（小升初开学分班考）小升初开学名校分班摸底冲刺卷-2025年秋六年级数学西师大版（含答案解析）

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2025年秋六年级数学小升初开学名校分班摸底冲刺卷（西师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共12小题）
1．九龙坡区今年五月份的天气有4种情况（如图），五月份至少有（　　）天是同一种天气。
A．6 B．7 C．8 D．9
2．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是1：2，体积比是3：5，它们高的比是（　　）
A．4：5 B．5：4 C．2：5 D．5：2
3．小东在小英的东偏南40方向，那么小英在小东的（　　）方向。
A．南偏东40° B．东偏北40° C．西偏北40° D．北偏西40°
4．对于数3287060000，“四舍五入”到亿位后是多少？（　　）
A．33亿 B．32亿 C．32.8亿 D．32.9亿
5．下面四个水平放置的立体图形，其中从前面和上面看到的图形相同的是（　　）
A． B． C． D．
6．六（1）班参加植树活动，班主任问班长出勤的情况，班长说：“我们班共有50人，没有全部到齐，但大部分来了．”出勤率可能是（　　）
A．48% B．50% C．100% D．96%
7．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了﹣60米，此时小明的位置在（　　）
A．文具店 B．玩具店 C．文具店西40米处 D．玩具店西60米处
8．红岩加工厂要加工200个零件，8天加工了全部零件的。冰冰根据提供的信息列出了算式：，这个算式解决的问题是（　　）
A．一共加工的天数 B．8天加工的零件数量
C．剩下的零件数量 D．剩下零件加工的天数
9．端午节要到了，东东准备给姑姑打电话，只记得电话号码是1336□233421，妈妈告诉他□里的数字是最大的一位偶数。下面四个盒子里分别放有六张数字卡片，从这些盒子里摸到这个数字可能性最大的是（　　）个盒子。
A． B．
C． D．
10．7×17×27×37×……×207×217的积的尾数是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
11．社会主义核心价值观的基本内容是：富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬业、诚信、友善。在这24个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是（　　）
A．3：8 B．9：24 C．9：15 D．3：5
12．一个三角形三个内角的度数之比是1：1：4，这个三角形是一个（　　）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．平角
二．填空题（共10小题）
13．如图，每个小正方形面积为1cm2，长方形面积是 　 　cm2。
14．a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是非零自然数），如果a和b的最大公因数是15，那么a和b的最小公倍数是 　 　。
15．给一个底面半径10cm，高30cm的圆柱形奶粉筒侧面贴满包装纸，至少需要 　 　cm2包装纸；里面最多可以装 　 　L奶粉。
16．一个三位数，百位上的数字是m，十位上的数字是最小的自然数，个位上的数字是n，表示这个三位数的式子是 　 　。
17．某商店昨天售出两辆摩托车，售价都是6000元，一辆是比进价提价20%售出，另一辆是比进价降价20%售出，这两辆摩托车商店共 　 　（“赚”或“赔”）了 　 　元。
18．某班学生租了一些小船在长寿湖游玩，若比实际租船数少租一艘船，则每艘船恰好坐9人，若多租一艘船，则每艘船恰好坐6人，则这个班有 　 　名学生。
19．360公顷＝　 　平方千米 1.05千克＝　 　克
20．太平洋是地球第一大洋，包括属海的面积为181344230平方千米，横线上的数读作________ 　 　平方千米，约为 　 　亿平方千米（结果保留一位小数）。
21．如图中，如果点B表示的数是，那么点C表示的数是 　 　；如果点D表示的数是100，那么点A表示的数是 　 　。
22．右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，其中几个三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是 　 　平方厘米。
三．判断题（共6小题）
23．长方形的周长一定，长和宽成反比例． 　 　。
24．大于90°的角是钝角． 　 　．
25．把圆柱的侧面沿高剪开得到的展开图不可能是梯形。 　 　
26．数轴上在的左边。 　 　
27．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的底面直径与高的比1：π。 　 　
28．因为A÷B＝3，（A≠0，B≠0），所以A是A和B的最小公倍数。 　 　
四．计算题（共3小题）
29．直接写出得数。
52﹣30＝ 12×6＝ 5.6÷7＝ 36+64＝
30．解方程：
7.5x﹣5.9（46﹣x）＝10
31．计算：
51
2000 333×666+999×778
五．操作题（共1小题）
32．按要求在方格图中画一画。
（1）画出平行四边形按2：1的比放大后的图形。
（2）画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）在最右边图上添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形并画出其对称轴。
六．应用题（共6小题）
33．从两块分别重10千克和15千克且含铜百分比不同的合金上切下质量相同的一块，再把切下的那一块与另一块后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的那一块质量是多少千克？
34．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
35．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？
36．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？
37．一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元．为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成．结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？
38．早晨，小张骑车从甲地出发去乙地，下午1点小王开车也从甲地出发前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？
参考答案及试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【考点】容斥原理．
【答案】C
【思路分析】把四种天气情况看作4个抽屉，五月有31天，把31天看作31个元素，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：31÷4＝7（天）......3（天）
7+1＝8（天）
答：五月份至少有8天是同一种天气。
故选：C。
【名师点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】A
【思路分析】根据圆的周长公式可知底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是2，设圆柱的体积是3，则圆锥的体积是5，再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝Shπr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而求出它们的比即可。
【解答】解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是2，
设圆柱的体积是3，则圆锥的体积是5，
圆柱的高：3÷（π×12）
圆锥的高：5×3÷（π×22）
圆柱和圆锥高的比：4：5
故选：A。
【名师点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
3．【考点】用角度表示方向．
【答案】C
【思路分析】根据方向的相对性，以乙地为观测点看甲地与以甲地为观测点看乙地方向完全相反，所偏的度数及距离不变。
【解答】解：小东在小英的东偏南40方向，那么小英在小东的西偏北40°方向。
故选：C。
【名师点评】从甲地看乙地与从乙地看甲地方向完全相反，所偏的度数及距离不变。
4．【考点】亿以上数的改写与近似．
【答案】A
【思路分析】省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“亿”字”。据此进行解答。
【解答】解：3287060000≈33亿
故选：A。
【名师点评】本题主要考查整数的改写，注意改写时要带计数单位。
5．【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】A
【思路分析】根据正方体、三棱柱、圆柱、圆锥的特征，分别从前面和上面观察所给图形的形状进行选择即可。
【解答】解：所给四个水平放置的立体图形，其中从前面和上面看到的图形相同的是。
故选：A。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
6．【考点】百分率应用题．
【答案】D
【思路分析】理解出勤率的含义：出勤率指的是出勤的人数占全班总人数的百分之几，进而根据题意可知：没有全部到齐，但大部分来了，即出勤的人数小于50人，所以出勤率小于100%，但大于50%；进而选择即可．
【解答】解：根据出勤率的含义可知：没有全部到齐，但大部分来了，
即出勤的人数小于50人，所以出勤率小于100%，但大于50%，
所以可能是96%；
故选：D．
【名师点评】此题属于百分率问题，最大值为100%，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可．
7．【考点】负数的意义及其应用．
【答案】A
【思路分析】以书店为标准，记为0，向东的距离为正，向西的距离为负．也就是说，从书店走﹣20米到文具店，走100米到玩具店．小明从书店沿街向东走了40米，此时小明在书店以东40米处，接着又向东走了﹣60米，也就是又向西走了60米，60﹣40＝20（米），即小明在书店西20米处，也就是文具店．据此解答．
【解答】解：小明从书店沿街向东走了40米，此时小明在书店以东40米处，接着又向东走了﹣60米，也就是又向西走了60米，60﹣40＝20（米），即小明在书店西20米处，也就是文具店；
故选：A．
【名师点评】本题主要是考查正、负数的意义．解答此题的关键是以书店为标准，向东的距离为正，向西的距离为负．求出此时小明走的距离，确定小明所处的位置．
8．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】D
【思路分析】将加工完全部零件需要的总天数看作单位“1”，用8除以，求出加工完全部零件需要的总天数；再减去8，求出的是加工完剩下的零件需要的天数。
【解答】解：8表示的是加工完全部零件需要的总天数，所以88表示的是加工完剩下的零件需要的天数。
故选：D。
【名师点评】解答本题需熟练掌握整数除以分数的意义，明确算式解决的问题。
9．【考点】可能性的大小．
【答案】B
【思路分析】最大的一位偶数是8，哪个盒子里的数字8的个数最多，摸到的可能性就最大，据此解答。
【解答】解：最大的一位偶数是8。
4＞3＞2＞1
答：从这些盒子里摸到这个数字可能性最大的是第二个盒子。
故选：B。
【名师点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据数字的多少直接判断可能性的大小。
10．【考点】乘积的个位数．
【答案】D
【思路分析】1个7相乘的尾数是7，2个7相乘的尾数是9，3个7相乘的尾数是3，4个7相乘的尾数是1，通过计算，发现7相乘积的规律：尾位特征是7，9，3，1，7，9，3，1...，从第二个7开始，每4个一个循环，算出7×17×27×37×……×207×217有多少个数，即末尾有多少个7相乘，然后将4个数分一组，每组4个7相乘，尾数都等于1，算出能分多少组，求出结果看余数是多少，然后再判断，即可求出乘积的末尾是多少。由此解答。
【解答】解：（217﹣7）÷10+1
＝210÷10+1
＝21+1
＝22
22÷4＝5（组）......2（个）
尾数：7×7×7×7＝1
即尾数：1×1×1×1×1×7×7
＝1×7×7
＝7×7
＝9
所以7×17×27×37×……×207×217的积的尾数是9。
故选：D。
【名师点评】此题属于规律性问题，先找出结果的个位数字的规律，据规律解题。
11．【考点】求比值和化简比．
【答案】A
【思路分析】在富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬业、诚信、友善，这24个字中，左右结构的字有：强、明、和、谐、法、治、敬、诚、信，共有9个，写出相应的比，然后化简即可。
【解答】解：在富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬业、诚信、友善，这24个字中，左右结构的字有：强、明、和、谐、法、治、敬、诚、信，共有9个，
9：24
＝（9÷3）：（24÷3）
＝3：8；
答：左右结构的字与总字数的最简整数比是3：8。
故选：A。
【名师点评】此题用比的意义进行解答即可。
12．【考点】按比例分配应用题；三角形的分类；三角形的内角和．
【答案】A
【思路分析】由三角形的三个内角度数比为1：1：4，可设三角形的三个内角分别为：x°，x°，4x°，然后由三角形的内角和等于180°，即可得方程：x+x+4x＝180°，求出三角形三个角的度数，再根据三角形三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，即可解答。
【解答】解：三角形的三个内角度数比为1：1：4
设三角形的三个内角分别为：x°，x°，4x°。
x+x+4x＝180°
6x＝180°
x＝30°
4x°＝4×30°＝120°
三角形的三个内角度数分别为：30°，30°，120°。
90°＜120°＜180°
答：这个三角形是一个钝角三角形。
故选：A。
【名师点评】此题考查了三角形的内角和定理．此题比较简单，解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：1：4，设三角形的三个内角分别为：x°，x°，4x°，利用方程思想求解。
二．填空题（共10小题）
13．【考点】长方形、正方形的面积．
【答案】66。
【思路分析】根据图示可知，长方形的长是11厘米，宽是6厘米，根据长方形面积公式解答即可。
【解答】解：因为每个小正方形面积为1cm2，所以长方形的长是11厘米，宽是6厘米。
11×6＝66（平方厘米）
答：长方形面积是66平方厘米。
故答案为：66。
【名师点评】本题考查了长方形、正方形面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
14．【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】150。
【思路分析】两个数的最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答即可。
【解答】解：a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是非零自然数）
a和b的最大公因数：3×m＝15
m＝15÷3
m＝5
a＝2×3×5
b＝3×5×5
a和b的最小公倍数：2×3×5×5
＝6×5×5
＝30×5
＝150
故答案为：150。
【名师点评】本题需要学生掌握最大公因数和最小公倍数的求法。
15．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；关于圆柱的应用题．
【答案】1884，9.42。
【思路分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×10×30
＝62.8×30
＝1884（平方厘米）
3.14×102×30
＝3.14×100×30
＝314×30
＝9420（立方厘米）
9420立方厘米＝9.42升
答：至少需要1884平方厘米包装纸，两面最多可以装9.42升奶粉。
故答案为：1884，9.42。
【名师点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【考点】用字母表示数．
【答案】100m+n。
【思路分析】三位数的表示：百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字，据此解答即可。
【解答】解：表示这个三位数的式子是100m+n。
故答案为：100m+n。
【名师点评】熟练掌握三位数的表示方法，是解答此题的关键。
17．【考点】百分数的实际应用．
【答案】赔，500。
【思路分析】把两辆摩托车的进价看作单位“1”，其中一辆比进价提价20%售出，也就是售价相当于进价的（1+20%）；另一辆是比进价降价20%售出，也就是售价相当于进价的（1﹣20%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法分别求出两辆摩托车的进价，然后用两辆售价与进价进行比较，如果售价大于进价，说明商店赚钱了，否则就是赔钱，据此解答即可。
【解答】解：6000÷（1+20%）
＝6000÷1.2
＝5000（元）
6000÷（1﹣20%）
＝6000÷0.8
＝7500（元）
5000+7500＝12500（元）
6000×2＝12000（元）
12500＞12000
12500﹣12000＝500（元）
答：这两辆摩托车商店共赔了500元。
故答案为：赔，500。
【名师点评】此题解答关键是确定单位“1”，重点是明确两个20%所对应的单位“1”不同。
18．【考点】盈亏问题．
【答案】36。
【思路分析】设实际租船x艘，则9（x﹣1）与6（x+1）相等，根据这个等量关系列方程求出实际租船数，再将x的值代入9（x﹣1）或6（x+1）求出这个班的学生数即可。
【解答】解：设实际租船x艘。
9（x﹣1）＝6（x+1）
9x﹣9＝6x+6
9x﹣9+9＝6x+6+9
9x＝6x+15
9x﹣6x＝6x+15﹣6x
3x÷3＝15÷3
x＝5
当x＝5时，9（x﹣1）＝9×（5﹣1）＝36
答：这个班有36名学生。
故答案为：36。
【名师点评】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
19．【考点】大面积单位间的进率及单位换算；质量的单位换算．
【答案】3.6，1050。
【思路分析】1平方千米＝100公顷，1千克＝1000克，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
【解答】解：360公顷＝3.6平方千米
1.05千克＝1050克
故答案为：3.6，1050。
【名师点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率。
20．【考点】亿以上数的读写；亿以上数的改写与近似．
【答案】一亿八千一百三十四万四千二百三十，1.8。
【思路分析】根据整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：181344230读作：一亿八千一百三十四万四千二百三十，181344230＝1.8134423亿，1.8134423亿≈1.8亿。
故答案为：一亿八千一百三十四万四千二百三十，1.8。
【名师点评】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，分级读即可快速、正确地读出此数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
21．【考点】数轴的认识．
【答案】，﹣20。
【思路分析】根据数轴图可知，B表示的数是，表示把每一个大单位长度平均分成7份，其中C占2份就是。
在数轴上，从0～D，平均分成了5份，如果点D表示的数是100，那么1格代表20，A在原点的左边为负，那么点A表示的数是﹣20。
【解答】解：如果点B表示的数是，那么点C表示的数是 ；如果点D表示的数是100，那么点A表示的数是﹣20。
故答案为：，﹣20。
【名师点评】此题考查了数轴的认识，要求学生掌握。
22．【考点】组合图形的面积．
【答案】4。
【思路分析】根据题意，连接AE，设AC与DE交于O，利用蝴蝶定理，三角形AEO的面积×三角形DOC的面积＝三角形AOD的面积×三角形EOC的面积。据此计算。
【解答】解：如图，连接AE，设AC与DE交于O。
三角形AEO的面积×三角形DOC的面积＝三角形AOD的面积×三角形EOC的面积
8×2＝16
4×4＝16
所以三角形AEC的面积＝三角形DEC的面积＝4平方厘米
答：阴影部分的面积是4平方厘米。
故答案为：4。
【名师点评】本题主要考查组合图形的面积的计算；关键利用蝴蝶定理解答。
三．判断题（共6小题）
23．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】×
【思路分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为长+宽＝周长÷2（一定），是和一定，不是比值或积一定，
所以长与宽不成比例。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
24．【考点】角的概念和表示．
【答案】×
【思路分析】钝角是大于90°且小于180°的角，据此即可判断此题的正误．
【解答】解：因为钝角大于90°且小于180°，
所以说“大于90°的角是钝角，是错误的；
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查钝角和锐角的概念．
25．【考点】圆柱的展开图．
【答案】√
【思路分析】根据圆柱的特征，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，据此判断即可。
【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，
这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；
当圆柱的底面周长和高相等时，
侧面沿高展开是一个正方形，
所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形，原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查了圆柱的侧面沿高剪开的展开图的两种情况：长方形、正方形。
26．【考点】数轴的认识．
【答案】×
【思路分析】根据正负数大小比较的方法可知，，结合数轴上左面的数小于右面的数，解答即可。
【解答】解：数轴上在的右边。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了正负数大小比较及数轴的认识，结合题意分析解答即可。
27．【考点】比的应用；圆柱的展开图．
【答案】√
【思路分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面直径与高的比并化简即可。
【解答】解：底面周长即圆柱的高＝πd；
圆柱底面直径与高的比是：d：πd＝1：π；
这个圆柱的底面直径与高的比是1：π；
所以题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
28．【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】√
【思路分析】为倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数，据此解答。
【解答】解：因为A÷B＝3，（A≠0，B≠0），A＞B，所以A是A和B的最小公倍数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】明确为倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数是解题的关键。
四．计算题（共3小题）
29．【考点】分数除法；小数除法；分数的加法和减法；分数乘法．
【答案】22；72；0.8；100；；2；8；。
【思路分析】根据整数、小数、分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
52﹣30＝22 12×6＝72 5.6÷7＝0.8 36+64＝100
2 8
【名师点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
30．【考点】分数方程求解；小数方程求解．
【答案】（1）x＝25.56；（2）x＝21。
【思路分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上3.975，然后两边再同时除以0.625即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时加上271.4，然后两边再同时除以13.4即可。
【解答】解：（1）
0.625x﹣3.975＝12
0.625x﹣3.975+3.975＝12+3.975
0.625x＝15.975
0.625x÷0.625＝15.975÷0.625
x＝25.56
（2）7.5x﹣5.9（46﹣x）＝10
13.4x﹣271.4＝10
13.4x﹣271.4+271.4＝10+271.4
13.4x＝281.4
13.4x÷13.4＝281.4÷13.4
x＝21
【名师点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
31．【考点】分数的巧算．
【答案】（1）；
（2）123；
（3）；
（4）999000；
（5）0。
【思路分析】（1），同理把各分数进行拆分，进行简算；
（2）50，同理进行拆分，再利用乘法分配律简算；
（3）先通分，再利用分数除法的运算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，约分即可得出结果；
（4）利用转化的方法把333×666化为：999×222，然后利用乘法分配律简算；
（5）利用乘法分配律简算。
【解答】解：（1）
（1）
（2）
＝（50）（70）（90）
＝（50）+（701）+（901）
＝30+1+40+1+50+1
＝123
（3）2000
＝2000
（4）333×666+999×778
＝999×222+999×778
＝999×（222+778）
＝999×1000
＝999000
（5）356356﹣27
＝356356﹣27×356
＝356×（845727）
＝356×0
＝0
【名师点评】本题主要考查利用拆分方法及乘法分配律进行简算。
五．操作题（共1小题）
32．【考点】图形的放大与缩小；作轴对称图形；作旋转一定角度后的图形．
【答案】
【思路分析】（1）原平行四边形底长3格，高2格，上下两底左端点在横向上相差1格，按2：1放大后，底长6格，高4格，上下两底左端点在横向上相差2格；
（2）先把两条直角边绕点O顺时针放置90°，再连接出斜边；
（3）可以原图下方小正方形的左方挨着画一个小正方形，两个小正方形共有的边所在的直线就是这个图形的对称轴（画法不唯一）。
【解答】解：（1）（2）（3）作图如下：
【名师点评】此题重点考查平面图形放大、旋转的方法及补充轴对称图形的方法。
六．应用题（共6小题）
33．【考点】浓度问题．
【答案】6千克。
【思路分析】由题意可知，（10千克合金中纯铜的质量+另一块切下的纯铜的质量）÷10＝（15千克合金中纯铜的质量+另一块切下的纯铜的质量）÷15，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设切下的质量为x千克，10千克的合金的含铜量为a，15千克的合金的含铜量为b。
[（10﹣x）×a+bx]÷10＝[（15﹣x）×b+ax]÷15
[（10﹣x）×a+bx]÷10×150＝[（15﹣x）×b+ax]÷15×150
15[（10﹣x）×a+bx）]＝10[（15﹣x）×b+ax]
15a（10﹣x）+15bx＝10b（15﹣x）+10ax
150a﹣15ax+15bx＝150b﹣10bx+10ax
150a﹣15ax+15bx+15ax＝150b﹣10bx+10ax+15ax
150a+15bx＝150b﹣10bx+25ax
150a+15bx+10bx＝150b﹣10bx+25ax+10bx
150a+25bx＝150b+25ax
150a+25bx﹣25bx＝150b+25ax﹣25bx
150a﹣150b＝25（a﹣b）x+150b﹣150b
25（a﹣b）x＝150（a﹣b）
25（a﹣b）x÷25＝150（a﹣b）÷25
（a﹣b）x÷（a﹣b）＝6（a﹣b）÷（a﹣b）
x＝6
答：切下的那一块质量是6千克。
【名师点评】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
34．【考点】逆推问题．
【答案】42万方。
【思路分析】用逆推法：先把余下的重量看作单位“1”，假设第二次运了剩下的，则还剩下余下的（1），还剩下（12+3）万方，根据对应数÷对应分率＝单位“1”的量求出余下的重量，进而把这堆石料的万方看作单位“1”，第一次运走了全部的少2万方，即还剩下全部的（1）多2万方，根据对应数÷对应分率＝单位“1”的量进行解答即可。
【解答】解：余下：（12+3）÷（1）
＝15
＝30（万方）
（30﹣2）÷（1）
＝28
＝42（万方）
答：这堆石料共有42万方。
【名师点评】解答此题的关键：运用逆推法，判断出单位“1”，找出对应数和对应分率，根据对应数÷对应分率＝单位“1”的量进行解答。
35．【考点】相遇问题．
【答案】54。
【思路分析】由题意可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，假设走了3份时间，所以由第3次相遇，乙一份时间路程是a，那么全程就是2a+a+15+30，即3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a．在第二次相遇时，丙又走了40﹣30＝10千米，走了丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走的，即（15+3a）10+2a，乙走到第一次走的路程的，即2aa，所以有：10+2a，所以a＝3，所以全程为：15+3×3+30＝54（千米）。
【解答】解：假设甲走了3份时间，乙一份时间路程是a，所以由第3次相遇，全程就是2a+a+15+30＝3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a，在第二次相遇时丙又走了40﹣30＝10千米，丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走即（15+3a）10+2a，
乙走到第一次走的，即2aa
所以有：15+3a＝2aa+10+2a，
所以a＝3，
所以全程为：15+3×3+30＝15+9+30＝54（千米）
答：A、B两地的距离是54千米。
故答案为：54。
【名师点评】本题考查了相遇问题，解题的关键是推出三次相遇的路程。
36．【考点】追及问题．
【答案】7：25。
【思路分析】先求出小强后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。
【解答】解：原来小钱的速度：现在小钱的速度＝1：2
原来用的时间：现在用的时间＝2：1
（46﹣40）÷2×1
＝6+2÷1
＝3 （分钟）
小钱在路上的时间：60﹣40﹣6＝14 （分钟）
拿好笔回学校的时间：14﹣6﹣3＝5 （分钟）
第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5﹣3＝2 （分钟）
小塘从第一次遇见小塘到学校的时间：60﹣46＝14（分钟）
14÷2＝7 （分钟）
5×7＝35 （分钟）
60﹣35＝25 （分钟）
小塘从家里出发的时间：7：25
答：小塘是7：25从家里出发的。
注：思考角度多样，言之有理即可。
【名师点评】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。
37．【考点】工程问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题设出甲乙合干的天数是x天，其实甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是86.5万元，依此即可求解．
【解答】解：设甲队工作x天，则甲队完成的工作量是，乙队完成的工作量是（1）．
10080×（1）＝86.5
x+80﹣x＝86.5
x＝86.5﹣80
x＝6.5
x＝6.5×4
x＝26
（1）67.5
67.5＞26
答：甲乙共合做了26天．
【名师点评】本题考查了学生的分析应变能力，在这儿表示出甲的工作量，其实乙的工作量也就可以表示出来，再表示出各自的费用，问题就解决了．
38．【考点】简单的行程问题．
【答案】10。
【思路分析】因为小王比小张先到达，所以小王速度快，第一次两人相距15千米时，小张在前，小王在后，第二次两人相距15千米时，小王在前，小张在后，根据追及问题计算公式，可以求出两人的速度差，下午4点时，小王到达乙地，可以求出此时两人之间的距离，这段距离小张走了（7﹣4）小时，从而求出小张的速度，小王用的总时间已知，可以求出甲乙两地的距离，从而可以求出小张所用的时间，推算出他出发的时间。
【解答】解：小王小张两人的速度差为：
（15+15）÷（3﹣2）
＝30÷1
＝30（千米/小时）
小王到达乙地是，两人相距：
15+30×（4﹣3）
＝15+30
＝45（千米）
小张的速度为：
45÷（7﹣4）
＝45÷3
＝15（千米/小时）
小王的速度为：
15+30＝45（千米/小时）
甲乙两地相距：
45×（4﹣1）
＝45×3
＝135（千米）
小张所用时间为：
135÷15＝9（小时）
小张出发时间为：
下午7时﹣9小时＝上午10时
答：小张是早晨10点出发。
【名师点评】本题主要考查了追及问题的综合应用，求出小王到达乙地时两人的距离是本题解题的关键。
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