学情分析：学生已经学习了点的坐标的表示方法，对于坐标的理解已经掌握了，这节课是上节课的继续，是在上节课的基础上坐标的具体应用。学生应该很容易接受，理解。通过坐标的变化来反应平移的规律，反过来有平移规律用坐标来表示。这些学生应该没有问题。所以这节课应该是比较容易掌握的。
教学过程中,无论是从情境中引入,还是对新知的探究及拓广,始终体现学生是数学学习的主人。建构主人教学理论认为：学习总是与一定的问题情境相联系的。从新知的引入到新知的拓广都是以问题的形式呈现给学生，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知提供了保证。本课通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索，使学生更深入体会到平面坐标系的作用，也体现了数学活动充满创造与探索的魅力。
高效课堂其实要把课堂让给学生，让学生在快乐、探究中学习，把所学到的知识灵活运用于解题中，解决实际问题。
本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上，探究图形在坐标系内平移的变化规律的。主要是引导学生运用分类思想，依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点的坐标变化与图形平移的关系。 ??? 我在学生的前置性学习部分让学生将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，它的坐标是什么？通过思考，学生可以验证观察后的推断。然后把点A分别向左平移2个单位、向上平移6个单位、点A向下平移4个单位。通过以上环节，大多数学生都会发现点平移的规律，进而归纳出点平移与坐标的变化规律，对于学习有困难的学生，可通过小组讨论、其他同学的帮助得到点平移与坐标的变化规律。在这一分层递进教学环节中，四人学习小组大提高了学生的参与率（尤其是基础较差的学生）改变了以前有少部分参与而大部分学生做“观众”的课堂氛围，进而激发了学生学数学的爱好和进一步学习的愿望。四人学习小组中，学生能充分发挥互助精神，好生辅导差生，学生用他自己的语言教学生，可使部分学生比听老师讲更容易接受，可帮助基础差的学生及时解决问题。 ??? 学生通过观察、合作交流等实践活动，经历了从特殊到一般、从具体到抽象的探索过程，最终归纳总结点平移与坐标变化的规律就相对简单了。在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b）。为了方便学生记忆，我还在结论的后面总结了一句口诀：左右平移，左减右加纵不变；上下平移，上加下减横不变。通过口诀的记忆，学生在运用的时候可以更快、更准确地解决问题
7.2.2用坐标表示平移
[教学目标]
一．知识技能：理解在平面直解坐标系中坐标变化与平移变换之间的关系，会用坐标表示平移。
二．过程与方法：经历探究平移与坐标的关系的过程, 体会数形结合的思想。在探究平面直角坐标系中平移变换前后点坐标的变化规律的过程中，提高探究图形变换与坐标变化规律的能力。
三．情感态度与价值观：通过自主探究坐标规律，获得成功的体验，建立自信心。
[教学重点与难点]
1．重点：理解坐标与平移变换之间的关系，会用坐标表示平移。
2．难点：探究坐标与平移变换之间的关系。
[教学准备]
制作多媒体课件
[教学过程]
活动一：回顾旧知
1、什么叫做平移？
2、图形的平移有哪些性质？
师生活动：教师提出问题，学生回答问题，教师关注学生对平移定义和性质的理解。
（在学生对旧知识回顾的基础上，导入新课，板书课题）
活动二：探究新知
1、画图观察 ：
将点A(-2,-3)向左（或右）平移5个单位长度，它的坐标是分别是_____。把点A向下或上平移4个单位长度呢？ (课件演示)
请在图上标出平移后的点，并写出它的坐标
A(-2,-3)向右平移5个单位→( )
A(-2,-3)向左平移5个单位→( )
A(-2,-3)向上平移4个单位→( )
A(-2,-3)向下平移4个单位→( )
教师要重点关注:点的坐标描的是否准确.
2、想一想, 议一议
归纳:观察平移前后点的坐标的变化,你能从中发现什么规律?
教师要重点关注:学生能否在独立思考的基础上, 积极参与对数学问题的讨论, 并能发表自己的见解; 能否运用数学语言表述问题 .
3、总结规律:点的平移与点的坐标变化间的关系
活动三：深入探究
1、正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4）。(课件演示)
（1）将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？
师生活动：学生直接应用前面总结的规律解答问题（1），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，第二次平移后四个顶点坐标为:E（6，-3），F（6，-4），G（7，-4），H（7，-3）
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？
学生继续思考问题（2），观察图形、画图探究后，得出结论；
师生由这个实例得出结论：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
2、从刚才的学习中，我们知道对一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生变化；那么如果反过来，从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移呢？
例题探究：例如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（5，3），B（3，1），C（2，3）．(课件演示)
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
师生活动：学生阅读题目，独立思考后，师生交流，引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题，教师关注学生对新知的理解。
解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
3、例题解答结束后，师生达成共识：图形顶点坐标的规律变化实际上带来的是图形的平移变换。然后教师继续提出问题：
（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。
（2）如果将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？画出得到的图形。
学生在解决例题的基础上继续思考问题，教师鼓励学生先猜想再画图验证，然后组织学生交流展示，并引导学生归纳得出坐标与平移之间的关系：
图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
(1)横坐标变化,纵坐标不变：
原图形上的点(x,y) ，(x+a,y)，原图形向右平移a个单位长度
原图形上的点(x,y)，(x-a,y)，原图形向左平移a个单位长度
(2)横坐标不变,纵坐标变化：
原图形上的点(x,y) ，(x,y+b)，原图形向上平移b个单位长度
原图形上的点(x,y) ，(x,y-b)，原图形向下平移b个单位长度
活动四、巩固新知
1、在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
（1）将点A向左平移6个单位长度得到点C，则点C点的坐标是：_________；
（2）将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点D，则 点D点的坐标是：_____；
（3）将点A向上平移5个单位长度得到点B，则 点B点的坐标是：_________；
（4）将点A向下平移a(a>o)个单位长度得到点E ,则点E点的坐标是：______；
活动五:课堂小结
1、课堂小结:通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
师生活动:学生自主小结,交流并相互补充,教师充分肯定学生的学习成果,并根据学生的回答,引导他们从知识,解决问题的方法和学习过程中的活动经验等方面进行梳理小结.
（1）、本节课主要学习了点和图形的平移后坐标的变化规律和坐标的变化后图形的平移规律。
（2）、要注意的问题：图形整体的平移转化为某些特殊点的平移。
活动六：布置作业
（1）已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.
（2）将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标变为( 6, 3 ).
（3）教材第78页练习题.
（4） 三角形ABC中，BC边上的中点为M，把三角形 ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到三角形A1B1C1. 边B1C1的中点M1的坐标为（-1，0），则点M的坐标为 .
课件38张PPT。7.2 坐标方法的简单应用
用坐标表示平移(二)xy1．掌握图形平移与点的坐标变化之间的关系．
2．能在平面直角坐标系中对图形进行平移．学习目标1． 什么叫做平移？2 ． 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。知识回顾
BACA’．
3．已知三角形ABC，
平移三角形ABC使点A和点A’重合。
4．把鱼往左平移6cm。(假设每小格是1cm)AB 如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢?探究一、（课本P75）A1(3,－3)A(－2,－3)A2(－4,－3)(－2,－3)右平移5个单位(3,－3)横坐标加5(－2,－3)左平移2个单位(－4,－3)横坐标减2新知探究在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标 a ，而纵坐标不变，即坐标变为 。归纳加上将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标 a ，而纵坐标不变，即坐标变为 。（x+a，y）（x-a，y）减去 如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.A(－2,－3)把点A向下平移4个单位呢?A3(－2,3)A4(－2,－7)(－2,－3)上平移6个单位(－2, 3)纵坐标加6(－2,－3)下平移4个单位(－2,－7)纵坐标减4在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为 。归纳减去将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为 。（x，y-a）（x，y+a）加上口 诀上下平移左右平移上加下减横不变左减右加纵不变我来试一试在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
1、（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则 点A1的坐标是 ；
（2）将点A向左平移3个单位长度得到点A2，则 点A2的坐标是 ；
（3）将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An，则 点An的坐标是 ；
（4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点An′，则 点An ′的坐标是 ；
（-2-a ，-3）（3，-3）（ -5 ，-3）（-2+ a ，-3）在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
2.（1）将点A向上平移5个单位长度得到点A1，则 点A1的坐标是 ；
（2）将点A向下平移3个单位长度得到点A2，则 点A2的坐标是 ；
（3）将点A向上平移a(a>o)个单位长度得到点Bn，则 点An的坐标是 ；
（4）将点A向下平移a(a>o)个单位长度得到点Bn ′ ，则 点Bn ′的坐标是 .
（-2，-3 + a ）（-2，2）（-2，-6）（-2，-3- a ）我还要试一试3.在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
（1）将点A先向右平移5个单位长度，再点A向下平移3个单位长度得到点A1，则 点A1的坐标是 ；
（2）再点A先向左平移5个单位长度，再点A向上平移3个单位长度得到点A2，则 点A2的坐标是 ；
（3）将点A先向右平移a(a>o)个单位长度，再向下平移b(b>o)个单位长度得到点B1，则 点B1的坐标是 ；
（4）将点A先向左平移a(a>o)个单位长度，再向上平移b(b>o)个单位长度点B2 ，则 点B2的坐标是 .
（-2 + a ，-3-b ）（3，-6）（-7，0）（-2-a，-3+b）我再来试一试 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？点E，F，G，H的坐标分别是：
（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．”探究二、课本P 76”探究图形的平移 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和
我们前面得到的正方形位置相同． 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标
都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标
的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样
的平移探究三、 图形上点的坐标变化与图形平移间的关系例、如图， △ ABC三个顶点的坐标
A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（1）将三角形ABC三个顶点的
横坐标都减去6，纵坐标不变
（2）依次连接A1，B1，C1，各
点，得到三角形A1B1C1猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系，为什么？则有A1 , B1 , C1 。(-2,3)(-3,1)(-5,2)-3 -2 -1 1 2 3 4 x321-2-1-34yABC-5-4A1B1C1(4,3)(1,2)(3,1)(-2,3)(-3,1)(-5,2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变。23A2C2B21ACBACB4x-3y1-1-2-412-1-2-3-40猜想: △ A2B2C2与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？A(4,3) B(3,1) C(1,2)A2(4,-2)
B2(3,-4)
C2(1,-3)(1)横坐标变化,纵坐标不变：向右平移a个单位原图形上的点(x,y) ， 图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 向左平移a个单位原图形上的点(x,y) ， 向上平移b个单位原图形上的点(x,y) ， 向下平移b个单位原图形上的点(x,y) ， (2)横坐标不变,纵坐标变化：总结规律（3）将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？
①②总结：图形的斜向平移，
可通过左右平移和上下平移来完成。 xy1234-212-1-5-3-1-20-3-4-4ACBACBA1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1123(3)横坐标、纵坐标都变化：向右平移a个单位原图形上的点(x,y) ， 图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 向右平移a个单位原图形上的点(x,y) ， 原图形上的点(x,y) ， 原图形上的点(x,y) ， 总结规律:向上平移b个单位向下平移b个单位向左平移a个单位向上平移b个单位向左平移a个单位向下平移b个单位B 1. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（ ）
(A)（5，－2）
(B)（1，－2）
(C)（2，－1）
(D)（2，－2）随堂练习 2、7个金蛋你可以选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你周围的老师或同学.随堂练习1234567 线段CD是由线段AB平移得到的。
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________。（1，2）1234567恭喜你，过关了！1234567 有相距5个单位的两点 A(-3,a),B(b,4),
AB//x轴，则a= ___ ,b= ___ 。 AB421234567恭喜你，过关了！1234567如图△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将△ABC作同样的平移到△A1B1C1。
求A1、B1、C1的坐标 (2)(2)A1（3，6）B1（1，4）C1（7，3）1234567(1)01234-1-2-3-412-1-2-3xy1234-1-2-3-412-1-2-3xy(3)0(2)小结如图与(1)比较，请抢答：(2)(3)中的三角形发生了哪些变化？图中直角三角形的顶点坐标分别了什么变化？1234567恭喜你，过关了！1234567xy-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4ABDC(3，-2)(4，1)p78练习：.将平行四边形的向左平移２个单位长度, 再向上平移3个单位长度，画出平移后图形，指出顶点坐标再见！七年级下册第七章“平面直角坐标系”应用教材分析
平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁．较早安排平面直角坐标系是本套教科书体系的一个特点．将“平面直角坐标系”单独设章，7个课时，放在七年级下学期学习，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，尽早感受数形结合的思想．．
用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章平移的内容，本章主要研究点（或图形）的平移（上、下、左、右平移）引起的点（或图形上的点）坐标的变化，以及点（或图形上的点）坐标的变化引起的点（或图形）的平移．教科书首先设置一个“探究”栏目，分析在平面直角坐标系中，将一个已知点向右（或向左）平移某个单位长度得到一个新点，这个点的坐标与平移前的点的坐标有什么关系，同样如果将这个点分别向上（或向下）平移某个单位长度得到新的点，这个点与平移前点的坐标又有什么关系，通过分析平移前后点的坐标的变化，发现坐标的变化规律，比如将一个点向右平移某个单位长度，平移后得到的点的坐标是横坐标加上这个单位长度，纵坐标不变。对于图形的平移引起的图形上点的坐标的变化，以及将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到，教科书也设置了一个“探究”栏目，让学生确定一个正方形平移后顶点的坐标，得出有关的结论．接下去教科书讨论了一个三角形顶点坐标的某种有规律变化，引起的三角形的平移．比如，将三角形三个顶点的横坐标都减去某个正数，纵坐标不变，得到三个新的点，连接这三个点，得到一个新的三角形，这个新三角形与原来的三角形在大小、形状和位置上有什么关系等，通过探究发现这两个三角形大小形状完全相同，只是位置不同，实际上是对三角形进行了平移，在此基础上教科书归纳给出有关的规律．在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移．通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合的思想。
《用坐标表示平移》听后评课材料
这是一堂有效的数学课堂，关注了学生，学生得到了发展。
1、主人地位得到体现：学生在观察、探究的基础上归纳出在平面直角坐标中，点的平移与坐标变化的规律，不仅给学生提供了一个充分从事数学活动的机会，而且体现了学生是数学学习的主人的理念．通过动手、观察、探索、归纳等学习方法，减少了学生在学习过程中对教师的依赖，体现了“参与中体验、活动中发展”的全新理念。
2、习惯、能力得到培养：学生通过在直角坐标系下坐标的平移与点的坐标变化规律的探索，亲身经历了知识的形成过程，培养了自主探究、独立的有条理的思考、归纳等良好的学习习惯，发展了学生的形象思维能力和数形结合思想。
3、学生情感、态度得到提升：学生在自主探索中总结了规律，在解题中获得了提高，学生在学习中表现出成功的快乐，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
4、学习方式得到转变：本课的教学过程设计为：情境－问题－探究－归纳－提高，充分体现了新课程理念下，数学课堂教学方式的根本转变．
5、符合学生的认知规律：采用学案设计教学任务，引导学生画图、观察、思考，得出结论，符合学生“感觉——知觉——记忆——思维”的认知规律。
6、学习辅助条件得到保障：规范的学案的设计起到了导学作用。利用几何画板寻找点在平移过程中坐标变化规律，动画过程使几何与代数关系可视化，利于学生对问题的感知。
建议：
1、更多关注学生个体差异。要走下讲台，走到学生中一起探索，可以更深入了解学生个体的学习情况。对于个体的错误见解，应该让学生自我去发现。如四小题，在两种答案的情况下，可以个人陈述理由，由学生自己去判断，效果可能更好。
2、小结应该是总结和提升。要教给学生小结的方法：我的发现、我的结论、我的收获、我的疑问。也应该是知识、技能、过程、方法、情感态度价值观的总结与提升。通过学生自我评价和形成性评价，可以逐步形成正确的价值观和科学的学习观，同时也养成良好的反思习惯。
巩固新知
1.在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
（1）将点A向左平移6个单位长度得到点C，则点C点的坐标是：_________；
（2）将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点D，则 点D点的坐标是：_____；
（3）将点A向上平移5个单位长度得到点B，则 点B点的坐标是：_________；
（4）将点A向下平移a(a>o)个单位长度得到点E ,则点E点的坐标是：______；
2.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.
3.将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标变为( 6, 3 ).
4. 三角形ABC中，BC边上的中点为M，把三角形 ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到三角形A1B1C1. 边B1C1的中点M1的坐标为（-1，0），则点M的坐标为 .
“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，是沟通代数和几何的桥梁，是数形结合的具体体现。因此,本节课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。
通过坐标平移来反应图形的平移，图形的平移可以用坐标来表示。
