2024-2025学年江苏省淮安市淮安外国语学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省淮安外国语学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.在 ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1：2，则∠C的度数是（　　）
A. 120° B. 100° C. 80° D. 60°
4.在下列根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，△ABC绕点O逆时针旋转100°后得到△A′B′C′，若∠AOB=35°，则∠A′OB=（　　）
A. 35°
B. 65°
C. 100°
D. 135°
6.将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（　　）
A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 无法确定
7.若实数a、b、c依次在数轴上的对应点如图所示，化简的值为（　　）
A. -a+b-c B. -a-b+c C. a+b-c D. a-b+c
8.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　）
A. BD=10 B. AD=10
C. ABCD的周长为44 D. 当x=15时，△APD的面积为20
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.化简：（2+）（2-）=______．
10.二次根式有意义，则x的取值范围是______．
11.若分式的值为0，则x的值为______.
12.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：______，使 ABCD是菱形．
13.若关于x的分式方程的解是x=-2，则b的值为______.
14.若，则= ______.
15.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，F为BC的四等分点，E为OC的中点.若EF=3，则AB的长是______.
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF.连接CF，当CF∥AB时，CF= ______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解分式方程：-1=．
四、解答题：本题共10小题，共97分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
（1）.
（2）.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a是的小数部分.
20.(本小题8分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，DC上的点，AE=CF，DE⊥AB，求证：四边形DEBF是矩形.
21.(本小题8分)
有一块矩形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加，宽AB增加，得到一个面积为128cm2的正方形AEFG.
（1）正方形AEFG的边长为______cm；（填最简二次根式）
（2）求矩形木板ABCD的面积；
（3）木工乙想从矩形木板ABCD中截出长为2.0cm、宽为1.0cm的矩形木条，最多能截出______根这样的木条.
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）如图1，点E在AB边上，在CD边上找一点F，使得CF=AE；
（2）如图2，在 ABCD中挖去一个矩形，作一条直线MN平分剩下图形的面积.
23.(本小题10分)
习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．
（1）求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元；
（2）该校共购进“四大名著”多少套？
24.(本小题10分)
已知 ABCD中，点E为BC上一点，且AB=BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD.
（1）如图1，求证：CE=CF；
（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数.
25.(本小题10分)
数学上常用“作差法”来比较两个式子的大小，即：若m-n＞0，则m＞n；若m-n=0，则m=n；若m-n＜0，则m＜n.
（1）若n＞0，试比较与的大小，并说明理由；
（2）某水果店用相同重量的包装盒包装了两款苹果礼盒，售价如表：
连盒重量 售价
甲款礼盒 5kg 50元
乙款礼盒 10kg 100元
请判断哪款礼盒的苹果单价更合算？并说明理由.
26.(本小题13分)
如图1，E，F，G，H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为菱形，我们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形.
（1）如图2，网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形ABCD，点E、F在格点上，请在图2中画出四边形ABCD的内接菱形EFGH；
（2）如图3，矩形ABCD中，AB=8，点E在线段AB上且EB=3，四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形，求GC的长度；
（3）如图4，平行四边形ABCD，AB=6，∠B=60°，点E在线段AB上且EB=2，AD=a.
①请你在图4中作出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH，点F在边BC上（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）；
②若平行四边形ABCD存在以点E为顶点的内接菱形，则a的取值范围为______.
27.(本小题14分)
【课本再现】
（1）如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合.将正方形A′B′C′D′绕点A′旋转，在这个过程中，若连接EF，则BE、EF、DF之间的数量关系为______.
【类比迁移】
（2）如图2，矩形ABCD对角线的交点O是矩形OB′C′D′的一个顶点，D′O与边AB相交于点E，B′O与边AD相交于点F，连接EF，矩形OB′C′D′可绕着点O旋转，猜想BE，DF，EF之间的数量关系，并进行证明.
【拓展应用】
（3）在菱形ABCD中，∠B=60°，E、F分别是边AB、对角线AC上一点，且AE=AF，以AE、AF为邻边作菱形AEMF，再将菱形AEMF绕点A逆时针旋转一定角度后得到新的菱形AE′M′F′如图3，连接DM′，点P为线段DM′的中点，连接CP、F′P.
①判断CP与F′P的数量关系，并进行证明；
②若AB=4，AE=2，菱形AEMF在旋转过程中，当CP最小时，△CDP的面积为______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】1
10.【答案】x≥5
11.【答案】2
12.【答案】AD=DC（答案不唯一）
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】12
16.【答案】2+或-2
17.【答案】解：原方程变形为：-1=，
方程两边同乘3（x+1），得3x-3(x+1)=2x，即3x-3x-3=2x,
解得：x=-1.5，
经检验，x=-1.5是原方程的解．
18.【答案】-2；
-6 ab．
19.【答案】，．
20.【答案】见解析．
21.【答案】8； 12 cm2； 4．
22.【答案】见解析．
23.【答案】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，
依题意得：，-=4，
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，
答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元；
（2）由（1）得：=24（套），
∴24+（24-4）=44（套），
答：该校共购进“四大名著”44套．
24.【答案】证明过程见解答；
∠ BDM=45°．
25.【答案】＞，理由见解析；
乙款礼盒的苹果单价更合算，理由见解析．
26.【答案】见解析过程；
GC=5；
①见解析过程；
②1+．
27.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，∠OBC=∠OCE=45°，∠BCD=90°，
∵四边形A′B′C′D′是正方形，
∴∠EOF=90°，
∴∠EOF=∠BOC，
∴∠EOF-∠COE=∠BOC-∠COE，
∴∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴CF=BE，
同理可得，
CE=DF，
∵CF2+CE2=EF2，
∴BE2+DF2=EF2，
故答案为：BE2+DF2=EF2；
如图1，
延长EO，交CD于G，连接FG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，AB∥CD，∠ADC=90°，
∴∠OBE=∠ODC，
∵∠BOE=∠DOG，
∴△DOG≌△BOE（ASA），
∴DG=BE，OE=OG，
∵∠EOF=90°，
∴EF=FG，
∵DF2+DG2=FG2，
∴DF2+BE2=EF2；
①如图2，
CP=F′P，理由如下：
延长F′P至Q，使PQ=F′P，连接CF′，CQ，DQ，
∵点P为线段DM′的中点，
∴PM′=PD，
∵∠DPQ=∠F′PM′，
∴△DPQ≌△M′PF′（SAS），
∴DQ=F′M′，∠PQD=∠M′F′P，
∴DQ∥F′M′，
∵四边形ABCD和四边形AE′M′F′是菱形，
∴AF′=F′M′，AB∥CD，AE′∥F′M′，CD=AD，
∴AE′∥DQ，AF′=DQ，∠BAE′=∠CDQ，
∵∠ADC=∠BAC=∠E′AF′=60°，
∴∠BAE′=CAF′，△ACD是等边三角形，
∴∠CAF′=∠CDQ，∠ACD=60°，AC=CD，
∴△CDQ≌△CAF′（SAS），
∴∠DCQ=∠ACF′，CQ=CF′，
∴∠QCF′=∠ACD=60°，
∴△CQF′是等边三角形，
∴∠CPF′=，CP⊥F′Q，
∴CP=F′P；
②由①知，
∠CPF′=，CP⊥F′Q，
∴CP=CF′，
∵CF′≥AC-AF′=4-2=2，
∴当F′在AC上时，CF′最小，即CP最小，
如图3，
此时M′使BC的中点，作DW⊥BC，交BC的延长线于W，
∵∠W=90°，∠DCW=∠B=60°，CD=4，
∴DW=4，
∴S△DCM′=，
∴S△CDP=S△DCM′=，
故答案为：．
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