第2节 电势与等势面(强基课—逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
了解电势的含义 学考层级 1.初步形成电势、等势面的概念。2.能在实际问题中解决与电势、等势面有关的问题。
选考层级 1.理解电势、等势面的概念,并能解决相关问题。2.能对综合性问题进行分析和推理,并作出解释。
逐点清(一) 电势
[多维度理解]
1．定义：电荷在电场中某点的________与它的________之比。电势是标量。
2．公式：φ＝______。
3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为______，1 ____＝1 J/C。
4．电势的相对性：电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，常选取无穷远处或地球的电势为零。
[微点拨] 电势高低的判断方法
场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点电势越高;离场源负电荷越近的点电势越低
电势能判断法 对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高
电场力做功判断法 ①在两点间移动正电荷,如果电场力做正功则电势能减少,电势降低;如果电场力做负功则电势能增加,电势升高。②在两点间移动负电荷,如果电场力做正功则电势能减少,电势升高;如果电场力做负功则电势能增加,电势降低
[典例] 如图所示为某电场的电场线，现将一电荷量为q＝－3.0×10－9C的负电荷从A点移到B点、从B点移到C点、从C点移到D点，电场力做功分别为WAB＝3.0×10－8 J、WBC＝1.5×10－8 J、WCD＝9.0×10－9 J。若取C点电势为零，试求A、B、D三点电势。
尝试解答：
[全方位练明]
1．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A．负电荷从A点移到B点时，电场力做正功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低
C．正电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低
D．正电荷从A点移到B点时，电场力做正功，A点的电势一定较高
2．(多选)如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是( )
A．电势φA>φB，场强EA>EB
B．电势φA>φB，场强EAC．将＋q从A点移到B点，电场力做正功
D．将－q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
逐点清(二) 等势面
[多维度理解]
1．等势面
(1)定义：电场中电势______的点构成的面。
(2)特点：由于同一电荷在等势面上任意两点的________相等，所以电荷在同一个等势面上运动时静电力________。这表明，等势面与________处处垂直。
2．几种常见电场的等势面
电场 等势面的特点 图示
点电荷的电场 等势面是一系列以点电荷为球心的__________，如图中虚线所示
等量异种点电荷的电场 等势面左右对称，过两点电荷连线中点的________是一个等势面，如图中虚线所示
等量同种点电荷的电场 等势面左右对称，以正电荷为例，如图中虚线所示
匀强电场 等势面是与电场线垂直、间距______且相互平行的一簇平面，如图中虚线所示
3．等势面的应用
(1)等势面能反映电场的强弱，等差等势面密的地方电场______。
(2)电场线与等势面______，根据等势面可以画出电场线。
等势面和电场线关系的应用技巧
1．已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
2．已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)等势面与电场线一定相互垂直。( )
(2)同一等势面上各点的电势和电场强度都相同。( )
(3)两个等势面不可能相交。( )
2．(多选)如图所示，弯曲实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )
A．A点电场强度小于B点电场强度
B．A点电场强度方向指向x轴负方向
C．A点电场强度大于B点电场强度
D．A点电势高于B点电势
3．(2024·广东高考)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
第2节 电势与等势面
逐点清(一)
[多维度理解]
1．电势能 电荷量 2. 3.V V
[典例] 解析：A点的电势
φA＝＝＝ V＝－15 V
B点的电势φB＝＝＝ V＝－5 V
D点的电势
φD＝＝＝＝ V＝3 V。
答案：－15 V －5 V 3 V
[全方位练明]
1．选CD 根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是对正电荷做功还是对负电荷做功，只要电场力做正功电势能就减少，只要电场力做负功电势能就增加。但是正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大。所以选项C、D正确。
2．选BC B处电场线较密，故场强EAφB，A错误，B正确；对正电荷，由于φA>φB，故EpA>EpB，从A点移到B点，电势能减小，电场力做正功，C正确；对负电荷，由于φA>φB，故EpA逐点清(二)
[多维度理解]
1．(1)相等 (2)电势能 不做功 电场线
2．同心球面 中垂面 相等 3.(1)较强 (2)垂直
[全方位练明]
1．(1)√ (2)× (3)√
2．选AD 由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点电场强度大于A点电场强度，故A正确，C错误。电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误，D正确。
3．选AC 根据沿着电场线方向电势降低可知，M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知，污泥絮体在M点的电势能比其在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度反映电场强度大小可知，N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与其在P点的电势能相等，综上分析可知，污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。
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电势与等势面
(强基课 逐点理清物理观念)
第 2 节
课标要求 层级达标 了解电势的含义 学考层级 1.初步形成电势、等势面的概念。
2.能在实际问题中解决与电势、等势面有关的问题。
选考层级 1.理解电势、等势面的概念,并能解决相关问题。
2.能对综合性问题进行分析和推理,并作出解释。
1
逐点清(一) 电势
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逐点清(二) 等势面
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
逐点清(一) 电势
1.定义:电荷在电场中某点的_______与它的_______之比。电势是标量。
2.公式:φ=_____。
3.单位:在国际单位制中,电势的单位是伏特,符号为___,1 ___=1 J/C。
4.电势的相对性:电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关,常选取无穷远处或地球的电势为零。
多维度理解
电势能
电荷量
V
V
[微点拨] 电势高低的判断方法
场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点电势越高;离场源负电荷越近的点电势越低
电势能判断法 对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高
电场力做功判断法 ①在两点间移动正电荷,如果电场力做正功则电势能减少,电势降低;如果电场力做负功则电势能增加,电势升高。
②在两点间移动负电荷,如果电场力做正功则电势能减少,电势升高;如果电场力做负功则电势能增加,电势降低
续表
[典例] 如图所示为某电场的电场线,现将一电荷量为q=-3.0×10-9C的负电荷从A点移到B点、从B点移到C点、从C点移到D点,电场力做功分别为WAB=3.0×10-8 J、WBC=1.5×10-8 J、WCD=9.0×10-9 J。若取C点电势为零,试求A、B、D三点电势。
[答案] -15 V -5 V 3 V
[解析] A点的电势φA=== V=-15 V
B点的电势φB=== V=-5 V
D点的电势φD==== V=3 V。
1.(多选)下列关于电势高低的判断,正确的是 ( )
A.负电荷从A点移到B点时,电场力做正功,A点的电势一定较高
B.负电荷从A点移到B点时,电势能增加,A点的电势一定较低
C.正电荷从A点移到B点时,电势能增加,A点的电势一定较低
D.正电荷从A点移到B点时,电场力做正功,A点的电势一定较高
全方位练明
√
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解析:根据电场力做功和电势能变化的关系,不管是对正电荷做功还是对负电荷做功,只要电场力做正功电势能就减少,只要电场力做负功电势能就增加。但是正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同,正电荷在电势高处具有的电势能大,负电荷在电势低处具有的电势能大。所以选项C、D正确。
2.(多选)如图所示,电场中有A、B两点,则下列说法中正确的是 ( )
A.电势φA>φB,场强EA>EB
B.电势φA>φB,场强EAC.将+q从A点移到B点,电场力做正功
D.将-q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
√
√
解析:B处电场线较密,故场强EAφB,A错误,B正确;对正电荷,由于φA>φB,故EpA>EpB,从A点移到B点,电势能减小,电场力做正功,C正确;对负电荷,由于φA>φB,故EpA逐点清(二) 等势面
1.等势面
(1)定义:电场中电势_____的点构成的面。
(2)特点:由于同一电荷在等势面上任意两点的_______相等,所以电荷在同一个等势面上运动时静电力_______。这表明,等势面与_______处处垂直。
多维度理解
相等
电势能
不做功
电场线
2.几种常见电场的等势面
电场 等势面的特点 图示
点电荷的电场 等势面是一系列以点电荷为球心的_________,如图中虚线所示
等量异种点电荷的电场 等势面左右对称,过两点电荷连线中点的________是一个等势面,如图中虚线所示
同心球面
中垂面
等量同种点电荷的电场 等势面左右对称,以正电荷为例,如图中虚线所示
匀强电场 等势面是与电场线垂直、间距_____且相互平行的一簇平面,如图中虚线所示
相等
续表
3.等势面的应用
(1)等势面能反映电场的强弱,等差等势面密的地方电场______。
(2)电场线与等势面______,根据等势面可以画出电场线。
较强
垂直
[微点拨]
等势面和电场线关系的应用技巧
1.已知等势面的情况,可作等势面的垂线来确定电场线,并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
2.已知电场线时,可作电场线的垂线来确定等势面,并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
1.判断下列说法是否正确。
(1)等势面与电场线一定相互垂直。 ( )
(2)同一等势面上各点的电势和电场强度都相同。 ( )
(3)两个等势面不可能相交。 ( )
全方位练明
√
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√
2.(多选)如图所示,弯曲实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在轴上有A、B两点,则 ( )
A.A点电场强度小于B点电场强度
B.A点电场强度方向指向x轴负方向
C.A点电场强度大于B点电场强度
D.A点电势高于B点电势
√
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解析:由于电场线与等势面总是垂直,所以B点电场线比A点密,B点电场强度大于A点电场强度,故A正确,C错误。电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误,D正确。
3.(2024·广东高考)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有 ( )
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
√
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解析:根据沿着电场线方向电势降低可知,M点的电势比N点的低,污泥絮体带负电,根据Ep=qφ可知,污泥絮体在M点的电势能比其在N点的电势能大,污泥絮体从M点移到N点,电势能减小,电场力对其做正功,故A、C正确;根据电场线的疏密程度反映电场强度大小可知,N点的电场强度比P点的小,故B错误;M点和P点在同一等势面上,则污泥絮体在M点的电势能与其在P点的电势能相等,综上分析可知,污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大,故D错误。
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A级——学考达标
1.物理量“电势”的定义式为φ=,其中( )
A.q是正点电荷的电荷量
B.Ep是正点电荷的电势能
C.q和Ep均为正值
D.φ和Ep的值都是相对的
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解析:q、Ep是点电荷的电荷量、电势能,点电荷可正可负,故A、B错误;q和Ep可以是正值,也可以是负值,故C错误;φ和Ep的值都是相对的,故D正确。
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2.某一区域的电场线分布如图所示。A、B、C是电场中的三个点。下列说法正确的是 ( )
A.C点的电场强度最小,电势最高
B.A点的电场强度最大,电势最低
C.B点的电场强度最大,电势最高
D.A点的电场强度最小,电势最低
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解析:电场线越密集的地方电场强度越大,故B点电场线最密集,电场强度最大,C点电场强度最小;沿电场线方向电势降低,故B点电势最高,C点电势最低。故选C。
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3.(2024·河北高考)我国古人最早发现了尖端放电现象,并将其用于生产生活,如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻,一古塔顶端附近等势线分布如图所示,相邻等势线电势差相等,则a、b、c、d四点中电场强度最大的是 ( )
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
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解析:在静电场中,等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集,故该点的电场强度最大。故选C。
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4.在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点,其电势分别为φM、φN,电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是 ( )
A.若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点,电场力做正功,则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则EM>EN
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解析:沿着电场线的方向电势降低,根据正点电荷产生的电场特点可知,若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的近,故A错误;电场线的疏密程度表示电场强度的大小,根据正点电荷产生的电场特点可知,若EM2
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5.避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置。当雷云放电接近地面时它使地面电场发生畸变,在避雷针的顶端形成局部电场集中的空间。图示为某次避雷针周围的等势面分布情况,电场中有M、N、P三点。下列说法正确的是 ( )
A.P点的电势比N点的高
B.P点的场强比N点的大
C.M、N两点的场强相同
D.电子在P点的电势能大于其在M点的电势能
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解析:由题图中虚线为等势面知,P点的电势为6 kV,N点的电势为8 kV,则N点电势高,故A错误;由同一幅图中等差等势面的疏密反映电场强度的大小,等差等势面越密处场强越大,故N点场强比P点的场强大,故B错误;由电场线总是垂直于等势面,M、N两点的场强方向应沿着等势面的垂线指向电势低的方向,易知M、N两点的场强方向不相同,故C错误;电子带负电,负电荷在电势越高的地方电势能越低,故电子在P点的电势能大于其在M点的电势能,故D正确。
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6.两等量点电荷分别固定于空间P、Q两点,其中Q点处为正电荷。P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则 ( )
A.e点的电势大于0
B.a、b两点的电场强度不同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从c点移动到a点过程中电势能增加
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解析:题图中电场的等势线分布是由等量异种电荷产生的,因此P点处的点电荷为负电荷,则可知e点所在等势面为零势面,故e点的电势等于0,A错误;a、b两点的电场强度方向不同,故a、b两点的电场强度不同,B正确;无穷远处电势为0,故b点的电势高于零,而d点的电势低于零,故b点的电势高于d点的电势,C错误;负电荷从c点移动到a点过程中电势能减少,D错误。
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7.如图所示,虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面电势差相等,一个带正电的粒子以一定的初速度进入电场后,只在电场力作用下沿实线轨迹运动,粒子先后通过M点和N点,由此可判断出 ( )
A.N点的电势高于M点的电势
B.粒子在N点的电势能比在M点的电势能小
C.粒子在M点的速率小于在N点的速率
D.粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大
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解析:粒子带正电,受到的电场力与电场强度方向相同,一定指向轨迹凹侧,且垂直于等势面指向电势降低一侧,所以从a到d电势逐渐降低,则N点的电势高于M点的电势,故A正确;根据Ep=qφ可知粒子在N点的电势能比在M点的电势能大,故B错误;从M点到N点电势能增大,则电场力做负功,动能减小,可知粒子在N点的动能比在M点的动能小,所以粒子在M点的速率大于在N点的速率,故C错误;等势线越密集的位置电场强度越大,所以粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力小,故D错误。
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8.(多选)电子墨水是一种无光源显示技术,它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素。如图所示,胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时,微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变),像素由黑色变成白色。下列说法正确的有 ( )
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A.像素呈黑色时,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时,黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功
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解析:像素呈黑色时,胶囊下方的电极带负电,像素胶囊里电场线方向向下,所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,故A正确;像素呈白色时,胶囊下方的电极带正电,像素胶囊里电场线方向向上,所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,故B错误;像素由黑变白的过程中,白色微粒受到的电场力向上,位移向上,电场力对白色微粒做正功,故C正确;像素由白变黑的过程中,黑色微粒受到的电场力向上,位移向上,电场力对黑色微粒做正功,故D错误。
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9.(3分)如图所示,在点电荷Q形成的电场中,把一个电荷量q=-2×10-8 C的点电荷由无穷远处分别移到电场中的A、B、C三点,电场力做功分别为6.0×10-7 J、4.0×10-7 J、1.0×10-7 J。以无穷远处为零电势点,则A点的电势为 V,B点的电势为 V,C点的电势为 V。
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解析:由公式φ=及W=-ΔEp可知
φA= V=30 V
φB= V=20 V
φC= V=5 V。
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B级——选考进阶
10.(2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为k,其中k为静电力常量;多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则( )
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A.Q1<0,=-2 B.Q1>0,=-2
C.Q1<0,=-3 D.Q1>0,=-3
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解析:根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电,Q2带负电;由题图中电势为0的等势线可知k+k=0,由题图中距离关系可知=,联立解得=-2,故选B。
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11.(2024·甘肃高考)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点,下列说法正确的是 ( )
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
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解析:根据等势面分布可知,带电体带正电,根据粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧可知,带电粒子带正电,故A错误;等差等势面越密集的地方场强越大,故M点的电场强度比N点的小,故B正确;粒子带正电,因为M点的电势大于在N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,由于带电粒子仅在电场作用下运动,根据能量守恒定律可知,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故C、D正确。
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12.电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美,如图所示,真空中固定两个等量异种点电荷A、B,A、B连线中点为O。在A、B所形成的电场中,以O点为圆心、半径为R的圆面垂直于A、B连线,以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与A、B连线共面,两个平面边线交点分别为e、f,则下列说法正确的是 ( )
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A.在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点
B.将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点,电场力始终不做功
C.将一电荷由a点移到圆面内各点过程,电势能的变化量都不相同
D.沿线段eOf移动的电荷,它所受的电场力先减小后增大
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解析:题图中圆面是一个等势面,e、f的电势相等,根据电场线分布的对称性可知,e、f的场强相同,故A错误;题图中圆弧egf是一条等势线,其上任意两点的电势都相等,将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点,电场力不做功,故B正确;等量异种点电荷连线中垂面内的电势相等,电荷在圆面内各点的电势能相等,故将一电荷由a点移到圆面内各点电势能的变化量相同,故C错误;沿线段eOf移动电荷,电场强度先增大后减小,则电荷受到的电场力先增大后减小,故D错误。
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13.(17分)如图所示,匀强电场的电场线(方向未画出)与AC平行,把带电荷量为-1×10-8 C的电荷从A点移到B点,静电力做功6×10-8 J。B处电势为1 V,求:
(1)场强方向;
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答案:由C点指向A点
解析:将负电荷从A点移至B点,静电力做正功,所以负电荷所受静电力方向由A点指向C点,又场强方向与负电荷受力方向相反,所以场强方向由C点指向A点。
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(2)A点电势;
答案:-5 V
解析:由静电力做功与电势能变化的关系可知WAB=EpA-EpB=q(φA-φB),则φA=+φB=V=-5 V。
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(3)电子在A点的电势能。
答案:5 eV
解析:电子在A点的电势能EpA'=qφA=(-e)×(-5 V)=5 eV。
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4课时跟踪检测(八) 电势与等势面
(选择题1～8小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．物理量“电势”的定义式为φ＝，其中( )
A．q是正点电荷的电荷量
B．Ep是正点电荷的电势能
C．q和Ep均为正值
D．φ和Ep的值都是相对的
2.某一区域的电场线分布如图所示。A、B、C是电场中的三个点。下列说法正确的是( )
A．C点的电场强度最小，电势最高
B．A点的电场强度最大，电势最低
C．B点的电场强度最大，电势最高
D．A点的电场强度最小，电势最低
3.(2024·河北高考)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
4．在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是( )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMC．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
5．避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置。当雷云放电接近地面时它使地面电场发生畸变，在避雷针的顶端形成局部电场集中的空间。图示为某次避雷针周围的等势面分布情况，电场中有M、N、P三点。下列说法正确的是( )
A．P点的电势比N点的高
B．P点的场强比N点的大
C．M、N两点的场强相同
D．电子在P点的电势能大于其在M点的电势能
6．两等量点电荷分别固定于空间P、Q两点，其中Q点处为正电荷。P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )
A．e点的电势大于0
B．a、b两点的电场强度不同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从c点移动到a点过程中电势能增加
7.如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面电势差相等，一个带正电的粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过M点和N点，由此可判断出( )
A．N点的电势高于M点的电势
B．粒子在N点的电势能比在M点的电势能小
C．粒子在M点的速率小于在N点的速率
D．粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大
8．(多选)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有( )
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
9. (3分)如图所示，在点电荷Q形成的电场中，把一个电荷量q＝－2×10－8 C的点电荷由无穷远处分别移到电场中的A、B、C三点，电场力做功分别为6.0×10－7 J、4.0×10－7 J、1.0×10－7 J。以无穷远处为零电势点，则A点的电势为______V，B点的电势为______V，C点的电势为______V。
B级——选考进阶
10．(2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为k，其中k为静电力常量；多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则( )
A．Q1<0，＝－2 B．Q1>0，＝－2
C．Q1<0，＝－3 D．Q1>0，＝－3
11．(2024·甘肃高考)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
12.电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美，如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，A、B连线中点为O。在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直于A、B连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与A、B连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是( )
A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点
B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点，电场力始终不做功
C．将一电荷由a点移到圆面内各点过程，电势能的变化量都不相同
D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大
13. (17分)如图所示，匀强电场的电场线(方向未画出)与AC平行，把带电荷量为－1×10－8 C的电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J。B处电势为1 V，求：
(1)场强方向；
(2)A点电势；
(3)电子在A点的电势能。
课时跟踪检测(八)
1．选D q、Ep是点电荷的电荷量、电势能，点电荷可正可负，故A、B错误；q和Ep可以是正值，也可以是负值，故C错误；φ和Ep的值都是相对的，故D正确。
2．选C 电场线越密集的地方电场强度越大，故B点电场线最密集，电场强度最大，C点电场强度最小；沿电场线方向电势降低，故B点电势最高，C点电势最低。故选C。
3．选C 在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。故选C。
4．选C 沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若EM5．选D 由题图中虚线为等势面知，P点的电势为6 kV，N点的电势为8 kV，则N点电势高，故A错误；由同一幅图中等差等势面的疏密反映电场强度的大小，等差等势面越密处场强越大，故N点场强比P点的场强大，故B错误；由电场线总是垂直于等势面，M、N两点的场强方向应沿着等势面的垂线指向电势低的方向，易知M、N两点的场强方向不相同，故C错误；电子带负电，负电荷在电势越高的地方电势能越低，故电子在P点的电势能大于其在M点的电势能，故D正确。
6．选B 题图中电场的等势线分布是由等量异种电荷产生的，因此P点处的点电荷为负电荷，则可知e点所在等势面为零势面，故e点的电势等于0，A错误；a、b两点的电场强度方向不同，故a、b两点的电场强度不同，B正确；无穷远处电势为0，故b点的电势高于零，而d点的电势低于零，故b点的电势高于d点的电势，C错误；负电荷从c点移动到a点过程中电势能减少，D错误。
7．选A 粒子带正电，受到的电场力与电场强度方向相同，一定指向轨迹凹侧，且垂直于等势面指向电势降低一侧，所以从a到d电势逐渐降低，则N点的电势高于M点的电势，故A正确；根据Ep＝qφ可知粒子在N点的电势能比在M点的电势能大，故B错误；从M点到N点电势能增大，则电场力做负功，动能减小，可知粒子在N点的动能比在M点的动能小，所以粒子在M点的速率大于在N点的速率，故C错误；等势线越密集的位置电场强度越大，所以粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力小，故D错误。
8．选AC 像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
9．解析：由公式φ＝及W＝－ΔEp可知
φA＝ V＝30 V
φB＝ V＝20 V
φC＝ V＝5 V。
答案：30 20 5
10．选B 根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电，Q2带负电；由题图中电势为0的等势线可知k＋k＝0，由题图中距离关系可知＝，联立解得＝－2，故选B。
11．选BCD 根据等势面分布可知，带电体带正电，根据粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，由于带电粒子仅在电场作用下运动，根据能量守恒定律可知，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。
12．选B 题图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知，e、f的场强相同，故A错误；题图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点的电势都相等，将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点，电场力不做功，故B正确；等量异种点电荷连线中垂面内的电势相等，电荷在圆面内各点的电势能相等，故将一电荷由a点移到圆面内各点电势能的变化量相同，故C错误；沿线段eOf移动电荷，电场强度先增大后减小，则电荷受到的电场力先增大后减小，故D错误。
13．解析：(1)将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以负电荷所受静电力方向由A点指向C点，又场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C点指向A点。
(2)由静电力做功与电势能变化的关系可知WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)，则φA＝＋φB＝V＝－5 V。
(3)电子在A点的电势能EpA′＝qφA＝(－e)×(－5 V)＝5 eV。
答案：(1)由C点指向A点 (2)－5 V (3)5 eV
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