学情分析
初一下学期的学生已经掌握了一元一次方程的有关知识，所以本节课的学习完全可以类比一元一次方程的“元”和“次”去发现并得出二元一次方程的概念，所以得出概念对于学生而言应该不会有难度。但是对于班级内同学们差异有些大的现象，有些同学对于一元一次方程有些遗忘，所以有些地方进行的可能有些慢，另外对于解得表示形式对于他们而言会有点陌生，而且因为方程组的解是其中两个方程的公共解，所以说判断一对数值是否为方程组的解对于学生会有一定的困难。
效果分析
活动效果：对于每一个活动，同学们都积极的参加，活动是为课堂服务的，提高了学生的积极性，课堂效率也大大的提高了，特别是两个有趣的实际问题以及最后的闯关游戏，大大激发了学生的学习兴趣。
知识点的掌握：对于前面的二元一次方程和二元一次方程组概念的掌握，通过反馈我
觉得学生掌握的很好，由于二元一次方程组的解对于学生而言比较陌生，对于解的掌握我觉得还欠缺一点，教学中要特别注意“公共解”的含义，即这对数值必须满足方程组中的每一个方程，下节课有必要进一步的反馈。
《8.1二元一次方程组》教学反思
1.注意在对方程已有认识的基础上发展，做好从一元到多元的转化
本节从一个篮球联赛中的胜负场数问题开始讨论，其中含有两个未知数．在此之前学生已经学习过一元一次方程的内容，用代数方法解决上述问题有两种不同方法：一种方法是设一个未知数为，并用含有一个未知数的式子表示另一个未知数，根据问题中的等量关系列出一元一次方程；另一种方法是直接设两个未知数，根据问题中的等量关系列出两个二元一次方程，由它们组成方程组．比较这两种方法，可以发现，第一种方法的难点在于“列”，第二种方法的难点在于“解”．由于列一元一次方程时要综合考虑问题中的各等量关系，因此有一定难度，但是学生已经熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程组时可以分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程，通过学习它可以了解一般的一次方程组，提高对多元问题的认识．本节学习中，应注意所学内容与前面有关内容的联系与区别，明确本节内容的特点，做好从“一元”向“多元”的转化．
2.关注实际问题情景，体现数学建模思想
现实中存在大量问题涉及多个未知数，其中许多问题中的数量关系是一次的，这为学习“二元一次方程组”提供了大量的现实素材．在本章教科书中，实际问题情境贯穿于全章，对方程组解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，“列方程组”在本章中占有突出地位．因此在本节的教学和学习中，要充分注意二元一次方程组的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程组来自实际又服务于实际，加强对方程组是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．本章明确提出“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，并在多处体现方程组在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立模型的思想．
设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础．在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性．教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用二元一次方程组分析解决它们．
3.加强学习的主动性和探究性
设计本节内容和结构时，比较注意加强学习的主动性和探究性．本节内容涉及许多实际问题，多彩的问题情境容易激起学生对数学的兴趣．在本节的教学中，应注意引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题作为学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力．
4.注重对于基础知识的掌握，提高基本能力
本节中二元一次方程组的基本概念是基础知识，通过列二元一次方程组分析解决实际问题是基本能力，它们对于今后进一步学习有重要作用．教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养提高基本能力．
8.1 二元一次方程组
一、教学目标
1、了解二元一次方程，二元一次方程组和它的解的概念；
2、会检验一对数值是不是某一个二元一次方程（组）的解；
3.培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力；
4.培养学生严格认真的学习态度，激发学生探究数学奥秘的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义。
难点：理解二元一次方程组解的含义
三、教学方法
讨论法 练习法 尝试指导法
教学过程
创设情境，导入新课
法国著名数学家笛卡尔名言：“一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又都可以转化为方程问题，
因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解! ”
复习回顾：1.方程的概念
2.一元一次方程的概念
3.解一元一次方程的基本过程
观看图片，引入问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
你能用学过的一元一次方程解决此问题吗？
(学生回答)：解法一：设胜x场，负(22-x)场，则
x+(22-x)=40
师生共同分析问题中的等量关系：胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
解法二：设胜x场，负y场,则
x+y=10
2x+y=16
类似的，再写出两个这样的式子: x+y=35
2x+4y=94
观察这四个式子有何共同特征？
学生总结：(1)含有两个未知数（x和y）(2)未知数的次数都是1
二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
尝试反馈、巩固新知
1.下列方程中是二元一次方程的有哪些？并说明理由。
①3x＋4y ②3x＋x=1 ③x - 2y2=2 ④ x＋ = y ⑤ y=3x
⑥ x ＋ =3 ⑦ ⑧
注意：1.含有两个未知数（二元）
2.含未知数的项的次数都为1（一次）
3.含未知数的式子是（等式、整式）
2.下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
（2）
（3） （4）
（5） （6）
（三）合作交流，解读探究
满足方程x+y=10的实际意义的x,y的值有哪些？
x
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
y
?
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?
?
?
?
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?
?
?
?
满足方程2x+y=16的实际意义的x,y的值有哪些？
x
?
?
?
?
?
?
?
?
y
?
?
?
?
?
?
?
?
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
结论：二元一次方程有无数个解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
巩固练习：二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
（四）典型例题，加深理解
例1 若方程 x 2 m –1 + 5y 2-3n= 7是二元一次方程,求m2+n的值.
变式：方程 是二元一次方程，则a=_________.
注意：含未知项的次数为1；
含有未知项的系数不能为0.
变式：已知 是二元一次方程组 的解，求m,n的值.
趣味数学：列二元一次方程组
1.鸡兔同笼问题：
日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
2.谁的包裹多?:
骡子：累死我了！
马：你还累？这么大的个,才比我多驮了2个。
骡子：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍
马：真的？！
应用迁移，巩固提高
第一关：狭路相逢勇者胜
下列各组数中，___________是方程x-3y=2的解，___________ 是方程2x-y=9的解.
A. B. C. D.
2.方程组 的解是上面的（ ）
第二关：智勇双全显神通
若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ，n = .
第三关：众人划桨开大船
列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7名工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序完成的件数相等？
（六）总结反思，拓展升华
1.每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
4.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5.二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。
主要思想方法：类比法，代入法
课件27张PPT。8.1二元一次方程组汶上县第二实验中学 张小雪笛卡尔（1596-1650）
（法国数学家） “一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又都可以转化为方程问题，
因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解! ”复习回顾1.方程的概念
2.一元一次方程的概念
3.解一元一次方程的基本过程 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?情境问题你能用学过的一元一次方程解决此问题吗？ 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解：设这个队胜了x场，则负了（10-x）场. 由题意得：2x+(10-x)=16解：设该队胜了x场，负了y场.
（1）2个未知数（2）含未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.把两个方程写在一起：跟踪练习×1.有两个未知数( )二元一次3.含未知数的式子是( )整式、等式 2.含未知数的项的次数都为( )×××√√√×（1）（2）（5） 例1 若方程 x 2 m –1 + 5y 2-3n= 7是
二元一次方程,求m2+n的值.
-2合作交流满足方程x+y=10的实际意义的x,y的值有哪些？满足方程2x+y=16的实际意义的x,y的值有哪些？ 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.结论：二元一次方程有无数个解. 二元一次方程组的两个方程的
公共解，叫做二元一次方程组的解.
二元一次方程组的解是（ ）A.B.C.D.B巩固练习典例剖析代入法日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
鸡兔同笼问题累死我了！你还累？这么大的个,才比我多驮了2个。哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍
真的？！谁的包裹多趣味数学第一关第二关第三关检测反馈第一关：
狭路相逢勇者胜A BB DB第一关第二关第三关检测反馈第二关：
智勇双全显神通 若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ，n = .02第一关第二关第三关检测反馈第三关：
众人划桨开大船 列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7名工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序完成的件数相等？解：设x名工人完成第一道工序，
y名工人完成第二道工序，由题意，得
因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是
答：应安排4名工人完成第一道工序，3名工人完成第二道工序.开拓崭新天地请你说给大家听听这节课你有哪些收获?体会.分享二元一次方程（组）分享你我收获知识树类比法代入法学习方法必做题：教科书P90 第1、2、3题
选做题：根据本节课学习的知识，编一道实际生活
中的二元一次方程组应用题.作业祝同学们学习进步！ 教材分析?
??《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级下册第八章第一节的内容，它是继一元一次方程后的一个再发展， 另外课本上关于二元一次方程组的修订非常的细致，无半点含糊，比之以前课本给出的定义同学们更容易理解并且判定哪些是二元一次方程组，本节课的设定就是为了让同学们理解并掌握二元一次方程及二元一次方程组，并且会用代入数值的方法检验是否是二元一次方程组的解，并且理解二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受方程的作用，未知数个数的增加为以后掌握三元一次方程组打下基础，另外对于实际问题的解决带来方便，在整个教材中起着承上启下的重要作用。 ?
观评记录
——王晓秋
《二元一次方程组》是新课标人教版七年级下册第八章第一节的内容。
这节课的亮点：
1、本节课充分体现了学生的主体作用，以教师为主导，放手学生但由老师引导着完成整节课堂。
2、充分调动学生的积极性，编制各种探究活动，让学生感受到数学课堂也是很快乐的。
3、注重学生的及时反馈，每个知识点后一般都跟着几个练习，让学生能够及时的巩固，学以致用。
4、老师很注意引导学生，比如说在判断一组数值到底是不是二元一次方程组的解是，从不符合方程组内的两个方程到不符合其中的一个方程，最后到两个都符合，由此引出必须两个都满足才是二元一次方程组的解。
5、典型例题讲解清晰明确，书写格式规范，从而起到榜样作用。
本节课在引出二元一次方程的解时过渡有些快，可能对有些学生的照顾不够，这个地方可以稍微增长一点时间。另外，对于二元一次方程组的概念，个别学生接受能力较慢，需加强练习。
1.方程,中是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B. C.D.
3.下列说法正确的是( )
二元一次方程只有一个解
二元一次方程组有无数个解
二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
二元一次方程组一定有解
4.已知代数式，当时，它的值是2；当时，它的值是8，则b、c的值是 （ ）
A． B. C. D.
5.给出两个问题：（1）两数之和为6，求这两个数？（2）两个房间共住6人，每个房间各住几人？这两问题的解的情况是（ ）
A．都有无数解 B.有只有唯一解 C.都有有限解 D.（1）无数解；（2）有限解
6.已知,和是方程的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
7.二元一次方程的解的个数是 个
8.若是方程组的解，则 ， 。
9.已知,则式子 .
10.已知，则 。
11.若是同类项，则 ， .
12.求出方程在正整数范围内的解.
课标分析
由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯。
本节的重点就是掌握二元一次方程和二元一次方程组，以及他们的解，所以学生能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解，那么本节课也算基本掌握。
但由于二元一次方程组的解的概念对于学生比较陌生，在这里也算是一大难点，所以可以通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
