2024-2025人教版（2019）高中数学选修一2.3直线的交点坐标与距离公式 题型总结（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025人教版（2019）高中数学选修一2.3直线的交点坐标与距离公式 题型总结（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 57.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-16 08:16:34 | ||
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文档简介
2.3直线的交点坐标与距离公式题型总结
【题型1 求直线的交点坐标】
【例1】直线和的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式1.1】直线与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式1.2】已知直线经过两点，则直线与的交点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【变式1.3】已知直线与直线垂直，则与的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【题型2 经过两直线交点的直线方程】
【例2】经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【变式2.1】经过直线和的交点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【变式2.2】若直线经过两直线和的交点，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【变式2.3】经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【题型3 由直线的交点坐标（个数）求参数】
【例3】已知两直线和，相交于点，则的值分别是（ ）
A．7，1 B．1，7
C． D．
【变式3.1】若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式3.2】若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（ ）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1
【变式3.3】若的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【题型4 两点间的距离公式的应用】
【例4】在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．5
【变式4.1】过点，的直线的斜率为，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式4.2】已知与两点间的距离为4，则（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【变式4.3】已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
【题型5 点到直线的距离公式的应用】
【例5】点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【变式5.1】直线与直线的交点到直线的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
【变式5.2】若点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【变式5.3】 已知直线 与 相交于点 ，则点到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
【题型6 两条平行直线间的距离公式的应用】
【例6】直线与直线间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【变式6.1】平行直线与直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
【变式6.2】两条平行直线和间的距离为，则a，d分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【变式6.3】若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
A．或11 B．或16 C．1或11 D．1或16
【题型7 与距离有关的最值问题】
【例7】点到直线（为任意实数）的距离的最大值是（ ）
A．5 B． C．4 D．
【变式7.1】已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【变式7.2】已知点，直线l：，则A到l的距离的最大值为（ ）
A．3 B． C． D．5
【变式7.3】著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2.3直线的交点坐标与距离公式题型总结答案
【题型1 求直线的交点坐标】
【例1】直线和的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】解二元一次方程组即得交点坐标.
【解答过程】解方程组，得，
所以所求交点坐标为.
故选：B.
【变式1.1】直线与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】联立方程组可解得答案.
【解答过程】联立方程组，解得，
所以两直线的交点坐标为.
故选：B.
【变式1.2】已知直线经过两点，则直线与的交点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】求出直线的方程与的方程联立,即可解得交点坐标为.
【解答过程】设直线的方程为，因为直线经过两点，
所以，解得，
所以的方程为，
将直线与直线的方程联立，解得，
所以直线与的交点坐标为．
故选：C.
【变式1.3】已知直线与直线垂直，则与的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】根据两直线垂直充要条件列式求出，再联立方程组求出交点坐标.
【解答过程】因为直线与直线垂直，
所以，解得，
直线的方程为.
由，解得，故交点坐标为.
故选：A.
【题型2 经过两直线交点的直线方程】
【例2】经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】通过解方程组求出交点坐标，再结合互相垂直两直线斜率的关系、直线点斜式方程进行求解即可.
【解答过程】由，所以两直线的交点的坐标为，
因为直线的斜率为，所以与之垂直的直线的斜率为，
所以与直线垂直的直线方程是，
故选：C.
【变式2.1】经过直线和的交点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】求出两直线的交点坐标，再利用二倍角的正切公式求出直线的斜率即可求解.
【解答过程】由，解得，即所求方程的直线过点，
令直线的倾斜角为，则，显然是锐角，
因此所求方程的直线斜率，
所以所求的直线方程为，即.
故选：C.
【变式2.2】若直线经过两直线和的交点，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解题思路】先求出两条已知直线的交点，再将求得的交点代入直线即可得解.
【解答过程】联立，解得，
将点代入到直线，得，故.
故选：C.
【变式2.3】经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】先求出交点，再根据平行关系求方程即可.
【解答过程】解：联立，解得，即交点为，
因为直线的斜率为，
所以，所求直线的方程为，即．
故选：B．
【题型3 由直线的交点坐标（个数）求参数】
【例3】已知两直线和，相交于点，则的值分别是（ ）
A．7，1 B．1，7
C． D．
【解题思路】将点分别代入两直线方程即可解得，.
【解答过程】将点代入直线的方程可得，解得；
将代入直线的方程可得，解得；
故选：B.
【变式3.1】若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】先求出两条直线的交点，并根据交点在第一象限，解出的取值范围即可.
【解答过程】由得，
因为两直线的交点在第一象限，所以，
解得：.
故选：B.
【变式3.2】 若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（ ）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1
【解题思路】由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行，利用直线平行即求.
【解答过程】由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行，
∵直线和直线不平行，
∴直线和直线平行或直线和直线平行，
∵直线的斜率为1，直线的斜率为，直线的斜率为，
∴或.
故选：C.
【变式3.3】若的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据题意，分与讨论，结合条件，列出不等式，即可得到结果.
【解答过程】当时，由可得，，当时，解得；
当时，由可得，，由可知，方程的解是，
又的图象与直线有两个不同的交点，
所以，其中，解得；
综上所述，.
故选：B.
【题型4 两点间的距离公式的应用】
【例4】在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．5
【解题思路】利用两点之间的距离公式计算即得.
【解答过程】点和点之间的距离为.
故选：D.
【变式4.1】过点，的直线的斜率为，则（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据斜率列方程，求得，进而求得.
【解答过程】依题意，，解得，
所以，所以.
故选：B.
【变式4.2】已知与两点间的距离为4，则（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【解题思路】根据题意，利用两点间的距离公式，列出方程，即可求解.
【解答过程】因为与，可得，
即，解得或．
故选：A.
【变式4.3】已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
【解题思路】先求出BC的中点D的坐标，利用两点间的距离公式求出BC边上的中线长.
【解答过程】设BC的中点为D，
因为，，所以,
所以BC边上的中线长.
故选：B.
【题型5 点到直线的距离公式的应用】
【例5】点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】根据点到直线的距离公式求解即可.
【解答过程】点到直线的距离.
故选：D.
【变式5.1】直线与直线的交点到直线的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
【解题思路】联立方程得出交点，再应用点到直线距离公式计算即可.
【解答过程】联立得交点为，所以距离.
故选：A.
【变式5.2】若点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【解题思路】利用点到直线的距离公式得到方程，解得即可.
【解答过程】点到直线的距离公式得，
解得或．
故选：C.
【变式5.3】 已知直线 与 相交于点 ，则点到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】解方程组求得交点坐标，由点到直线距离公式计算出距离．
【解答过程】由得，即，
所以点到直线 的距离为，
故选：A．
【题型6 两条平行直线间的距离公式的应用】
【例6】直线与直线间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】利用两条平行直线间的距离公式即可.
【解答过程】可变为，
则两条平行直线间的距离为.
故选：B.
【变式6.1】平行直线与直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】利用两直线平行可求得，根据两平行直线的距离公式计算即得.
【解答过程】由可得，因，故，
则与之间的距离为：.
故选：B.
【变式6.2】两条平行直线和间的距离为，则a，d分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解题思路】根据两线平行的判定列方程求参数a，再由平行线的距离公式求.
【解答过程】由题设，可得，则直线为，
所以.
故选：D.
【变式6.3】若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
A．或11 B．或16 C．1或11 D．1或16
【解题思路】根据两直线平行求出，再由距离公式求出，即可得解.
【解答过程】因为直线与平行，
所以，解得，则直线，即为，
又与之间的距离是，所以，解得或；
所以或.
故选：C.
【题型7 与距离有关的最值问题】
【例7】点到直线（为任意实数）的距离的最大值是（ ）
A．5 B． C．4 D．
【解题思路】首先求出直线过定点，则到直线的最远距离为，此时直线垂直于，求出，即可得解.
【解答过程】将直线方程变形为，
令，解得，由此可得直线恒过点，不妨设为，
所以到直线的最远距离为，此时直线垂直于．
又，
所以到直线的距离的最大值为．
故选：B.
【变式7.1】已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】将所求代数式等价为两点之间距离的平方，由动点在直线上，则最小值为定点到直线的距离的平方，利用点到直线距离公式，可得答案.
【解答过程】可表示为点到的距离的平方，
由点在直线上的运动，
则的最小值为点到直线的距离的平方，
.
故选：A.
【变式7.2】已知点，直线l：，则A到l的距离的最大值为（ ）
A．3 B． C． D．5
【解题思路】先求出定点，再根据当时，点P到l的距离最大，运用两点间距离公式计算即可.
【解答过程】将直线l的方程变形为，由，
得，所以直线l过定点，
当时，点P到l的距离最大，故最大距离为.
故选：D.
【变式7.3】著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】y可看作x轴上一点到点与点的距离之和，可知当A，P，B三点共线时取得最小值可得答案.
【解答过程】，
则y可看作x轴上一点到点与点的距离之和，
即，则可知当A，P，B三点共线时，取得最小值，
即．
故选：A.
【题型1 求直线的交点坐标】
【例1】直线和的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式1.1】直线与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式1.2】已知直线经过两点，则直线与的交点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【变式1.3】已知直线与直线垂直，则与的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【题型2 经过两直线交点的直线方程】
【例2】经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【变式2.1】经过直线和的交点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【变式2.2】若直线经过两直线和的交点，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【变式2.3】经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【题型3 由直线的交点坐标（个数）求参数】
【例3】已知两直线和，相交于点，则的值分别是（ ）
A．7，1 B．1，7
C． D．
【变式3.1】若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式3.2】若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（ ）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1
【变式3.3】若的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【题型4 两点间的距离公式的应用】
【例4】在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．5
【变式4.1】过点，的直线的斜率为，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式4.2】已知与两点间的距离为4，则（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【变式4.3】已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
【题型5 点到直线的距离公式的应用】
【例5】点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【变式5.1】直线与直线的交点到直线的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
【变式5.2】若点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【变式5.3】 已知直线 与 相交于点 ，则点到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
【题型6 两条平行直线间的距离公式的应用】
【例6】直线与直线间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【变式6.1】平行直线与直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
【变式6.2】两条平行直线和间的距离为，则a，d分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【变式6.3】若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
A．或11 B．或16 C．1或11 D．1或16
【题型7 与距离有关的最值问题】
【例7】点到直线（为任意实数）的距离的最大值是（ ）
A．5 B． C．4 D．
【变式7.1】已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【变式7.2】已知点，直线l：，则A到l的距离的最大值为（ ）
A．3 B． C． D．5
【变式7.3】著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2.3直线的交点坐标与距离公式题型总结答案
【题型1 求直线的交点坐标】
【例1】直线和的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】解二元一次方程组即得交点坐标.
【解答过程】解方程组，得，
所以所求交点坐标为.
故选：B.
【变式1.1】直线与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】联立方程组可解得答案.
【解答过程】联立方程组，解得，
所以两直线的交点坐标为.
故选：B.
【变式1.2】已知直线经过两点，则直线与的交点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】求出直线的方程与的方程联立,即可解得交点坐标为.
【解答过程】设直线的方程为，因为直线经过两点，
所以，解得，
所以的方程为，
将直线与直线的方程联立，解得，
所以直线与的交点坐标为．
故选：C.
【变式1.3】已知直线与直线垂直，则与的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】根据两直线垂直充要条件列式求出，再联立方程组求出交点坐标.
【解答过程】因为直线与直线垂直，
所以，解得，
直线的方程为.
由，解得，故交点坐标为.
故选：A.
【题型2 经过两直线交点的直线方程】
【例2】经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】通过解方程组求出交点坐标，再结合互相垂直两直线斜率的关系、直线点斜式方程进行求解即可.
【解答过程】由，所以两直线的交点的坐标为，
因为直线的斜率为，所以与之垂直的直线的斜率为，
所以与直线垂直的直线方程是，
故选：C.
【变式2.1】经过直线和的交点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】求出两直线的交点坐标，再利用二倍角的正切公式求出直线的斜率即可求解.
【解答过程】由，解得，即所求方程的直线过点，
令直线的倾斜角为，则，显然是锐角，
因此所求方程的直线斜率，
所以所求的直线方程为，即.
故选：C.
【变式2.2】若直线经过两直线和的交点，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解题思路】先求出两条已知直线的交点，再将求得的交点代入直线即可得解.
【解答过程】联立，解得，
将点代入到直线，得，故.
故选：C.
【变式2.3】经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】先求出交点，再根据平行关系求方程即可.
【解答过程】解：联立，解得，即交点为，
因为直线的斜率为，
所以，所求直线的方程为，即．
故选：B．
【题型3 由直线的交点坐标（个数）求参数】
【例3】已知两直线和，相交于点，则的值分别是（ ）
A．7，1 B．1，7
C． D．
【解题思路】将点分别代入两直线方程即可解得，.
【解答过程】将点代入直线的方程可得，解得；
将代入直线的方程可得，解得；
故选：B.
【变式3.1】若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】先求出两条直线的交点，并根据交点在第一象限，解出的取值范围即可.
【解答过程】由得，
因为两直线的交点在第一象限，所以，
解得：.
故选：B.
【变式3.2】 若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（ ）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1
【解题思路】由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行，利用直线平行即求.
【解答过程】由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行，
∵直线和直线不平行，
∴直线和直线平行或直线和直线平行，
∵直线的斜率为1，直线的斜率为，直线的斜率为，
∴或.
故选：C.
【变式3.3】若的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据题意，分与讨论，结合条件，列出不等式，即可得到结果.
【解答过程】当时，由可得，，当时，解得；
当时，由可得，，由可知，方程的解是，
又的图象与直线有两个不同的交点，
所以，其中，解得；
综上所述，.
故选：B.
【题型4 两点间的距离公式的应用】
【例4】在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．5
【解题思路】利用两点之间的距离公式计算即得.
【解答过程】点和点之间的距离为.
故选：D.
【变式4.1】过点，的直线的斜率为，则（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据斜率列方程，求得，进而求得.
【解答过程】依题意，，解得，
所以，所以.
故选：B.
【变式4.2】已知与两点间的距离为4，则（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【解题思路】根据题意，利用两点间的距离公式，列出方程，即可求解.
【解答过程】因为与，可得，
即，解得或．
故选：A.
【变式4.3】已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
【解题思路】先求出BC的中点D的坐标，利用两点间的距离公式求出BC边上的中线长.
【解答过程】设BC的中点为D，
因为，，所以,
所以BC边上的中线长.
故选：B.
【题型5 点到直线的距离公式的应用】
【例5】点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】根据点到直线的距离公式求解即可.
【解答过程】点到直线的距离.
故选：D.
【变式5.1】直线与直线的交点到直线的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
【解题思路】联立方程得出交点，再应用点到直线距离公式计算即可.
【解答过程】联立得交点为，所以距离.
故选：A.
【变式5.2】若点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【解题思路】利用点到直线的距离公式得到方程，解得即可.
【解答过程】点到直线的距离公式得，
解得或．
故选：C.
【变式5.3】 已知直线 与 相交于点 ，则点到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】解方程组求得交点坐标，由点到直线距离公式计算出距离．
【解答过程】由得，即，
所以点到直线 的距离为，
故选：A．
【题型6 两条平行直线间的距离公式的应用】
【例6】直线与直线间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】利用两条平行直线间的距离公式即可.
【解答过程】可变为，
则两条平行直线间的距离为.
故选：B.
【变式6.1】平行直线与直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】利用两直线平行可求得，根据两平行直线的距离公式计算即得.
【解答过程】由可得，因，故，
则与之间的距离为：.
故选：B.
【变式6.2】两条平行直线和间的距离为，则a，d分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解题思路】根据两线平行的判定列方程求参数a，再由平行线的距离公式求.
【解答过程】由题设，可得，则直线为，
所以.
故选：D.
【变式6.3】若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
A．或11 B．或16 C．1或11 D．1或16
【解题思路】根据两直线平行求出，再由距离公式求出，即可得解.
【解答过程】因为直线与平行，
所以，解得，则直线，即为，
又与之间的距离是，所以，解得或；
所以或.
故选：C.
【题型7 与距离有关的最值问题】
【例7】点到直线（为任意实数）的距离的最大值是（ ）
A．5 B． C．4 D．
【解题思路】首先求出直线过定点，则到直线的最远距离为，此时直线垂直于，求出，即可得解.
【解答过程】将直线方程变形为，
令，解得，由此可得直线恒过点，不妨设为，
所以到直线的最远距离为，此时直线垂直于．
又，
所以到直线的距离的最大值为．
故选：B.
【变式7.1】已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】将所求代数式等价为两点之间距离的平方，由动点在直线上，则最小值为定点到直线的距离的平方，利用点到直线距离公式，可得答案.
【解答过程】可表示为点到的距离的平方，
由点在直线上的运动，
则的最小值为点到直线的距离的平方，
.
故选：A.
【变式7.2】已知点，直线l：，则A到l的距离的最大值为（ ）
A．3 B． C． D．5
【解题思路】先求出定点，再根据当时，点P到l的距离最大，运用两点间距离公式计算即可.
【解答过程】将直线l的方程变形为，由，
得，所以直线l过定点，
当时，点P到l的距离最大，故最大距离为.
故选：D.
【变式7.3】著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】y可看作x轴上一点到点与点的距离之和，可知当A，P，B三点共线时取得最小值可得答案.
【解答过程】，
则y可看作x轴上一点到点与点的距离之和，
即，则可知当A，P，B三点共线时，取得最小值，
即．
故选：A.