和温度有关，而与溶液中的离子浓度无关
B.将饱和Na2SO4溶液加入饱和石灰水中，有白色沉淀产生，说明Ksp[Ca（OH）2]＞Ksp（CaSO4）
C.已知25 ℃时Ksp[Fe（OH）3]＝2.8×10－39，则该温度下反应Fe（OH）3＋3H＋Fe3＋＋3H2O的平衡常数K＝2.8×103
D.已知25 ℃时，Ksp[Mg（OH）2]＝1.8×10－11，在MgCl2溶液中加入氨水调节混合液的pH＝11，产生沉淀，则此时溶液中的c（Mg2＋）＝1.8×10－5 mol·L－1
3.如图所示，有T1、T2两种温度下两条BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线，在T1温度下，下列说法不正确的是（ ）
A.加入Na2SO4可使溶液由a点变到b点
B.在T1曲线上方区域（不含曲线）任意一点时，均有BaSO4沉淀生成
C.蒸发溶剂可能使溶液由d点变为曲线上a、b之间的某一点（不含a、b）
D.升温可使溶液由b点变为d点
4.金属氢氧化物在酸中的溶解度不同，因此可以利用这一性质，控制溶液的pH，达到分离金属离子的目的。难溶金属氢氧化物在不同pH下的溶解度[S/（mol·L－1）]如图所示。
（1）pH＝3时溶液中铜元素的主要存在形式是 。
（2）若要除去CuCl2溶液中的少量Fe3＋，应该控制溶液的pH为 （填字母）。
A.＜1 B.4左右 C.＞6
（3）在Ni（NO3）2溶液中含有少量的Co2＋杂质， （填“能”或“不能”）通过调节溶液pH的方法来除去，理由是
。
（4）要使氢氧化铜沉淀溶解，除了加入酸之外，还可以加入氨水，生成[Cu（NH3）4]2＋，写出反应的离子方程式： 。
第三课时 Ksp的计算 沉淀溶解平衡图像分析
【基础知识·准落实】
分点突破（一）
探究活动
交流讨论
1.提示：溶解的FeS的物质的量为＝1×10－10 mol。溶液的质量为100 g＋8.8×10－9 g≈100 g，溶液的体积约为100 mL，则c（Fe2＋）＝c（S2－）＝1×10－9 mol·L－1，Ksp＝1×10－9×1×10－9＝1×10－18。
2.提示：CuSO4与FeS反应的离子方程式是Cu2＋（aq）＋FeS（s）CuS（s）＋Fe2＋（aq），该反应的平衡常数K＝＝＝＝＝1×1018＞105，故该转化能完全进行。
3.提示：Ksp[Cu（OH）2]＝c（Cu2＋）·c2（OH－）＝2×c2（OH－）＝2×10－20，解得c（OH－）＝10－10 mol·L－1，c（H＋）＝＝ mol·L－1＝10－4 mol·L－1，pH＝－lg c（H＋）＝－lg 10－4＝4。
4.提示：当溶液中c（Zn2＋）≤10－5 mol·L－1时，可视为Zn2＋沉淀完全。
Ksp[Zn（OH）2]＝c（Zn2＋）·c2（OH－）＝10－5·c2（OH－）＝1.0×10－17，c（OH－）＝10－6 mol·L－1，c（H＋）＝＝ mol·L－1＝10－8 mol·L－1，pH＝－lg c（H＋）＝－lg 10－8＝8。
自主练习
1.B 当溶液中c（Cl－）为0.010 mol·L－1时，产生沉淀AgCl时所需Ag＋的浓度为c（Ag＋）＝＝ mol·L－1＝1.56×10－8 mol·L－1，同理含Br－溶液中所需c（Ag＋）＝＝ mol·L－1＝5.4×10－11 mol·L－1，含Cr溶液中所需c（Ag＋）＝ ＝ mol·L－1＝3×10－5 mol·L－1，所需c（Ag＋）越小，则越先生成沉淀，所以三种阴离子产生沉淀的先后顺序为Br－、Cl－、Cr。
2.Fe3＋恰好沉淀完全时，c（P）＝ mol·L－1＝1.3×10－17 mol·L－1，则c3（Mg2＋）·c2（P）＝0.013×（1.3×10－17）2＝1.69×10－40＜Ksp[Mg3（PO4）2]，因此不会生成Mg3（PO4）2沉淀
解析：先求出Fe3＋转化成FePO4沉淀完全时的c（P），根据c（Fe3＋）·c（P）＝Ksp（FePO4），可得c（P）＝ mol·L－1＝1.3×10－17 mol·L－1。再将Q [Mg3（PO4）2]与Ksp[Mg3（PO4）2]进行比较，判断是否有Mg3（PO4）2沉淀生成；根据混合后，溶液中镁离子浓度为c（Mg2＋）＝0.01 mol·L－1，c3（Mg2＋）·c2（P）＝0.013×（1.3×10－17）2＝1.69×10－40＜Ksp[Mg3（PO4）2]，故没有磷酸镁沉淀生成。
分点突破（二）
探究活动
1.提示：（1）离子浓度的负对数值越大，对应的离子浓度越小，对应的溶度积越小，故曲线Ⅱ代表溴化银的沉淀溶解平衡曲线。（2）常温下，当－lg c（Ag＋）＝6.0时，－lg c（Br－）＝6.0，此时Ksp（AgBr）＝c（Ag＋）·c（Br－）＝1.0×10－12。（3）常温下，当c（Ag＋）＝1.0×10－4 mol·L－1时，饱和溶液中＝＝1.0×10－2。（4）加入AgNO3固体后，饱和溶液中c（Ag＋）增大，－lg c（Ag＋）减小，可使溶液由b点变为c点。
2.提示：（1）由题图可知，当AgNO3溶液的体积为50.0 mL时，溶液中的c（Cl－）略小于10－8 mol·L－1，此时混合溶液中c（Ag＋）＝＝2.5×10－2 mol·L－1，故Ksp（AgCl）＝c（Ag＋）·c（Cl－）≈2.5×10－2×10－8＝2.5×10－10。（2）c点为饱和AgCl溶液，c（Ag＋）＝c（Cl－）。（3）根据Ag＋＋Cl－AgCl↓可知，达到滴定终点时，消耗AgNO3溶液的体积为＝20.0 mL，反应终点c向a方向移动。（4）相同实验条件下，沉淀相同物质的量的Cl－和Br－消耗的AgNO3的物质的量相同，由于Ksp（AgBr）＜Ksp（AgCl），当滴加相同物质的量的Ag＋时，溶液中c（Br－）＜c（Cl－），故反应终点c向b方向移动。
自主练习
1.B a点在CaCO3沉淀溶解平衡曲线上，可表示CaCO3的饱和溶液，A正确；c点表示的是CaCO3的过饱和溶液，溶液中存在CaCO3（s）Ca2＋（aq）＋C（aq），平衡逆向移动，c（Ca2＋）、c（C）同时减小，达到新平衡后，无法到达b点，B错误；d点在MnCO3的沉淀溶解平衡曲线上，根据图可知，c（Mn2＋）·c（C）＝4×10－6×4×10－6＝1.6×10－11，C正确；虽然MnCO3的溶度积常数小于CaCO3，但是仍会发生反应：Ca2＋（aq）＋MnCO3（s）CaCO3（s）＋Mn2＋（aq），用0.10 mol·L－1 CaCl2溶液浸泡足量MnCO3，相当于增大反应物浓度，平衡正向移动，会有部分碳酸锰转化为碳酸钙，D正确。
2.D Ksp只与温度有关，温度不变，Ksp不变，A项错误；根据质子守恒，Na2S溶液中存在：c（OH－）＝c（H＋）＋c（HS－）＋2c（H2S），因此c（OH－）＞c（H＋）＋c（HS－）＋c（H2S），B项错误；除杂时不能引入新的杂质，加入Na2S固体，引入了Na＋，C项错误；FeS、ZnS属于同类型沉淀，且Fe2＋、Zn2＋的起始浓度相等，加入Na2S溶液，Fe2＋先沉淀，说明Ksp（FeS）＜Ksp（ZnS），D项正确。
【教学效果·勤检测】
1.B 已知难溶化合物A2B存在沉淀溶解平衡：A2B（s）2A＋（aq）＋B2－（aq），在T ℃时饱和溶液的物质的量浓度为a mol·L－1，则Ksp（A2B）＝c2（A＋）·c（B2－）＝（2a）2·a＝4a3，向其饱和溶液中加入一定量易溶于水的盐AC，当A＋的物质的量浓度为b mol·L－1时，则B2－的物质的量浓度为 mol·L－1。
2.B Ksp只与难溶电解质的性质和温度有关，而与溶液中的离子浓度无关，A正确；将饱和Na2SO4溶液加入饱和石灰水中，有白色沉淀产生，说明CaSO4的溶解度更小，但两种沉淀形式不同，不能利用是否更难溶来直接比较两者的Ksp大小，B错误；Fe（OH）3＋3H＋Fe3＋＋3H2O的平衡常数K＝＝＝＝＝2.8×103，C正确；由Ksp[Mg（OH）2]＝c（Mg2＋）·c2（OH－）＝1.8×10－11可知，c（Mg2＋）＝＝＝ mol·L－1＝1.8×10－5 mol·L－1，D正确。
3.D 硫酸钡溶液中存在着沉淀溶解平衡，a点在平衡曲线上，加入Na2SO4，会增大c（S），平衡左移，c（Ba2＋）应降低，A正确；在曲线上方区域（不含曲线）任意一点时，Q＞Ksp，溶液过饱和，有沉淀析出，B正确；d点时溶液不饱和，蒸发溶剂水，c（S）、c（Ba2＋）均增大，所以可能使溶液变饱和，由d点变为曲线上a、b之间的某一点（不含a、b），C正确；升高温度，促进溶解平衡右移，c（S）、c（Ba2＋）均增大，不会使溶液由b点变为d点，D错误。
4.（1）Cu2＋ （2）B （3）不能 Co2＋和Ni2＋沉淀的pH范围相差太小 （4）Cu（OH）2＋4NH3·H2O[Cu（NH3）4]2＋＋2OH－＋4H2O
解析：（1）据题图知pH＝4～5时，Cu2＋开始沉淀为Cu（OH）2，因此pH＝3时，铜元素主要以Cu2＋的形式存在。（2）若要除去CuCl2溶液中的Fe3＋，应保证Fe3＋完全沉淀，而Cu2＋还未沉淀，据图知pH为4左右满足要求。（3）Co2＋和Ni2＋沉淀的pH范围相差太小，无法通过调节溶液pH的方法除去Ni（NO3）2溶液中的Co2＋。（4）据已知条件结合原子守恒即可写出离子方程式：Cu（OH）2＋4NH3·H2O[Cu（NH3）4]2＋＋2OH－＋4H2O。
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第三课时 Ksp的计算 沉淀溶解平衡图像分析
课程 标准 1.掌握溶解度和 Ksp的换算，建立相关模型。
2.掌握 Ksp计算的常见类型，了解 Ksp在化工、实验中的重要应
用。
3.了解沉淀溶解平衡图像的类型，学会沉淀溶解平衡图像的分
析方法
目 录
1、基础知识·准落实
2、教学效果·勤检测
3、学科素养·稳提升
基础知识·准落实
1
梳理归纳 高效学习
分点突破（一） Ksp的计算
1. 溶度积、溶解度和物质的量浓度之间的关系
（1）溶解度（ S ）
在一定温度下，某固态物质在100 g溶剂里达到饱和状态时所
溶解的质量。
（2）溶度积 Ksp、溶解度 S 和饱和溶液的物质的量浓度 c 都可以用来
衡量沉淀的溶解能力或溶解程度，它们彼此关联，可以互相
换算。
（3）实例
以CaCO3的沉淀溶解平衡为例：CaCO3（s） Ca2＋（aq）＋C
（aq）， Ksp＝ c （Ca2＋）· c （C ）， S 是100 g水中所
溶解的CaCO3的质量。由于浓度很小，将溶液的密度近似为1
g·cm－3。
①已知 Ksp，则 c （Ca2＋）＝ c （C ）＝ mol·L－1， S
＝ ×100 g＝ ×100
g≈0.1 L× c （Ca2＋）× M （CaCO3）＝10 g（100 g 溶液
中水的质量近似为100 g）。
②已知 S ，即已知100 g水（0.1 L）溶液中所含CaCO3的质量
为 S g，那么 c （Ca2＋）＝ ＝ mol·L－1， Ksp＝ 。
③已知 c （Ca2＋）＝ a mol·L－1，则 Ksp＝ c （Ca2＋）· c （C
）＝ a2，1 L溶液中含有 a mol Ca2＋、 a mol C ， S ＝
×100 g＝10 a g。
2. Ksp的计算类型
（1）已知 Ksp求溶液中的某种离子的浓度，如 Ksp＝ a 的饱和AgCl溶
液中 c （Ag＋）＝ mol·L－1 。
（2）已知 Ksp、溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子
的浓度，如某温度下AgCl的 Ksp＝ a ，在0.1 mol·L－1的
NaCl溶液中加入过量的AgCl固体，达到平衡后 c （Ag＋）
＝10 a mol·L－1。
（3）计算反应的平衡常数， 如对于反应Cu2＋（aq）＋MnS（s）
CuS（s）＋Mn2＋（aq）， Ksp（MnS）＝ c （Mn2＋）· c （S2
－）， Ksp（CuS）＝ c （Cu2＋）· c （S2－），而平衡常数 K ＝
＝ 。
铜蓝是一种成分为硫化铜的矿物，它的含铜量为66％，是提炼铜的矿
石。铜蓝主要产在其他铜矿床附近，自然界地表层原生铜的硫化物经
氧化、淋滤作用后变成CuSO4溶液，向地下层渗透，遇到难溶的ZnS
或PbS，慢慢转变为铜蓝（CuS）。
1. 某温度下，FeS的溶解度为8.8×10－9 g，求该温度下的FeS的 Ksp。
提示：溶解的FeS的物质的量为 ＝1×10－10 mol。溶液的质
量为100 g＋8.8×10－9 g≈100 g，溶液的体积约为100 mL，则 c
（Fe2＋）＝ c （S2－）＝1×10－9 mol·L－1， Ksp＝1×10－9×1×10－9＝
1×10－18。
【交流讨论】
2. 已知FeS和CuS的溶度积常数分别为 Ksp（FeS）＝6.3×10－18， Ksp
（CuS）＝6.3×10－36，试通过计算判断FeS与CuSO4溶液反应能否完
全转化为CuS？
提示：CuSO4与FeS反应的离子方程式是Cu2＋（aq）＋FeS（s）
CuS（s）＋Fe2＋（aq），该反应的平衡常数 K ＝ ＝
＝ ＝ ＝1×1018＞105，故该转
化能完全进行。
3. 已知25 ℃时， Ksp[Cu（OH）2]＝2×10－20，计算向2 mol·L－1
CuSO4溶液中加入NaOH调节溶液pH是多少时，才开始生成Cu
（OH）2沉淀。
提示： Ksp[Cu（OH）2]＝ c （Cu2＋）· c2（OH－）＝2× c2（OH－）
＝2×10－20，解得 c （OH－）＝10－10 mol·L－1， c （H＋）＝
＝ mol·L－1＝10－4 mol·L－1，pH＝－lg c （H＋）＝
－lg 10－4＝4。
4. 已知25 ℃时， Ksp[Zn（OH）2]＝1.0×10－17，计算向0.1 mol·L
－1 ZnCl2溶液中加入NaOH调节溶液pH是多少时，溶液中Zn2＋沉
淀完全。
提示：当溶液中 c （Zn2＋）≤10－5 mol·L－1时，可视为Zn2＋沉
淀完全。
Ksp[Zn（OH）2]＝ c （Zn2＋）· c2（OH－）＝10－5· c2（OH－）＝
1.0×10－17， c （OH－）＝10－6 mol·L－1， c （H＋）＝ ＝
mol·L－1＝10－8 mol·L－1，pH＝－lg c （H＋）＝－lg 10－8＝8。
1. 已知 Ksp（AgCl）＝1.56×10－10， Ksp（AgBr）＝5.4×10－13， Ksp
（Ag2CrO4）＝9.0×10－12。某溶液中含有Cl－、Br－和Cr ，浓度
均为0.010 mol·L－1，向该溶液中逐滴加入0.010 mol·L－1 AgNO3溶液
时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为（ ）
解析： 当溶液中 c （Cl－）为0.010 mol·L－1时，产生沉淀AgCl时
所需Ag＋的浓度为 c （Ag＋）＝ ＝ mol·L－1＝
1.56×10－8 mol·L－1，同理含Br－溶液中所需 c （Ag＋）＝
＝ mol·L－1＝5.4×10－11 mol·L－1，含Cr 溶
液中所需 c （Ag＋）＝ ＝ mol·L－1＝3×10
－5 mol·L－1，所需 c （Ag＋）越小，则越先生成沉淀，所以三种阴离
子产生沉淀的先后顺序为Br－、Cl－、Cr 。
2. 若FeCl2与MgCl2混合液中 c （Mg2＋）＝0.02 mol·L－1，加入双氧水
和磷酸（设溶液体积增加1倍），使Fe3＋恰好沉淀完全即溶液中 c
（Fe3＋）＝1.0×10－5 mol·L－1，此时是否有Mg3（PO4）2沉淀生
成？[已知：FePO4、Mg3（PO4）2的 Ksp分别为1.3×10－22、1.0×10－
24]
（列式计算）。
Fe3＋恰好沉淀完全时， c （P ）＝ mol·L－1＝1.3×10
－17 mol·L－1，则 c3（Mg2＋）· c2（P ）＝0.013×（1.3×10－17）2
＝1.69×10－40＜ Ksp[Mg3（PO4）2]，因此不会生成Mg3（PO4）2沉
淀
解析：先求出Fe3＋转化成FePO4沉淀完全时的 c （P ），根据 c
（Fe3＋）· c （P ）＝ Ksp（FePO4），可得 c （P ）＝
mol·L－1＝1.3×10－17 mol·L－1。再将 Q [Mg3（PO4）2]与 Ksp[Mg3
（PO4）2]进行比较，判断是否有Mg3（PO4）2沉淀生成；根据混合
后，溶液中镁离子浓度为 c （Mg2＋）＝0.01 mol·L－1， c3（Mg2
＋）· c2（P ）＝0.013×（1.3×10－17）2＝1.69×10－40＜ Ksp[Mg3
（PO4）2]，故没有磷酸镁沉淀生成。
分点突破（二） 沉淀溶解平衡图像分析
1. 常规图像
以BaSO4沉淀溶解平衡曲线为例。
2. 对数图像
pC图像是将溶液中某一粒子浓度[如 c （A）]或某些粒子浓度的比
值取负对数，即pC＝－lg c （A），反映到图像中是 c （A）越大，
则pC越小。有三种碳酸盐的负对数图像
如下。pM为阳离子浓度的负对数，pR
为阴离子浓度的负对数。
（1）直线AB上的点： c （M2＋）＝ c （R2－）；
（2）溶度积：CaSO4＞CaCO3＞MnCO3；
（3）X点对CaCO3要析出沉淀，对CaSO4是不饱和溶液，能继续溶
解CaSO4；
（4）Y点： c （S ）＞ c （Ca2＋），二者的浓度积等于10－5；Z
点： c （C ）＜ c （Mn2＋），二者的浓度积等于10－10.6。
1. 已知：常温下， Ksp（AgBr）＜ Ksp（AgCl）。某温度下，饱和
溶液中－lg c （Ag＋）与－lg c （Br－）、－lg c （Cl－）的关系
如图所示。
（1）曲线Ⅱ代表 的沉淀溶解平衡曲线。
提示：离子浓度的负对数值越大，对应的离子浓度越小，对
应的溶度积越小，故曲线Ⅱ代表溴化银的沉淀溶解平衡曲线。
（2）常温下，AgBr的 Ksp（AgBr）＝ 。
提示：常温下，当－lg c （Ag＋）＝6.0时，－lg c （Br－）＝
6.0，此时 Ksp（AgBr）＝ c （Ag＋）· c （Br－）＝1.0×10－12。
（3）常温下，当 c （Ag＋）＝1.0×10－4 mol·L－1时，饱和溶液中
＝ 。
提示：常温下，当 c （Ag＋）＝1.0×10－4 mol·L－1时，饱和溶
液中 ＝ ＝1.0×10－2。
（4）在曲线Ⅱ的饱和溶液中加入AgNO3固体可使溶液由 点沿直
线变为 点。
提示：加入AgNO3固体后，饱和溶液中 c （Ag＋）增大，－lg
c （Ag＋）减小，可使溶液由b点变为c点。
2. 用0.100 mol·L－1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1 Cl－溶液
的滴定曲线如图所示。回答下列问题：
（1）根据曲线数据计算可知 Ksp（AgCl）的数量级为 。
提示：由题图可知，当AgNO3溶液的体积为50.0 mL时，溶液
中的 c （Cl－）略小于10－8 mol·L－1，此时混合溶液中 c （Ag
＋）＝ ＝2.5×10－2 mol·L－1，故 Ksp（AgCl）＝ c （Ag＋）· c （Cl－）≈2.5×10－2×10－8＝2.5×10－10。
（2）滴定终点c点为饱和AgCl溶液， c （Ag＋） （填
“＞”“＜”或“＝”） c （Cl－）。
提示：c点为饱和AgCl溶液， c （Ag＋）＝ c （Cl－）。
（3）相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L－1 Cl－溶液，反应终点
c向 （填“a”或“b”，下同）方向移动。
提示：根据Ag＋＋Cl－ AgCl↓可知，达到滴定终点时，消
耗AgNO3溶液的体积为 ＝20.0 mL，反应
终点c向a方向移动。
（4）相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L－1 Br－溶液，反应终点
c向 方向移动。
提示：相同实验条件下，沉淀相同物质的量的Cl－和Br－消耗
的AgNO3的物质的量相同，由于 Ksp（AgBr）＜ Ksp
（AgCl），当滴加相同物质的量的Ag＋时，溶液中 c （Br－）
＜ c （Cl－），故反应终点c向b方向移动。
解答沉淀溶解平衡图像题的三步骤
第一步：明确图像中横、纵坐标的含义
横坐标通常是浓度或pH或体积，纵坐标通常是难溶物溶解后电离出的
离子浓度（或离子浓度的负对数）。例如：
第二步：理解图像中线上点、线外点的含义（以氯化银为例）
（1）曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时 Q ＝ Ksp。
（2）曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时 Q ＞ Ksp。
（3）曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时 Q ＜ Ksp。
第三步：抓住 Ksp的特点，结合选项分析判断
（1）溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况：
①原溶液不饱和时，离子浓度都增大；
②原溶液饱和时，离子浓度都不变。
（2）溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，
在同一曲线上的点，溶度积常数相同。
1. 25 ℃时，MnCO3和CaCO3的沉淀溶解平衡曲线如图（M2＋代表Mn2＋或Ca2＋）所示。下列说法不正确的是（ ）
A. a点可表示CaCO3的饱和溶液
B. c点可表示CaCO3的过饱和溶液，达到新平衡时
可到达b点
D. 用0.10 mol·L－1 CaCl2溶液浸泡足量MnCO3，会
有部分MnCO3转化为CaCO3
解析： a点在CaCO3沉淀溶解平衡曲线上，可表示CaCO3的饱和
溶液，A正确；c点表示的是CaCO3的过饱和溶液，溶液中存在
CaCO3（s） Ca2＋（aq）＋C （aq），平衡逆向移动， c （Ca2
＋）、 c （C ）同时减小，达到新平衡后，无法到达b点，B错
误；d点在MnCO3的沉淀溶解平衡曲线上，根据图可知， c （Mn2
＋）· c （C ）＝4×10－6×4×10－6＝1.6×10－11，C正确；虽然
MnCO3的溶度积常数小于CaCO3，但是仍会发生反应：Ca2＋（aq）
＋MnCO3（s） CaCO3（s）＋Mn2＋（aq），用0.10 mol·L－1 CaCl2
溶液浸泡足量MnCO3，相当于增大反应物浓度，平衡正向移动，会
有部分碳酸锰转化为碳酸钙，D正确。
2. 常温下用Na2S沉淀Cu2＋、Mn2＋、Fe2＋、Zn2＋四种金属离子（M2
＋），所需S2－最低浓度的对数值lg c （S2－）与lg c （M2＋）的关系
如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 室温时向ZnS悬浊液中加入ZnSO4固体， Ksp（ZnS）将随之减小
B. Na2S溶液中： c （OH－）＜ c （H＋）＋ c （HS－）＋ c （H2S）
C. 为除去MnCl2溶液中混有的少量CuCl2，可加入适量Na2S固体，充分
搅拌后过滤
D. 向100 mL浓度均为1×10－5mol·L－1的Fe2＋、Zn2＋混合溶液中逐滴加
入1×10－4mol·L－1 Na2S溶液，Fe2＋先沉淀，证明 Ksp（FeS）＜ Ksp
（ZnS）
解析： Ksp只与温度有关，温度不变， Ksp不变，A项错误；根据
质子守恒，Na2S溶液中存在： c （OH－）＝ c （H＋）＋ c （HS－）
＋2 c （H2S），因此 c （OH－）＞ c （H＋）＋ c （HS－）＋ c
（H2S），B项错误；除杂时不能引入新的杂质，加入Na2S固体，引
入了Na＋，C项错误；FeS、ZnS属于同类型沉淀，且Fe2＋、Zn2＋的
起始浓度相等，加入Na2S溶液，Fe2＋先沉淀，说明 Ksp（FeS）＜ Ksp
（ZnS），D项正确。
教学效果·勤检测
2
强化技能 查缺补漏
1. 已知难溶化合物A2B在 T ℃时饱和溶液的物质的量浓度为 a mol·L－
1，向其饱和溶液中加入一定量易溶于水的盐AC，当A＋的物质的量
浓度为 b mol·L－1时，则B2－的物质的量浓度为（ ）
解析： 已知难溶化合物A2B存在沉淀溶解平衡：A2B（s） 2A
＋（aq）＋B2－（aq），在 T ℃时饱和溶液的物质的量浓度为 a
mol·L－1，则 Ksp（A2B）＝ c2（A＋）· c （B2－）＝（2 a ）2· a ＝4
a3，向其饱和溶液中加入一定量易溶于水的盐AC，当A＋的物质的
量浓度为 b mol·L－1时，则B2－的物质的量浓度为 mol·L－1。
2. 关于沉淀溶解平衡和溶度积常数，下列说法不正确的是（ ）
A. Ksp只与难溶电解质的性质和温度有关，而与溶液中的离子浓度无关
B. 将饱和Na2SO4溶液加入饱和石灰水中，有白色沉淀产生，说明
Ksp[Ca（OH）2]＞ Ksp（CaSO4）
D. 已知25 ℃时， Ksp[Mg（OH）2]＝1.8×10－11，在MgCl2溶液中加入
氨水调节混合液的pH＝11，产生沉淀，则此时溶液中的 c （Mg2
＋）＝1.8×10－5 mol·L－1
解析： Ksp只与难溶电解质的性质和温度有关，而与溶液中的离
子浓度无关，A正确；将饱和Na2SO4溶液加入饱和石灰水中，有白
色沉淀产生，说明CaSO4的溶解度更小，但两种沉淀形式不同，不
能利用是否更难溶来直接比较两者的 Ksp大小，B错误；Fe（OH）3
＋3H＋ Fe3＋＋3H2O的平衡常数 K ＝ ＝
＝ ＝ ＝2.8×103，C正
确；
由 Ksp[Mg（OH）2]＝ c （Mg2＋）· c2（OH－）＝1.8×10－11可知， c
（Mg2＋）＝ ＝ ＝ mol·L－1＝
1.8×10－5 mol·L－1，D正确。
3. 如图所示，有 T1、 T2两种温度下两条BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线，在 T1温度下，下列说法不正确的是（ ）
A. 加入Na2SO4可使溶液由a点变到b点
B. 在 T1曲线上方区域（不含曲线）任意一点时，均有BaSO4沉淀生成
C. 蒸发溶剂可能使溶液由d点变为曲线上a、b之间的某一点（不含a、
b）
D. 升温可使溶液由b点变为d点
解析： 硫酸钡溶液中存在着沉淀溶解平衡，a点在平衡曲线上，
加入Na2SO4，会增大 c （S ），平衡左移， c （Ba2＋）应降低，
A正确；在曲线上方区域（不含曲线）任意一点时， Q ＞ Ksp，溶液
过饱和，有沉淀析出，B正确；d点时溶液不饱和，蒸发溶剂水， c
（S ）、 c （Ba2＋）均增大，所以可能使溶液变饱和，由d点变
为曲线上a、b之间的某一点（不含a、b），C正确；升高温度，促
进溶解平衡右移， c （S ）、 c （Ba2＋）均增大，不会使溶液由
b点变为d点，D错误。
4. 金属氢氧化物在酸中的溶解度不同，因此可以利用这一性质，控制
溶液的pH，达到分离金属离子的目的。难溶金属氢氧化物在不同
pH下的溶解度[ S /（mol·L－1）]如图所示。
（1）pH＝3时溶液中铜元素的主要存在形式是 。
解析：据题图知pH＝4～5时，Cu2＋开始沉淀为Cu（OH）2，
因此pH＝3时，铜元素主要以Cu2＋的形式存在。
Cu2＋
（2）若要除去CuCl2溶液中的少量Fe3＋，应该控制溶液的pH为
（填字母）。
A. ＜1 B. 4左右 C. ＞6
解析：若要除去CuCl2溶液中的Fe3＋，应保证Fe3＋完全沉淀，而
Cu2＋还未沉淀，据图知pH为4左右满足要求。
B
（3）在Ni（NO3）2溶液中含有少量的Co2＋杂质， （填“能”
或“不能”）通过调节溶液pH的方法来除去，理由是
。
解析：Co2＋和Ni2＋沉淀的pH范围相差太小，无法通过调节溶液
pH的方法除去Ni（NO3）2溶液中的Co2＋。
不能
Co2＋和
Ni2＋沉淀的pH范围相差太小
（4）要使氢氧化铜沉淀溶解，除了加入酸之外，还可以加入氨水，
生成[Cu（NH3）4]2＋，写出反应的离子方程式：
。
解析：据已知条件结合原子守恒即可写出离子方程式：Cu
（OH）2＋4NH3·H2O [Cu（NH3）4]2＋＋2OH－＋4H2O。
Cu（OH）2＋
4NH3·H2O [Cu（NH3）4]2＋＋2OH－＋4H2O
学科素养·稳提升
3
内化知识 知能升华
1. 实验室测定水体中氯离子的含量时常使用AgNO3溶液滴定法，已知
在25 ℃时几种银盐的 Ksp和颜色如下表：
难溶盐 AgCl AgBr AgI Ag2CrO4 Ag2CO3
Ksp 1.8×10－10 5.4×10－13 8.5×10－17 2.0×10－12 8.1×10－12
颜色 白色 淡黄色 黄色 砖红色 白色
可用作滴定Cl－指示剂的是（ ）
A. K2CrO4 B. Na2CO3
C. NaBr D. NaI
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解析： 测定水体中的Cl－，选用AgNO3溶液滴定，当Cl－消耗完
后，Ag＋应与指示剂反应，生成一种有色的沉淀，则选择的指示剂
的阴离子应在Cl－后面沉淀，显然不能选择NaBr和NaI，另外
Ag2CO3为白色沉淀，无法与AgCl沉淀区分开来，故只能选择
K2CrO4。
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2. 已知25 ℃时， Ksp（CaCO3）＝2.8×10－9， Ka1（H2CO3）＝4.2×10－
7、 Ka2（H2CO3）＝5.6×10－11。溶洞是碳酸盐类岩石受到溶有CO2
的流水长年累月的溶蚀而形成的，反应的原理可表示为CaCO3＋
H2CO3 Ca2＋＋2HC ，该反应的平衡常数为（ ）
A. 3.7×10－13 B. 6.7×10－3
C. 5×10－3 D. 2.1×10－5
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解析： 反应CaCO3＋H2CO3 Ca2＋＋2HC 的平衡常数 K ＝
＝ ＝
＝ ＝2.1×10－5。
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3. T ℃时，Al（OH）3（s） Al3＋（aq）＋3OH－（aq） Ksp＝ m 。
当 c （Al3＋）＝ n mol·L－1时，溶液的pH等于（已知：该温度下，水
的离子积常数 Kw＝1.0×10－ a ）（ ）
解析： 该温度下，pH＋pOH＝ a ，根据 c （Al3＋）· c3（OH－）
＝ Ksp＝ m ，结合 c （Al3＋）＝ n mol·L－1，可求得 c （OH－）＝
，即可得到pOH＝－ lg ，从而可求得pH＝ a ＋ lg ，选B。
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4. 已知25 ℃时，RSO4（s）＋C （aq） RCO3（s）＋S
（aq）的平衡常数 K ＝1.75×104， Ksp（RCO3）＝2.80×10－9，下列
叙述中正确的是（ ）
A. 25 ℃时，RSO4的 Ksp为4.9×10－5
B. 将浓度均为6×10－5 mol·L－1的RCl2、Na2CO3溶液等体积混合后可得到RCO3沉淀
D. 相同温度下，RCO3在水中的 Ksp大于在Na2CO3溶液中的 Ksp
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解析： 反应RSO4（s）＋C （aq） RCO3（s）＋S
（aq）的平衡常数 K ＝ ＝ ＝
＝1.75×104， Ksp（RSO4）＝1.75×104× Ksp（RCO3）＝
1.75×104×2.80×10－9＝4.90×10－5，A正确；溶液混合后体积变为原
来的2倍，因此 c （R2＋）＝3×10－5 mol·L－1， c （C ）＝3×10－5
mol·L－1，离子积常数 Q ＝ c （R2＋）· c （C ）＝9×10－10＜ Ksp
（RCO3），溶液未饱和，不会产生RCO3沉淀，B错误；
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RSO4、RCO3属于同种类型的沉淀， Ksp（RSO4）＞ Ksp（RCO3），因
此向 c （C ）＝ c （S ）的溶液中滴加RCl2溶液， Ksp小的RCO3
首先沉淀，C错误； Ksp只与温度有关，因此只要温度不变， Ksp就不
变，D错误。
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5. t ℃时，Ag2CrO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. t ℃时，Ag2CrO4的 Ksp数量级是10－9
D. 在饱和Ag2CrO4溶液中加入K2CrO4固体可使溶液由Y点到X点
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解析： 根据图像曲线上的数据计算得到 Ksp（Ag2CrO4）＝ c2
（Ag＋）· c （Cr ）＝（10－3）2×10－6＝10－12，A错误；在 t ℃
时，Ag2CrO4（s）＋2Cl－（aq） 2AgCl（s）＋Cr （aq）的平
衡常数 K ＝ ＝ ＝ ＝
＝2.5×107，B正确；
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混合溶液中 c （Cl－）＝0.01 mol·L－1， c （Cr ）＝0.01 mol·L－1，
向其中滴加0.01 mol·L－1 AgNO3溶液，开始生成AgCl沉淀时所需 c
（Ag＋）＝ ＝ mol·L－1＝2×10－8 mol·L－1，开始生
成Ag2CrO4沉淀时所需 c （Ag＋）＝ ＝ mol·L－1
＝10－5 mol·L－1＞2×10－8 mol·L－1，故先析出氯化银沉淀，C错误；
在Ag2CrO4饱和溶液中加入K2CrO4固体，可使沉淀溶解平衡逆向移动，
则溶液中 c （Cr ）增大， c （Ag＋）减小，不可能由Y点到X点，D
错误。
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6. 某温度下，Fe（OH）3（s）、Cu（OH）2（s）分别在溶液中达到
沉淀溶解平衡后，改变溶液的pH，金属阳离子浓度的变化如图所
示。据图分析，下列判断错误的是（ ）
A. Ksp[Fe（OH）3]＜ Ksp[Cu（OH）2]
B. 加适量NH4Cl固体可使溶液由a点变到b点
C. c、d两点代表的溶液中 c （H＋）与 c （OH－）乘
积相等
D. Fe（OH）3、Cu（OH）2分别在b、c两点代表的
溶液中达到饱和
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解析： 比较b、c两点，金属离子的浓度相同，对应的pH分别为
1.3、4.4，即前者 c （OH－）小，根据 Ksp的计算公式可得 Ksp[Fe
（OH）3]＜ Ksp[Cu（OH）2]，A正确；加入NH4Cl，N 与OH－
结合，使沉淀溶解平衡右移， c （Fe3＋）应增大，B错误； Kw只与
温度有关，与溶液的酸碱性无关，C正确；b、c两点均在沉淀溶解
平衡曲线上，因此溶液均达到饱和，D正确。
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7. 硫化锌（ZnS）和硫化铅（PbS）常用于光导体、半导体工业，它们
在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知： Ksp（PbS）＜ Ksp
（ZnS），M代表Zn或Pb，pM表示－lg c （M2＋）。下列说法正确
的是（ ）
A. 曲线Ⅱ代表PbS的沉淀溶解平衡曲线
B. n、q两点溶液中的 c （M2＋）：n＜q
C. 图中m点和n点对应的 Ksp关系为 Ksp（m）＞ Ksp（n）
D. 向m点对应的悬浊液中加入少量MCl2固体，溶
液组成由m沿mn曲线向n方向移动
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解析： 已知： Ksp（PbS）＜ Ksp（ZnS），当 c （S2－）相同时，
c （Pb2＋）＜ c （Zn2＋），则pPb＞pZn，则曲线Ⅰ代表PbS的沉淀溶
解平衡曲线，曲线Ⅱ代表ZnS的沉淀溶解平衡曲线，n点的 c （Pb2
＋）小于q点的 c （Zn2＋），A错误，B正确； Ksp只和温度有关，温
度不变， Ksp不变，C错误；向m点对应的悬浊液中加入少量MCl2固
体， c （M2＋）增大，沉淀溶解平衡逆向移动， c （S2－）减小，则
溶液组成由m沿mn曲线向m方向移动，D错误。
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8. 硫化沉淀法处理酸性电镀废水中Cu2＋工艺如下，已知 Ksp[Cu
（OH）2]＝2.2×10－20， Ksp（CuS）＝6.3×10－36，Cu（OH）2可溶
于过量的NaOH溶液中。相关叙述错误的是（ ）
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A. 加入NaOH调pH同时避免生成H2S
B. 该过程需要控制pH不能碱性过强
C. 加入混凝剂可提高CuS的沉降速度
D. 若电镀废水中含有Fe3＋，可直接加入Na2S将其全部转化为Fe2S3除
去
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解析： 加入NaOH后可中和溶液中的氢离子，防止加硫化钠时生
成硫化氢气体，A正确；碱性太强会使铜离子生成氢氧化铜沉淀或
形成配离子，不利于生成硫化铜而除去，B正确；加入混凝剂有利
于硫化铜转化成混凝沉淀，加快硫化铜的沉淀，C正确；Fe3＋具有
较强的氧化性，硫化钠具有强的还原性，两者能发生氧化还原反
应，不能生成硫化铁，D错误。
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9. 向含MgCl2和CuCl2的混合溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，
沉淀的质量（ m ）与加入NaOH溶液体积（ V ）
的关系如图所示，已知 V2＝3 V1，下列说法正
确的是（ ）
A. 原溶液中MgCl2和CuCl2的物质的量浓度相等
B. 该实验不能证明Cu（OH）2的 Ksp比Mg（OH）2的 Ksp小
C. 水的电离程度：A＞B＞C
D. 若向Mg（OH）2悬浊液中加入CuCl2溶液，一定会有Cu（OH）2生
成
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解析： V2＝3 V1，说明 n [Mg（OH）2]＝2 n [Cu（OH）2]，原
溶液中MgCl2和CuCl2的物质的量浓度不相等，A错误；由题图可
知，CuCl2的物质的量浓度小且首先沉淀铜离子，说明Cu（OH）2的
Ksp比Mg（OH）2的 Ksp小，B错误；A点时溶质为NaCl和MgCl2，B
点时溶质为NaCl，C点时溶质为NaCl和NaOH，镁离子水解促进水
的电离，NaOH抑制水的电离，NaCl对水的电离无影响，故水的电
离程度：A＞B＞C，C正确；要想生成沉淀，必须满足 Q ＞ Ksp，因
铜离子浓度大小未知，则无法判断是否生成沉淀，D错误。
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10. 常温下，用AgNO3溶液分别滴定浓度均为0.01 mol·L－1的KCl、
K2C2O4溶液，所得的沉淀溶解平衡图像如图所示（不考虑C2
的水解）。X n－表示Cl－或C2 。下列叙述正确的是（ ）
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A. Ksp（Ag2C2O4）的数量级为10－10
B. N点表示AgCl的不饱和溶液
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解析： 由图可知，氯离子浓度和草酸根离子浓度相等时，氯化
银饱和溶液中银离子浓度小于草酸银饱和溶液中银离子浓度，则
氯化银的溶解度小于草酸银，氯化银的溶度积 Ksp（AgCl）＝ c
（Cl－）· c （Ag＋）＝10－5.75×10－4＝10－9.75，草酸银的溶度积 Ksp
（Ag2C2O4）＝ c （C2 ）· c2（Ag＋）＝10－2.46×（10－4）2＝10
－10.46，数量级为10－11，A错误；由图可知，N点溶液中离子积 Q ＞
Ksp（AgCl），是氯化银的过饱和溶液，B错误；氯化银的溶解度
小于草酸银，则向氯离子浓度和草酸根离子浓度相等的混合溶液
中滴入硝酸银溶液时，先生成氯化银沉淀，C错误；
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由方程式可知，反应的平衡常数 K ＝ ＝
＝ ＝ ＝109.04，D正
确。
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11. Ⅰ.我国《生活饮用水卫生标准》中规定生活用水中镉的排放量
不超过0.005 mg·L－1。处理含镉废水可采用化学沉淀法。试回
答下列问题：
（1）磷酸镉[Cd3（PO4）2]沉淀溶解平衡常数的表达式为 Ksp＝
。
解析：根据磷酸镉的溶解平衡：Cd3（PO4）2（s） 3Cd2＋
（aq）＋2P （aq）可得其 Ksp＝ c3（Cd2＋）· c2（P
）。
c3
（Cd2＋）· c2（P ）
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（2）一定温度下，CdCO3的 Ksp＝4.0×10－12，Cd（OH）2的 Ksp＝
3.2×10－14，那么它们在水中的溶解度 较大。
解析：当CdCO3达到沉淀溶解平衡时有CdCO3（s） Cd2＋
（aq）＋C （aq），则其平衡时摩尔溶解度 S ＝
＝ mol·L－1＝2.0×10－6 mol·L－1，当
Cd（OH）2达到沉淀溶解平衡时有Cd（OH）2（s） Cd2＋
（aq）＋2OH－（aq），则其平衡时摩尔溶解度 S ＝
＝ mol·L－1＝2.0×10－5 mol·L－1，则
它们在水中的溶解度较大的是Cd（OH）2。
Cd（OH）2
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（3）向某含镉废水中加入Na2S，当S2－浓度达到7.9×10－8 mol·L－1
时，废水中 Cd2＋的浓度为 mol·L－1[已知： Ksp
（CdS）＝7.9×10－27， Ar（Cd）＝112]，此时是否符合我国
《生活饮用水卫生标准》？ （填“是”或“否”）。
解析：当S2－浓度达到7.9×10－8 mol·L－1时，Cd2＋的物质的量浓
度为 mol·L－1＝1.0×10－19mol·L－1，则废水中Cd2＋的含
量为1.0×10－19 mol·L－1×112 g·mol－1×103 mg·g－1＝1.12×10－14
mg·L－1＜0.005 mg·L－1，符合标准。
1.0×10－19
是
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Ⅱ.根据题目提供的溶度积数据进行计算并回答下列问题：
（4）已知25 ℃时， Ksp ＝5.6×10－12；酸碱指示剂百里
酚蓝变色的pH范围如下：
pH ＜8.0 8.0～9.6 ＞9.6
颜色 黄色 绿色 蓝色
25 ℃时，向 Mg（OH）2饱和溶液中滴加2滴百里酚蓝指示剂，
溶液所呈现的颜色为 。
蓝色
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解析：Mg（OH）2的溶度积 Ksp＝5.6×10－12，则 c （Mg2＋）· c2
（OH－）＝5.6×10－12； c （OH－）＝2 c （Mg2＋）＝ x ，得到0.5
x × x2＝5.6×10－12，解得 x ≈2.24×10－4 mol·L－1； c （H＋）＝
mol·L－1≈4.5×10－11 mol·L－1，pH≈10.3＞9.6，所以溶
液呈蓝色。
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（5）25 ℃向50 mL 0.018 mol·L－1的 AgNO3溶液中加入50 mL 0.020
mol·L－1的盐酸，生成沉淀。已知该温度下，AgCl的 Ksp＝
1.8×10－10，忽略溶液的体积变化，请计算：
①完全沉淀后，溶液中 c ＝ 。
②完全沉淀后，溶液的pH＝ 。
③如果向完全沉淀后的溶液中继续加入50 mL 0.001 mol·L－1的盐
酸，是否有白色沉淀生成？ （填“是”或“否”）。
1.8×10－7 mol·L－1
2
否
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解析：①起始时向50 mL 0.018 mol·L－1的AgNO3溶液中加入50
mL 0.020 mol·L－1的HCl，反应后溶液中 c （Cl－）＝
mol·L－1＝10－3 mol·L－1，则 c （Ag＋）＝
＝1.8×10－7 mol·L－1；②完全沉淀后溶液中 c （H＋）＝
＝0.010 mol·L－1，则溶液的pH＝－lg c （H＋）＝2；③再
向反应后的溶液中加入50 mL 0.001 mol·L－1的盐酸，不发生反应时 c
（Ag＋）＝ ×1.8×10－7 mol·L－1＝1.2×10－7 mol·L－1， c
（Cl－）＝10－3 mol·L－1， Q ＝10－3×1.2×10－7＝1.2×10－10＜1.8×10－
10，故不能产生白色沉淀。
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感谢欣赏
THE END
