学情分析 知识背景：
教学对象是七年级学生，通过前面的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识。其中，学生已经学会了乘方的运算能求一个数的平方。
能力背景：
学生拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。其中，学生能借助乘方运算来找一个正数，使它的平方等于已知数，这是本节课应用的重点。
6.1平方根效果分析
军屯乡中学 丁静
本节课对于正数的平方根的学习体现了分类讨论思想；平方和开平方的互逆关系是在有理数的基础上展开的，其间体现了类比的思想；实际问题中，当被开方数不是完全平方数时，我们需要估计这个被开方数的算术平方根的大小，其间体现了数学中的无限逼近的思想。本节课共做练习题13题，从学生的做题情况来看基本上达到了预期的效果。
本节课的练习题从简单入手，从直接代入到变形后代入再到升华应用，符合学生的认知规律，引导学生步步深入，同时也增强了学生的求知欲望，为学生创造了轻松、自主的学习舞台。
本节课当堂达标评测共有8道题目，通过检测做得最好的题目是第1、2题，只有极个别基础较差的同学做错了，第3题错误较多，原因是同学们都没有把握平方根的意义；第4题有不少的同学不会用所学知识，因而出现了错误，第5、6题做得还可以，出现的问题就是计算上的问题，现在的同学基础差，计算能力更差，所以要求教师在教学的过程中，反反复复多练习，让学生在实践中自己摸索出规律，一步一步提高自己的学习效率。
算术平方根教学反思
算术平方根在教材中所处的位置是七年级下册第六章实数的第一节，学生对数的认识要从有理数扩大到实数的范围，而本课是无理数的前提，是学生实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对后面学习平方根起着至关重要的作用。
本节课的内容不多，但这是学生平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。从选择课题，到设计教案，板书设计，每一个环节都经历了反复的推敲和修改，只为达到课堂设计的最佳效果，令学生有收获。从教学环节的设计，例题练习题的选取，甚至是对学生设置的每一个问题每一个用词都是细心修改。最终这节课得以顺利完成。上完这节课后，我谈谈自己的几点看法：
1、通过生活中的实例引入，体现数学来源于生活，用于生活；并且设置悬念，激发了学生后续学习的兴趣。
2、最后小结的环节设置比较好，能够让学生自己主说出本节课学到的知识以及感受，这样不仅能够了解学生对本节课知识的掌握程度，还能锻炼学生的语言表述能力。
3、学生第一次接触到与乘方互为逆运算的“开方”，只要能突破这个难点，学生在意义上理解了解算术平方根，后面的计算也就容易多了。这也是这节公开课做得不足的地方，新课的容量有限，所以将绝大部分时间用在了帮助学生理解算术平方根的意义和求某一个非负数的算术平方根的计算上。在后面的课时，应该帮助学生理解乘方与开放互为逆运算。当然这节课还存在很多细节问题，以后有待改进。
最后，要感谢数学组全体老师课前耐心的帮我听课，帮我提出宝贵的意见；感谢前来听课的各位领导，各位老师! 感谢老师们的精彩点评和细心指导!
《算术平方根》教学设计（第1课时）
一、内容和内容解析
1．内容
算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
2．内容解析
算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．
算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．
根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．
（2）会求一些数的算术平方根．
2．目标解析
（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．
（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
三、教学问题诊断分析
在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解．
基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解．
四、教学过程设计
1．创设情境，引入新课
教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题．
问题1??请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？
师生活动 学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性．
设计意图：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情．
2．师生互动，学习新知
问题2 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
师生活动：学生可能很快答出边长为5dm．
追问??请说一说，你是怎样算出来的？
师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路．
设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．
问题3 完成下表：
正方形的面积/dm
1
9
16
36
边长/dm
?
?
?
?
?
师生活动：学生可能很快答出．
设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫．
问题4??你能指出问题2与问题3的共同特点吗？
师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平方根的定义．
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数．
问题5??上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？
师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．
追问（1）??根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？
师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数．
追问（2）??为什么负数没有算术平方根呢？
师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数．
设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯．
追问（3）??请判断正误：
（1）-5是-25的算术平方根；
（2）6是的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0．01是0．1的算术平方根；
（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导．
设计意图：检验对算术平方根的理解．
3．例题示范，学会应用
例1?求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）；（3）0．0001．
师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流．
追问??从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？
师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明．
设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．为下节课学习估计平方根的大小做准备．
例2?求下列各式的值．
（1）；（2）；（3）．
师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评．
设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根．
4．即时训练，巩固新知
（1）教科书第41页的练习．
（2）求的算术平方根．
师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导．对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题．
设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．
5．课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）什么是算术平方根？
（2）如何求一个正数的算术平方根？
（3）什么数才有算术平方根？
设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．
6．布置作业：
教科书习题6．1?第1、2题．
五、目标检测设计
1．若是49的算术平方根，则=(??? )．
A．7?????? B．－7?????? C．49??????? D．－49
设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解．
2．说出下列各式的意义，并求它们的值．
（1）；（2）；（3）；（4）．
设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言．
3．的算术平方根是_____．
设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的全面理解．
课件22张PPT。课堂大舞台你我展风采我参与我自信我成功我快乐算术平方根军屯乡中学 丁静学 习 目 标1、了解算术平方根的概念，能运用根号表示一个数的算术平方根。
2、会求完全平方数的算术平方根，理解算术平方根的意义。 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少?10米思考学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，想画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？探究1346填表上面的问题它们有共同点吗？a2=1a2=9a2=16a2=36归纳:⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：规定：0的算术平方根是0。即 =0例1、求下列各数的算术平方根：应用注意：求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； 算术平方根的性质正数有一个正的算术平方根，
0 有一个算术平方根—— 0 ，
负数没有算术平方根。
算术平方根具有双重非负性
结论：=5=0.9=03、下列各式是否有意义，为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；试一试填空题：
① 正数的算术平方根是_____ 0的算术平方根是___ 算术平方根是它本身的数是_____
②（－4）2的算术平方根是____
③1/49的算术平方根的相反数的绝对值是____正数0或1041/7相信你能行！训练巩固认真选一选1、下列各数没有算术平方根的是（ ）
A 0 B 16 C －4 D 2
2、若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ）
A 3 B －3 C －9 D 9CD你会上当吗？2训练巩固2、 的值是______
3、16的算术平方根是______443自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？1、一个自然数的算术平方根为a，则下面紧接着的一个自然数的算术平方根为（ ）
A B a+1
C D +1理解提高C2、已知y= + +3，求xy的算术平方根。
理解提高若 ，
求 的值 大
开
眼
界我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程来解。本节课你有什么收获?1、了解了算术平方根的概念
2、能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示;
注意：
1、根号a（a≥0）表示数a的算术平方根
2、根号a有意义的条件是a≥0，无意义的条件是a＜0
3、0的是算术平方根0，负数没有算术平方根
1 教科书47页习题6.1 1题
选做2题
2 同步学习
基础自测 25页
3 拓展提高
同步学习 25页 1题 2题
布置作业 从失败中看到成功的一面,从不幸中看到幸福的一面,这是强者的态度,也是智者的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落日的余辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的雷声;在一败涂地的时候,躺在地上细闻泥土和草根的清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人,你可以把他打倒,可就是打不败他!老师寄语
谢谢大家 6.1平方根教材分析：
从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容.对于有理数和实数，人教版的课本安排了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第16章“实数”和8年级下册第16章“二次根式”.本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算.
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题．虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备．
本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算．本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，本章难点是平方根和实数的概念．
教科书的第一节是平方根，本节先研究算术平方根，再研究平方根.教科书设置一个“思考”栏目，展开了对平方根的讨论.在这个“思考”栏目中，要求学生算出平方等于9的数，通过对这个问题的探讨，找到解决问题的方法，利用这种方法进一步求出平方等于1，16，36…的数，由此归纳给出平方根的概念，进而引出开平方运算.开平方运算与平方运算是互逆运算，教科书通过举例分析了这两种运算的互逆过程，并用图示进一步说明.最后，教科书结合具体例子，通过具体计算一些数的平方根，探讨了数的平方根的特征，并通过一个“归纳”栏目，要求学生自己归纳给出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”等这些数的平方根的特征．
本课时很多内容是有理数和上两课时相关内容的延续和推广，因此，本课时教学需注意平方根与算术平方根知识间区别和联系，充分利用了类比的方法，加强知识间的相互联系，通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移．
根据本课时内容的特点，让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论，对于平方根概念的引入，使学生感受到这些问题与以前学过的求一个数的平方的问题是一个相反的过程，并在此基础上给出平方根的概念，这样就让学生通过一些具体活动，在对平方根有些感性认识的基础上归纳给出这个概念．再比如，在讨论数的平方根的特征时，我首先设置“议一议”栏目，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式．
本课时的教学还应挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化的熏陶，开阔他们的眼界，增长他们的见识.注意加强与实际的联系，在选择素材时，力求选取学生感兴趣的和富有时代气息的实际问题.并通过我国古代数学成就培养学生的民族自豪感和爱国主义情操，激励学生更加努力地学习，这样使学生在学习数学的同时，也得到了人文方面的教育.
6.1平方根观评记录
军屯中学 丁静
观课时间：2016..
观课地点：中学录播室
观课人员：全体数学教师
主持人： 李连仲
李连仲：各位老师大家好！刚才听了丁静老师上了新教材七年级数学《平方根》一课，这节课，丁老师着重培养了学生通过我一定行、想一想、试一试等活动来让学生主动探究平方根，培养了学生积极参与、团结合作、主动探究的精神。我觉得这是一堂充满生命活力的课堂，能促进学生全面发展的课堂，体现新课标理念的课堂。从中我们得了一些鲜活的经验和有益的启示，下面请各位老师给丁老师进行点评，以促进丁老师的成长发展。
杨波：我觉得丁老师这节课通过情景导入，进入到本节的学习内容，符合新课程理念——数学来源于生活同时也服务于生活，在情景的设置中运用了以前学过的旧知识，为本课做准备，在探索新知部分，大部分让同学来完成，尤其在总结平方根的概念时，更是鼓励同学们来完成，充分体现了小课题——培养学生用数学语言总结归纳的能力。
徐衍敏：在例题讲解、应用新知这一块，题型难度由浅到深，体现了梯度训练。并由学生上台板书，展示学习成果，让同学们一目了然，目标达成度高。
张勇：在课堂小结中，由同学合作完成回忆本节课的主要内容，这也是对知识的一个加深的过程。老师稍做点评效果很好！
吴丽丽：我的收获：通过听课我学习到了很多，首先是在导入这，彻底的改变的传统的导入方式，而是改成了现在的情景导入，在习题的设置上，也是体现了一个循序渐进的过程，学生可以有一个递进的过程。在整个教学过程中教师的教态亲切大方，对学生鼓励性语言使用的比较多!充分体现出了教师对学生的爱，这些都是我在以后的教学工作中要学习的地方。
李连仲：我认为丁老师上的课非常的成功，老师们也都说了很多的优点，我提一个合理化的建议，当堂达标检测题部分有部分同学学习的效果不是很好，从中可以看出同学们的计算能力有点差，这也是现在的学生面临的一大难题，希望我们的老师们在今后的教学中要多关注一下学生的计算能力，通过各种形式的竞赛活动，努力提高学生的数学成绩。
杨波：非常感谢丁老师给我们提供了一次互相学习的机会，每个老师都受益匪浅，希望我们数学组的老师在今后的教学中互相交流，多研讨，多学习，让我们的数学成绩越来越好！
6.1平方根
（第1课时）
一、选择题：
1．的算术平方根是（ ）.
（A） （B） (C) (D)
2．下列说法正确的是（ ）.
（A）9是3的算术平方根 （B）3是的算术平方根
(C)3是的算术平方根 (D) 是的算术平方根
3．当49时，的值是( ).
（A）7 （B）－7 （C）土7 （D）无意义
4．下列式子正确的是（ ）.
（A） （B） (C) (D)
5．如果是一个数的算术平方根，那么的取值范围是( ).
（A）≥0 （B） （C） （D）
二、填空题：
6．64的算术平方根记作______________，它等于_______________.
7．的算术平方根记作______________，它等于_______________.
8. 若，则___________，____________.
三、解答题：
9．计算:
⑴ 求下列各数的算术平方根：
① 196 ② 0.04 ③ ④
⑵ 求下列各式的值：
① ② ③
④ ⑤ 的算术平方根; ⑥ 的算术平方根。
10．计算求值：
⑴ 求下面各式中的：
① ； ② .
⑵ 求为何值时，下面各式有意义？
① ； ② ； ③ ;
11．已知两个正方形的面积为625和324，求以这两个正方形的边长之差为边长的正方形的面积。
12．请你举出几个具体数，试着发现与的大小关系.
答案
一、选择题
1. B 2. C 3. A 4.D 5.D
二、填空题：
6. ，8 7. ，4 8. 1，-1
三、解答题：
9.⑴ 14, 0.2, , 2; ⑵ 15, 1.1, , 9, 4, . 10.⑴ , ; ⑵ ≥0, ≤2, -4≤≤-2; 11. 49m2.
12.当=0 或 =1时，=； 当 0＜＜1时，＞； 当＞1时，＜.
课标分析
课标分析：
1、平方根及其相关概念是在学生已经掌握了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识的基础上，正式进入实数知识学习的起始内容。在介绍平方根及其相关概念的同时，将首次出现用根号形式表示的无理数，以及无限不循环小数，并引入开平方运算等．这些知识是对前面所学知识的深化和发展，其中有的知识是学习实数、二次根式的预备知识，有的知识是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，平方根的学习处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2、平方根、算术平方根等概念，在进一步学习数学及相关学科中，经常用到，因此弄清楚这些概念以及它们的区别和联系是非常必要的。平方根、算术平方根的区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的两个平方根互为相反数，其中正的那个平方根就是算术平方根．因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。
学生刚开始接触平方根时，可能有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某个数不能进行某种运算是情况在前五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外)．因此，平方根的学习，学生将面临一个新的思维方式，这将是认知上的一大变化。
3、平方和开平方互为逆运算．开平方运算的引入，使学生从已掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，从而初步建立起较完善的代数运算体系．教学时，可以和有理数的五种运算联系起来，强调加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，平方与开平方互为逆运算，使学生在六种运算的整体中认识开平方运算、
求一个正数的平方根，我们可以根据平方根的定义，利用平方与开平方的互逆关系来求．很明显，这种方法有很大的局限性，因为一个数目比较大的正数的平方根就不容易用这种方法求出，而且很多正数的平方根并不是有理数，所以，用平方运算求平方根只要求求百以内整数的平方根，其它情况，一般是用计算器求其平方根．这有利于进一步弄清近似数的意义，同时对后面正确地进行实数运算也有帮助．
4、估算学生并不陌生。因为学生在第一学段进行有关数的认识学习时，已能结合具体情境进行估算，并能解释估算的过程；在第二学段感受大数的意义时，已能对一个较大的数进行估计。但用有理数估计一个用根号形式表示的无理数(但还没有出现无理数的概念)的大小问题，对学生来讲是一个新问题．这里涉及到新的估算方法：利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被平方数的算术平方根的大小。为了得到越来越精确的近似值范围，还需要不断采用这种方法，利用不足近似值和过剩近似值来估计它的大小(夹逼法)。这虽然繁琐，但有利于学生认识无限不循环小数这个概念的特征，为以后学习无理数概念打下基础，为学习实数作好铺垫。
5、本节内容，对于正数的平方根的学习体现了分类讨论思想；平方和开平方的互逆关系是在有理数的基础上展开的，其间体现了类比的思想；实际问题中，当被开方数不是完全平方数时，我们需要估计这个被开方数的算术平方根的大小，其间体现了数学中的无限逼近的思想。这些，教学时都需要注意进行渗透。
