第1节 静电力做功与电势能(强基课—逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.知道静电场中的电荷具有电势能。2.了解电势能的含义。 学考层级 1.形成初步的电势能的概念,能解决实际问题。2.知道静电力做功与什么因素有关。3.能解决静电力做功的有关问题。
选考层级 1.掌握电势能的内涵。2.理解静电力做功与什么因素有关,并能综合应用关系式,解决相关问题。
逐点清(一) 静电力做功的特点
[多维度理解]
1．公式：W＝______，适用于匀强电场。
2．特点：在匀强电场中移动试探电荷时，静电力做功与______无关，与电荷的____________有关。这个结论对于____________都适用。
应用W＝qEd计算静电力做功时满足的条件
(1)电荷处在匀强电场中。
(2)d是沿电场线方向上的两点间的距离。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)只要电荷在电场中移动，静电力一定做功。( )
(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离，静电力做功相同。( )
(3)静电力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。( )
2.(2024·四川1月学考)如图所示，A、B、C 是匀强电场中的三个点，AB平行于电场方向，BC垂直于电场方向。正电荷从A点沿直线运动到B点过程中，静电力________；正电荷从B点沿直线运动到C点过程中，静电力________。(选填“做功”或“不做功” )
3.如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b时静电力做的功为W1＝1.2×10－7J，求：
(1)匀强电场的电场强度大小E；
(2)电荷从b移到c，静电力所做的功W2。
逐点清(二) 电势能
[多维度理解]
1．电势能的概念
(1)电荷在电场中具有的______，称为电势能。
(2)电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移动到零电势能点静电力所做的功。用Ep表示。
2．电势能的变化与静电力做功的关系
关系式：WAB＝________。
静电力对电荷做
3．电势能的相对性
(1)电势能是相对于______________而言的，选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是________。
(2)电势能由静电场、______________、______三方面决定。
[微点拨]
1．电势能的性质
标矢性 电势能是标量，有正负，但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小，正值表示电势能大于参考点处的电势能，负值表示电势能小于参考点处的电势能
相对性 电势能的大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点，也就是零电势能点的位置
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电场和电荷系统所共有的，我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能
2．判断电势能大小的方法
做功判定法 无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的
电场线法 正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少
电性判定法 同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大
[典例] 将所带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功。
(1)负电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少；
(2)如果规定A点的电势能为零，则该负电荷在B点和C点的电势能分别为多少；
(3)如果规定B点的电势能为零，则该负电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
尝试解答：
[全方位练明]
1．(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则( )
A．粒子带负电
B．粒子的动能一直变大
C．粒子的加速度先变小后变大
D．粒子在电场中的电势能先变小后变大
2．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，电子由A点运动到B点过程中，静电力做功为1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则( )
A．电子在B点的动能为4.8×10－17 J
B．电子在B点的动能为1.6×10－17 J
C．电子在B点的电势能为3.2×10－17 J
D．电子在B点的电势能为6.4×10－17 J
第1节 静电力做功与电势能
逐点清(一)
[多维度理解]
1．qEd 2.路径 始末位置 一切静电场
[全方位练明]
1．(1)× (2)× (3)√
2．解析：正电荷从A点沿直线运动到B点过程中，正电荷受到的静电力方向与运动方向相同，则静电力做功；正电荷从B点沿直线运动到C点过程中，正电荷受到的静电力方向与运动方向垂直，静电力不做功。
答案：做功 不做功
3．解析：(1)电荷从a到b静电力做的功W1＝qEdab
所以E＝＝ N/C＝60 N/C。
(2)电荷从b移到c，静电力做的功
W2＝qE·dbc·cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J。
答案：(1)60 N/C (2)1.44×10－7 J
逐点清(二)
[多维度理解]
1．(1)势能 2.EpA－EpB 减小 增大 3.(1)零电势能点 不同的 (2)零电势能点 电荷
[典例] 解析：(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J。电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB，得该负电荷在B点的电势能
EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，在C点的电势能
EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，
则该负电荷在A点的电势能
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
在C点的电势能
EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
答案：(1)增加了1.8×10－5 J (2)3×10－5 J 1.8×10－5 J
(3)－3×10－5 J －1.2×10－5 J
[全方位练明]
1．选AD 根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，静电力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确。
2．选AC 电子由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10－17 J，则在B点的电势能为3.2×10－17 J；根据动能定理可得，在B点的动能EkB＝EkA＋W＝3.2×10－17 J＋1.6×10－17 J＝4.8×10－17 J，故A、C正确，B、D错误。
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第2章
电势能与电势差
静电力做功与电势能
(强基课——逐点理清物理观念)
第 1 节
课标要求 层级达标 1.知道静电场中的电荷具有电势能。 2.了解电势能的含义。 学考 层级 1.形成初步的电势能的概念,能解决实际问题。
2.知道静电力做功与什么因素有关。
3.能解决静电力做功的有关问题。
选考 层级 1.掌握电势能的内涵。
2.理解静电力做功与什么因素有关,并能综合应用关系式,解决相关问题。
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逐点清(一) 静电力做功的特点
2
逐点清(二) 电势能
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
逐点清(一) 静电力做功的特点
1.公式:W=_____,适用于匀强电场。
2.特点:在匀强电场中移动试探电荷时,静电力做功与_____无关,与电荷的__________有关。这个结论对于___________都适用。
多维度理解
qEd
路径
始末位置
一切静电场
[微点拨]
应用W=qEd计算静电力做功时满足的条件
(1)电荷处在匀强电场中。
(2)d是沿电场线方向上的两点间的距离。
1.判断下列说法是否正确。
(1)只要电荷在电场中移动,静电力一定做功。 ( )
(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离,静电力做功相同。 ( )
(3)静电力做功与重力做功类似,与初末位置有关,与路径无关。 ( )
全方位练明
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2.(2024·四川1月学考)如图所示,A、B、C 是匀强电场中的三个点,AB平行于电场方向,BC垂直于电场方向。正电荷从A点沿直线运动到B点过程中,静电力 ;正电荷从B点沿直线运动到C点过程中,静电力 。(选填“做功”或“不做功” )
做功
不做功
解析:正电荷从A点沿直线运动到B点过程中,正电荷受到的静电力方向与运动方向相同,则静电力做功;正电荷从B点沿直线运动到C点过程中,正电荷受到的静电力方向与运动方向垂直,静电力不做功。
3.如图所示的匀强电场中有a、b、c三点,ab=5 cm,bc=12 cm,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角,一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从a移到b时静电力做的功为W1=1.2×10-7J,求:
(1)匀强电场的电场强度大小E;
答案:60 N/C
解析:电荷从a到b静电力做的功W1=qEdab
所以E== N/C=60 N/C。
(2)电荷从b移到c,静电力所做的功W2。
答案:1.44×10-7 J
解析:电荷从b移到c,静电力做的功
W2=qE·dbc·cos 60°=4×10-8×60×12×10-2×0.5 J=1.44×10-7 J。
逐点清(二) 电势能
1.电势能的概念
(1)电荷在电场中具有的_____,称为电势能。
(2)电荷在电场中某点的电势能,等于电荷从该点移动到零电势能点静电力所做的功。用Ep表示。
多维度理解
势能
2.电势能的变化与静电力做功的关系
关系式:WAB=_________。
静电力对电荷做
EpA-EpB
3.电势能的相对性
(1)电势能是相对于____________而言的,选择不同的零电势能点,电荷在电场中同一点的电势能的值是________。
(2)电势能由静电场、___________、______三方面决定。
零电势能点
不同的
零电势能点
电荷
[微点拨]
1.电势能的性质
标矢性 电势能是标量,有正负,但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小,正值表示电势能大于参考点处的电势能,负值表示电势能小于参考点处的电势能
相对性 电势能的大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点,也就是零电势能点的位置
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的,属于电场和电荷系统所共有的,我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能
2.判断电势能大小的方法
做功判定法 无论是哪种电荷,只要是电场力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功),电荷的电势能一定是增加的
电场 线法 正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少
电性判定法 同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大
续表
[典例] 将所带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5J的功。
(1)负电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少;
[答案] 增加了1.8×10-5 J
[解析] WAC=WAB+WBC=(-3×10-5+1.2×10-5) J=-1.8×10-5 J。电势能增加了1.8×10-5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零,则该负电荷在B点和C点的电势能分别为多少;
[答案] 3×10-5 J 1.8×10-5 J
[解析] 如果规定A点的电势能为零,由公式WAB=EpA-EpB,得该负电荷在B点的电势能
EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J
同理,在C点的电势能
EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零,则该负电荷在A点和C点的电势能分别为多少
[答案] -3×10-5 J -1.2×10-5 J
[解析] 如果规定B点的电势能为零,
则该负电荷在A点的电势能
EpA'=EpB'+WAB=0+WAB=-3×10-5 J
在C点的电势能
EpC'=EpB'-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J。
1.(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中,其运动轨迹如图所示,粒子从A运动到B,则 ( )
A.粒子带负电
B.粒子的动能一直变大
C.粒子的加速度先变小后变大
D.粒子在电场中的电势能先变小后变大
全方位练明
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解析:根据运动轨迹可知,粒子带负电,粒子的动能先变大后变小,粒子的加速度先变大后变小,选项A正确,B、C错误;粒子在电场中运动,静电力先做正功后做负功,粒子的电势能先变小后变大,选项D正确。
2.(多选)一电子飞经电场中A、B两点,电子在A点的电势能为4.8×10-17 J,动能为3.2×10-17 J,电子由A点运动到B点过程中,静电力做功为1.6×10-17 J,如果电子只受静电力作用,则 ( )
A.电子在B点的动能为4.8×10-17 J
B.电子在B点的动能为1.6×10-17 J
C.电子在B点的电势能为3.2×10-17 J
D.电子在B点的电势能为6.4×10-17 J
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解析:电子由A点到B点静电力做功为1.6×10-17 J,即电子从A点到B点电势能减少1.6×10-17 J,则在B点的电势能为3.2×10-17 J;根据动能定理可得,在B点的动能EkB=EkA+W=3.2×10-17 J+1.6×10-17 J=4.8×10-17 J,故A、C正确,B、D错误。
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A级——学考达标
1.比较下列各物理量的大小时,正确的结论是( )
A.电荷量:+2×10-8 C>-3×10-8 C
B.电场强度:+500 N/C>-800 N/C
C.功:+60 J>-80 J
D.电势能:+48 J>-56 J
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解析:电荷量的正负表示自身电性,即+2×10-8 C<-3×10-8 C,故A错误;电场强度是矢量,正、负号表示方向,不表示大小,故B错误;功的正负表示做正功还是负功,故C错误;电势能是标量,电势能的正负表示大小,正值表示比零电势能大,负值表示比零电势能小,故D正确。
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2.如图所示,在电场强度为E的匀强电场中,将电荷量为+q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点,其中AB⊥BC,AB=4d,BC=3d,则此过程中静电力所做的功为 ( )
A.3qEd B.4qEd
C.5qEd D.7qEd
解析:静电力做功与路径无关,只和始、末位置有关,从B点到C点静电力不做功,故静电力做功为W=qE×4d=4qEd,选项B正确。
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3.(多选)规定无穷远处的电势能为零,下列说法中正确的是 ( )
A.将正电荷从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,正电荷在该点的电势能就越大
B.将正电荷从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越少,正电荷在该点的电势能就越大
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C.将负电荷从无穷远处移到电场中某点时,克服静电力做功越多,负电荷在该点的电势能就越大
D.将负电荷从无穷远处移到电场中某点时,克服静电力做功越少,负电荷在该点的电势能就越大
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解析:无穷远处的电势能为零,正电荷从电场中某点移到无穷远处时,若静电力做正功,则电势能减少,到无穷远处时电势能减为零,正电荷在该点的电势能为正值,且等于静电力做的功,因此静电力做的正功越多,正电荷在该点的电势能越大,A正确,B错误;负电荷从无穷远处移到电场中某点时,若克服静电力做功,则电势能由零增大到某值,此值就是负电荷在该点的电势能的值,因此,克服静电力做功越多,负电荷在该点的电势能越大,故C正确,D错误。
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4.如图所示是某电场中的一条电场线,一电子从a点由静止释放,它将沿直线向b点运动,下列有关该电场的判断正确的是 ( )
A.该电场一定是匀强电场
B.场强Ea一定小于Eb
C.电子的电势能Epa>Epb
D.电子的电势能Epa2
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解析:只有一条电场线,无法判断该电场是不是匀强电场,也无法判断场强Ea和Eb的大小关系,A、B错误;电子在电场力作用下从a点运动到b点,电场力做正功,电势能减小,C正确,D错误。
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5.(多选)如图所示,点电荷固定于Q点,一带电粒子在库仑力作用下,做以Q为焦点的椭圆运动。M、N为椭圆长轴端点上的两点,下列说法正确的是 ( )
A.带电粒子与点电荷的电性相同
B.带电粒子与点电荷的电性相反
C.带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
D.带电粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
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解析:带电粒子绕点电荷做椭圆运动,受到的库仑力时刻指向点电荷,故带电粒子与点电荷的电性相反,A错误,B正确;带电粒子由M点向N点运动时,电场力做负功,电势能增加,C错误,D正确。
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6.(多选)如图所示为三个完全相同的金属小球A、B、C,它们的半径为R,其中A、B通过原长为2R的绝缘细弹簧相连,A、B的带电量分别为Q和-2Q,此时细弹簧的长度为R,C的带电量为3Q且离A、B足够远。让C先后和A、B接触后将C移到足够远处,则以下说法中正确的是 ( )
A.细弹簧的长度将恢复为原长2R
B.A、B间还存在引力
C.A、B间的电势能将增大
D.A、B间的电势能将变为零
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解析:根据电荷守恒定律,C和A、B先后接触,接触后平分总电量,接触后A、B的带电量分别为2Q和0,由于静电感应,B左侧会感应出负电荷,右侧会感应出正电荷,A、B间存在比原来小的静电引力,故弹簧仍处于压缩状态,长度小于2R,故A错误,B正确;A、B间距离增大,静电引力做负功,电势能增大,故C正确,D错误。
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7.(多选)如图所示,粗细均匀的光滑绝缘细杆水平固定,一个带电小球套在杆上并锁定在A点,在过杆上P点的垂线上,一个点电荷先放在B点,BA连线与杆的夹角为30°,解除小球锁定的瞬间,小球的加速度大小为a;若小球仍锁定在A点,将点电荷沿过P点的垂线从B点移到C点,此时CA连线与杆的夹角为60°,则下列判断正确的是 ( )
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A.点电荷从B移到C,电势能减小
B.点电荷从B移到C,受到的电场力减少
C.点电荷移到C点时,解除小球锁定,此后,小球的电势能一直减小
D.点电荷移到C点时,解除小球锁定的瞬间,小球的加速度大小为a
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解析:如果小球与点电荷带异种电荷,则点电荷从B移到C,电场力做负功,电势能增大,故A错误;点电荷从B移到C,在带电小球产生的电场中,电场强度减小,点电荷受到的电场力减小,故B正确;点电荷移到C点时,解除小球锁定,此后,如果小球向左运动,则电势能先减小后增大,故C错误;设PA间距离为d,点电荷在B点时kcos 30°=ma,点电荷在C点时kcos 60°
=ma',解得a'=a,故D正确。
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8.如图所示,均匀带负电的矩形薄板处在匀强电场中,匀强电场的场强大小为E,方向与薄板垂直,薄板中心O处有一小圆孔,现有一质量为m、电荷量为+q的粒子仅在电场力作用下沿电场方向从左向右穿过薄板,途中经过关于薄板中心O点对称的A、B两点。若A、B两点到O点的距离均为d,带电粒子经过A点时速度为v,带电粒子和匀强电场对薄板电荷分布的影响可以忽略,那么 ( )
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A.粒子由A运动到B的过程中电场力做功为零
B.粒子由A运动到B的过程中一直做匀加速运动
C.粒子运动到B点时的速度为
D.粒子运动到B点时的速度为
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解析:依题意,根据对称性可知,均匀带负电的矩形薄板在直线AB上产生的场强关于O点对称,则根据矢量叠加原理可知,在AB直线上关于O点对称的两点的合场强,左边大于右边,故粒子由A运动到B的过程中,电场力是变化的,粒子不可能做匀变速直线运动,故B错误;由于均匀带负电的矩形薄板在直线AB上产生的场强关于O点对称,则粒子从A点运动到B点的过程中,矩形薄板产生的电场对粒子所做的功代数和为零,
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则合电场力做的功等于匀强电场对粒子产生的电场力做的功,有W=qE·2d=m-mv2,解得粒子运动到B点时的速度为vB= ,故C正确,A、D错误。
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9.(12分)将带电荷量q1=+1.0×10-8 C的点电荷从无限远处移到匀强电场中的P点,需克服电场力做功2.0×10-6 J,点电荷在P点受到的电场力是2.0×10-5 N,方向向右。取无限远处电势为零。试求:
(1)P点场强的大小和方向;
答案:2 000 N/C 向右
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解析:P点场强的大小E== N/C=2 000 N/C,方向与正电荷所受电场力的方向相同,即向右。
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(2)点电荷的电势能在移动过程中如何变化 点电荷在P点的电势能是多少
答案:增大 2.0×10-6 J
解析:无穷远处电势能为零,电荷在由无穷远处移到P点过程中电场力做负功,电势能增大,在P点的电势能等于该过程中克服电场力做的功Ep=WP∞=2.0×10-6 J。
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B级——选考进阶
10.(2024·黑吉辽高考)在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线;若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中( )
A.动能减小,电势能增大 B.动能增大,电势能增大
C.动能减小,电势能减小 D.动能增大,电势能减小
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解析:根据题意可知,小球所受合力方向沿虚线向下,则其所受电场力方向水平向右,小球从O点运动到与O点等高处的过程做类平抛运动,小球的速度增大,动能增大,由于小球所受电场力与小球速度的夹角一直为锐角,则电场力做正功,小球的电势能减小,A、B、C错误,D正确。
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11.(多选)某同学用如图1所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能E(重力势能与电势能之和)情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中,小球1固定在圆筒底部,小球2从靠近小球1位置处释放,测出小球2的位置x和速度,利用能量守恒定律可以得到小球的E-x图像。图2中图线Ⅰ是小球E-x图像,图线Ⅱ是计算机拟合的图线Ⅰ的渐近线,实验中一切摩擦可忽略,小球的电荷量不会发生变化,g取10 m/s2,则小球2 ( )
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A.上升过程速度一直变大
B.上升过程速度先变大后变小
C.质量为0.5 kg
D.从x=6.0 cm处运动至x=20.0 cm处电势能减少0.3 J
解析:上升过程系统中只有静电力与重力做功,势能E与动能之和不变,E+Ek=E总,结合图像可知,上升过程中势能先变小后变大,因此,小球2的动能先变大后变小,速度也先变大后变小,A错误,B正确;
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根据库仑定律FC=可知,当r→∞时,FC→0,系统势能的变化量主要取决于重力做功ΔE=mgΔx,即mg=,由此可知小球2的重力等于图中渐近线的斜率,结合图像可知mg===5 N,解得m=0.5 kg,C正确;小球2从x=6.0 cm处运动至x=20.0 cm处过程中,根据ΔEk=-ΔE=-0.4 J,由动能定理可得WG+W电=ΔEk,又因为WG=-mgΔx=-0.7 J,解得W电=0.3 J,故小球2从x=6.0 cm处运动至x=20.0 cm处过程中,电场力做正功0.3 J,电势能减少0.3 J,D正确。
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12.(14分)如图所示,两正对着的足够大的平行金属板倾斜放置,与水平方向的夹角均为θ,板间存在匀强电场。电量为-q、质量为m的小球由静止出发,恰好沿水平方向向右做匀加速直线运动,重力加速度为g,求:
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(1)两极板间电场强度的大小;
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解析:对小球受力分析如图
qEcos θ=mg,解得E=。
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(2)小球出发后t时间内,电场对小球做的功(始终未达到极板)。
答案:mg2t2tan2θ
解析:由牛顿第二定律可得mgtan θ=ma
解得a=gtan θ
小球的位移x=at2
电场对小球做的功W=qExsin θ=mg2t2tan2θ。
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