2025年山海杯8月高三线上联考数学真题（PDF版，含答案）

绝密★启用前
试卷类型：B
2025年8月“山海杯”线上测试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1，答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考
场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题
卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答
案不能答在试卷上。
3,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上
新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(2,1),b=(0,1),且a⊥(a+b),则=
A.-2
B.-3
C.4
D.-5
2,已知z·i在复平面对应的点位于第一象限，则z在复平面对应的点位于
A,第一象限
B,第二象限
C.第三象限
D,第四象限
3.已知集合A=x1+≤)，集合B=x4x∈Z,则4nB的元素个数为
x+1
A.1
B.2
C.3
D.4
4.椭圆二+上=1被直线x+y=0所截得的弦长为
6
3
A.1
B.2
C.3
D.4
5.圆x2+y2=4x+4y与圆x2+y2+8=6x+2y的位置关系为
A.相离
B.相交
C.内切
D.外切
6.设0≤a≤1，b=sin,c=3-a-1,则
2
A.a≤b≤c
B.a≤c≤b
C.c≤a≤b
D.b≤c≤a
7.设数列{an}的首项为1，且an=a2-1+1,421=2an，则a0s=
A.3×2103-2
B.3×2I012-2
C.3×2Io3-1
D.3×2o2-1
数学试题B第1页（共4页）
小红
小红号Lsa013
8.设simx+3siny=3,则cos(x+y)的最大值为
A.g
B.
c.
2
D.1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.2019年至2024年每年中国人均可支配收入（单位：千元）如下：
313235373941
则对于这6个数据，说法正确的是
A.极差为10
B.平均值为36
C.第70百分位数为39
D.第80百分位数为39
10.设数列{a}的各项均为整数，数列他，}满足bn=a,+a1+a2,若0≤an≤1，且
1≤b,≤2，则下列说法正确的是
A.若an+an3=1,则an1+an2=1
B,若bn1-an=1,则an=a。
C.若an+a2≠1，则an1≠an
D.若an+a4=bn1=2,则a2=0
11.已知函数f(x)及其导数g(x)的定义域均为R,f(x+y)+f(x-y)=f(x)g),若g(x)
存在导函数，且f(x),g(x)以及g(x)的导函数均不恒为0，则
A.g(O)=1
B.g(x)是偶函数
C.f(x)是奇函数
D.f2226)=f(0g(2)g(2)g(2225)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设随机变量X~N0,2),P(X≥-)+P(X<3)=1.4,则P(X≤1)=
记双曲线C:三-太=1的左右焦点分别为R,B,设点P为双曲线上一点，
IFP|+|FF=2|FP|,∠FPF=120°，则C的离心率为
14,在三棱锥P-ABC中，PC=3,PC⊥平面ABC,BC=4,AB⊥AC,点Q满足
B0=1B丽，且0<1≤1.若点g,A,B,C均在半径为R的球面上，则R的取值范
围是
数学试题B第2页（共4页）
小红
小红书号Ls0