第一章 集合与常用逻辑用语 单元试卷（含解析）

第一章 集合与常用逻辑用语 单元试卷
一、选择题
下列各项中，不能组成集合的是
A．所有的正数 B．等于 的数
C．接近于 的数 D．不等于 的偶数
“”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是
A． B． C． D．
已知集合 ，，则
A． B． C． D．
对于实数 ，，，“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
已知集合 ，且 ，则 的值为
A． 或 B． 或 C． 或 D． ， 或
已知命题 ：“，有 成立”，则 为
A． ，有 成立 B． ，有 成立
C． ，有 成立 D． ，有 成立
方程组 的解组成的集合是
A． B．
C． D．
已知集合 ，，若 ，则实数 的值为
A． B． C． 或 D．
已知集合 ，，则下列结论正确的是
A． B．
C． 且 D．
设 ，，那么 是 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
下列选项中能构成集合的是
A．高一年级跑得快的同学 B．中国的大河
C． 的倍数 D．大于 的有理数
下列命题正确的有
A． B．
C． D．
若 是 的充分不必要条件，则实数 的值可以是
A． B． C． D．
由 ，， 组成一个集合 ，且集合 中含有 个元素，则实数 的取值不可能是
A． B． C． D．
三、填空题
已知全集 ，集合 ，，则实数 的值为 ．
设 ， 是非空集合，则“”是“”的 条件．（填“充分”或“必要”）
若“”是“”的充分条件，则实数 的取值范围是 ．
已知集合 是由三个元素 ，， 组成的，且 是 中的一个元素，则 ．
四、解答题
用区间表示下列集合：
(1) 不等式 的所有实数解组成的集合；
(2) 使 有意义的所有实数 取值的集合．
设集合 ，．
(1) 若 ，判断集合 与 的关系；
(2) 若 ，求实数 的值组成的集合 ．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】C
【解析】“接近于 的数”中“接近”的标准不明确，故接近于 的数不能组成集合．故选C．
2. 【答案】B
【解析】根据集合中元素的互异性可知，“”中的不同字母共有“，，，，，” 个，故该集合的元素个数为 ．故选B．
3. 【答案】C
【解析】因为 ，，所以 ．
4. 【答案】B
【解析】当 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．
5. 【答案】B
【解析】因为 ，
所以 或 ，解得 或 ．
当 时，；
当 时，；
当 时，，不满足互异性．
所以 ．
6. 【答案】C
【解析】由全称命题的否定可知“，有 成立”的否定为“，有 成立”．
7. 【答案】D
【解析】解方程组得 故该方程组的解组成的集合为 ．
8. 【答案】B
【解析】因为 ，，且 ，
所以 ．
9. 【答案】C
【解析】因为 ，，
所以 且 ．
10. 【答案】A
【解析】充分性：当 时，，则 ，故充分性成立；
必要性：解不等式 得 ，即 或 ，故必要性不成立．
所以 是 的充分不必要条件．
二、多选题（共4题）
11. 【答案】C；D
【解析】根据集合的定义，选项A，B都不具备确定性．
12. 【答案】C；D
【解析】在A中，，故A错误；
在B中，，故B错误；
在C中， 同，故C正确；
在D中，，故D正确．
13. 【答案】B；C；D
【解析】由 ，解得 ．
因为 是 的充分不必要条件，
所以 ，所以 ．
所以实数 的值可以是 ，，．
14. 【答案】A；B；D
【解析】由题意知 ，，，
解得 ，且 ，结合选项知 不可能是ABD．
三、填空题（共4题）
15. 【答案】 或
【解析】由题意得 ，解得 或 ，经检验均符合题意．
16. 【答案】必要
【解析】由 ，，可知“”是“”的必要条件．
17. 【答案】
【解析】由题意得 ，所以 ．
18. 【答案】 或
【解析】因为 是 中的一个元素，
所以 或 ，即 或 ．
当 时，集合 中的元素为 ，，，符合题意；
当 时，集合 中的元素为 ，，，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当 时，集合 中的元素为 ，，，符合题意．
综上， 或 ．
四、解答题（共2题）
19. 【答案】
(1) 因为 ，
所以 ，用区间表示为 ．
(2) 由题意得 ，故 ，
用区间表示为 ．
20. 【答案】
(1) 因为 ，
所以原方程可化为 ，
所以 ．
若 ，则 ，于是 ．
(2) 若 ，则 ，分两种情形讨论：
①当 时，，符合题意；
②当 时，由 ，得 或 ．
故实数 的值组成的集合 ．