2025年河北省沧州市盐山县小庄乡中学中考数学模拟试卷（4月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年河北省沧州市盐山县小庄乡中学中考数学模拟试卷（4月份）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 309.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-17 11:20:05 | ||
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文档简介
2025年河北省沧州市盐山县小庄乡中学中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A. B. C. -5 D. 3
2.歼-20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机.它的最大航速约为每小时3427000m.数据3427000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.3427×107 B. 3.427×106 C. 34.27×105 D. 342.7×103
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. a2 a a2=a5 C. （a4）3=a7 D. （a+b）2=a2+b2
4.已知关于x的一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＜2 B. m≠0 C. m＞2 D. m＜2且m≠0
5.5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、科技全面变革的重要引擎.某市近年来大力发展5G通信，已知该市2022年投入发展5G通信的资金为1000万元，2024年投入发展5G通信的资金为5000万元.设该市投入发展5G通信的资金的年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（ ）
A. 1000（1+2x）=5000
B. 1000（1+2x）2=5000
C. 1000（1+x）2=5000
D. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=5000
6.如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形ABCDE，F，E，A三点在同一条直线上，连接EC，EB，若EB∥CD，ED=CD，∠D=120°，则∠CEB的度数为（ ）
A. 25° B. 40° C. 20° D. 30°
7.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，若DE=3，CE=4，则AB的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 4
9.如图1，在△ABC中，CA=CB，直线l经过点A且垂直于AB.现将直线l以1cm/s的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边AB交于点M，与边AC（或CB）交于点N.设直线l移动的时间是x（s），△AMN的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的周长为（ ）
A. 16cm B. 17cm C. 18cm D. 20cm
10.如图1是一辆竖直放在地面上的自行车，图2是其示意图，其中a∥b,c∥d,∠1=115°，则∠2=（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
11.小亮与同学组队玩寻宝游戏，在某个环节，小亮面前有A，B两组箱子（如图），A组有3个箱子，其中1个箱子中装有重要线索；B组有2个箱子，其中1个箱子中装有重要线索.小亮要从A，B两组箱子中各选一个箱子去获得线索，则小亮一条线索都没有得到的概率为（ ）
A. B. C. D.
12.已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，向B地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离y（米）和甲出发的时间x（分）之间的关系，现有如下结论：
①乙每分钟比甲多走10米；
②乙用18分钟追上了甲；
③乙比甲早1分钟到达终点B；
④图中点Q的坐标为（23，50）.
则下列结论正确的有（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
14.如图，在Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，点A在反比例函数的图象上，若点B的坐标为，∠B=30°，则该反比例函数的解析式为______.
15.如图，在扇形AOB中，OA=2，∠AOB=90°，点C为的三等分点，D为OA上一动点，连接DC，DB.当DC+DB的值最小时，图中阴影部分的面积为______（结果保留π）.
16.如图，点A（6，1）和点B在反比例函数的图象上，延长AB与y轴相交于点C.若AB=2BC，则点C的纵坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理.根据下列步骤来完成一个有趣的题吧!
第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数；
第二步：用这个数乘3，再减去1；
第三步：将第二步的结果乘-4，再加上7；
第四步：将第三步的结果加上你选择的数.
（1）若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数；
（2）小明发现按以上步骤操作后所得的数始终能被11整除，设选择的自然数为x,请论证小明的发现正确.
18.(本小题8分)
定义新运算：对于任意a,b都有a#b=a（a-b），等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：2#1=2×（2-1）=2.
（1）计算（m+n）#2n；
（2）若2#5x的值是0，求x的值.
19.(本小题8分)
公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，优秀x≥95），下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比
A 90 89 a 26.6 40%
B 90 b 90 30 30%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20.(本小题8分)
如图1，郑州二七纪念塔位于郑州市中心的二七广场，是为了纪念1923年京汉铁路大警工而建.如图2，某兴趣小组要测量二七塔的高度，在二七塔AB前的平地上选择一点C，在C处用测角仪测得二七塔顶部A的仰角为37°，在点C和二七塔之间选择一点D，CD=20.3m,在D处用测角仪测得仰角为45°，已知测角仪的高CE=DF=2.2m,求二七塔AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，）
21.(本小题8分)
顶点在圆上，一边与圆相交，一边与圆相切的角是弦切角.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.下面是某数学兴趣小组对弦切角定理的证明过程.
证明：如图1，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的切线，在上取一点E，连接EC，ED，EA.
∵，
∴∠CED=∠CAD.
∵AD是⊙O的直径，
∴∠DEA=90°，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠BAD=90°，
∴∠DEA=∠BAD.
∴∠CEA=∠CED+∠DEA=∠CAD+∠BAD=∠BAC，
即弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角∠CEA的度数.
根据以上材料解决下面的问题：
如图2，已知：A，C，D是⊙O上的点，过点C作∠DCB=∠A，CB交AD的延长线于点B.求证：BC是⊙O的切线.
22.(本小题8分)
综合与实践课上，老师带领同学们开展以“图形的变化”为主题的数学活动.
（1）观察发现
如图1，将平面直角坐标系中△ABC进行平移后得到△A1B1C1，则线段A1C1与线段AC的位置关系为______，数量关系为______；如图2，将平面直角坐标系中△ABC以点B为旋转中心逆时针旋转90°得到△A1BC1，则线段AC所在直线与线段A1C1所在直线的位置关系为______；
（2）探究迁移
如图3，将平面直角坐标系中△ABC进行平移后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以点B为旋转中心逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△A2B1C2，线段A2C2所在直线与线段AC所在直线相交于点P，锐角∠MPA2记为β，请判断α和β的数量关系并说明理由；
（3）拓展应用
如图4，平面直角坐标系中Rt△ABC，B（1，0），C（9，0），∠C=30°，将Rt△ABC在x轴上水平平移得到Rt△A，B，C，平移后以B1为旋转中心将Rt△A1B1C1逆时针旋转60°得到Rt△A2B1C2，线段A2C2所在直线与线段AC所在直线在P点相交，若点B1（m,0）在某个位置可使点P与点A2或点C2重合，请直接写出m的值.
23.(本小题8分)
2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到2月23日全球票房超135亿，登顶动画电影票房排行榜.某影城准备推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海》的周边产品，采购时得知3个盲盒和5个玩偶杯的价格一样，购买2个盲盒和5个玩偶杯共需250元.
（1）求每个盲盒和每个玩偶杯的价格；
（2）该影城需要购买玩偶杯、盲盒共4000个，且购买玩偶杯的数量不超过盲盒数量的3倍.请你帮助影城计算应购买玩偶杯、盲盒各多少个，才能使总费用最低.
24.(本小题8分)
阅读材料：当平行光线照射到抛物线形状的反射镜面上时，经过反射后能够聚集成一点，即焦点.这种特性使得抛物面反射镜在许多应用中发挥重要作用，例如射电望远镜，雷达天线，远光灯和投影仪等.
如图1，某射电望远镜的天线采用了抛物面的设计，当天线竖直对准天顶时，其主视图可以抽象为图2，天线截面为抛物线的一段，天线中心O为抛物线顶点，天线边缘A，B为抛物线的两端.测得A，B距地面高度为5.35米，天线中心O距地面高度为4米，A，B距离为6米.
（1）如图2，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系.求天线截面的抛物线表达式；
（2）距离地面高度4.6米的D，E两个位置安装有支架DF和EF，可恰好将天线接收器固定在抛物面的焦点F处，试求D，E两点之间的水平距离.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】x≥5
14.【答案】y=
15.【答案】π-
16.【答案】4
17.【答案】-22； 详见解析．
18.【答案】m2-n2；
x的值为．
19.【答案】解：（1）95；90；20
（2）该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数3000×30%=900（台）；
（3）A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数＞B型号的扫地机器人除尘量的众数（理由不唯一）．
20.【答案】63m．
21.【答案】见解答．
22.【答案】（1）平行，相等，垂直；
（2）α=β．理由如下：
如图，延长C1A1与A2C2所在直线交于点Q，与B1C2交于点D，由三角形平移可知C1Q∥CM，
∵C1Q∥CM，
∴∠C1QP=∠MPA2=β，
∵△B1C1≌△A2B1C2，
∴∠B1C1A1=∠B1C2A2，
∵∠QDC2和∠B1DC1互为对顶角，
∴∠QDC2=∠B1DC1，
∴∠C1QP=∠DB1C1=α，
∴α=β．
（3）-7或5．
23.【答案】每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元；
购买盲盒1000个，玩偶杯3000个时，总费用最低．
24.【答案】解：（1）如图，过点A，点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
由于点A，点B距地面高度为5.35米，天线中心O距地面高度为4米，
∴AM=BN=5.35-4=1.35（米），
∵点A，B距离为6米．
∴OM=ON=3米，
∴点A（-3，1.35），点B（3，1.35），点C（0，0），
设抛物线的关系式为y=ax2，将点B（3，1.35）代入得，
9a=1.35，
解得a=0.15，
∴抛物线的关系式为y=0.15x2；
（2）如图，过点D，点E分别作x轴的垂线，垂足分别为P，Q，
∵点D，点E距离地面高度为4.6米，
∴EQ=DP=4.6-4=0.6（米），
当y=0.6时，即0.15x2=0.6，
解得x=2或x=-2，
即OP=OQ=2，
∴PQ=2+2=4，
即D，E两点之间的水平距离为4米．
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A. B. C. -5 D. 3
2.歼-20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机.它的最大航速约为每小时3427000m.数据3427000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.3427×107 B. 3.427×106 C. 34.27×105 D. 342.7×103
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. a2 a a2=a5 C. （a4）3=a7 D. （a+b）2=a2+b2
4.已知关于x的一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＜2 B. m≠0 C. m＞2 D. m＜2且m≠0
5.5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、科技全面变革的重要引擎.某市近年来大力发展5G通信，已知该市2022年投入发展5G通信的资金为1000万元，2024年投入发展5G通信的资金为5000万元.设该市投入发展5G通信的资金的年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（ ）
A. 1000（1+2x）=5000
B. 1000（1+2x）2=5000
C. 1000（1+x）2=5000
D. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=5000
6.如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形ABCDE，F，E，A三点在同一条直线上，连接EC，EB，若EB∥CD，ED=CD，∠D=120°，则∠CEB的度数为（ ）
A. 25° B. 40° C. 20° D. 30°
7.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，若DE=3，CE=4，则AB的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 4
9.如图1，在△ABC中，CA=CB，直线l经过点A且垂直于AB.现将直线l以1cm/s的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边AB交于点M，与边AC（或CB）交于点N.设直线l移动的时间是x（s），△AMN的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的周长为（ ）
A. 16cm B. 17cm C. 18cm D. 20cm
10.如图1是一辆竖直放在地面上的自行车，图2是其示意图，其中a∥b,c∥d,∠1=115°，则∠2=（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
11.小亮与同学组队玩寻宝游戏，在某个环节，小亮面前有A，B两组箱子（如图），A组有3个箱子，其中1个箱子中装有重要线索；B组有2个箱子，其中1个箱子中装有重要线索.小亮要从A，B两组箱子中各选一个箱子去获得线索，则小亮一条线索都没有得到的概率为（ ）
A. B. C. D.
12.已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，向B地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离y（米）和甲出发的时间x（分）之间的关系，现有如下结论：
①乙每分钟比甲多走10米；
②乙用18分钟追上了甲；
③乙比甲早1分钟到达终点B；
④图中点Q的坐标为（23，50）.
则下列结论正确的有（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
14.如图，在Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，点A在反比例函数的图象上，若点B的坐标为，∠B=30°，则该反比例函数的解析式为______.
15.如图，在扇形AOB中，OA=2，∠AOB=90°，点C为的三等分点，D为OA上一动点，连接DC，DB.当DC+DB的值最小时，图中阴影部分的面积为______（结果保留π）.
16.如图，点A（6，1）和点B在反比例函数的图象上，延长AB与y轴相交于点C.若AB=2BC，则点C的纵坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理.根据下列步骤来完成一个有趣的题吧!
第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数；
第二步：用这个数乘3，再减去1；
第三步：将第二步的结果乘-4，再加上7；
第四步：将第三步的结果加上你选择的数.
（1）若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数；
（2）小明发现按以上步骤操作后所得的数始终能被11整除，设选择的自然数为x,请论证小明的发现正确.
18.(本小题8分)
定义新运算：对于任意a,b都有a#b=a（a-b），等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：2#1=2×（2-1）=2.
（1）计算（m+n）#2n；
（2）若2#5x的值是0，求x的值.
19.(本小题8分)
公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，优秀x≥95），下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比
A 90 89 a 26.6 40%
B 90 b 90 30 30%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20.(本小题8分)
如图1，郑州二七纪念塔位于郑州市中心的二七广场，是为了纪念1923年京汉铁路大警工而建.如图2，某兴趣小组要测量二七塔的高度，在二七塔AB前的平地上选择一点C，在C处用测角仪测得二七塔顶部A的仰角为37°，在点C和二七塔之间选择一点D，CD=20.3m,在D处用测角仪测得仰角为45°，已知测角仪的高CE=DF=2.2m,求二七塔AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，）
21.(本小题8分)
顶点在圆上，一边与圆相交，一边与圆相切的角是弦切角.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.下面是某数学兴趣小组对弦切角定理的证明过程.
证明：如图1，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的切线，在上取一点E，连接EC，ED，EA.
∵，
∴∠CED=∠CAD.
∵AD是⊙O的直径，
∴∠DEA=90°，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠BAD=90°，
∴∠DEA=∠BAD.
∴∠CEA=∠CED+∠DEA=∠CAD+∠BAD=∠BAC，
即弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角∠CEA的度数.
根据以上材料解决下面的问题：
如图2，已知：A，C，D是⊙O上的点，过点C作∠DCB=∠A，CB交AD的延长线于点B.求证：BC是⊙O的切线.
22.(本小题8分)
综合与实践课上，老师带领同学们开展以“图形的变化”为主题的数学活动.
（1）观察发现
如图1，将平面直角坐标系中△ABC进行平移后得到△A1B1C1，则线段A1C1与线段AC的位置关系为______，数量关系为______；如图2，将平面直角坐标系中△ABC以点B为旋转中心逆时针旋转90°得到△A1BC1，则线段AC所在直线与线段A1C1所在直线的位置关系为______；
（2）探究迁移
如图3，将平面直角坐标系中△ABC进行平移后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以点B为旋转中心逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△A2B1C2，线段A2C2所在直线与线段AC所在直线相交于点P，锐角∠MPA2记为β，请判断α和β的数量关系并说明理由；
（3）拓展应用
如图4，平面直角坐标系中Rt△ABC，B（1，0），C（9，0），∠C=30°，将Rt△ABC在x轴上水平平移得到Rt△A，B，C，平移后以B1为旋转中心将Rt△A1B1C1逆时针旋转60°得到Rt△A2B1C2，线段A2C2所在直线与线段AC所在直线在P点相交，若点B1（m,0）在某个位置可使点P与点A2或点C2重合，请直接写出m的值.
23.(本小题8分)
2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到2月23日全球票房超135亿，登顶动画电影票房排行榜.某影城准备推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海》的周边产品，采购时得知3个盲盒和5个玩偶杯的价格一样，购买2个盲盒和5个玩偶杯共需250元.
（1）求每个盲盒和每个玩偶杯的价格；
（2）该影城需要购买玩偶杯、盲盒共4000个，且购买玩偶杯的数量不超过盲盒数量的3倍.请你帮助影城计算应购买玩偶杯、盲盒各多少个，才能使总费用最低.
24.(本小题8分)
阅读材料：当平行光线照射到抛物线形状的反射镜面上时，经过反射后能够聚集成一点，即焦点.这种特性使得抛物面反射镜在许多应用中发挥重要作用，例如射电望远镜，雷达天线，远光灯和投影仪等.
如图1，某射电望远镜的天线采用了抛物面的设计，当天线竖直对准天顶时，其主视图可以抽象为图2，天线截面为抛物线的一段，天线中心O为抛物线顶点，天线边缘A，B为抛物线的两端.测得A，B距地面高度为5.35米，天线中心O距地面高度为4米，A，B距离为6米.
（1）如图2，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系.求天线截面的抛物线表达式；
（2）距离地面高度4.6米的D，E两个位置安装有支架DF和EF，可恰好将天线接收器固定在抛物面的焦点F处，试求D，E两点之间的水平距离.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】x≥5
14.【答案】y=
15.【答案】π-
16.【答案】4
17.【答案】-22； 详见解析．
18.【答案】m2-n2；
x的值为．
19.【答案】解：（1）95；90；20
（2）该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数3000×30%=900（台）；
（3）A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数＞B型号的扫地机器人除尘量的众数（理由不唯一）．
20.【答案】63m．
21.【答案】见解答．
22.【答案】（1）平行，相等，垂直；
（2）α=β．理由如下：
如图，延长C1A1与A2C2所在直线交于点Q，与B1C2交于点D，由三角形平移可知C1Q∥CM，
∵C1Q∥CM，
∴∠C1QP=∠MPA2=β，
∵△B1C1≌△A2B1C2，
∴∠B1C1A1=∠B1C2A2，
∵∠QDC2和∠B1DC1互为对顶角，
∴∠QDC2=∠B1DC1，
∴∠C1QP=∠DB1C1=α，
∴α=β．
（3）-7或5．
23.【答案】每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元；
购买盲盒1000个，玩偶杯3000个时，总费用最低．
24.【答案】解：（1）如图，过点A，点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
由于点A，点B距地面高度为5.35米，天线中心O距地面高度为4米，
∴AM=BN=5.35-4=1.35（米），
∵点A，B距离为6米．
∴OM=ON=3米，
∴点A（-3，1.35），点B（3，1.35），点C（0，0），
设抛物线的关系式为y=ax2，将点B（3，1.35）代入得，
9a=1.35，
解得a=0.15，
∴抛物线的关系式为y=0.15x2；
（2）如图，过点D，点E分别作x轴的垂线，垂足分别为P，Q，
∵点D，点E距离地面高度为4.6米，
∴EQ=DP=4.6-4=0.6（米），
当y=0.6时，即0.15x2=0.6，
解得x=2或x=-2，
即OP=OQ=2，
∴PQ=2+2=4，
即D，E两点之间的水平距离为4米．
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