2024-2025学年四川省攀枝花市高二（上）质检数学试卷（1月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年四川省攀枝花市高二（上）质检数学试卷（1月份）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 147.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-16 16:12:01 | ||
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文档简介
2024-2025学年四川省攀枝花市高二（上）质检数学试卷（1月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线的倾斜角为30°，则实数m的值为( )
A. B. C. D.
2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=3，S4=10，则S10=（ ）
A. 35 B. 45 C. 55 D. 65
3.如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（ ）
A. b=3，ac=9 B. b=-3，ac=9 C. b=3，ac=-9 D. b=-3，ac=-9
4.在三棱锥A-BCD中，点M是BC中点，若=x+y+z，则x+y+z=（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
5.坐标原点O到直线（1+k）x+y-k-3=0的距离的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
6.数列{an}满足a1=2，（n-1）an=（n+1）an-1（n≥2），则满足不等式an＜110的最大正整数n为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
7.设F1，F2为双曲线-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且 =2，则△PF1F2的面积为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
8.在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），B（1，0），C（-1，0），D（0，1），若点P满足|PA|=2|PB|，则的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知圆C过点A（1，0），B（3，2），则（ ）
A. 圆心C的轨迹方程为x-y-1=0
B. 若圆C的面积为2π，则圆C唯一确定
C. 若圆心C在直线x-y+1=0上，则圆C的方程为（x-1）2+（y-2）2=4
D. 若圆C的方程为x2-6x+y2+m=0，则直线x+y-1=0被圆C截得的弦长为
10.已知曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 若1＜m＜3，则曲线C为椭圆
B. 若m＜1，则曲线C为双曲线
C. 若曲线C为椭圆，则其长轴长一定大于2
D. 若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则其离心率小于大于1
11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，Q为棱CC1的中点，（λ＞0），则下列结论中正确的是（ ）
A. 是平面AC1D1的一个法向量
B. 当λ=1时，可以作为空间的一个基底
C. 若向量是平面PDQ的一个法向量，则
D. 直线PQ与平面BDD1B1所成角的正弦的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在空间直角坐标系Oxyz中，点A（2，1，1）到x轴的距离为______.
13.设椭圆（a＞b＞0）与双曲线，若双曲线的一条渐近线的斜率大于2，则椭圆的离心率e的取值范围是______.
14.有理数都能表示成（，n∈Z，且n≠0，m与n互质）的形式，进而有理数集.任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数.反之，任一有限小数也可以化为的形式，从而是有理数.而无限循环小数，例如，它可以表示成，当n趋于无穷大时，趋向于，所以是有理数.同理可计算= ______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中点.
（1）求证：B1E⊥平面AED1；
（2）求点C1到平面AED1的距离.
16.(本小题15分)
已知椭圆C：（a＞b＞0）上一点P（2，-1）到其两个焦点的距离之和为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，若四边形OAPB（O为坐标原点）为平行四边形，求直线l的方程.
17.(本小题15分)
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}中的最大项；
（3）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前2n项的和T2n.
18.(本小题17分)
已知平面四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，且.以AD为腰作等腰直角三角形PAD，且PA=AD，将△PAD沿直线AD折起，使得平面PAD⊥平面ABCD.
（1）证明：AB⊥平面PAC；
（2）若M是线段PD上一点，且PB∥平面MAC，求平面PBC与平面ABM夹角的余弦值.
19.(本小题17分)
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点K（a,a）（a≠0）到焦点F的距离为5.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与抛物线C交于A、B两点.
（ⅰ）过原点O且垂直于l的直线与抛物线C的准线交于H点.设△OAB、△HAB的面积分别为S1、S2，求的最大值；
（ⅱ）抛物线C上的点D，使得△ABD的重心G在x轴的正半轴上，直线AD，BD分别交x轴于点P，Q.记P，Q，G的横坐标分别为xP，xQ，xG，试问2（xP+xQ）-3xG是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】（，1）
14.【答案】
15.【答案】见证明过程；
．
16.【答案】； x-2y-2=0．
17.【答案】an=n； ； T2n=+．
18.【答案】（1）证明：因为AD∥BC，BC⊥CD，所以AD⊥CD，
因为，且PA=AD，所以，
在直角梯形ABCD中，，
所以AB2+AC2=BC2，即AB⊥AC，
因为平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
所以PA⊥平面ABCD，
又AB 平面ABCD，所以PA⊥AB，
又PA∩AC=A，PA，AC 平面PAC，
所以AB⊥平面PAC．
（2）解：连接BD，交AC于G，
由（1）知BC=4，
因为AD∥BC，所以==，即G为BD的靠近D的三等分点，
因为PB∥平面MAC，平面PBD∩平面MAC=GM，PB 平面PBD，
所以PB∥GM，
所以M为PD的靠近D的三等分点，
由（1）知PA⊥平面ABCD，AB⊥AC，
所以AB，AC，AP两两垂直，
故以点A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则，M（-，，），
所以，，，=（-，，），
设平面PBC的法向量为，则，
可取，
设平面ABM的法向量为，则，
可取，
所以，
故平面PBC与平面ABM夹角的余弦值为．
19.【答案】y2=4x；
（i）；（ii）定值为-2，理由见解析．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线的倾斜角为30°，则实数m的值为( )
A. B. C. D.
2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=3，S4=10，则S10=（ ）
A. 35 B. 45 C. 55 D. 65
3.如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（ ）
A. b=3，ac=9 B. b=-3，ac=9 C. b=3，ac=-9 D. b=-3，ac=-9
4.在三棱锥A-BCD中，点M是BC中点，若=x+y+z，则x+y+z=（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
5.坐标原点O到直线（1+k）x+y-k-3=0的距离的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
6.数列{an}满足a1=2，（n-1）an=（n+1）an-1（n≥2），则满足不等式an＜110的最大正整数n为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
7.设F1，F2为双曲线-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且 =2，则△PF1F2的面积为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
8.在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），B（1，0），C（-1，0），D（0，1），若点P满足|PA|=2|PB|，则的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知圆C过点A（1，0），B（3，2），则（ ）
A. 圆心C的轨迹方程为x-y-1=0
B. 若圆C的面积为2π，则圆C唯一确定
C. 若圆心C在直线x-y+1=0上，则圆C的方程为（x-1）2+（y-2）2=4
D. 若圆C的方程为x2-6x+y2+m=0，则直线x+y-1=0被圆C截得的弦长为
10.已知曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 若1＜m＜3，则曲线C为椭圆
B. 若m＜1，则曲线C为双曲线
C. 若曲线C为椭圆，则其长轴长一定大于2
D. 若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则其离心率小于大于1
11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，Q为棱CC1的中点，（λ＞0），则下列结论中正确的是（ ）
A. 是平面AC1D1的一个法向量
B. 当λ=1时，可以作为空间的一个基底
C. 若向量是平面PDQ的一个法向量，则
D. 直线PQ与平面BDD1B1所成角的正弦的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在空间直角坐标系Oxyz中，点A（2，1，1）到x轴的距离为______.
13.设椭圆（a＞b＞0）与双曲线，若双曲线的一条渐近线的斜率大于2，则椭圆的离心率e的取值范围是______.
14.有理数都能表示成（，n∈Z，且n≠0，m与n互质）的形式，进而有理数集.任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数.反之，任一有限小数也可以化为的形式，从而是有理数.而无限循环小数，例如，它可以表示成，当n趋于无穷大时，趋向于，所以是有理数.同理可计算= ______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中点.
（1）求证：B1E⊥平面AED1；
（2）求点C1到平面AED1的距离.
16.(本小题15分)
已知椭圆C：（a＞b＞0）上一点P（2，-1）到其两个焦点的距离之和为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，若四边形OAPB（O为坐标原点）为平行四边形，求直线l的方程.
17.(本小题15分)
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}中的最大项；
（3）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前2n项的和T2n.
18.(本小题17分)
已知平面四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，且.以AD为腰作等腰直角三角形PAD，且PA=AD，将△PAD沿直线AD折起，使得平面PAD⊥平面ABCD.
（1）证明：AB⊥平面PAC；
（2）若M是线段PD上一点，且PB∥平面MAC，求平面PBC与平面ABM夹角的余弦值.
19.(本小题17分)
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点K（a,a）（a≠0）到焦点F的距离为5.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与抛物线C交于A、B两点.
（ⅰ）过原点O且垂直于l的直线与抛物线C的准线交于H点.设△OAB、△HAB的面积分别为S1、S2，求的最大值；
（ⅱ）抛物线C上的点D，使得△ABD的重心G在x轴的正半轴上，直线AD，BD分别交x轴于点P，Q.记P，Q，G的横坐标分别为xP，xQ，xG，试问2（xP+xQ）-3xG是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】（，1）
14.【答案】
15.【答案】见证明过程；
．
16.【答案】； x-2y-2=0．
17.【答案】an=n； ； T2n=+．
18.【答案】（1）证明：因为AD∥BC，BC⊥CD，所以AD⊥CD，
因为，且PA=AD，所以，
在直角梯形ABCD中，，
所以AB2+AC2=BC2，即AB⊥AC，
因为平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
所以PA⊥平面ABCD，
又AB 平面ABCD，所以PA⊥AB，
又PA∩AC=A，PA，AC 平面PAC，
所以AB⊥平面PAC．
（2）解：连接BD，交AC于G，
由（1）知BC=4，
因为AD∥BC，所以==，即G为BD的靠近D的三等分点，
因为PB∥平面MAC，平面PBD∩平面MAC=GM，PB 平面PBD，
所以PB∥GM，
所以M为PD的靠近D的三等分点，
由（1）知PA⊥平面ABCD，AB⊥AC，
所以AB，AC，AP两两垂直，
故以点A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则，M（-，，），
所以，，，=（-，，），
设平面PBC的法向量为，则，
可取，
设平面ABM的法向量为，则，
可取，
所以，
故平面PBC与平面ABM夹角的余弦值为．
19.【答案】y2=4x；
（i）；（ii）定值为-2，理由见解析．
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