学情分析
依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律，通过教学达到：问题情境的设置唤醒学生探究交流的激情，让学生在计算、探索、交流的过程中感悟平方根的意义，同时让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。
效果分析
本节主要内容是通过估算，体验无限不循环小数的含义，通过本节学习应使学生会用算术平方根的知识解决实际问题。根据学生的实际情况，精心设计，精心安排。在教学中以问题为中心，不断地提出问题，激发学生的学习动机；深刻地分析问题，带领学生寻找解决问题的办法；及时地总结规律，把所获得的新知识并入原有的知识系统；加强变式训练，纠正学生概念和运算中的错误。
本章的主线是探究，为了突出这条主线，课堂引入时，在实际问题的基础上适当地增加探究“ 有多大 ”，作为新课的引入和研究问题的中心。由 于学生的学习目的性明确，一开始就带着问题以极大的热情投入学习。从上章算术平方根的概念出发，很快地掌握了运用。紧接会用算术平方根的知识中解决了实际问题。
课后反思
本节课首先提出“ 有多大”的问题，这是学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题，所以教学红要引起重视。解决这个问题的过程体现了“数学重点无限逼近的思想”并使学生体现“无限不循环小数”的特点。通过折纸认识第一个无理数 ，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算平方根，是学生了解利用计算器可以去任意一个正数的算术平方根，在通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
6.1平方根（2）
教学目标：
知识能力
1．通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算去一个数的算术平方根的近似值。
2.会用计算器去一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
过程与方法
通过折纸认识第一个无理数 ，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算平方根，是学生了解利用计算器可以去任意一个正数的算术平方根，在通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感、态度与价值观
通过探究 的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生客服困难的意志，建立自信心，提高了学习热情。
教学重点与难点
重点：1.认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
2.会用算术平方根的知识解决实际问题。
难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的平方根。
教具准备：
多媒体课件、两张完全相同的正方形纸片、计算器、剪刀。
教学过程：
活动一：温故知新作铺垫
(1)．什么是算术平方根？怎样表示？
（2） 判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根。
—36； 0.09； ；0 ；(-3)2
2有没有算术平方根？如果有，请求出它的算术平方根.
活动二：合作动手来探究
回答问题：
(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形(如下图)拼成一个面积为2dm2的大正方形?
（2）大正方形的面积是多少？
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
（3）你能估计 在哪两个整数之间吗？
（4） 有多大呢？
你是怎样判断出 大于1而小于2的？
因为12=1,22=4
所以1＜ ＜2
能不能得到 更近确定范围呢？
因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以 1.4＜ ＜1.5.
因为1.412=1.9881,1.422=2.0164，所以1.41＜ ＜1.42.
因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，所以1.414＜ ＜1.415.
......
如此进行下去，我们发下它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的小数我们称它为无限不循环小数。在这里 =1.41421356…,它是一个无限不循环小数。
（5）你以前见过这种无限不循环小数码？实际上，许多正有理数的算术平方根，如 ，
， 等都是无限不循环小数。根据估计 的大小的方法，请你估计 的整数部分是多少？
活动三：运用工具得方法
可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其近似数).
例2.用计算器求算术平方根.
（2）
提示：1、用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，
但是不同品牌的计算器，按键顺序可能不同。
2、用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，
有的是近似值。
活动四：细心观察得规律
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
…
…
…
25
…
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
（2）(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?
活动五：应用新知成技能
例3. 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
活动六：自我测评验所学
5.求 的近似值（精确到0.000 1）.
活动七：畅所欲言谈收获
通过本节课的学习：
对自己说，你有什么收获？
对老师说，你有什么疑惑？
对同学说，你有什么温馨提示？
活动八：分成作业提能力
必做题：
教科书第44页练习 第1，2题；
习题6.1第6题
选做题：
教科书第66页第5题
课件17张PPT。6.1 平方根（2）第六章实数第六章 6.1（2）平方根
只有非负数才有算术平方根.-36没有算术平方根.
(1)．什么是算术平方根？怎样表示？
活动一：温故知新作铺垫(3) 2有没有算术平方根？如果有，请求出它的算术平方根.活动一：温故知新作铺垫
回答问题：(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形(如下图)拼成一个面积为2dm2的大正方形?1111活动二：合作动手来探究（2）大正方形的面积是多少？
你知道这个大正方形的边长是多少吗？（3）你能估计 在哪两个整数之间吗？ 活动二：合作动手来探究11112有多大呢？大于1而小于2 活动二：合作动手来探究有多大呢？ ……活动二：合作动手来探究．是一个无限不循环的小数小数位数无限,且小数部分不循环活动二：合作动手来探究（1）你以前见过这种无限不循环的小数吗?可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其近似数).活动三：运用工具得方法提示：用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，
但是不同品牌的计算器，按键顺序可能不同。例2.用计算器求算术平方根.
(1) (2) (精确到0.001). 活动三：运用工具得方法提示：用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，
有的是近似值。(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动
位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.活动四：细心观察得规律例3. 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解:设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.活动五：应用新知成技能活动六：自我测评验所学C0.447 2
5.求 的近似值（精确到0.000 1）.活动六：自我测评验所学活动七：畅所欲言谈收获通过本节课的学习：
对自己说，你有什么收获？
对老师说，你有什么疑惑？
对同学说，你有什么温馨提示？活动八：分成作业提能力必做题：
教科书第44页练习 第1，2题；
习题6.1第6题
选做题：
教科书第66页第5题
谢谢！教材分析
本节课是在上学期学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识。由于实际运算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课有助于了解n次方根的概念，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。
初中数学课堂教学评价表
听课人 李安红
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。
√
②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、参与能力；注重学生掌握基础知识。
√
教学内容
25分
①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。
√
②以学生的原有的知识为主线，合理安排教学内容层次。会估算一些数的算术平方根，会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学活动
40分
①是否掌握 “ 有多大 ”的推导过程。掌握数学中无限逼近的数学思想。
√
②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习。
√
③教师不断启发学生，引导学生思考，由易到难，化繁为易，体现教师的主导作用雨学生主体作用相结合的规律。
√
④课堂开放性强，给学生充分的时间；学生能够发现和提出问题、总结规律，教师对学生进行正确的引导。
√
⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正。
√
⑥会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学效果
15分
①学生在教学活动中，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。
√
②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
√
③是否理解无限不循环小数的特点。
√
教学特色
10分
根据课程标准，学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。学生分组讨论、合作探究、归纳总结。逐步掌握主动获取知识的本领。
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
主要优缺点分析：
能创造性的整合教材，目标明确，要求具体，坚持启发式教学等多种教学方法，注重对学生的评价，使每个学生有不同程度的收获。潜移默化的培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。教师对学生的态度要亲切；学生做题时，教师应在下面多巡视。
2016年 4月
初中数学课堂教学评价表
听课人 赵慧颖
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。
√
②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、参与能力；注重学生掌握基础知识。
√
教学内容
25分
①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。
√
②以学生的原有的知识为主线，合理安排教学内容层次。会估算一些数的算术平方根，会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学活动
40分
①是否掌握 “ 有多大 ”的推导过程。掌握数学中无限逼近的数学思想。
√
②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习。
√
③教师不断启发学生，引导学生思考，由易到难，化繁为易，体现教师的主导作用雨学生主体作用相结合的规律。
√
④课堂开放性强，给学生充分的时间；学生能够发现和提出问题、总结规律，教师对学生进行正确的引导。
√
⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正。
√
⑥会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学效果
15分
①学生在教学活动中，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。
√
②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
√
③是否理解无限不循环小数的特点。
√
教学特色
10分
根据课程标准，学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。学生分组讨论、合作探究、归纳总结。逐步掌握主动获取知识的本领。
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
主要优缺点分析：
能创造性的整合教材，目标明确，要求具体，坚持启发式教学等多种教学方法，注重对学生的评价，使每个学生有不同程度的收获。潜移默化的培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。教师对学生的态度要亲切；学生做题时，教师应在下面多巡视。
2016年 4月
初中数学课堂教学评价表
听课人 徐恩广
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。
√
②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、参与能力；注重学生掌握基础知识。
√
教学内容
25分
①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。
√
②以学生的原有的知识为主线，合理安排教学内容层次。会估算一些数的算术平方根，会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学活动
40分
①是否掌握 “ 有多大 ”的推导过程。掌握数学中无限逼近的数学思想。
√
②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习。
√
③教师不断启发学生，引导学生思考，由易到难，化繁为易，体现教师的主导作用雨学生主体作用相结合的规律。
√
④课堂开放性强，给学生充分的时间；学生能够发现和提出问题、总结规律，教师对学生进行正确的引导。
√
⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正。
√
⑥会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学效果
15分
①学生在教学活动中，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。
√
②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
√
③是否理解无限不循环小数的特点。
√
教学特色
10分
根据课程标准，学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。学生分组讨论、合作探究、归纳总结。逐步掌握主动获取知识的本领。
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
主要优缺点分析：
能创造性的整合教材，目标明确，要求具体，坚持启发式教学等多种教学方法，注重对学生的评价，使每个学生有不同程度的收获。潜移默化的培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。教师对学生的态度要亲切；学生做题时，教师应在下面多巡视。
2016年 4月
初中数学课堂教学评价表
听课人 刘霞
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。
√
②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、参与能力；注重学生掌握基础知识。
√
教学内容
25分
①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。
√
②以学生的原有的知识为主线，合理安排教学内容层次。会估算一些数的算术平方根，会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学活动
40分
①是否掌握 “ 有多大 ”的推导过程。掌握数学中无限逼近的数学思想。
√
②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习。
√
③教师不断启发学生，引导学生思考，由易到难，化繁为易，体现教师的主导作用雨学生主体作用相结合的规律。
√
④课堂开放性强，给学生充分的时间；学生能够发现和提出问题、总结规律，教师对学生进行正确的引导。
√
⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正。
√
⑥会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学效果
15分
①学生在教学活动中，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。
√
②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
√
③是否理解无限不循环小数的特点。
√
教学特色
10分
根据课程标准，学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。学生分组讨论、合作探究、归纳总结。逐步掌握主动获取知识的本领。
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
主要优缺点分析：
能创造性的整合教材，目标明确，要求具体，坚持启发式教学等多种教学方法，注重对学生的评价，使每个学生有不同程度的收获。潜移默化的培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。教师对学生的态度要亲切；学生做题时，教师应在下面多巡视。
2016年 4月
初中数学课堂教学评价表
听课人 赵凤英
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。
√
②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、参与能力；注重学生掌握基础知识。
√
教学内容
25分
①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。
√
②以学生的原有的知识为主线，合理安排教学内容层次。会估算一些数的算术平方根，会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学活动
40分
①是否掌握 “ 有多大 ”的推导过程。掌握数学中无限逼近的数学思想。
√
②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习。
√
③教师不断启发学生，引导学生思考，由易到难，化繁为易，体现教师的主导作用雨学生主体作用相结合的规律。
√
④课堂开放性强，给学生充分的时间；学生能够发现和提出问题、总结规律，教师对学生进行正确的引导。
√
⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正。
√
⑥会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学效果
15分
①学生在教学活动中，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。
√
②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
√
③是否理解无限不循环小数的特点。
√
教学特色
10分
根据课程标准，学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。学生分组讨论、合作探究、归纳总结。逐步掌握主动获取知识的本领。
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
主要优缺点分析：
能创造性的整合教材，目标明确，要求具体，坚持启发式教学等多种教学方法，注重对学生的评价，使每个学生有不同程度的收获。潜移默化的培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。教师对学生的态度要亲切；学生做题时，教师应在下面多巡视。
2016年 4月
评测练习
5.求 的近似值（精确到0.000 1）
课标分析
本章的主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念、运算和实数在数轴上的表示等内容。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围。学习本章之后，将在实数范围内研究问题。学生在七年级上学期已经系统地学习了有理数，对有理数的概念和运算等有了深刻的认识。在有理数的基础上学习实数的初步知识，很多内容是有理数相关内容的延续和推广。
