7.1.2平面直角坐标系学情分析
学生以前学过数轴对数与形的结合有了简单了解，本节是在平面中研究问题，对学生来说在理解方面有了难度，如果本节能生动形象的展示给学生，以学生现有的能力会很容易的理解。
学生学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合的意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前一节学习了“位置的确定”，对平面内一点的位置用一个有序数对来表示，有了一定的认识，对学习本节课有了一定的基础。具体如下：
（一）学生年龄特征与认知规律
七年级的学生活泼好动，好奇心强，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。
（二）学生已有知识经验
学习本节内容之前，学生已经具有使用数轴的经验，了解了直线上的点与有理数之间的对应关系；
（三）学生的认知困惑与教学预设
平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标。由于“对应”的概念比较抽象，所以认识点与坐标的对应是本节课教学的难点，在教学设计中利用具体的例子对该问题进行说明，加深学生的理解。
7.1.2平面直角坐标系效果分析
本节课内容主要是让学生体会平面直角坐标系的建立过程，让学生感受平面内一些特殊点的坐标特征。本节课中涉及贯穿课堂的两个活动：（1）在教室内建立平面直角坐标系，让学生了解平面直角坐标系的相关概念。（2）重新以位置划分小组，找到自己的坐标，讨论特殊点的坐标特征。这样，即使学生更多的参与课堂，还能将难点降级，分配任务到小组解决，学生学起来感到很轻松。
本节课根据知识点的安排，进行边学边练，有些练习穿插在知识点后面。最后利用三个练习题来检测反馈学生的掌握情况。题目以本节课的知识点为中心，分三个层次展开。就学生完成情况来看完成1题最好，绝大部分学生能解决而且能很好地说出理由，排除其它选项。第2题中，很多同学都能得到答案，但是有些同学却对此题模糊不清，对于象限内点的特征得要理解记忆，借助脑海中出现的平面直角坐标系和具体点来理解。第3题中，学生利用坐标轴上点的特征来求出未知数的值，一部分同学知道答案，但是理由说不很准确，所以安排了两名学生来给大家讲解，放慢步骤。
总的来说，学生通过经历平面直角坐标系的建立过程和特殊点的特征的探究过程，基本掌握了本节课的知识，但在运用上还缺乏一定的灵活性，，比如根据点的特征求未知数的值，还需强加练习和规范。
7.1.2平面直角坐标系课后反思
平面直角坐标系对于学生我、而言是全新的知识，数形结合思想在学生中才刚刚产生，平面直角坐标系还不十分熟悉。教材来讲内容简单，我们却必须挖掘教育资源，赋予课程更强大的生命力。在本节课三个问题情境，既复习巩固了数轴的知识，把生活拉近教学课堂，又为本节课的学习打下基础，做了铺垫。 纵观整堂课，以学生活动为主线，自始至终做到了把课堂还给学生，在教学中体现了多种合作方式——有二人合作、小组合作、班级合作。充分调动了全部同学的热情，课堂活跃，在同学们的共同努力下，完成了教学任务。
本节课的学习内容概念性知识比较多，采取学生自主阅读教材，小组合作交流的方式，让学生自己用自己的方式学习这些概念，然后根据自己的理解试着建立平面直角坐标系，结合一名学生在黑板上建立的平面直角坐标系学习概念，让学生感到形象直观，根据自己的理解对号入座，教师在此基础上在进行总结。
设计了贯穿是、知识始终的学生活动：（1）在教室平面内建立平面直角坐标系，让学生初步感知平面直角坐标系的组成部分，但是这样还不足以表示每一个同学的具体位置，接着引出下一个环节用坐标来表示点的位置。（2）延续活动一，说出自己的坐标，让每一个学生都参与进来，重新划分小组，讨论本小组横纵坐标的符号有什么特征。
虽然我努力备课组织课堂，但在教学过程中还有很多的不足：如拓展知识较多，知识细节较多，致使少部分接受慢的学生没能得到很好的理解和锻炼，这让我明白了拓展知识的有序性和渐进性；有时课堂气氛不够活跃；对学生的课堂表达能力还需加强训练。在教学过程中，仅仅用课内几分钟时间，要求学生领悟数学思想方法，懂得数学价值，升华情感，对大多数学生来说可能要求太高。有效的办法是课内外相结合，在课前向学生布置相关的学习任务，使学生有足够的思考时间。
相信我以后再上这节课的时候对于这节课的不足之处应该会有所改进，努力提高自己的教学水平，使学生愿学乐学。
7.1.2平面直角坐标系教学设计
【学习目标】：
1．知识与技能
认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）；掌握特殊点的坐标特征.
2．过程与方法
通过学生自主阅读、合作交流的过程，让学生体会概念知识的学习；在探究特殊点的过程中，加强学生合作交流和总结归纳的能力。通过学生观察、思考、动手探索、分组讨论及总结，解决本节内容的相关问题及学生的疑问，使学生充分体会和掌握坐标系与点的关系。
3．情感态度与价值观
学习过程中，让学生体会数学与生活紧密相关，生活离不开数学，提高学生学习数学的兴趣。在合作中学习，让学生充分感受到团结的力量，培养学生实事求是的科学态度和积极参与、助人为乐的精神，同时使学生领会数学的严谨性和积极探索的精神
【学习重点】
认识平面直角坐标系；根据点的位置写出点的坐标.
【学习难点】
⑴平面直角坐标系产生的过程及其必要性； ⑵教材中概念多，较为琐碎。如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。
【教学方法】
本节课本节课以“温数轴知坐标─合作交流共探新知─故事启迪点寻坐标─逆向思维坐标寻点─课堂检测勇闯三关─善行善思畅谈小结─课堂延伸作业巩固”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解平面直角坐标系。本节课中对于不同的内容应选择了不同的方法。对于坐标系的产生过程，由于是本节课的难点，可采用探索发现法；对于坐标系的相关概念，由于其难度不大，且较为琐碎，学生完全有能力完成阅读，因此可采用指导阅读法；对于由点求坐标、由坐标描点，由于是本节课的重点内容，应采用小组讨论和讲练相结合的方法。为了提高课堂教学的效益，本节课将借助于多媒体课件与实物投影仪进行教学。
【教学过程】
一、温数轴知坐标
教师：出示画面，引导学生由经纬度组成一个有序数对来表示地点的位置，引导学生这节课我们继续学习用坐标表示地点的位置，从而引入课题，板书：7.1.2平面直角坐标系。
学生思考：作为东道主，汶上在地球的哪个位置呢？你可以用什么方法表示呢？
（设计意图：利用太子灵文化节情景引入，让学生感受自己家乡的儒雅文化，引无数人前往。经纬线可以从局部上看作两条互相垂直的直线，为建立平面直角坐标系做铺垫，让学生感到平面直角坐标系并不陌生。）
教师：引导学生回顾数轴的三要素，强调数轴上的点与实数一一对应，引导学生找到点A对应得实数，点B 对应的实数，找到数轴上点对应的实数。如，A对应的实数为-4，B对应的实数为2.
出示概念：点在数轴上的坐标。可描述为：A在数轴上的坐标为-4，B在数轴上的坐标为2.
反过来，已知点的坐标，你能找到点的位置吗？反过来，已知点的坐标，你能找到点的位置吗？例如，坐标为5的点在哪里？学生到讲台上指出点的位置。
思考：类似于数轴可以确定直线上点的位置关系，能不能找到一种方法来表示平面内的点呢？
总结：数轴上的点与坐标是一一对应的。
若平面内有一点D（不在数轴上），你该如何表示呢？一条数轴还够吗？
（设计意图：数轴可以表示直线上的点的位置，理解点在数轴上的坐标这一概念，引入平面內一点（直线外）的表示方法，让学生体会平面直角坐标系产生的必要性和重要性。）
二、合作交流共探新知
教师借用多媒体出示问题和具体要求：
1. 什么是平面直角坐标系？组成平面直角坐标系的两条数轴具有什么特征？
2. 什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？
3. 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面被两条坐标轴分成哪几部分？
具体要求：小组内自主阅读课本66、67页，合作交流，然后选出小组代表进行台上展示。
根据对平面直角坐标系的理解尝试画出一名学生到黑板上完成，其余学生在学案上完成。
选出一名学生到黑板上建立平面直角坐标系。
（设计意图：概念性知识的学习，让学生自主阅读课本，然后小组交流，合作发现。既能锻炼学生自主学习的能力，也能提高学生的合作意识。）
结合学生建立的平面直角坐标系，让学生回答1、2问题。学生来评价平面直角坐标系建立的是否正确。
（设计意图：培养学生画图的能力，从而加深对平面直角坐标系各部分的理解。培养学生语言表达能力，不仅能从课本上找到答案，而且还能灵活掌握。通过评价四位学生，总结建立平面直角坐标系的注意事项。）
总结：两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系，这两条数轴称为坐标 轴，为了区分这两条数轴，我们称水平的数轴为横轴或x轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为纵轴或y轴，习惯上取向上为正方向。
第3个问题的设计：将四张写有象限名称的纸条贴在副黑板上，让学生代表贴到正确的位置。
出示四位同学建立的平面直角坐标系，
在教室平面内建立平面直角坐标系
出示活动规则：1.以***同学所在的排为横轴,所在的列为纵轴，规定向右、向前为正方向。
2.约定每位同学间的距离相等且为1个单位长度。
3. 按照屏幕上的显示，请符合条件的同学起立。
学生阅读活动规则，半分钟的时间找到自己所在的象限或是坐标轴。然后根据屏幕上的随机显示，符合条件的同学起立。
（设计意图：通过这个活动，能让所有的学生感受平面直角坐标系，真正参与进课堂，成为课堂的主人。）
三、故事启迪点寻坐标
播放微视频
通过笛卡尔在生活中受到启发创立了坐标系，鼓励学生要做生活中的有心人，那究竟笛卡尔怎样利用十字表示平面内点的位置呢？
学生认真倾听微视频，并思考笛卡尔是怎样发现的？
生：总结
（设计意图：这个环节，让学生放松一下，从微视频中让学生了解平面直角坐标系的创始人，通过笛卡尔的故事鼓励学生做一个生活中的有心人，你也会有惊人的发现。引入如何表示平面內一点的具体位置，从而过渡到下一环节。）
点A的位置如何表示呢？
生：（4,2），它在第4列，第二排
生：A对应的数是4和2
老师规范正确的语言描述：过点A向横轴做垂线，垂足在数轴上的坐标为4，把4叫做A的横坐标。过点B向横轴做垂线，垂足在数轴上的坐标为2，把2叫做A的横坐标.横坐标在前，纵坐标在后组成有序数对称为点A的坐标。你会表示了吗？
引导学生找坐标轴上点的坐标。
学生在学案上找到点B、C的坐标，找到D、E、O的坐标，在学案上写出来。
（设计意图：让学生体会用有序数对来表示平面内点的坐标，体会它们之间的关系。）
延续上个活动，出示活动要求。
按照在平面直角坐标系的位置重新划分为5个小组。
学生按照活动要求，预留一分钟的时间找到自己的坐标，按照屏幕上的随机显示姓名，来回答坐标和位置。
结合屏幕上的显示，学生找到自己所在的小组和讨论内容，先选出一名组长，组员向组长汇报自己的坐标，组内根据点的坐标，讨论横纵坐标的符号有什么特征？
让学生代表拿着本组的同学的坐标展示发现的特征。学生利用特征，判断点的位置。
（设计意图：延续活动，让学生熟悉平面直角坐标系的基础上找到自己的坐标，再次巩固表示一个点的坐标。已知自己的坐标重新划分小组进行讨论点的特征作好铺垫。学生在交流中发现新知，借助几个点的坐标巩固新知。）
四、逆向思维坐标寻点
由学生活动提问（3,2）表示哪位同学，
规范描述语言。
在平面直角坐标系内描出下列各点，然后顺次连接所描各点
.B（-4，3），C（0，-4），D（4，3）.
出示：“寻宝”活动
百宝精灵：朋友，要想得到百宝箱的礼物，需要你勇闯三关！
（设计意图：从学生自身引导发现由坐标找点的方法。从这个题目中，锻炼学生的找点技能，依次连接成V，代表着胜利，以此鼓励学生进行下一环节的挑战。
由寻宝活动锻炼学生描点，和培养学生的合作、团结意识。）
五、课堂检测勇闯三关
第一关：下列各点在y轴上的是( )
A.（2，1） B.（3，0） C.（-3，-5） D.（0，1）
第二关：若点（a+1，a-5）在y轴上，则a=______.
若点（a+1，a-5）在x轴上，则a=______.
第三关：若点P的坐标是(a,b),用＞、＜、=填空：
（1）若点P在原点，则a 0,b 0.
（2）若点P在x轴第二象限，则a 0,b 0.
（3）若点P在第三象限，则a 0,b 0.
学生先独立在学案上完成，然后在回答。
（设计意图：通过这三个小问题的方式检测学生对坐标轴和象限内点的特征巩固，层层递进。）
六、善行善思 畅谈小结
1.什么是平面直角坐标系?它的组成部分有哪些？将坐标平面分成哪几个部分？
2.如何由点写出坐标，由坐标描出点的位置？
3.坐标轴、象限内点的特征是什么？
（设计意图：让学生毫无约束的说出自己的收获。）
七、课堂延伸 作业巩固
必做篇：课本68页习题7.1第2题 实践篇：记录一下明天一天中每个整点的温度，绘制一张气温图。 研究性课题作业：⑴如何确定空间中一个点的位置⑵上网查阅全球定位系统GPS相关科普知识。
（设计意图：通过这三类作业，不仅让学生掌握本节课的知识，而且与生活实际联系，扩大学生的知识面，而且相关知识在地理学科中学习过，增强学科间的联系。）
