（小升初开学分班考）小升初开学名校分班摸底培优卷-2025年秋六年级数学西师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （小升初开学分班考）小升初开学名校分班摸底培优卷-2025年秋六年级数学西师大版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 395.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-16 12:39:26 | ||
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文档简介
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2025年秋六年级数学小升初开学名校分班摸底培优卷（西师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共12小题）
1．一个圆环，外圆半径是内圆半径的2倍，这个圆环的面积和内圆的面积之比是（ ）
A．1：4 B．4：1 C．3：1 D．1：3
2．下面哪个比例是由（a、b均≠0）改写的？（ ）
A．a：b＝6：8 B．a：b＝8：6 C．a：8＝6：b
3．如图所示的示意图中（单位：厘米），尺上圆的箭头指向断尺的“10”刻度处．尺上的圆向右滚动一周时，圆上的箭头落在（ ）
A．10～20之间 B．20～30之间 C．30～40之间 D．40～50之间
4．如图中，三角形的面积是4m2，则圆的面积是（ ）m2。
A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．25.12
5．将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）
A． B． C． D．
6．将一个正方形的边长增加1.5厘米，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示增加的面积，其中错误的是（ ）
A．1.5a×2+1.52 B．（a+a+1.5）×1.5
C．1.5×（a+1.5）×2 D．（a+1.5）2﹣a2
7．四面体的顶点和各棱中点共10个点，从中取出4个不共面的点，不同的取法有（ ）种。
A．150 B．147 C．144 D．141
8．一个三角形最小的内角是55°，这个三角形一定是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
9．把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直
10．要想清楚地表示出各种版本小学数学教材在全国各地的使用的占比情况，可用（ ）
A．条形统计图 B．折线核计图
C．扇形统计图 D．以上三种都可以
11．关于整数、小数、分数的加减法，下列说法不正确的是（ ）
A．都是相同计数单位的个数相加减。 B．混合运算的顺序相同。
C．都是应用的“十进制”计数法。 D．运算律相同。
12．用长1分米的三根小棒围成一个等边三角形，它的面积一定是（ ）
A．1平方分米
B．0.5平方分米
C．比1平方分米小，但比0.5平方分米大
D．比0.5平方分米小
二．填空题（共14小题）
13．两块地共收棉花28000千克，平均每公顷收1750千克，已知第一块地每公顷收2500千克，第一块地比第二块地平均每公顷多收1000千克，则第二块地的面积是 公顷。
14．如图，把一个长方形分成四个不同的三角形，绿色三角形的面积是长方形面积的26%，黄色三角形的面积是12cm2，则长方形的面积为 cm2。
15．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE相交于点F，AE：EC＝2：3，BD：DC＝2：3，则BF：EF＝ 。
16．甲、乙两地相距7200米，平平和安安分别从甲、乙两地同时出发，在距乙地2400米处相遇；若安安的速度提高到原来的3倍，则两人可提前10分钟相遇，则平平的速度是每分钟 米。
17．甲乙相距300千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达。a＝ 千米。
18．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔 分钟开出一辆电车。
19．容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后，容器中纯酒精含量为25%，再加入一杯纯酒精，容器中纯酒精含量为40%，原来容器中浓度是 。
20．一个食品厂用若干公斤鲜菜和占鲜菜重量20%的配料制作咸菜。鲜菜含水量是90%，咸菜含水量是60%，配料的含水量是30%，工人师傅将鲜菜制成咸菜后，失去的水为240公斤。那么鲜菜原重______ 公斤。
21．在A、B、C三个水槽中各养了若干条金鱼，若从A槽移12条金鱼到C槽，则C槽内的金鱼数量将是A槽内的2倍；若从B槽中移9条金鱼到A槽中，则A槽与B槽的金鱼数将相同。若从B槽移6条金鱼到C槽，则B槽内与C槽中的金鱼数也会相同。那么，起初金鱼数量最多的水槽中有 条金鱼。
22．学校图书室有文学类书320本，自然科学类书数量的相当于文学类书数量的。学校图书室有自然科学类书 本。
23．如图，把底面周长18.84cm、高8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是 cm，体积是 cm3。
24．小杨为了测量一块铁块的体积，他先用量杯量出600毫升水注入一圆柱形容器中，测得水深4厘米，接着将铁块完全浸入水中，这时水深5.5厘米，则铁块的体积是 立方厘米。
25．学校给老师发面包。如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有 包面包。
26．如图，三角形ABC是等腰三角形，∠A＝90°，BC＝8cm，点B、C是两个半径相同的圆。则阴影部分的面积是 cm2。
三．计算题（共3小题）
27．直接写出结果。
45÷15＝ 12.5×0.8＝ 10﹣6.05＝
4a×6a＝ 7.2﹣7.2÷8＝
28．求等式中未知数的值。
5x﹣13＝27 2x：0.4＝1.2：0.3
29．计算。
24×105+576÷18 （9.88+0.24÷2）×7.6
36÷[1﹣（）]
四．操作题（共1小题）
30．如图方格图中，每个小格边长代表1厘米，请按要求填一填、画一画。
（1）用数对表示图形①三角形的三个顶点的位置。
A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）
图形①的面积是 cm2。
（2）画出图形①向右平移6格后的图形②。
（3）画出图形①绕A点逆时针方向旋转90°后的图形③。
（4）画出与图形①面积相等的一个长方形④。
（5）将图形④各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形⑤。
（6）如果把图形①绕它的最短边旋转一周，形成的图形是一个 ，这个图形的体积是_______ cm3。
五．解答题（共6小题）
31．今年“五 一”期间，解放碑商圈日均迎客约90万人次，日均客流量比去年同期增长，去年日均客流量为多少万人次？
32．小明的爸爸得到一笔3000元劳务费．其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税，这笔劳务费一共要缴纳税款多少元？
33．实验小学开展“以纸换树、保护环境”的活动，共回收1.8t废纸。据统计，每回收5t废纸进行再利用，相当于保护了85棵树。实验小学回收的废纸进行再利用，相当于保护了多少棵树？
34．如图这个圆柱形水桶的底面直径是2dm，高是3.5dm，距桶上沿0.5dm处出现了漏洞。现在这个水桶最多能装水多少千克（每升水的质量为1kg，铁皮的厚度不计）？
35．学校体育室有足球和篮球共140个，借出足球的后，剩下的足球和篮球的个数正好相等，体育室原有足球多少个？（先把线段图补充完整，再解答）
36．妈妈回家途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如图所示。汽车油箱容积为60升，妈妈加油卡里还有420元钱，使用加油卡能将油箱加满吗？写出你的思考过程。
参考答案及试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【考点】比的意义．
【答案】C
【思路分析】设内圆半径为r，则外圆半径为2r，圆环的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积，再求出内圆的面积，即可进行求比．
【解答】解：设内圆半径为r，则外圆半径为2r；
因为圆环面积＝π（2r）2﹣πr2＝4πr2﹣πr2＝3πr2，
所以圆环面积：内圆的面积＝3πr2：πr2＝3：1．
答：这个圆环的面积和内圆面积比是3：1．
故选：C．
【名师点评】此题考查了圆环的面积公式和比的意义的运用．
2．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】A
【思路分析】根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，由此逐项进行判断即可。
【解答】解：根据比例的性质，
，可以写成8a＝6b
a：b＝6：8，可以写成8a＝6b
a：b＝8：6，可以写成6a＝8b
a：8＝6：b，可以写成ab＝48
所以a：b＝6：8是由（a、b均≠0）改写的。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查了比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。
3．【考点】圆、圆环的周长．
【答案】D
【思路分析】先依据圆的周长公式C＝πd计算出圆的周长，据此解答即可．
【解答】解：3.14×10＝31.4（厘米）
31.4+10＝41.4（厘米）
答：尺上的圆向右滚动一周时，圆上的箭头落在40和50之间．
故选：D．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用．
4．【考点】圆与组合图形；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．
【答案】D
【思路分析】由图可得：三角形的直角边为圆的半径，可设半径为r，则有r×r÷2＝4，r2＝4×2＝8，然后再根据圆的面积公式，求出圆的面积即可。
【解答】解：设半径为r，则有r×r÷2＝4
r2＝4×2＝8
圆的面积：πr2＝3.14×8＝25.12（m2）
答：圆的面积是25.12m2。
故选：D。
【名师点评】此题考查求组合图形的面积。
5．【考点】圆锥的特征．
【答案】B
【思路分析】圆锥的侧面展开后是扇形，由图可知：A、B一定重合，与A、B相邻的两个阴影一定在A所在的母线重合，而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近A、B两点的两个空白部分无法围成环并且紧贴底面；由此解答即可。
【解答】解将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是。
故选：B。
【名师点评】解答此题应认真观察，根据圆锥的特征进行分析、进而得出结论。
6．【考点】用字母表示数．
【答案】C
【思路分析】将一个正方形的边长增加1.5厘米后，增加部分的面积等于两个长等于原来正方形的边长，宽等于1.5厘米的长方形和一个边长为1.5厘米的正方形的面积；也可以用新的正方形的面积减去原正方形的面积求解即可。
【解答】解：A.利用增加的面积＝2×长方形面积+小正方形的面积，即增加的面积为：1.5a×2+1.52，所以本选项不符合题意；
B.（a+a+1.5）×1.5＝1.5a×2+1.52，即利用增加的面积＝2×长方形面积+小正方形的面积，所以本选项不符合题意；
C.1.5×（a+1.5）×2，多加了一个小正方形的面积，所以本选项符合题意；
D.增加的面积＝新的正方形的面积﹣原正方形的面积，即增加的面积为：（a+1.5）2﹣a2，所以本选项不符合题意；
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了用字母表示正方形及长方形面积，关键是准确的观察图形。
7．【考点】排列组合．
【答案】D
【思路分析】考虑到此题中四点共面的情形有三类：①四点位于同一表面；②四点为两组相对棱的中点；③四点为一条棱上的三点与其相对棱的中点。
【解答】解：考虑到此题中四点共面的情形有三类：
①四点位于同一表面；
②四点为两组相对棱的中点；
③四点为一条棱上的三点与其相对棱的中点。
46﹣3＝141（种）
答：不同的取法有141种。
故选：D。
【名师点评】本题需要学生充分考虑四点共面的三种情况，才不容易错解。
8．【考点】三角形的内角和；三角形的分类．
【答案】A
【思路分析】根据三角形的内角和是180°，另外两角的和＝180°﹣55°＝125°，然后进行假设，进而得出结论．
【解答】解：另外两角的和＝180°﹣55°＝125°
125°﹣90°＝35°
假设一个角是90°，或者大于90°，则另外一个角小于55°，这与题干“一个三角形最小的内角是55°”相违背，
所以另外两个角都应小于90°，这个三角形应该是一个锐角三角形．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查三角形的分类及三角形的内角和是180度．
9．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】C
【思路分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论．
【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷．
10．【考点】统计图的选择．
【答案】C
【思路分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：要想清楚地表示出各种版本小学数学教材在全国各地的使用的占比情况，可用扇形统计图。
故选：C。
【名师点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
11．【考点】运算定律与简便运算；小数的加法和减法；十进制计数法．
【答案】C
【思路分析】A、整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，说法正确；
B、分数和整数四则混合运算的顺序相同，都是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的，说法正确；
C、小数和整数一样，都采用十进制计数法，分数则用于表示部分或者分割整体的数值，所以本选项说法错误；
D、根据运算定律的适用范围，运算定律对于小数、整数和分数同样适用，所以本选项说法正确。
【解答】解：关于整数、小数、分数的加减法，说法不正确的是：都是应用的“十进制”计数法。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查整数运算定律推广，不但使用于整数，同样适用于小数、分数。
12．【考点】三角形的周长和面积．
【答案】D
【思路分析】依据三角形面积公式S＝底×高÷2，因为底是1，高小于1，所以S＝1×高÷2＝0.5×高，又因为一个数乘以一个比1小的数，积比这个数小，由此就可以做出选择．
【解答】解：设高是h分米，因为三边都是1分米，所以三角形的高应小于1分米；
1×h÷2＝0.5h；
由于h＜1
所以：0.5h＜0.5；
故选：D．
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式及一个数乘以一个比1小的数，积比这个数小，将数据代入公式即可求得结果．
二．填空题（共14小题）
13．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】12。
【思路分析】用两块地共收棉花28000千克除以平均每公顷收1750千克求出总面积是16公顷；假设两块每公顷都收2500千克，用2500千克乘16公顷求出总千克数，再减去实际两块地共收棉花的28000千克，求出多收的棉花千克数；最后除以第一块地比第二块地平均每公顷多收的1000千克，即可解答。
【解答】解：28000÷1750＝16（公顷）
2500×16＝40000（千克）
40000﹣28000＝12000（千克）
12000÷1000＝12（公顷）
答：第二块地的面积是12公顷。
故答案为：12。
【名师点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。
14．【考点】百分数的实际应用．
【答案】50。
【思路分析】绿色三角形和黄色三角形的底相等，它们的高相加等于长方形的宽，所以绿色三角形的面积和黄色三角形的面积和是长方形面积的，又知道绿色三角形的面积是长方形面积的26%，所以黄色三角形的面积占长方形面积的（26%），黄色三角形的面积是12cm2，所以用12除以（26%），即可求出长方形的面积为多少cm2。
【解答】解：12÷（26%）
＝12÷24%
＝50（平方厘米）
答：长方形的面积为50cm2。
故答案为：50。
【名师点评】解答本题的关键是理解绿色三角形的面积和黄色三角形的面积和是长方形面积的，再根据百分数问题的解答方法进行解答。
15．【考点】三角形面积与底的正比关系．
【答案】5：3。
【思路分析】连接DE，由AE：EC＝2：3，BD：DC＝2：3，可得出DE∥AB，进而可AB：DE＝5：3，再由DE∥AB，利用“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”，即可求出BF：EF的值。
【解答】解：连接DE，如下图所示：
因为AE：EC＝2：3，BD：DC＝2：3
所以AE：EC＝BD：DC
所以DE∥AB
所以AB：DE＝AC：EC＝（AE+EC）：EC＝（2+3）：3＝5：3
又DE∥AB
所以BF：EF＝AB：DE＝5：3
答：BF：EF＝5：3。
故答案为：5：3。
【名师点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边”及“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”是解题的关键。
16．【考点】相遇问题．
【答案】192。
【思路分析】平平和安安第1次相遇时距离乙地2400米，即相遇时安安行驶了2400米，则平平行驶了（7200﹣2400）米，相同时间内的路程比等于速度比，即平平和安安的速度比是（7200﹣2400）：2400＝2：1，即平平的速度是安安的速度的2倍且平平行走了全程的；安安的速度提高到原来的3倍后平平和安安的速度比为2：3，即平平走了全程的，因为平平的速度没有改变，安安的速度提高，造成了第2次相遇时间提前了10分钟，根据“速度＝路程÷时间”，用平平第1次相遇比第2次相遇多走的路程除以相遇提前的时间即是平平的速度。据此解答。
【解答】解：第1次相遇安安行驶了2400米，则平平行驶了：7200＝2400＝4800（米）
根据相同时间内的路程比等于速度比，可知V平平：V安安＝4800：2400＝2：1，即V平平＝2V安安。
所以第1次相遇时，平平行驶了全程的
若安安的速度提高到原来的3倍，则V平平：3V安安＝2V安安：3V安安＝2：3
所以第2次相遇时，平平行驶了全程的
7200×（）÷10
＝720×（）
＝720
＝192（米/分）
答：平平的速度是每分钟192米。
故答案为：192。
【名师点评】本题考查了行程问题的应用。
17．【考点】百分数的实际应用．
【答案】50。
【思路分析】设汽车原来的速度是x千米/小时，利用路程、速度和时间的关系，结合”如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达“列方程求解即可。
【解答】解：设汽车原来的速度是x千米/小时。
300÷（1+20%）x＝a÷x+（300﹣a）÷（1+25%）x
1.25×300＝1.2×1.25a+1.2×（300﹣a）
375＝1.5a+360﹣1.2a
0.3a＝15
a＝50
答：a＝50千米。
故答案为：50。
【名师点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键利用路程、速度和时间的关系列方程求解。
18．【考点】错车问题．
【答案】11。
【思路分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【解答】解：10分15秒＝10.25分
（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60
＝22×10÷0.25﹣60
＝220÷0.25﹣60
＝880﹣60
＝820（米）
（82+820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
故答案为：11。
【名师点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
19．【考点】浓度问题．
【答案】33.3%。
【思路分析】把加完水和酒精后的酒精溶液分成5份，因为酒精含量是40%，那么水的含量为60%，所以其中有2份纯酒精，3份水，纯酒精与水之比是2：3（见下左图，△表示纯酒精，〇表示水）；加入纯酒精前酒精含量为25%，即纯酒精与水之比是1：3，因此应该是1个△和3个〇（见下中图），推知加入的一杯纯酒精相当于1个△，则一杯水相当于1个〇；即原来容器中有1个△和2个〇（见下右图），酒精含量为33.3%。
【解答】解：如图（△表示纯酒精，〇表示水）
把加完水和酒精后的酒精溶液分成5份，因为酒精含量是40%，所以其中有2份纯酒精，3份水（ 左图）；
加入纯酒精前酒精含量为25%，即纯酒精与水之比是1：3，因此应该是1个△和3个〇（中图）；
则加入的一杯纯酒精相当于1个△，一杯水相当于1个〇，原来容器中有1个△和2个〇（右图）。
即酒精含量为1÷（2+1）≈33.3%
答：原来容器中的浓度是33.3%。
故答案为：33.3%。
【名师点评】本题利用图解法进行解答的，比较直观，容易理解。
20．【考点】百分数的实际应用．
【答案】400。
【思路分析】根据题意分析，鲜菜：配料＝5：1；已知所有干货的份数，咸菜中水分与干货的比例，求出咸菜中水分的份数。丢失的水分的份数＝总份数﹣咸菜中水分的份数，又已知失去的水分的重量，可求得每份的重量，即可解答。
【解答】解：根据题意分析可知：
鲜菜：配料＝5：1
所有干货的份数：
5×（1﹣90%）
＝0.5
1×（1﹣30%）
＝0.7
总干货＝0.5+0.7＝1.2
最后咸菜中水分与干货的比为：
60%：（1﹣60%）＝3：2
那么1.2的干货，水分是1.8。
共计1.2+1.8＝3
丢失的水分的份数＝5+1﹣3＝3份水
那么每份的重量＝240÷3＝80（公斤）
鲜菜原重＝5×80＝400（公斤）
答：鲜菜原重400公斤。
故答案为：400。
【名师点评】解题关键利用题意的已知条件，找出相应的关系式，即可解答。
21．【考点】逆推问题．
【答案】60。
【思路分析】根据题意，结合三个水槽中金鱼条数的关系，利用逆推法求解即可。
【解答】解：2（A﹣12）＝C+12B﹣9＝A+9
B＝A+18B﹣6＝C+6
B＝C+12所以A+18＝C+12
2（A﹣12）＝A+18
解方程得A＝42
则B＝60，C＝48。
答：起初金鱼数量最多的水槽中有60条金鱼。
故答案为：60。
【名师点评】本题主要考查列方程解应用题，关键利用数量关系做题。
22．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】450本。
【思路分析】学校图书室有文学类书320本，自然科学类书数量的相当于文学类书数量的。表示为等式：自然科学类书数量×\frac{4}{9}＝文学类书数量×\frac{5}{8}$。所以学校图书室有自然科学类书本数＝320×58÷49＝450（本），据此解答。
【解答】解：
＝
＝450（本）
答：学校图书室有自然科学类书450本。
【名师点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是一个量的几分之几是多少用乘法。
23．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】9.42，226.08。
【思路分析】根据圆柱体积公式的推导的过程可知，把一个圆柱剪拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84÷2＝9.42（cm）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（cm3）
答：这个长方体的长是9.42cm，体积是226.08cm3。
故答案为：9.42，226.08。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
24．【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【答案】225。
【思路分析】600毫升＝600立方厘米，根据题意，先用水的体积除以水的深度，求出圆柱的底面积，然后明确圆柱内水上升的体积就是铁块的体积，结合圆柱的体积公式V＝Sh，解答即可。
【解答】解：600毫升＝600立方厘米
600÷4＝150（平方厘米）
150×（5.5﹣4）
＝150×1.5
＝225（立方厘米）
答：铁块的体积是225立方厘米。
故答案为：225。
【名师点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
25．【考点】盈亏问题．
【答案】60。
【思路分析】“男老师每人3包，女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去了8+7＝15（包），说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。要求共有多少包面包，列式为3×8+4×7+8，计算即可。
【解答】解：老师人数：
8+7＝15（人）
其中男老师8位，女老师7位。
共有面包：
3×8+4×7+8
＝24+28+8
＝60（包）
答：共有60包面包。
故答案为：60。
【名师点评】解答此题的关键是求出教师的人数，共有面包的数量就会迎刃而解。
26．【考点】圆与组合图形；组合图形的面积．
【答案】3.44。
【思路分析】阴影部分面积等于三角形ABC面积减去半径是（8÷2）cm的圆的。三角形ABC的BC边上的高是（8÷2＝4）cm。三角形面积＝底×高÷2。据此解答。
【解答】解：8×（8÷2）÷2π×（8÷2）2
＝16﹣4π
＝3.44（cm2）
答：阴影部分面积是3.44cm2。
故答案为：3.44。
【名师点评】明确阴影部分面积与整体图形面积间的关系是解决本题的关键。
三．计算题（共3小题）
27．【考点】小数乘法；分数的加法和减法；分数除法；分数的四则混合运算；两位数除两、三位数；小数的加法和减法．
【答案】3；10；3.95；；；；2；24a2；6.3；10.1。
【思路分析】根据整数、小数和分数加、减、乘、除的计算方法依次口算结果。
【解答】解：
45÷15＝3 12.5×0.8＝10 10﹣6.05＝3.95
7 2 4a×6a＝24a2 7.2﹣7.2÷8＝6.3 10.1
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数和分数加、减、乘、除的计算方法。
28．【考点】解比例；整数方程求解．
【答案】x＝8；x＝0.8。
【思路分析】根据等式的性质，方程两边同时加13，再同时除以5即可得到原方程的解。
根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程0.6x＝0.4×1.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.6即可得到原比例的解。
【解答】解：5x﹣13＝27
5x﹣13+13＝27+13
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
2x：0.4＝1.2：0.3
0.6x＝0.4×1.2
0.6x÷0.6＝0.4×1.2÷0.6
x＝0.8
【名师点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。
29．【考点】分数的四则混合运算．
【答案】2552；76；48；1。
【思路分析】24×105+576÷18，先算乘法、除法、再算加法；
（9.88+0.24÷2）×7.6，先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算乘法；
36÷[1﹣（）]，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算除法；
，先算除法，再算乘法，最后算加法。
【解答】解：24×105+576÷18
＝2520+32
＝2552
（9.88+0.24÷2）×7.6
＝（9.88+0.12）×7.6
＝10×7.6
＝76
36÷[1﹣（）]
＝36÷[1]
＝48
＝1
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数、小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
四．操作题（共1小题）
30．【考点】数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小．
【答案】（1）4，7；4，10；8，7；6；
（2）（3）（4）（5）
（答案不唯一）
（6）圆锥；50.24。
【思路分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，利用三角形的面积＝底×高÷2，由此解答本题；
（2）利用平移的特点去作图；
（3）利用旋转的特点去作图；
（4）利用三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，结合图中数据去作图；（答案不唯一）
（5）利用放大图形的特点去作图；
（6）利用圆锥的体积＝底面积×高÷3，由此解答本题。
【解答】解：（1）用数对表示图形①三角形的三个顶点的位置：A（4，7）、B（4，10）、C（8，7）
4×3÷2＝6（平方厘米）
答：图形①的面积是6cm2。
（2）（3）（4）（5）如图：
（答案不唯一）
（6）3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：如果把图形①绕它的最短边旋转一周，形成的图形是一个圆锥，这个图形的体积是50.24cm3。
故答案为：4，7；4，10；8，7；6；圆锥；50.24。
【名师点评】本题考查的是平移、旋转、放大图形以及三角形、长方形的面积公式，圆锥的体积公式的应用。
五．解答题（共1小题）
31．【考点】分数除法应用题．
【答案】万次。
【思路分析】已知解放碑商圈日均迎客约90万人次，把去年的日均客流量看作是单位“1”，今年的日均客流量是去年的（1），然后列除法算式计算即可。
【解答】解：90÷（1）
＝90
（万次）
答：去年日均客流量为万次。
【名师点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
32．【考点】存款利息与纳税相关问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】已知其中800元是免税的，应先求出缴纳个人所得税的部分，即（3000﹣800）元，这部分钱按20%缴纳个人所得税，把它看作单位“1”，根据分数乘法的意义，那么他应缴纳个人所得税：（3000﹣800）×20%，据此解答．
【解答】解：（3000﹣800）×20%
＝2200×20%
＝440（元）
答：这笔劳务费一共要缴纳税款440元．
【名师点评】求出缴纳个人所得税的部分，乘上税率即可解决问题．
33．【考点】整数、小数复合应用题．
【答案】30.6棵。
【思路分析】根据题意，每回收5t废纸进行再利用，相当于保护了85棵树，所以回收1t废纸进行再利用，相当于保护了85÷5＝17（棵）树，那么回收1.8t废纸，相当于保护了＝17×1.8＝30.6（棵）树，据此解答。
【解答】解：85÷5×1.8
＝17×1.8
＝30.6（棵）
答：相当于保护了30.6棵树。
【名师点评】本题考查了小数的应用，解决本题的关键是求出1t废纸进行再利用，相当于保护了多少棵树。
34．【考点】关于圆柱的应用题．
【答案】9.42千克。
【思路分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值求出水的体积，再乘每升水的质量，即可求出现在这个水桶最多能装水多少千克。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×（3.5﹣0.5）×1
＝3.14×1×3×1
＝9.42（千克）
答：现在这个水桶最多能装水9.42千克。
【名师点评】本题考查圆柱的体积的计算及圆柱体积公式的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
35．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】；80个。
【思路分析】把原有足球的个数看作单位“1”，借出足球的后，剩下原有足球的（1），此时剩下的足球和篮球的个数正好相等，说明篮球的个数相当于原有足球的（1），据此先把线段图补充完整，而足球和篮球的总个数是140个，对应着足球和篮球的分率之和（11），根据分数除法的意义，利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，列式计算求出原有足球的个数。
【解答】解：线段图如下：
140÷（1+1）
＝140÷（2）
＝140
＝140
＝80（个）
答：体育室原有足球80个。
【名师点评】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
36．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】能把油箱加满。
【思路分析】由图可知，汽油还剩整个油箱的，即需要加60﹣6045（升）汽油，再根据数量＝总价÷单价，用加油卡里的钱数除以每升汽油的价格，即可求出加油卡里的钱可以加多少油，最后用与需要的汽油数进行比较，即可求解。
【解答】解：60﹣60
＝60﹣15
＝45（升）
420÷8.52≈49.3（升）
45升＜49.3升
答：能把油箱加满。
【名师点评】本题考查分数乘法的应用，以及单价、数量、总价之间的关系进行解答。
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2025年秋六年级数学小升初开学名校分班摸底培优卷（西师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共12小题）
1．一个圆环，外圆半径是内圆半径的2倍，这个圆环的面积和内圆的面积之比是（ ）
A．1：4 B．4：1 C．3：1 D．1：3
2．下面哪个比例是由（a、b均≠0）改写的？（ ）
A．a：b＝6：8 B．a：b＝8：6 C．a：8＝6：b
3．如图所示的示意图中（单位：厘米），尺上圆的箭头指向断尺的“10”刻度处．尺上的圆向右滚动一周时，圆上的箭头落在（ ）
A．10～20之间 B．20～30之间 C．30～40之间 D．40～50之间
4．如图中，三角形的面积是4m2，则圆的面积是（ ）m2。
A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．25.12
5．将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）
A． B． C． D．
6．将一个正方形的边长增加1.5厘米，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示增加的面积，其中错误的是（ ）
A．1.5a×2+1.52 B．（a+a+1.5）×1.5
C．1.5×（a+1.5）×2 D．（a+1.5）2﹣a2
7．四面体的顶点和各棱中点共10个点，从中取出4个不共面的点，不同的取法有（ ）种。
A．150 B．147 C．144 D．141
8．一个三角形最小的内角是55°，这个三角形一定是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
9．把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直
10．要想清楚地表示出各种版本小学数学教材在全国各地的使用的占比情况，可用（ ）
A．条形统计图 B．折线核计图
C．扇形统计图 D．以上三种都可以
11．关于整数、小数、分数的加减法，下列说法不正确的是（ ）
A．都是相同计数单位的个数相加减。 B．混合运算的顺序相同。
C．都是应用的“十进制”计数法。 D．运算律相同。
12．用长1分米的三根小棒围成一个等边三角形，它的面积一定是（ ）
A．1平方分米
B．0.5平方分米
C．比1平方分米小，但比0.5平方分米大
D．比0.5平方分米小
二．填空题（共14小题）
13．两块地共收棉花28000千克，平均每公顷收1750千克，已知第一块地每公顷收2500千克，第一块地比第二块地平均每公顷多收1000千克，则第二块地的面积是 公顷。
14．如图，把一个长方形分成四个不同的三角形，绿色三角形的面积是长方形面积的26%，黄色三角形的面积是12cm2，则长方形的面积为 cm2。
15．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE相交于点F，AE：EC＝2：3，BD：DC＝2：3，则BF：EF＝ 。
16．甲、乙两地相距7200米，平平和安安分别从甲、乙两地同时出发，在距乙地2400米处相遇；若安安的速度提高到原来的3倍，则两人可提前10分钟相遇，则平平的速度是每分钟 米。
17．甲乙相距300千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达。a＝ 千米。
18．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔 分钟开出一辆电车。
19．容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后，容器中纯酒精含量为25%，再加入一杯纯酒精，容器中纯酒精含量为40%，原来容器中浓度是 。
20．一个食品厂用若干公斤鲜菜和占鲜菜重量20%的配料制作咸菜。鲜菜含水量是90%，咸菜含水量是60%，配料的含水量是30%，工人师傅将鲜菜制成咸菜后，失去的水为240公斤。那么鲜菜原重______ 公斤。
21．在A、B、C三个水槽中各养了若干条金鱼，若从A槽移12条金鱼到C槽，则C槽内的金鱼数量将是A槽内的2倍；若从B槽中移9条金鱼到A槽中，则A槽与B槽的金鱼数将相同。若从B槽移6条金鱼到C槽，则B槽内与C槽中的金鱼数也会相同。那么，起初金鱼数量最多的水槽中有 条金鱼。
22．学校图书室有文学类书320本，自然科学类书数量的相当于文学类书数量的。学校图书室有自然科学类书 本。
23．如图，把底面周长18.84cm、高8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是 cm，体积是 cm3。
24．小杨为了测量一块铁块的体积，他先用量杯量出600毫升水注入一圆柱形容器中，测得水深4厘米，接着将铁块完全浸入水中，这时水深5.5厘米，则铁块的体积是 立方厘米。
25．学校给老师发面包。如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有 包面包。
26．如图，三角形ABC是等腰三角形，∠A＝90°，BC＝8cm，点B、C是两个半径相同的圆。则阴影部分的面积是 cm2。
三．计算题（共3小题）
27．直接写出结果。
45÷15＝ 12.5×0.8＝ 10﹣6.05＝
4a×6a＝ 7.2﹣7.2÷8＝
28．求等式中未知数的值。
5x﹣13＝27 2x：0.4＝1.2：0.3
29．计算。
24×105+576÷18 （9.88+0.24÷2）×7.6
36÷[1﹣（）]
四．操作题（共1小题）
30．如图方格图中，每个小格边长代表1厘米，请按要求填一填、画一画。
（1）用数对表示图形①三角形的三个顶点的位置。
A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）
图形①的面积是 cm2。
（2）画出图形①向右平移6格后的图形②。
（3）画出图形①绕A点逆时针方向旋转90°后的图形③。
（4）画出与图形①面积相等的一个长方形④。
（5）将图形④各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形⑤。
（6）如果把图形①绕它的最短边旋转一周，形成的图形是一个 ，这个图形的体积是_______ cm3。
五．解答题（共6小题）
31．今年“五 一”期间，解放碑商圈日均迎客约90万人次，日均客流量比去年同期增长，去年日均客流量为多少万人次？
32．小明的爸爸得到一笔3000元劳务费．其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税，这笔劳务费一共要缴纳税款多少元？
33．实验小学开展“以纸换树、保护环境”的活动，共回收1.8t废纸。据统计，每回收5t废纸进行再利用，相当于保护了85棵树。实验小学回收的废纸进行再利用，相当于保护了多少棵树？
34．如图这个圆柱形水桶的底面直径是2dm，高是3.5dm，距桶上沿0.5dm处出现了漏洞。现在这个水桶最多能装水多少千克（每升水的质量为1kg，铁皮的厚度不计）？
35．学校体育室有足球和篮球共140个，借出足球的后，剩下的足球和篮球的个数正好相等，体育室原有足球多少个？（先把线段图补充完整，再解答）
36．妈妈回家途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如图所示。汽车油箱容积为60升，妈妈加油卡里还有420元钱，使用加油卡能将油箱加满吗？写出你的思考过程。
参考答案及试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【考点】比的意义．
【答案】C
【思路分析】设内圆半径为r，则外圆半径为2r，圆环的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积，再求出内圆的面积，即可进行求比．
【解答】解：设内圆半径为r，则外圆半径为2r；
因为圆环面积＝π（2r）2﹣πr2＝4πr2﹣πr2＝3πr2，
所以圆环面积：内圆的面积＝3πr2：πr2＝3：1．
答：这个圆环的面积和内圆面积比是3：1．
故选：C．
【名师点评】此题考查了圆环的面积公式和比的意义的运用．
2．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】A
【思路分析】根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，由此逐项进行判断即可。
【解答】解：根据比例的性质，
，可以写成8a＝6b
a：b＝6：8，可以写成8a＝6b
a：b＝8：6，可以写成6a＝8b
a：8＝6：b，可以写成ab＝48
所以a：b＝6：8是由（a、b均≠0）改写的。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查了比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。
3．【考点】圆、圆环的周长．
【答案】D
【思路分析】先依据圆的周长公式C＝πd计算出圆的周长，据此解答即可．
【解答】解：3.14×10＝31.4（厘米）
31.4+10＝41.4（厘米）
答：尺上的圆向右滚动一周时，圆上的箭头落在40和50之间．
故选：D．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用．
4．【考点】圆与组合图形；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．
【答案】D
【思路分析】由图可得：三角形的直角边为圆的半径，可设半径为r，则有r×r÷2＝4，r2＝4×2＝8，然后再根据圆的面积公式，求出圆的面积即可。
【解答】解：设半径为r，则有r×r÷2＝4
r2＝4×2＝8
圆的面积：πr2＝3.14×8＝25.12（m2）
答：圆的面积是25.12m2。
故选：D。
【名师点评】此题考查求组合图形的面积。
5．【考点】圆锥的特征．
【答案】B
【思路分析】圆锥的侧面展开后是扇形，由图可知：A、B一定重合，与A、B相邻的两个阴影一定在A所在的母线重合，而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近A、B两点的两个空白部分无法围成环并且紧贴底面；由此解答即可。
【解答】解将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是。
故选：B。
【名师点评】解答此题应认真观察，根据圆锥的特征进行分析、进而得出结论。
6．【考点】用字母表示数．
【答案】C
【思路分析】将一个正方形的边长增加1.5厘米后，增加部分的面积等于两个长等于原来正方形的边长，宽等于1.5厘米的长方形和一个边长为1.5厘米的正方形的面积；也可以用新的正方形的面积减去原正方形的面积求解即可。
【解答】解：A.利用增加的面积＝2×长方形面积+小正方形的面积，即增加的面积为：1.5a×2+1.52，所以本选项不符合题意；
B.（a+a+1.5）×1.5＝1.5a×2+1.52，即利用增加的面积＝2×长方形面积+小正方形的面积，所以本选项不符合题意；
C.1.5×（a+1.5）×2，多加了一个小正方形的面积，所以本选项符合题意；
D.增加的面积＝新的正方形的面积﹣原正方形的面积，即增加的面积为：（a+1.5）2﹣a2，所以本选项不符合题意；
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了用字母表示正方形及长方形面积，关键是准确的观察图形。
7．【考点】排列组合．
【答案】D
【思路分析】考虑到此题中四点共面的情形有三类：①四点位于同一表面；②四点为两组相对棱的中点；③四点为一条棱上的三点与其相对棱的中点。
【解答】解：考虑到此题中四点共面的情形有三类：
①四点位于同一表面；
②四点为两组相对棱的中点；
③四点为一条棱上的三点与其相对棱的中点。
46﹣3＝141（种）
答：不同的取法有141种。
故选：D。
【名师点评】本题需要学生充分考虑四点共面的三种情况，才不容易错解。
8．【考点】三角形的内角和；三角形的分类．
【答案】A
【思路分析】根据三角形的内角和是180°，另外两角的和＝180°﹣55°＝125°，然后进行假设，进而得出结论．
【解答】解：另外两角的和＝180°﹣55°＝125°
125°﹣90°＝35°
假设一个角是90°，或者大于90°，则另外一个角小于55°，这与题干“一个三角形最小的内角是55°”相违背，
所以另外两个角都应小于90°，这个三角形应该是一个锐角三角形．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查三角形的分类及三角形的内角和是180度．
9．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】C
【思路分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论．
【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷．
10．【考点】统计图的选择．
【答案】C
【思路分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：要想清楚地表示出各种版本小学数学教材在全国各地的使用的占比情况，可用扇形统计图。
故选：C。
【名师点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
11．【考点】运算定律与简便运算；小数的加法和减法；十进制计数法．
【答案】C
【思路分析】A、整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，说法正确；
B、分数和整数四则混合运算的顺序相同，都是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的，说法正确；
C、小数和整数一样，都采用十进制计数法，分数则用于表示部分或者分割整体的数值，所以本选项说法错误；
D、根据运算定律的适用范围，运算定律对于小数、整数和分数同样适用，所以本选项说法正确。
【解答】解：关于整数、小数、分数的加减法，说法不正确的是：都是应用的“十进制”计数法。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查整数运算定律推广，不但使用于整数，同样适用于小数、分数。
12．【考点】三角形的周长和面积．
【答案】D
【思路分析】依据三角形面积公式S＝底×高÷2，因为底是1，高小于1，所以S＝1×高÷2＝0.5×高，又因为一个数乘以一个比1小的数，积比这个数小，由此就可以做出选择．
【解答】解：设高是h分米，因为三边都是1分米，所以三角形的高应小于1分米；
1×h÷2＝0.5h；
由于h＜1
所以：0.5h＜0.5；
故选：D．
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式及一个数乘以一个比1小的数，积比这个数小，将数据代入公式即可求得结果．
二．填空题（共14小题）
13．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】12。
【思路分析】用两块地共收棉花28000千克除以平均每公顷收1750千克求出总面积是16公顷；假设两块每公顷都收2500千克，用2500千克乘16公顷求出总千克数，再减去实际两块地共收棉花的28000千克，求出多收的棉花千克数；最后除以第一块地比第二块地平均每公顷多收的1000千克，即可解答。
【解答】解：28000÷1750＝16（公顷）
2500×16＝40000（千克）
40000﹣28000＝12000（千克）
12000÷1000＝12（公顷）
答：第二块地的面积是12公顷。
故答案为：12。
【名师点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。
14．【考点】百分数的实际应用．
【答案】50。
【思路分析】绿色三角形和黄色三角形的底相等，它们的高相加等于长方形的宽，所以绿色三角形的面积和黄色三角形的面积和是长方形面积的，又知道绿色三角形的面积是长方形面积的26%，所以黄色三角形的面积占长方形面积的（26%），黄色三角形的面积是12cm2，所以用12除以（26%），即可求出长方形的面积为多少cm2。
【解答】解：12÷（26%）
＝12÷24%
＝50（平方厘米）
答：长方形的面积为50cm2。
故答案为：50。
【名师点评】解答本题的关键是理解绿色三角形的面积和黄色三角形的面积和是长方形面积的，再根据百分数问题的解答方法进行解答。
15．【考点】三角形面积与底的正比关系．
【答案】5：3。
【思路分析】连接DE，由AE：EC＝2：3，BD：DC＝2：3，可得出DE∥AB，进而可AB：DE＝5：3，再由DE∥AB，利用“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”，即可求出BF：EF的值。
【解答】解：连接DE，如下图所示：
因为AE：EC＝2：3，BD：DC＝2：3
所以AE：EC＝BD：DC
所以DE∥AB
所以AB：DE＝AC：EC＝（AE+EC）：EC＝（2+3）：3＝5：3
又DE∥AB
所以BF：EF＝AB：DE＝5：3
答：BF：EF＝5：3。
故答案为：5：3。
【名师点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边”及“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”是解题的关键。
16．【考点】相遇问题．
【答案】192。
【思路分析】平平和安安第1次相遇时距离乙地2400米，即相遇时安安行驶了2400米，则平平行驶了（7200﹣2400）米，相同时间内的路程比等于速度比，即平平和安安的速度比是（7200﹣2400）：2400＝2：1，即平平的速度是安安的速度的2倍且平平行走了全程的；安安的速度提高到原来的3倍后平平和安安的速度比为2：3，即平平走了全程的，因为平平的速度没有改变，安安的速度提高，造成了第2次相遇时间提前了10分钟，根据“速度＝路程÷时间”，用平平第1次相遇比第2次相遇多走的路程除以相遇提前的时间即是平平的速度。据此解答。
【解答】解：第1次相遇安安行驶了2400米，则平平行驶了：7200＝2400＝4800（米）
根据相同时间内的路程比等于速度比，可知V平平：V安安＝4800：2400＝2：1，即V平平＝2V安安。
所以第1次相遇时，平平行驶了全程的
若安安的速度提高到原来的3倍，则V平平：3V安安＝2V安安：3V安安＝2：3
所以第2次相遇时，平平行驶了全程的
7200×（）÷10
＝720×（）
＝720
＝192（米/分）
答：平平的速度是每分钟192米。
故答案为：192。
【名师点评】本题考查了行程问题的应用。
17．【考点】百分数的实际应用．
【答案】50。
【思路分析】设汽车原来的速度是x千米/小时，利用路程、速度和时间的关系，结合”如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达“列方程求解即可。
【解答】解：设汽车原来的速度是x千米/小时。
300÷（1+20%）x＝a÷x+（300﹣a）÷（1+25%）x
1.25×300＝1.2×1.25a+1.2×（300﹣a）
375＝1.5a+360﹣1.2a
0.3a＝15
a＝50
答：a＝50千米。
故答案为：50。
【名师点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键利用路程、速度和时间的关系列方程求解。
18．【考点】错车问题．
【答案】11。
【思路分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【解答】解：10分15秒＝10.25分
（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60
＝22×10÷0.25﹣60
＝220÷0.25﹣60
＝880﹣60
＝820（米）
（82+820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
故答案为：11。
【名师点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
19．【考点】浓度问题．
【答案】33.3%。
【思路分析】把加完水和酒精后的酒精溶液分成5份，因为酒精含量是40%，那么水的含量为60%，所以其中有2份纯酒精，3份水，纯酒精与水之比是2：3（见下左图，△表示纯酒精，〇表示水）；加入纯酒精前酒精含量为25%，即纯酒精与水之比是1：3，因此应该是1个△和3个〇（见下中图），推知加入的一杯纯酒精相当于1个△，则一杯水相当于1个〇；即原来容器中有1个△和2个〇（见下右图），酒精含量为33.3%。
【解答】解：如图（△表示纯酒精，〇表示水）
把加完水和酒精后的酒精溶液分成5份，因为酒精含量是40%，所以其中有2份纯酒精，3份水（ 左图）；
加入纯酒精前酒精含量为25%，即纯酒精与水之比是1：3，因此应该是1个△和3个〇（中图）；
则加入的一杯纯酒精相当于1个△，一杯水相当于1个〇，原来容器中有1个△和2个〇（右图）。
即酒精含量为1÷（2+1）≈33.3%
答：原来容器中的浓度是33.3%。
故答案为：33.3%。
【名师点评】本题利用图解法进行解答的，比较直观，容易理解。
20．【考点】百分数的实际应用．
【答案】400。
【思路分析】根据题意分析，鲜菜：配料＝5：1；已知所有干货的份数，咸菜中水分与干货的比例，求出咸菜中水分的份数。丢失的水分的份数＝总份数﹣咸菜中水分的份数，又已知失去的水分的重量，可求得每份的重量，即可解答。
【解答】解：根据题意分析可知：
鲜菜：配料＝5：1
所有干货的份数：
5×（1﹣90%）
＝0.5
1×（1﹣30%）
＝0.7
总干货＝0.5+0.7＝1.2
最后咸菜中水分与干货的比为：
60%：（1﹣60%）＝3：2
那么1.2的干货，水分是1.8。
共计1.2+1.8＝3
丢失的水分的份数＝5+1﹣3＝3份水
那么每份的重量＝240÷3＝80（公斤）
鲜菜原重＝5×80＝400（公斤）
答：鲜菜原重400公斤。
故答案为：400。
【名师点评】解题关键利用题意的已知条件，找出相应的关系式，即可解答。
21．【考点】逆推问题．
【答案】60。
【思路分析】根据题意，结合三个水槽中金鱼条数的关系，利用逆推法求解即可。
【解答】解：2（A﹣12）＝C+12B﹣9＝A+9
B＝A+18B﹣6＝C+6
B＝C+12所以A+18＝C+12
2（A﹣12）＝A+18
解方程得A＝42
则B＝60，C＝48。
答：起初金鱼数量最多的水槽中有60条金鱼。
故答案为：60。
【名师点评】本题主要考查列方程解应用题，关键利用数量关系做题。
22．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】450本。
【思路分析】学校图书室有文学类书320本，自然科学类书数量的相当于文学类书数量的。表示为等式：自然科学类书数量×\frac{4}{9}＝文学类书数量×\frac{5}{8}$。所以学校图书室有自然科学类书本数＝320×58÷49＝450（本），据此解答。
【解答】解：
＝
＝450（本）
答：学校图书室有自然科学类书450本。
【名师点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是一个量的几分之几是多少用乘法。
23．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】9.42，226.08。
【思路分析】根据圆柱体积公式的推导的过程可知，把一个圆柱剪拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84÷2＝9.42（cm）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（cm3）
答：这个长方体的长是9.42cm，体积是226.08cm3。
故答案为：9.42，226.08。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
24．【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【答案】225。
【思路分析】600毫升＝600立方厘米，根据题意，先用水的体积除以水的深度，求出圆柱的底面积，然后明确圆柱内水上升的体积就是铁块的体积，结合圆柱的体积公式V＝Sh，解答即可。
【解答】解：600毫升＝600立方厘米
600÷4＝150（平方厘米）
150×（5.5﹣4）
＝150×1.5
＝225（立方厘米）
答：铁块的体积是225立方厘米。
故答案为：225。
【名师点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
25．【考点】盈亏问题．
【答案】60。
【思路分析】“男老师每人3包，女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去了8+7＝15（包），说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。要求共有多少包面包，列式为3×8+4×7+8，计算即可。
【解答】解：老师人数：
8+7＝15（人）
其中男老师8位，女老师7位。
共有面包：
3×8+4×7+8
＝24+28+8
＝60（包）
答：共有60包面包。
故答案为：60。
【名师点评】解答此题的关键是求出教师的人数，共有面包的数量就会迎刃而解。
26．【考点】圆与组合图形；组合图形的面积．
【答案】3.44。
【思路分析】阴影部分面积等于三角形ABC面积减去半径是（8÷2）cm的圆的。三角形ABC的BC边上的高是（8÷2＝4）cm。三角形面积＝底×高÷2。据此解答。
【解答】解：8×（8÷2）÷2π×（8÷2）2
＝16﹣4π
＝3.44（cm2）
答：阴影部分面积是3.44cm2。
故答案为：3.44。
【名师点评】明确阴影部分面积与整体图形面积间的关系是解决本题的关键。
三．计算题（共3小题）
27．【考点】小数乘法；分数的加法和减法；分数除法；分数的四则混合运算；两位数除两、三位数；小数的加法和减法．
【答案】3；10；3.95；；；；2；24a2；6.3；10.1。
【思路分析】根据整数、小数和分数加、减、乘、除的计算方法依次口算结果。
【解答】解：
45÷15＝3 12.5×0.8＝10 10﹣6.05＝3.95
7 2 4a×6a＝24a2 7.2﹣7.2÷8＝6.3 10.1
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数和分数加、减、乘、除的计算方法。
28．【考点】解比例；整数方程求解．
【答案】x＝8；x＝0.8。
【思路分析】根据等式的性质，方程两边同时加13，再同时除以5即可得到原方程的解。
根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程0.6x＝0.4×1.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.6即可得到原比例的解。
【解答】解：5x﹣13＝27
5x﹣13+13＝27+13
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
2x：0.4＝1.2：0.3
0.6x＝0.4×1.2
0.6x÷0.6＝0.4×1.2÷0.6
x＝0.8
【名师点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。
29．【考点】分数的四则混合运算．
【答案】2552；76；48；1。
【思路分析】24×105+576÷18，先算乘法、除法、再算加法；
（9.88+0.24÷2）×7.6，先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算乘法；
36÷[1﹣（）]，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算除法；
，先算除法，再算乘法，最后算加法。
【解答】解：24×105+576÷18
＝2520+32
＝2552
（9.88+0.24÷2）×7.6
＝（9.88+0.12）×7.6
＝10×7.6
＝76
36÷[1﹣（）]
＝36÷[1]
＝48
＝1
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数、小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
四．操作题（共1小题）
30．【考点】数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小．
【答案】（1）4，7；4，10；8，7；6；
（2）（3）（4）（5）
（答案不唯一）
（6）圆锥；50.24。
【思路分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，利用三角形的面积＝底×高÷2，由此解答本题；
（2）利用平移的特点去作图；
（3）利用旋转的特点去作图；
（4）利用三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，结合图中数据去作图；（答案不唯一）
（5）利用放大图形的特点去作图；
（6）利用圆锥的体积＝底面积×高÷3，由此解答本题。
【解答】解：（1）用数对表示图形①三角形的三个顶点的位置：A（4，7）、B（4，10）、C（8，7）
4×3÷2＝6（平方厘米）
答：图形①的面积是6cm2。
（2）（3）（4）（5）如图：
（答案不唯一）
（6）3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：如果把图形①绕它的最短边旋转一周，形成的图形是一个圆锥，这个图形的体积是50.24cm3。
故答案为：4，7；4，10；8，7；6；圆锥；50.24。
【名师点评】本题考查的是平移、旋转、放大图形以及三角形、长方形的面积公式，圆锥的体积公式的应用。
五．解答题（共1小题）
31．【考点】分数除法应用题．
【答案】万次。
【思路分析】已知解放碑商圈日均迎客约90万人次，把去年的日均客流量看作是单位“1”，今年的日均客流量是去年的（1），然后列除法算式计算即可。
【解答】解：90÷（1）
＝90
（万次）
答：去年日均客流量为万次。
【名师点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
32．【考点】存款利息与纳税相关问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】已知其中800元是免税的，应先求出缴纳个人所得税的部分，即（3000﹣800）元，这部分钱按20%缴纳个人所得税，把它看作单位“1”，根据分数乘法的意义，那么他应缴纳个人所得税：（3000﹣800）×20%，据此解答．
【解答】解：（3000﹣800）×20%
＝2200×20%
＝440（元）
答：这笔劳务费一共要缴纳税款440元．
【名师点评】求出缴纳个人所得税的部分，乘上税率即可解决问题．
33．【考点】整数、小数复合应用题．
【答案】30.6棵。
【思路分析】根据题意，每回收5t废纸进行再利用，相当于保护了85棵树，所以回收1t废纸进行再利用，相当于保护了85÷5＝17（棵）树，那么回收1.8t废纸，相当于保护了＝17×1.8＝30.6（棵）树，据此解答。
【解答】解：85÷5×1.8
＝17×1.8
＝30.6（棵）
答：相当于保护了30.6棵树。
【名师点评】本题考查了小数的应用，解决本题的关键是求出1t废纸进行再利用，相当于保护了多少棵树。
34．【考点】关于圆柱的应用题．
【答案】9.42千克。
【思路分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值求出水的体积，再乘每升水的质量，即可求出现在这个水桶最多能装水多少千克。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×（3.5﹣0.5）×1
＝3.14×1×3×1
＝9.42（千克）
答：现在这个水桶最多能装水9.42千克。
【名师点评】本题考查圆柱的体积的计算及圆柱体积公式的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
35．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】；80个。
【思路分析】把原有足球的个数看作单位“1”，借出足球的后，剩下原有足球的（1），此时剩下的足球和篮球的个数正好相等，说明篮球的个数相当于原有足球的（1），据此先把线段图补充完整，而足球和篮球的总个数是140个，对应着足球和篮球的分率之和（11），根据分数除法的意义，利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，列式计算求出原有足球的个数。
【解答】解：线段图如下：
140÷（1+1）
＝140÷（2）
＝140
＝140
＝80（个）
答：体育室原有足球80个。
【名师点评】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
36．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】能把油箱加满。
【思路分析】由图可知，汽油还剩整个油箱的，即需要加60﹣6045（升）汽油，再根据数量＝总价÷单价，用加油卡里的钱数除以每升汽油的价格，即可求出加油卡里的钱可以加多少油，最后用与需要的汽油数进行比较，即可求解。
【解答】解：60﹣60
＝60﹣15
＝45（升）
420÷8.52≈49.3（升）
45升＜49.3升
答：能把油箱加满。
【名师点评】本题考查分数乘法的应用，以及单价、数量、总价之间的关系进行解答。
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